专练1 新定义、新情境专练2023-2024学年新教材高中数学必修第四册同步教学设计 (人教B版2019)

专练1新定义、新情境专练2023-2024学年新教材高中数学必修第四册同步教学设计(人教B版2019)授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图本章节旨在帮助学生深入理解和掌握高中数学必修第四册中的新定义、新情境，通过专练题目巩固知识点，提升学生的应用能力和解题技巧，使其能够灵活应对各类数学问题，为新学年的学习打下坚实的基础。同时，结合人教B版2019教材的特点，本教学设计将注重知识点的实际运用，培养学生的创新思维和解决问题的能力。核心素养目标分析本章节核心素养目标分析立足于学生逻辑思维、数学抽象、数学建模、直观想象、数据分析等方面的培养。通过新定义、新情境的专练，旨在提升学生运用数学知识解决实际问题的能力，发展学生的数学思维品质，增强数学应用意识，以及培养合作交流、批判性思维和创新意识，以适应新时代教育改革的要求。重点难点及解决办法重点：理解新定义的概念，掌握新情境下的数学模型构建与应用。

难点：1.学生对新定义的理解深度和准确性；2.将新情境中的实际问题转化为数学模型并进行有效求解。

解决办法：1.通过生动的实例引入新定义，引导学生通过小组讨论、案例分析等方式加深理解；2.针对难点，采用问题驱动的教学方法，让学生在解决具体问题的过程中自然形成数学模型，并通过师生互动、同伴互助等方式进行思维碰撞和策略共享。

突破策略：1.设计具有挑战性的练习题目，让学生在实际操作中巩固新定义的应用；2.利用多媒体教学工具，如动画演示、图表分析等，帮助学生直观理解复杂情境下的数学关系，降低解题难度。教学资源1.软硬件资源：投影仪、计算机、数学软件（如几何画板、Mathematica）

2.课程平台：学校在线学习平台

3.信息化资源：电子版教材、教学PPT、网络数学教育资源

4.教学手段：小组合作、翻转课堂、课堂讨论、问题导向学习教学过程1.导入新课

同学们好，今天我们将进入一个新的学习单元，专练1：新定义、新情境专练。在这个单元中，我们将学习如何运用我们所学的数学知识来解决一些新的定义和情境下的数学问题。首先，我想请大家回顾一下我们之前学过的相关知识，比如函数、几何图形的性质等，这些知识将帮助我们在今天的学习中更好地理解和应用新概念。

2.引入新定义

现在，请大家打开教材，翻到必修第四册的相应章节。在这里，我们遇到了一个新定义——（具体定义内容）。这个新定义可能会让大家感到陌生，但不要担心，接下来我会通过一些具体的例子来帮助大家理解这个概念。

（展示实例，引导学生讨论，确保学生理解新定义的核心要点）

3.探讨新定义的应用

现在，我们已经对（新定义名称）有了基本的理解，下面我们将探讨如何应用这个新定义来解决实际问题。请大家看这个例题（展示例题），它给出了一个具体的情境，我们需要根据新定义来构建数学模型。

（引导学生分小组讨论，尝试解决问题，鼓励学生发表自己的看法）

4.学生展示与讨论

同学们，现在我想请几个小组的代表来展示你们的解题过程和答案。其他同学在听的时候，注意思考他们的方法和你们的有什么不同，是否有更好的解决方案。

（学生展示，其他学生提问和讨论）

5.总结解题策略

（老师总结解题策略，强调关键步骤和注意事项）

6.练习巩固

现在，请大家拿出练习册，我们来做一些练习题，以巩固我们对新定义的理解和应用。这些题目都是围绕新定义设计的，目的是帮助大家更好地掌握这个概念。

（学生做练习题，老师巡回指导，解答学生的疑问）

7.拓展提升

同学们，通过刚才的练习，我相信大家对新定义已经有了更深入的理解。接下来，我们将进入拓展提升环节。在这个环节中，我会给大家一些更复杂的情境，要求大家能够灵活运用新定义和其他数学知识来解决问题。

（展示拓展题目，引导学生独立思考，鼓励创新解法）

8.总结与反思

同学们，今天我们学习了一个新的概念——（新定义名称），并通过一些实例和练习题来加深对这个概念的理解。现在，请大家回顾一下今天的学习内容，思考一下以下几个问题：

-你是如何理解新定义的？

-在解决新情境问题时，你遇到了哪些困难，又是如何克服的？

-你认为新定义在实际生活中有哪些应用？

（学生分享自己的总结与反思，老师进行点评和补充）

9.作业布置

最后，我想给大家布置一些作业。请大家回去后，认真完成练习册上的剩余题目，并预习下一节课的内容。下节课，我们将继续学习新情境下的数学问题，并探讨更多有趣的数学概念。

（老师布置作业，学生记录）

10.结束语

同学们，今天的课程就到这里。希望大家能够将今天学到的知识应用到实际中去，不断提高自己的数学能力。下节课，我们再见！拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《数学之美》：探讨数学在日常生活中的应用和美学价值，帮助学生从更广阔的视角理解数学。

-《数学思维训练》：提供一系列数学思维训练题，培养学生的逻辑推理、空间想象和问题解决能力。

-《高中数学竞赛试题解析》：分析历年高中数学竞赛试题，加深学生对数学概念的理解和应用。

-《数学建模与应用》：介绍数学建模的基本概念和方法，以及数学模型在科学研究中的应用。

2.课后自主学习与探究

-请同学们利用课后时间，选择一篇拓展阅读材料进行阅读，并撰写一篇150字左右的读后感，分享你的收获和感悟。

-探究课题：选择一个与你所学内容相关的实际情境，尝试运用本节课学到的知识，构建数学模型，并撰写一份简单的数学建模报告。以下是一些建议的探究方向：

-研究某地区的人口增长模型，运用函数知识预测未来的人口趋势。

-分析某商品的销量与价格关系，构建线性或非线性回归模型。

-探讨几何图形在建筑设计中的应用，如黄金分割、对称性等。

-利用概率统计方法分析某项体育比赛的结果，预测未来比赛的趋势。

-鼓励同学们参加数学竞赛或数学俱乐部，与同学们一起探讨数学问题，提高自己的数学素养。

-定期组织数学讲座或研讨会，邀请数学老师或专家分享数学研究的新进展，激发学生的学习兴趣和探究欲望。作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材上的练习题，包括选择题、填空题和解答题，特别是涉及新定义的应用题。

2.从拓展阅读材料中选择一篇进行阅读，并写一篇150字左右的读后感，重点阐述你对新定义的理解以及如何在生活中应用这些数学概念。

3.设计一个与新定义相关的小项目，可以是数学模型的构建，也可以是实际问题的解决，要求用数学语言描述问题，并用所学的数学工具进行分析。

4.参与在线学习平台的讨论区，就本节课的内容提出一个问题，或者回答其他同学提出的问题。

作业反馈：

1.对于教材上的练习题，我将逐一进行批改，重点关注学生的解题步骤是否规范，概念是否清晰，以及是否能够正确应用新定义。

2.针对读后感，我会给出具体的反馈，包括内容的深度、逻辑性以及写作表达。我会在每个学生的读后感上写上鼓励性的评语，以及一些建议，帮助他们提升写作能力。

3.对于设计的小项目，我会根据项目的创新性、难度以及完成度给出评价。我会提供个性化的反馈，指出项目的亮点和需要改进的地方，鼓励学生发挥自己的创意，提高解决问题的能力。

4.在在线学习平台的讨论区，我会定期查看学生的讨论情况，对于积极提问和回答问题的同学，我会给予表扬。同时，我会对讨论中的问题进行解答，确保学生们能够及时得到帮助。

5.对于作业中普遍存在的问题，我会在下一节课上进行集中讲解，帮助学生理解和掌握正确的解题方法。

6.我会定期与学生进行一对一的交流，了解他们在学习中的困难和需求，提供个性化的学习建议，帮助他们提高学习效率。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在本节课中，我尝试采用了问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来理解和应用新定义。这种方法激发了学生的兴趣，提高了他们的参与度。

2.我还利用了多媒体教学工具，如动画和图表，来帮助学生直观地理解复杂的数学概念和情境。这种视觉辅助手段有效地促进了学生对知识点的吸收和记忆。

（二）存在主要问题

1.在教学管理方面，我发现课堂纪律有时会受到影响，一些学生在讨论时过于兴奋，导致课堂秩序有些混乱。

2.在教学方法上，虽然我尝试了多种教学手段，但可能由于时间安排不当，导致部分学生对于新定义的理解并不深入。

3.在教学评价方面，我发现对于学生的作业反馈不够及时，这可能会影响学生的学习效果和动力。

（三）改进措施

1.针对课堂纪律问题，我将在课堂上设定更明确的规则，确保学生在积极参与的同时，也能保持良好的学习氛围。我会指定一名纪律委员，协助我管理课堂秩序。

2.为了确保学生对新定义的深入理解，我计划调整教学进度，留出更多的时间进行案例分析和讨论，让学生有足够的时间消化和吸收知识。同时，我会准备更多的练习题，让学生在实践中巩固知识点。

3.对于作业反馈的问题，我将制定一个明确的作业批改和反馈时间表，确保能够在规定时间内完成作业的批改，并给出及时的反馈。我还会考虑使用在线学习平台，以便更高效地进行作业管理和反馈。

4.在今后的教学中，我会更加注重学生的个性化需求，通过一对一的辅导和小组讨论，帮助学生解决具体问题，提升他们的数学能力。

5.我还会探索与学生的互动方式，比如定期的学习分享会，让学生有机会分享自己的学习心得和解决问题的策略，从而提高整个班级的学习氛围和学术水平。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学探究与应用》系列书籍，特别是关于函数性质、几何变换和数据分析的章节，这些内容能够帮助学生更深入地理解本节课的新定义和情境。

-视频资源：在线教育平台上的数学讲座，如“高中数学解题技巧”系列视频，尤其是那些涉及实际问题和数学建模的讲座。

2.拓展要求：

-鼓励学生在课后时间阅读推荐的书籍，并从中选择一个感兴趣的主题，撰写一篇短文，介绍该主题的基本概念和自己的理解。

-要求学生观看至少两个数学讲座视频，并记录下视频中提到的解题技巧或数学思想，思考如何将这些技巧或思想应用到本节课的内容中。

-教师将提供必要的指导和帮助，包括对学生的短文和笔记进行批改，给出反馈和建议，以及在线解答学生在自主学习过程中遇到的问题。

-学生可以自由组成学习小组，共同讨论拓展内容，并在下一次课堂上分享小组的讨论成果和学习心得。

-鼓励学生将所学知识应用到现实生活中，比如通过收集数据来分析某个社会现象，或者设计一个简单的数学模型来解决实际问题，并将这个过程记录下来，形成一份学习报告。内容逻辑关系①新定义的引入与理解

-重点知识点：新定义的概念、适用条件、数学表达式

-重点词汇：定义、性质、条件、应用

-重点句子：理解新定义的关