1.3.1 有理数的加法 同步练习

1.3.1有理数的加法基础过关练1.下列说法正确的是（）A．两个有理数相加和一定大于每个加数B．两个非零有理数相加，和可能等于零C．两个有理数和为负数时，这两个数都是负数D．两个负数相加，把绝对值相加2.下列运算中，正确的个数有（）①−5+5=0；②−10++7=−3；③0+−4A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．计算15+(−22)的值是（）A． B．7 C．−37 D．374.中国快递越来越“科技范儿”，分拣机器人、大数据AI调度等智能装备系统让分拣效率大大提升．某分拣仓库采用智能分拣系统计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天分拣量与计划相比有出入，超过计划量记为正，未达计划量记为负，下面是该仓库10月份第一周分拣包裹的情况（单位：万件）：+5，﹣1，﹣3，+6，﹣1，+4，﹣8，该仓库本周实际分拣包裹一共是（）A．138万件 B．140万件 C．141万件 D．142万件5．把夏禹时代的“洛书”用现代数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，其实际数学意义就是它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中a的值是（）A．6 B．12 C．18 D．246．小红解题时，将式子−8+−3+8+−4先变成A．加法的交换律和结合律 B．加法的交换律C．加法的结合律 D．无法判断7．我市一月某天早上气温为-3℃，中午上升了8℃，这天中午的温度是____℃．8．用[x]表示不大于x的整数中最大整数，如[2.4]=2，[-3.1]=-4，请计算[-5.2]+[4.8]=__________．9．下列是运用有理数加法法则计算-5+2思考、计算过程的叙述：①-5和2的绝对值分别为5和2；②2的绝对值2较小；③-5的绝对值5较大；④-5+2是异号两数相加；⑤结果的绝对值是用5-2得到；⑥计算结果为-3；⑦结果的符号是取-5的符号——负号．请按运用法则思考、计算过程的先后顺序排序（只写序号）：______________________．10．用适当方法计算：（1）(−51)+(+12)+(−7)+(−11)+(+36)；（2）(−3.45)+(−12.5)+(+19.9)+(+3.45)+(−7.5)（3）−1758+31311．计算：（1）−1758++3112.计算：（1）19＋（－6.9）＋（－3.1）＋（－8.35） （2）（－18）＋3.25＋235＋（－5.87513.计算：−35嘉嘉的做法如下：[解]：原式=(−3)+−=[(−3)+(−3)+(−2)+(+4)]+−=(−4)+−…嘉嘉发现自己的做法出错了，请指出从第几步开始错误，并写出正确的解题过程．14.王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？能力提升练1.对于有理数a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（）①若a+b＝0，则a与b互为相反数；②若a+b＜0，则a与b异号；③a+b＞0，则a与b同号时，则a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b异号，则a+b＞0；⑤|a|＜b，则a+b＞0．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个2.计算63A．－3 B．3 C．－5 D．53.小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（）A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣14．对于有理数a，b，c，d，给出如下定义：如果|a﹣c|＋|b﹣c|＝d．那么称a和b关于c的相对距离为d，如果m和3关于1的相对距离为5，那么m的值为_____．5．小李在五张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这四个数都能取到．猜猜看，小李在五张纸片上各写了什么数．满足条件的五个数有___________组，请写出一组满足条件的数____．6．在如图所示的星形图案中，十个“圆圈”中的数字分别是1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，并且每条“直线”上的四个数字之和都相等．请将图中的数字补全______．7．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度86654高强度12131528休息000008．斐波那契数列，是由一串有数学美感的数字排列而成，因以兔子繁殖为例作引入，故又称为“兔子数列”．仿照“兔子数列”有如下问题：一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，假设一对兔子每个月能生出2对小兔子来，且兔子不会死亡．育才校园养了1对小兔子：一个月后，小兔子没有繁殖能力，所以还是1对；两个月后，兔子生下两对小兔子，所以是3对；三个月后，小兔子没有繁殖能力，老兔子生下2对小兔子，所以一共是5对；以此类推，八个月后，一共有________对兔子．9．如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．10．阅读下面的计算方法：计算：解：原式===3+(−1)=2上面的解法叫拆项法．请你运用这种方法计算：．11．在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案．它叫幻方，幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．（1）将-10，-8，-6，-4，-2，0，2，4，6这9个数分别填入图2的幻方的空格中，使得每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．则这个和是______，并请同学们补全其余的空格．（2）在图3的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．根据所给信息求出x的值，并根据x的值补全图4的幻方的空格．12．阅读材料，探究规律，完成下列问题．甲同学说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．“然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：+2∗+3=+5；−1∗−9=+10；−3∗(1)请你根据甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则，计算下列式子：−2∗−7=______；+4请你尝试归纳甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则：两数进行*（加乘）运算时，__________________________________．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，________________________．(2)我们知道有理数的加法满足交换律和结合律，这两种运算律在甲同学定义的*（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）拓展培优练1．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（

）A．－8℃ B．－4℃ C．4℃ D．8℃2．计算(−3)+(−2)的结果等于（

）A． B． C．5 D．13．计算9+(−3)的结果是（

）A．6 B．−6 C．3 D．−34．在数轴上，点A表示-2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（

）A．-6 B．-4 C．2 D．45．温度由−4°C上升7°C之后是（

）A．3°C B．−3°C C．11°C D．−11°C6．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21−32=−11的计算过程，则图2表示的过程是在计算（

）A．(−13)+(+23)=10 B．(−31)+(+32)=1C．(+13)+(+23)=36 D．(+13)+(−23)=−107．在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是_________．8．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以10千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是____________千克.9．标有1—25号的25个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位．游戏规则如下：①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；②每人使自己所选的座位号数字之和最小；③座位不能重复选择．（1）如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么3，4，5号座位会被______选择；（2）如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为______．10．小华参加“中探协”组织的徒步探险旅行活动，每天有“低强度”“高强度”“休整”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休整”（第一天可选择“高强度”）．则小华5天徒步探险旅行活动的最远距离为______km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度87565高强度121314129休整0000011．在一条不完整的数轴上从左右到有点A，B，C，D，其中AD=6，B，C是AD的三等分点，如图所示．(1)BC=______；(2)若以B为原点，写出点A，C，D所对应的数，并求出它们所对应数的和；(3)若点C所对应的数为−10，求出点A，B，D所对应数的和．

1.3.1有理数的加法基础过关练1.下列说法正确的是（）A．两个有理数相加和一定大于每个加数B．两个非零有理数相加，和可能等于零 C．两个有理数和为负数时，这两个数都是负数D．两个负数相加，把绝对值相加【分析】根据有理数的加法法则进行逐一计算即可．【解答】解：A、不能确定，例如：（﹣1）+（﹣2）＝﹣3；B、正确，互为相反数的两个数相加和为0；C、不能确定，例如：（﹣8）+2＝﹣6；D、错误，两个负数相加，取原来的符号并把绝对值相加．故选：B．【点评】本题考查有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．2.下列运算中，正确的个数有（）①−5+5=0；②−10++7=−3；③0+−4A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据有理数加法法则计算判断即可．【详解】①②③④均计算正确；⑤−1++2=1【点睛】本题考查有理数的加法计算，熟记运算法则是解题关键．3．计算15+(−22)的值是（）A． B．7 C．−37 D．37【答案】A【分析】根据有理数的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用大绝对值减去小绝对值即可．【详解】解：15＋（−22）＝−（22−15）=-7．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的加法运算，关键是熟练掌握异号两数相加的计算法则．4.中国快递越来越“科技范儿”，分拣机器人、大数据AI调度等智能装备系统让分拣效率大大提升．某分拣仓库采用智能分拣系统计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天分拣量与计划相比有出入，超过计划量记为正，未达计划量记为负，下面是该仓库10月份第一周分拣包裹的情况（单位：万件）：+5，﹣1，﹣3，+6，﹣1，+4，﹣8，该仓库本周实际分拣包裹一共是（）A．138万件 B．140万件 C．141万件 D．142万件【分析】把每天的分拣包裹数相加即可．【解答】解：+5+（﹣1）+（﹣3）+（+6）+（﹣1）+（+4）+（﹣8）＝2（万件），20×7+2＝142（万件），∴该仓库本周实际分拣包裹一共142万件．故选：D．【点评】本题考查正数与负数；理解题意，利用正数与负数的加减法解决实际问题是关键．5．把夏禹时代的“洛书”用现代数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，其实际数学意义就是它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中a的值是（）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】C【分析】根据三阶幻方的特点，可得三阶幻方的和，根据三阶幻方的和，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【解析】设中心数为x，根据题意得，6+x+16=4+x+a，∴a=18，故选：C．【点睛】此题考查有理数的加法，解题的关键利用中心数求幻和，再由幻和与已知数求得a、b，最后是有理数的加法．6．小红解题时，将式子−8+−3+8+−4先变成A．加法的交换律和结合律 B．加法的交换律C．加法的结合律 D．无法判断【答案】A【分析】根据有理数加法运算性质分析，即可得到答案．【详解】将式子−8+−3+8+则小红运用了：加法的交换律和结合律故选：A．【点睛】本题考查了有理数加法运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加法运算性质，从而完成求解．7．我市一月某天早上气温为-3℃，中午上升了8℃，这天中午的温度是____℃．【答案】5【分析】由题意利用−3+8计算即可．【详解】−3+8=5℃故答案为：5．【点睛】本题考查根据正负数的意义进行有理数的加法运算，能够根据题意列出算式是解题的关键．8．用[x]表示不大于x的整数中最大整数，如[2.4]=2，[-3.1]=-4，请计算[-5.2]+[4.8]=__________．【答案】−2【分析】先根据新定义求出[-5.2]和[4.8]的最大值，再算加法．【详解】解：[-5.2]+[4.8]=-6+4=-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了新定义，以及有理数的加法，解答的关键是对有理数的加法的运算法则的掌握．9．下列是运用有理数加法法则计算-5+2思考、计算过程的叙述：①-5和2的绝对值分别为5和2；②2的绝对值2较小；③-5的绝对值5较大；④-5+2是异号两数相加；⑤结果的绝对值是用5-2得到；⑥计算结果为-3；⑦结果的符号是取-5的符号——负号．请按运用法则思考、计算过程的先后顺序排序（只写序号）：______________________．【答案】④①②③⑤⑦⑥，②③可以交换位置，⑤⑦可以交换位置【分析】根据有理数的加法法则，按照有理数加法法则的计算顺序逐个判断即可【详解】解：根据有理数加法法则，应该先看两数符号是否相同，故应该先④，若符号不同，再看两数的绝对值，故再①然后再比较绝对值的大小，故再②③或③②然后再确定结果的绝对值与结果的符号，故再⑤⑦或⑦⑤最后得出结果，故最后为⑥故答案为：④①②③⑤⑦⑥，②③可以交换位置，⑤⑦可以交换位置【点睛】本题考查有理数的加法法则，熟练掌握并理解加法法则的含义是解题的关键10．用适当方法计算：（1）(−51)+(+12)+(−7)+(−11)+(+36)；（2）(−3.45)+(−12.5)+(+19.9)+(+3.45)+(−7.5)（3）−175（4）−45【答案】（1）−21；（2）；（3）10116；（4）．【分析】（1）根据有理数的加法计算法则求解即可得到答案；（2）根据有理数的加法计算法则求解即可得到答案；（3）根据有理数的加法计算法则求解即可得到答案；（4）根据有理数的加法计算法则求解即可得到答案．【详解】（1）原式=−(51+7+11)+(12+36)=−69+48=−21；（2）原式=[(−3.45)+(+3.45)]+[(−12.5)+(−7.5)]+19.9=0+(−20)+19.9=−0.1；（3）原式==[(−17)+31+(−4)]+=10+=10+1（4）原式=−4【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的加法计算法则．11．计算：（1）−1758++31【答案】（1）16116；（2）10【分析】(1)将带分数分解为整数部分和分数部分，然后整数部分相加减，分数部分相加减；(2)先去中括号，然后将整数-5和-7组合，小数3.75和−33【详解】解：(1)原式===10+=10+=161(2)原式=[(−5)+(−7)]+=−12+(3.75−3.75)+13+=1+=10【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，第(1)题中解题的关键是将带分数拆分成整数部分与分数部分之和的形式，然后再运算能简化；本题属于基础题，计算过程中细心即可．12.计算：（1）19＋（－6.9）＋（－3.1）＋（－8.35） （2）（－18）＋3.25＋235＋（－5.875【答案】（1）0.65；（2）1【分析】（1）利用加法交换律和结合律简化运算求解即可；（2）利用加法交换律和结合律简化运算求解即可．【详解】（1）19＋（－6.9）＋（－3.1）＋（－8.35）=19＋[（－6.9）＋（－3.1）]－8.35=19-10-8.35=9-8.35=0.65；（2）（－18）＋3.25＋235＋（－5.875=[（－18）＋（－5.875）]＋[3.25＋1.15＋=-6+7=1．【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，正确运用运算法则是解题的关键．13.计算：−35嘉嘉的做法如下：[解]：原式=(−3)+−=[(−3)+(−3)+(−2)+(+4)]+−=(−4)+−…嘉嘉发现自己的做法出错了，请指出从第几步开始错误，并写出正确的解题过程．【答案】从第①步开始出错．正确的解题过程见解析【分析】根据有理数的加法计算法则解答.【解析】从第①步开始出错．正确的解题过程：原式=(−3)+=[(−3)+(−3)+(−2)+4]+=(−4)+(−1)=−5.【点睛】此题考查了有理数的加法计算法则，有理数加法的简便算法：将整数相加，将同分母的分数相加，将互为相反数的数相加，解此题时注意拆分方法：拆分带分数时易出现−356=−3+14.王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？【分析】（1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能；（2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.2即可得解．【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10＝28﹣28＝0，∴王先生最后能回到出发点1楼；（2）王先生走过的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|），＝3×（6+3+10+8+12+7+10），＝3×56，＝168（m），∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6（度）．【点评】本题主要考查了有理数的加法运算，（2）中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用（1）中的结论求解，这是本题容易出错的地方．能力提升练1.对于有理数a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（）①若a+b＝0，则a与b互为相反数；②若a+b＜0，则a与b异号；③a+b＞0，则a与b同号时，则a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b异号，则a+b＞0；⑤|a|＜b，则a+b＞0．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【分析】①根据相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，若a+b＝0，移项可得a＝﹣b，满足相反数的定义，故a与b互为相反数，本选项正确；②举一个反例满足a+b＜0，可以取a与b同时为负数满足条件，但a与b不异号，本选项错误；③根据条件可得a+b大于0，且a与b同号，可得a与b只能同时为正，进而得到a、b大于0，本选项正确；④举一个反例，a与b两数都为负数，a的绝对值大于b的绝对值满足条件，但是a+b小于0，本选项错误；⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，本选项正确．【解答】解：①若a+b＝0，则a＝﹣b，即a与b互为相反数，本选项正确；②若a+b＜0，若a＝﹣1，b＝﹣2，a+b＝﹣3＜0，但是a与b同号，本选项错误；③a+b＞0，若a与b同号，只有同时为正，故a＞0，b＞0，本选项正确；④若|a|＞|b|，且a，b同号，例如a＝﹣3，b＝﹣2，满足条件，但是a+b＝﹣5＜0，本选项错误．⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，本选项正确；则正确的结论有3个．故选：A．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，其次运用各种运算法则进行运算，本题要求学生掌握判断一个命题的真假的方法，可利用举反例的方法说明一个命题为假命题，即满足题中的条件，但与结论矛盾．熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.计算63A．－3 B．3 C．－5 D．5【答案】C【分析】利用加法的运算律计算即可．【详解】原式=63【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算律是解题的关键．3.小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（）A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，a+c+4+d＝2，a+d＝1，∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．4．对于有理数a，b，c，d，给出如下定义：如果|a﹣c|＋|b﹣c|＝d．那么称a和b关于c的相对距离为d，如果m和3关于1的相对距离为5，那么m的值为_____．【答案】4或－2##-2或4【分析】根据新定义的含义列方程m−1+【详解】解：由题意得：m−1+3−1=5,∴m−1=3或m−1=−3,解得：m=4或m=−2,故答案为：4或−2【点睛】本题考查的是绝对值方程的应用，有理数的加法运算，理解新定义，根据新定义绝对值方程是解本题的关键.5．小李在五张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这四个数都能取到．猜猜看，小李在五张纸片上各写了什么数．满足条件的五个数有___________组，请写出一组满足条件的数____．【答案】

2

2，4，4，5或3，3，4，5（任写一组即可）【分析】首先假设这四个数字分别为：A，B，C，D且A≤B≤C≤D，进而得出符合题意的答案．【详解】解：设这四个数字分别为：A，B，C，D且A≤B≤C≤D，故A+B=6，C+D=9，当A=1时，得B=5，∵A≤B≤C≤D，∴B=C=5，D=4，不合题意舍去，所以A≠1，当A=2时，得B=4，∵A≤B≤C≤D，∴B=C=4，D=5，所以A=2，B=4，C=4，C=5，当A=3时，得B=3，∵A≤B≤C≤D，∴B=3，C=4，D=5，所以A=3，B=3，C=4，C=5，当A=4时，得B=2，∵A≤B≤C≤D，所以不合题意舍去，故综上所述：这四个数只能是：2，4，4，5或3，3，4，5．故答案为：2；2，4，4，5或3，3，4，5．【点睛】本题考查有理数的应用，解题关键是利用分类讨论求解．6．在如图所示的星形图案中，十个“圆圈”中的数字分别是1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，并且每条“直线”上的四个数字之和都相等．请将图中的数字补全______．【答案】见解析【分析】根据每条“直线”上的四个数字之和都相等代入计算即可求解．【详解】解：根据每条“直线”上的四个数字之和都相等，可得：12+1+3+8=24,12+4+2+6=24,10+1+4+9=24,10+3+5+6=24,8+5+2+9=24，如图所示：故答案为：【点睛】本题考查有理数的加法，解题关键是根据每条“直线”上的四个数字之和都相等进行计算．7．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：km）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低强度86654高强度12131528休息00000【答案】36【分析】根据“高强度”要求前一天必须“休息”，则如果“高强度”的距离比前一天+当天的“低强度”距离短的话，则没有必要选择“高强度”，因此只有第一天和第三天适合选择“高强度”计算出此时的距离即可．【详解】：∵“高强度”要求前一天必须“休息”，∴当“高强度”的徒步距离＞前一天“低强度”距离+当天“低强度”距离时选择“高强度”能使徒步距离最远，∵15＞6+6，12＞6+5，∴适合选择“高强度”的是第三天和第四天，又∵第一天可选择“高强度”，∴第一天选择“高强度”，第二天“休息”，第三天选择“高强度”，第四天和第五天选择“低强度”，此时徒步距离为：12+0+15+5+4=36（km），∴徒步的最远距离为36km．【点睛】本题主要考查最优路线选择，找出适合选择“高强度”的时间是解题的关键．8．斐波那契数列，是由一串有数学美感的数字排列而成，因以兔子繁殖为例作引入，故又称为“兔子数列”．仿照“兔子数列”有如下问题：一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，假设一对兔子每个月能生出2对小兔子来，且兔子不会死亡．育才校园养了1对小兔子：一个月后，小兔子没有繁殖能力，所以还是1对；两个月后，兔子生下两对小兔子，所以是3对；三个月后，小兔子没有繁殖能力，老兔子生下2对小兔子，所以一共是5对；以此类推，八个月后，一共有________对兔子．【答案】171【分析】根据大兔，中兔与小兔进行分类大兔的2倍是小兔，小兔1个月后变中兔，三类兔子之和是总共有的兔子，根据有理数的加法求和即可．【详解】解：设两月后的兔子称“大兔”，一个月后的兔子称“中兔”，刚出生的兔子称“小兔”一个月后中兔1对，共1对兔，二个月后大兔1对，小兔2对，共有1+2=3对兔，三个月后大兔1对，中兔2对，小兔2对，共有1+2+2=5对兔，四个月后大兔3对，中兔2对，小兔6对，共有3+2+6=11对兔，五个月后大兔5对，中兔6对，小兔10对，共有5+6+10=21对兔，六个月后大兔11对，中兔10对，小兔22对，共有11+10+22=43对兔七个月后大兔21对，中兔22对，小兔42对，共有21+22+42=85对兔，八个月后大兔43对，中兔42对，小兔86对，共有43+42+86=171对兔．故答案为171．【点睛】本题考查有理数的加法，根据分类确定大兔，中兔与小兔的对数是解题关键．9．如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．【答案】66．【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，3，5，6可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4，5．丁所购票数最多，即可得出丁应该为6，8，10，12，14，16，再将所有数相加即可．【详解】解：∵甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．∴丙选座要尽可能得小，选择：1，2，3，4，5．此时左边剩余5个座位，右边剩余6个座位，∴丁选：6，8，10，12，14，16．∴丁所选的座位号之和为6+8+10+12+14+16=66；故答案为：66．【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．10．阅读下面的计算方法：计算：解：原式===3+(−1)=2上面的解法叫拆项法．请你运用这种方法计算：．【答案】-2600【分析】根据题意阅读材料中的拆项法及有理数的运算法则即可求解．【详解】解：（﹣201056）﹣201323+4002=﹣2010﹣56﹣2013﹣23+400+2=（﹣2010﹣2013+400+1023）+（﹣56﹣23+23=﹣2600．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意的方法进行求解．11．在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案．它叫幻方，幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．（1）将-10，-8，-6，-4，-2，0，2，4，6这9个数分别填入图2的幻方的空格中，使得每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．则这个和是______，并请同学们补全其余的空格．（2）在图3的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．根据所给信息求出x的值，并根据x的值补全图4的幻方的空格．【答案】（1）-6，图见解析（2）x=-5，图见解析．【分析】（1）一共有三列，每列之和都相等，那么每列之和等于9个数字总和除以3，进而得到每列之和，再用这个和结合每一列已知的两个数求出另一个数；（2）利用每列之和等于对角线之和建立等量关系解出x，再利用每列、每行、对角线之和相等算出其他格子的数．【详解】（1）−10+其余空如下图：（2）由每一列之和和对角线之和相等得：x−1+−5+−4补全空格如下图：【点睛】本题考查幻方数字的填写，掌握计算方法技巧是本题关键．12．阅读材料，探究规律，完成下列问题．甲同学说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．“然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：+2∗+3=+5；−1∗−9=+10；−3∗(1)请你根据甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则，计算下列式子：−2∗−7=______；+4请你尝试归纳甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则：两数进行*（加乘）运算时，__________________________________．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，________________________．(2)我们知道有理数的加法满足交换律和结合律，这两种运算律在甲同学定义的*（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）【答案】(1)

+9

5

同号得正，异号得负，并把绝对值相加

等于这个数的绝对值(2)加乘运算满足交换律，不满足结合律，举例见解析.【分析】（1）根据题干提供的运算特例的运算特点分别进行计算，再归纳可得：加乘运算的运算法则；（2）对于加乘运算的交换律，可举例−5∗−3,进行运算后再判断，对于加乘运算的结合律，可举例(1)解：根据加乘运算的运算法则可得：−2∗−7=+9；+4归纳可得：两数进行*（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，等于这个数的绝对值．(2)解：加法的交换律仍然适用，例如：−5∗所以−3故加法的交换律仍然适用．加法的结合律不适用，例如：00∗所以0∗【点睛】本题考查的是新定义运算，同时考查的是有理数的加法运算，绝对值的含义，理解新定义，归纳总结运算法则是解本题的关键.拓展培优练1．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（

）A．－8℃ B．－4℃ C．4℃ D．8℃【答案】D【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．【详解】解：这天最高温度与最低温度的温差为2-（-6）=8．故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答．2．计算(−3)+(−2)的结果等于（

）A． B． C．5 D．1【答案】A【分析】直接计算得到答案．【详解】(−3)+(−2)=−3−2=故选：A．【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算知识．3．计算9+(−3)的结果是（

）A．6 B．−6 C．3 D．−3【答案】A【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：9+(−3)=+(9−3)=6故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值时解题的关键．4．在数轴上，点A表示-2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（

）A．-6 B．-4 C．2 D．4【答案】C【分析】根据数轴的特点，可知从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数为-2+4，然后计算即可．【详解】解：由题意可得，点B表示的数为-2+4=2，故选：C．【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，点向左平移表示的数值变小，向右平移表示的数值变大．5．温度由−4°C上升7°C之后是（

）A．3°C B．−3°C C．11°C D．−11°C【答案】A【分析】上升7℃即是比原来的温度高了7℃，所以把原来的温度加上7℃即可得出结论．【详解】解：根据题意知，升高后的温度为-4+7=3（℃），故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．6．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21−32=−11的计算过程，则图2表示的过程是在计算（

）A．(−13)+(+23)=10 B．(−31)+(+32)=1C．(+13)+(+23)=36 D．(+13)+(−23)=−10【答案】A【分析】根据图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，由此即可得出答案．【详解】解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，则图2表示的过程是在计算−13++23=10【点睛】本题考查了有理数的加减法，掌握理解每个算筹所表示的数是解题关键．7．在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是_________．【答案】5和10【分析】根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．【详解】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，∴每人手里的数字不重复．由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；由丙：15，可知丙手中的数字可能是5和10，7和8，6和9；由丁：8，可知丁手中的数字可能是1和7，2和6，3和5；由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9．故答案为：5和10．【点睛】本题考查的是有理数加法的应用，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理．8．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以10千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是____________千克.【答案】40.1【分析】根据题意列出运算式子，计算有理数的加法即可得．【详解】解：（−0.1−0.3＋0.2＋0.3）＋10×4＝40.1（千克），即这4筐杨梅的总质量是40.1千克，故答案为：40.1．【点睛】本题考查了有理数加法的实际应用，正确列出运算式子