4.3.2 角的度量与计算 同步练习

第4章图形的认识4.3.2角的度量与计算基础过关全练知识点1角的度量与换算1.下列各角中，是锐角的为()A.14周角B.25周角C.232.如图，∠AOB是直角，∠AOC=28°36'24″，OD平分∠BOC，则∠COD的度数为()A.36°32'38″ B.31°22'28″ C.30°41'48″ D.31°12'18″3.(2022湖南湘潭韶山期末)下面等式成立的是()A.83.5°=83°50' B.37°12'36″=37.48° C.24°24'24″=24.44° D.41.25°=41°15'4.计算：(1)33°52'+21°54'=；(2)180°-(34°54'+21°33')=.5.小强同学每天6点20出发去学校，6点35到达学校，这时钟表上的分针所旋转的角是.(填“锐角”“直角”或“钝角”)6.(1)把26.29°转化为用度、分、秒表示的形式；(2)把27°32'24″转化为用度表示的形式.知识点2余角和补角的定义7.如果α与β互为余角，那么()A.α+β=180°B.α-β=180° C.α-β=90°D.α+β=90°8.(2022湖南株洲期末)若α=70°，则α的补角的度数是()A.130°B.110°C.30D.20°9.(2022湖南张家界武陵源期末)∠A的补角为125°12'，则它的余角为()A.54°18'B.35°12' C.35°48'D.以上都不对10.(2022黑龙江哈尔滨木兰期末)已知∠A的补角是它的余角的3倍，那么∠A=.11.(2022北京东城期末)若一个角的补角是它的余角的6倍，求这个角的度数.知识点3余角和补角的性质12.(2021湖南株洲荷塘期末)若∠A+∠B=180°，∠A与∠C互补，则∠B与∠C的关系是()A.相等B.互补C.互余D.不能确定13.(2021广东广州增城期末)将一副三角尺按不同方式摆放，下列摆放方式中∠1与∠2互为余角的是()14.如图，∠AOC与∠AOD互余，∠BOD与∠AOD互余，则∠AOC与∠BOD的大小关系是.15.如图，已知∠AOD=∠BOD=∠EOC=90°，∠BOC∶∠AOE=3∶1.(1)求∠COD的度数；(2)图中有哪几对角互为余角?(3)图中有哪几对角互为补角?能力提升全练16.(2021甘肃兰州中考)若∠A=40°，则∠A的补角为()A.40°B.50°C.60°D.140°17.(2021广西百色中考)已知∠α=25°30'，则它的余角的度数为()A.25°30'B.64°30'C.74°30'D.154°30'18.(2020四川自贡中考)如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是()A.50°B.70°C.130°D.160°19.(2022湖南株洲炎陵期末)如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是.20.(2022湖南邵阳邵东期末)如图，∠AOB=120°，OF平分∠AOB，2∠1=∠2.(1)∠1与∠2互余吗?试说明理由.(2)∠2与∠AOB互补吗?试说明理由.素养探究全练21.[运算能力]已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.(1)如图①，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；(2)如图②，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；(3)当∠AOC=40°时，∠COD绕点O以每秒5°的速度逆时针方向旋转t秒(0<t<36)，请探究∠AOC和∠DOE之间的数量关系.图①图②备用图

第4章图形的认识4.3.2角的度量与计算答案全解全析基础过关全练1.D14周角=90°，25周角=144°，23平角=120°2.C∵∠AOB是直角，∠AOC=28°36'24″，∴∠BOC=90°-28°36'24″=61°23'36″，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=12∠BOC=12×61°23'36″=30°41'48″3.D83.5°=83°30'，故A错误；37°12'36″=37.21°，故B错误；24.44°=24°26'24″，故C错误；41.25°=41°15'，故D正确.故选D.4.(1)55°46'(2)123°33'解析(1)33°52'+21°54'=54°106'=55°46'.(2)180°-(34°54'+21°33')=180°-56°27'=123°33'.5.直角解析分针从6点20旋转到6点35，共转过3×30°=90°.故钟表上分针所旋转的角是直角.解析(1)26.29°=26°+0.29°=26°+0.29×60'=26°+17.4'=26°+17'+0.4×60″=26°+17'+24″=26°17'24″.(2)27°32'24″=27°+32'+24×1607.D根据互余的两个角的和为90°，得α+β=90°，故选D.8.B∵α=70°，∴α的补角的度数是180°-α=180°-70°=110°，故选B.9.B∵∠A=180°-125°12'=54°48'，∴∠A的余角为90°-∠A=90°-54°48'=35°12'，故选B.10.45°解析设∠A=x，则∠A的余角为90°-x，补角为180°-x，由题意得180°-x=3(90°-x)，解得x=45°，所以∠A=45°.11.解析设这个角的度数为x°，则它的余角为(90-x)°，补角为(180-x)°.根据题意，得180-x=6(90-x)，解得x=72.答：这个角的度数是72°.12.A同角的补角相等.13.A选项A中，∠1+∠2+90°=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故选A.14.∠AOC=∠BOD解析同角的余角相等.15.解析(1)因为∠EOC=90°，所以∠BOC+∠AOE=180°-90°=90°，因为∠BOC∶∠AOE=3∶1，所以∠BOC=34×90°=67.5°，因为∠BOD=90°，所以∠(2)互为余角的角有4对，分别为∠COB与∠COD，∠COB与∠AOE，∠DOE与∠COD，∠DOE与∠AOE.(3)互为补角的角有7对，分别为∠COB与∠COA，∠AOE与∠EOB，∠DOC与∠BOE，∠DOE与∠AOC，∠AOD与∠BOD，∠COE与∠AOD，∠COE与∠BOD.能力提升全练16.D因为∠A=40°，所以∠A的补角为180°-∠A=140°.17.B因为∠α=25°30'，所以其余角的度数为90°-∠α=64°30'.故选B.18.C设这个角的度数是x°，根据题意得x=2(180-x)+30，解得x=130，即这个角的度数为130°.19.60°解析一个角的补角是150°，则这个角为30°，30°的余角为60°.解析(1)∠1与∠2互余.理由：∵∠AOB=120°，OF平分∠AOB，∴∠2=12∠AOB=60°，∵2∠1=∠2，∴∠1=30°，∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠(2)∠2与∠AOB互补.理由：∵∠2+∠AOB=60°+120°=180°，∴∠2与∠AOB互补.素养探究全练解析(1)∵∠AOC=40°，∴∠BOC=180°-∠AOC=140°，∵∠COD是直角，∴∠COD=90°，∴∠BOD=∠BOC-∠COD=140°-90°=50°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠BOC=70°∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=70°-50°=20°.∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOE=12∠BOC，∠BOF=12∠∴∠EOF=∠BOE-∠BOF=12(∠BOC-∠BOD)=12∠COD，∵