3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母 同步练习

3.3解一元一次方程（二）--去括号与去分母基础过关练1．以下为方程x＋25A．6 B．7 C．8 D．42．如图是方程1−3x−1A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤3．解方程时，去分母结果正确的是（

）A． B． C． D．4．下列方程变形中，正确的是（

）A．，去分母，得B．1+x=4，移项，得x=4−1C．，去括号，得2x−1−3x=5D．2x=−3，两边都除以2，得x=−5．将方程2x−12−x+1A．最简公分母找错 B．去分母时漏乘3项C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同6．若12a+1与互为相反数，则a7．若x=−3是方程3x+a=7的解,则8．课本习题中有一方程x−□2=x+3其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为x9．仔细观察下面的解法，请回答为问题．解方程：3x−12解：15x﹣5＝8x+4﹣1，15x﹣8x＝4﹣1+5，7x＝8，x=7(1)上面的解法错误有处．(2)若关于x的方程＋a，按上面的解法和正确的解法得到的解分别为x1，x2，且x2−10．解下列方程(1)3x＋14＝－7 (2)2x+511．解方程：(1)2x+3=5x； (2)12．解下列方程：(1)2y﹣1＝4（y﹣2）﹣5； (2)2﹣＝﹣．能力提升练1．已知y=2x+513−3x−217−32x+2．当x=1.5A．1.45 B．1.64 C．1.92 D．2.052．在解关于x的方程x+23=x+a5−2A．x=−10 B．x=16 C．x=203 3．下列解方程变形：①由3x＋4＝4x－5，得3x＋4x＝4－5；②由x3−x+12=1③由22x−1−3x−3=1，去括号得4④由3x4=4，得A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．将方程y+24+2y−1A．分母的最小公倍数找错B．去分母时，漏乘了分母为1的项C．去分母时，分子部分没有加括号D．去分母时，各项所乘的数为各分母的最小公倍数125．解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x=a的形式，下面是解方程2x−0.30.5解：原方程可化为20x−35−10x+4去分母，得320x−3−510x+4去括号，得60x−9−50x−20=15（

③

）移项，得60x−50x=15+9+20（

④

）合并同类项，得10x=44（合并同类项法则）系数化为1，得x=4.4（等式的基本性质2）A．①分数的基本性质 B．②等式的基本性质2C．③乘法对加法的分配律 D．④加法交换律6．解方程1.5x0.6A．5x2−1.5−x2=5 B．5x27．关于x的方程2ax−1=5−a8．关于x的一元一次方程2x+m=6，其中m是正整数．若方程有正整数解，则m的值为_____________．9．阅读下列材料：设x=0.3=0.333⋯①，则10x=3.333⋯②，则由②-①得：9x=3，即x=13．所以10．已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程kx−a3=1−2x+bk2的解总是11．解方程：12．解方程13．关于x的一元一次方程3x−12+m=3，其中(1)当m=2时，求方程的解；(2)若方程有正整数解，求m的值．14．我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b（a≠0）的解为x=ba，则称该方程为“商解方程”．例如：2＋x＝4的解为x＝2且2=42，则方程2＋(2)若关于x的一元一次方程6＋x＝3（m﹣3）是“商解方程”，求m的值．拓展培优练1．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（

）A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝22．在解关于y的方程2y−13=y+aA．y=−1 B． C．y=1 D．y=23．已知a，b为定值，关于x的方程kx+a3=1−2x+bk6，无论k为何值，它的解总是x＝2，则4．若关于x的方程2ax=a+1x+6的解为正整数，则满足条件的整数5．已知关于x的一元一次方程x+2−12022x=m的解是x=71，那么关于y6．规定符号a,b表示a，b两个数中较小的一个，规定符号a,b表示a，b两个数中较大的一个，例如：3,1=1，3,1=3.则−2,3+−17．已知m为非负整数，若关于x的方程mx=2-x的解为整数，则m的值为_____．8．解关于x的方程：(2a+1)x=2(x+1)．9．若关于x的一元一次方程：kx−13−a=x−26−32的解是，其中a，m，k为常数．(1)当a=m=2时，则k=______；(2)当a=2时，且m是整数，求正整数的值；(3)是否存在m的值会使关于10．一题多解是培养发散思维的重要方法，方程“64x−3(1)观察上述方程，假设，则原方程可变形为关于y的方程：_________，通过先求y的值，从而可得x=_____；(2)利用上述方法解方程：3(x−1)−1311．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．(1)若“立信方程”2x+1=1的解也是关于x的方程1−2x−m=3的解，则(2)若关于x的方程x2+3x−4=0的解也是“立信方程”6x+2x(3)若关于x的方程ax=2a3−3a2−5a+4的解也是关于x的方程12．若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解满足x＝a﹣b，则称该方程为“和谐方程”．例如：方程﹣2x＝﹣4的解为x＝2，而2＝﹣2﹣（﹣4），则方程﹣2x＝﹣4为“和谐方程”．(1)试判断方程﹣3x＝﹣4是不是“和谐方程”；(2)若a＝2，有符合要求的“和谐方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．(3)关于x的一元一次方程（1﹣m）x＝﹣3m2+5mn﹣n和（n+2）x＝﹣4m2+5mn+m（m、n为常数）均为“和谐方程”，且它们的解分别为x＝p和x＝q，请通过计算比较p和q的大小．

3.3解一元一次方程（二）--去括号与去分母基础过关练1．以下为方程x＋25A．6 B．7 C．8 D．4【答案】C【分析】按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可．【详解】解：x+2去分母得：4x+2去括号得：4x+8=5x，移项得：4x−5x=−8，合并得：−x=−8，系数化为1得：x=8，故选：C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．2．如图是方程1−3x−1A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤【答案】C【分析】等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质进行判断即可．【详解】解：1−方程两边同时乘以4，去分母得：4−3x−1=2去括号得：②，移项得：−3x−2x=6−4−1③，合并同类项得：④，方程的两边同时除以-5得：x=−15∴依据等式的基本性质的步骤有①③⑤．故选：C【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3．解方程时，去分母结果正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据等式的性质，把方程的等号的左右两边分别乘6，判断出去分母结果正确的是哪个即可．【详解】解：解方程时，去分母结果正确的是：3（3x-1）=6-2（x+3）．故选：D．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用．4．下列方程变形中，正确的是（

）A．，去分母，得B．1+x=4，移项，得x=4−1C．，去括号，得2x−1−3x=5D．2x=−3，两边都除以2，得x=−【答案】B【分析】根据去分母、去括号、移项、系数化1等基本步骤逐项判断即可．【详解】解：A，，去分母，得3(x−2)−(4x−3)=3，故本选项错误，不合题意；B，1+x=4，移项，得x=4−1，故本选项正确，符合题意；C，，去括号，得2x−1+3x=5，故本选项错误，不合题意；D，2x=−3，两边都除以2，得x=−32，故本选项错误，不合题意；【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握去分母、去括号、移项、系数化1等基本步骤．5．将方程2x−12−x+1A．最简公分母找错 B．去分母时漏乘3项C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同【答案】C【分析】方程两边乘以6得到结果，即可做出判断．【详解】解：将方程2x−123（2x-1）-2（x-1）=6，去括号得：6x-3-2x+2=6，错误在去分母时，分子部分没有加括号，故选：C．【点睛】此题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．6．若12a+1与互为相反数，则a【答案】8【分析】由题意直接根据互为相反数两数相加为0，建立方程并进行求解即可得出a的值．【详解】解：根据题意得：12a+1+去分母得：3a+6+4a−14=0，移项及合并同类项得：7a=8，系数化为1得：a=8故答案为：87【点睛】本题考查相反数性质以及解一元一次方程，熟练掌握互为相反数两数相加为0以及解一元一次方程的解法是解题的关键．7．若x=−3是方程3x+a=7的解,则【答案】16【分析】将x=−3代入方程可得一个关于a的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，将x=−3代入方程3x+a=7得：解得a=163，故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．8．课本习题中有一方程x−□2=x+3其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为【答案】1【分析】根据题意将x＝﹣7代入原方程求解即可．【详解】解：设□的数字为a，则x−a2把x＝﹣7代入得：，解得：a＝1，故答案为：1．【点睛】此题考查了一元一次方程解的概念以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程解的概念以及解一元一次方程的步骤．9．仔细观察下面的解法，请回答为问题．解方程：3x−12解：15x﹣5＝8x+4﹣1，15x﹣8x＝4﹣1+5，7x＝8，x=7(1)上面的解法错误有处．(2)若关于x的方程＋a，按上面的解法和正确的解法得到的解分别为x1，x2，且x2−【答案】(1)2(2)7【分析】（1）找出解方程中错误的地方即可；（2）利用错误的解法与正确的解法求出x1，x2，根据题意确定出（1）解：正确解法为：3x−12去分母得，15x﹣5＝8x+4﹣10，移项得，15x﹣8x＝4﹣10+5，合并同类项得，7x＝﹣1，系数化为1得，x=−1可知上面的解法错误有2处；故答案为：2；（2）3x−12=错误解法为：15x﹣5＝8x+4+a，移项得：15x﹣8x＝4＋a+5，合并同类项得：7x＝9+a，解得：x=79+a，即正确解法为：去分母得：15x﹣5＝8x+4+10a，移项合并得：7x＝9+10a，解得：x=9+10a7，即根据题意得：x2由9a7为非零整数，得到|a|最小值为7【点睛】此题考查了解一元一次方程，弄清题中错误解法是解本题的关键．10．解下列方程(1)3x＋14＝－7 (2)2x+5【答案】(1)x=−7(2)【分析】（1）根据移项合并同类项，化系数为1，解一元一次方程即可求解；（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程即可求解．（1）解：3x=−7−143x=-21解得：x=−7；（2）48x+20−9x+6=248x−9x=24−20−6−x=−2解得.【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的计算是解题的关键．11．解方程：(1)2x+3=5x；(2)【答案】(1)(2)x=−17【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．（1）解：2去括号得：2x+6=5x，移项合并同类项得：−3x=−6，解得：；（2）解：x−14去分母得：3x−1去括号得：3x−3=4x+2+12，移项合并同类项得：−x=17，解得：x=−17【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，并注意移项要变号，去括号时括号前面是负号，去掉括号和负号，里面各项都变号是解题的关键．12．解下列方程：(1)2y﹣1＝4（y﹣2）﹣5； (2)2﹣＝﹣．【答案】(1)y＝6(2)x＝103【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．（1）解：2y﹣1＝4（y﹣2）﹣5，去括号，得2y﹣1＝4y﹣8﹣5，移项，得2y﹣4y＝﹣8﹣5+1，合并同类项，得﹣2y＝﹣12，系数化成1，得y＝6；（2）2﹣＝﹣去分母，得40﹣5（3x﹣7）＝﹣4（x+7），去括号，得40﹣15x+35＝﹣4x﹣28，移项，得﹣15x+4x＝﹣28﹣40﹣35，合并同类项，得﹣11x＝﹣103，系数化成1，得x＝10311【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．能力提升练1．已知y=2x+513−3x−217−32x+2．当x=1.5A．1.45 B．1.64 C．1.92 D．2.05【答案】B【分析】由题意估算得出方程的解的取值范围在1.5与1.8之间，据此即可求解．【详解】解：对于y=2x+5∵当x=1.5时，y=2x+5当x=1.8时，y=2x+5∴方程2x+513观察四个选项，1.64在此范围之内，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，关键是根据题意得出方程2x+5132．在解关于x的方程x+23=x+a5−2A．x=−10 B．x=16 C．x=203 【答案】A【分析】先根据小颖解方程的过程求出a的值，然后正确求出原方程的解即可．【详解】解：由题意得5x+2=3x+a∴5×4+2=34+a∴x+23去分母得：5x+2去括号得：5x+10=3x+20−30，移项得：5x−3x=20−30−10，合并得：2x=−20，解得：x=−10，故选A．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．3．下列解方程变形：①由3x＋4＝4x－5，得3x＋4x＝4－5；②由x3−x+12=1③由22x−1−3x−3=1，去括号得4④由3x4=4，得A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】根据解一元一次方程的步骤进行逐一求解判断即可．【详解】解：①由3x+4=4x-5，得3x-4x=-5-4；方程变形错误，不符合题意；②由x3−x+12=1③由22x−1−3x−3=1，去括号得4④由3x4=4，得x=综上，正确的是③，只1个，故选：B．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．4．将方程y+24+2y−1A．分母的最小公倍数找错B．去分母时，漏乘了分母为1的项C．去分母时，分子部分没有加括号D．去分母时，各项所乘的数为各分母的最小公倍数12【答案】C【分析】根据去分母法解一元一次方程进行判断即可．【详解】解：y+2去分母，得3(y+2)+2(2y-1)=12去括号，得3y+6+4y-2=12∴选项A，B，D正确．故选：C．【点睛】本题考查解一元一次方程——去分母，解题关键是掌握解一元一次方程的步骤．5．解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x=a的形式，下面是解方程2x−0.30.5解：原方程可化为20x−35−10x+4去分母，得320x−3−510x+4去括号，得60x−9−50x−20=15（

③

）移项，得60x−50x=15+9+20（

④

）合并同类项，得10x=44（合并同类项法则）系数化为1，得x=4.4（等式的基本性质2）A．①分数的基本性质 B．②等式的基本性质2C．③乘法对加法的分配律 D．④加法交换律【答案】D【分析】方程利用分数的基本性质化简，再利用等式的基本性质2两边乘以15去分母，去括号后利用等式的基本性质1移项，合并后将x系数化为1，即可求出解．【详解】解：原方程可化为20x−35−10x+4去分母，得320x−3−510x+4去括号，得60x−9−50x−20=15（

③

）移项，得60x−50x=15+9+20（等式的基本性质1

）合并同类项，得10x=44（合并同类项法则）系数化为1，得x=4.4（等式的基本性质2）．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．解方程1.5x0.6A．5x2−1.5−x2=5 B．5x2【答案】D【分析】把方程中的分子与分母同时乘以10，使分母变为整数即可．【详解】把的分子分母同时乘以10，的分子分母同时乘以2得15x6即5x2−3−2x【点睛】本题考查的是解一元一次方程，在解答此类题目时要注意把方程中分母化为整数再求解．7．关于x的方程2ax−1=5−a【答案】25【分析】方程整理后，根据有无穷多个解，确定出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：方程整理得：（3a﹣5）x＝2a+3b，∵方程有无穷多个解，∴3a﹣5＝0，2a+3b＝0，解得：a＝53，b＝﹣10则a﹣b＝53+109＝故答案为：259【点睛】此题考查一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．关于x的一元一次方程2x+m=6，其中m是正整数．若方程有正整数解，则m的值为_____________．【答案】2或4##4或2【分析】通过解一元一次方程即可解答．【详解】解：2x+m=6移项得2x=6−m，化简得x=6−m又∵m是正整数且方程也有正整数解，∴当m=1，2，3，4，5，6时方程有解，而当m=2，4时有正整数解．故答案为：2或4．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是熟练的掌握一元一次方程的解．9．阅读下列材料：设x=0.3=0.333⋯①，则10x=3.333⋯②，则由②-①得：9x=3，即x=13．所以【答案】16【分析】仿照题中给出的例子进行运算即可求解．【详解】解：设x=0.7则①式两边同时乘以10，得到：10x=7.777⋯②②-①式得到：9x=7，解得：x=7∴1.故答案为：169【点睛】本题借助无限循环小数化分数的知识点考查了一元一次方程的解法，关键是读懂题意，能仿照题中给出的思路求解．10．已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程kx−a3=1−2x+bk2的解总是【答案】−4【分析】根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于a、b的形式，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可．【详解】解：方程两边都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk），∴2kx-2a=6-6x-3bk，整理得（2x+3b）k+6x=2a+6，∵无论k为何值，方程的解总是2，∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，解得a=3，b=−4∴ab=3×−故答案为：-4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，根据方程的解与k无关，则k的系数为0列出方程是解题的关键．11．解方程：【答案】x=【分析】按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】解：方程两边同时乘以0.072得：37x−1去括号得：21x−3=4−0.8x−30x−6，移项得：21x+30x+0.8x=4−6+3，合并得：51.8x=1，系数化为1得：x=5【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．12．解方程【答案】x＝﹣8【分析】根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1，求出方程的解即可．【详解】解：去括号得：14x﹣1﹣3﹣x移项，合并同类项得：﹣34x系数化为1得：x＝﹣8．【点睛】本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号是解题的关键．13．关于x的一元一次方程3x−12+m=3，其中(1)当m=2时，求方程的解；(2)若方程有正整数解，求m的值．【答案】(1)x=1(2)m=2【分析】（1）把m=2代入方程，求解即可；（2）把m看做常数，求解方程，然后根据方程解题正整数，m也是正整数求解即可．（1）解：当m=2时，原方程即为3x−12去分母，得3x−1+4=6．移项，合并同类项，得3x=3．系数化为1，得x=1．∴当m=2时，方程的解是x=1．（2）解：去分母，得3x−1+2m=6．移项，合并同类项，得3x=7−2m．系数化为1，得x=7−2m是正整数，方程有正整数解，∴m=2【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．14．我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b（a≠0）的解为x=ba，则称该方程为“商解方程”．例如：2＋x＝4的解为x＝2且2=4(1)判断3＋x＝5是不是“商解方程”．(2)若关于x的一元一次方程6＋x＝3（m﹣3）是“商解方程”，求m的值．【答案】(1)不是(2)m＝27【分析】（1）求出方程的解是，再进行判断即可；（2）先求出方程的解，再根据题意得出关于m的方程，最后求出方程的解即可．（1）3+x=5，，而2≠53，所以3+x=5（2）6+x=3(m−3)，6+x=3m−9，x=3m−9−6=3m−15，∵关于x的一元一次方程6+x=3(m−3)是“商解方程”，3(m−3)6=3m−15，解得：m=【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解）是解此题的关键．拓展培优练1．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（

）A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2【答案】B【分析】根据题意可得：min{x，-x}=x或−x，所以x=3x+4或−x=3x+4，据此求出x的值即可．【详解】∵规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，∴当min{x，-x}表示为x时，则x=3x+4，解得，当min{x，-x}表示为−x时，则−x=3x+4，解得x=−1，∵x=−1时，最小值应为x，与min{x，-x}=−x相矛盾，故舍去，∴方程min{x，-x}＝3x＋4的解为，故选：B．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键．2．在解关于y的方程2y−13=y+aA．y=−1 B． C．y=1 D．y=2【答案】A【分析】把y=4代入方程2（2y-1）=3（y+a）-1得出2×（8-1）=3（4+a）-1，求出方程的解是a=1，把a=1代入方程2y−13=y+a【详解】解：∵在解关于y的方程2y−13=y+a∴把y=4代入方程2（2y-1）=3（y+a）-1，得2×（8-1）=3（4+a）-1，解得：a=1，即方程为2y−13去分母得2（2y-1）=3（y+1）-6，去括号得4y-2=3y+3-6，移项得4y-3y=3-6+2，解得y=-1，故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．3．已知a，b为定值，关于x的方程kx+a3=1−2x+bk6，无论k为何值，它的解总是x＝2，则【答案】﹣3【分析】把x＝2代入方程kx+a3=1−2x+bk6，得2k+a3=1−4+bk6，可得4+bk+2a−2=0【详解】解：把x＝2代入方程kx+a32k+a322k+a4k＋2a＝6﹣4﹣bk，4k＋bk＋2a﹣2＝0，4+bk+2a−2=0∵无论k为何值，它的解总是1，∴4＋b＝0，2a﹣2＝0，解得：b＝﹣4，a＝1．则a＋b＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题主要考查方程解的定义，由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．4．若关于x的方程2ax=a+1x+6的解为正整数，则满足条件的整数【答案】4【分析】把a看作已知数表示出方程的解，由方程的解为正整数，确定出整数a的值即可．【详解】解：方程2ax=a+1（a-1）x=6，解得：x=6由方程的解为正整数，即6a−1为正整数，得到整数a故答案为：4．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．已知关于x的一元一次方程x+2−12022x=m的解是x=71，那么关于y【答案】y=70【分析】根据两个方程的特点，第二个方程中的y+1相当于第一个方程中的x，据此即可求解．【详解】∵y+3−1∴(y+1)+2−1∵关于x的一元一次方程x+2−12022x=m∴关于(y+1)的一元一次方程(y+1)+2−12022(y+1)=m解得：y=70，故答案为：y=70．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解两个方程之间的特点是解题的关键．6．规定符号a,b表示a，b两个数中较小的一个，规定符号a,b表示a，b两个数中较大的一个，例如：3,1=1，3,1=3.则−2,3+−1【答案】

−9【分析】根据定义得出（-2，3），[-13，-1根据定义可得关于m的一元一次方程，再解方程即可求出m的值．【详解】解：由题意可知：(−2，3)+[−

13，−=-2+（-14=-94根据题意得：m-2+3×（-m）=-4，解得m=1．故答案为：-94【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，根据题中给出的定义理解（a，b）与[a，b]表示的意思是解答此题的关键．7．已知m为非负整数，若关于x的方程mx=2-x的解为整数，则m的值为________．【答案】0或1##1或0【分析】把方程移项合并同类项，x系数化为1，表示出解，根据解为整数，确定出m的非负整数值即可．【详解】解∶mx=2-x(m+1)x=2，当m+1≠0，即m≠-1时，解得∶x=2由x为整数，得到m+1=±1或m+1=±2，解得∶m=0或m=-2或m=l或m=-3，∴m的非负整数值为0和1，故答案为∶0和1．【点睛】此题考查了求解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，正确理解非负整数是解题的关键．8．解关于x的方程：(2a+1)x=2(x+1)．【答案】当a=12时，原方程无解；当a≠【分析】根据题意，分两种情况：①a=12时，②【详解】解：∵2a+1x=2∴2a−1x=2①当a=12时，故方程无解．②当a≠12∴系数化为1得：x=2∴关于x的方程2a+1x=2x+1的解为：当a=12时，原方程无解；当【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，掌握解一元一次方程是解题的关键．9．若关于x的一元一次方程：kx−13−a=x−26−32的解是，其中a，m，k为常数．(1)当a=m=2时，则k=______；(2)当a=2时，且m是整数，求正整数的值；(3)是否存在m的值会使关于【答案】(1)54(2)k=1或2(3)【分析】（1）将a=m=2代入一元一次方程：kx−13−a=x−2（2）把a=2代入kx−13−2=x−26−32得：2k−1x=3，把代入2k−1x=3得2k−1m=3（3）整理方程得：mk−2m−3ay=2，根据方程无解，得出mk−2m−3a=0，把代入kx−13−a=x−26−32得km−13−a=(1)解：∵关于x的一元一次方程：kx−13−a=x−2∴将a=m=2代入一元一次方程：kx−132k−13−2=2−26−(2)解：当a=2时，代入方程得kx−13整理得：2k−1x=3把代入2k−1x=3得2k−1m=3，m=∵m是整数，k为正整数，∴、3，∴k=1或2．(3)解：整理方程得：mk−2m−3ay=2∵无解，∴mk−2m−3a=0，即mk=2m+3a，把代入kx−13−a=x−26整理方程得2km=m+6a−9，把mk=2m+3a代入得22m+3a=m+6a−9，解得【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，是解题的关键．10．一题多解是培养发散思维的重要方法，方程“64x−3(1)观察上述方程，假设，则原方程可变形为关于y的方程：_________，通过先求y的值，从而可得x=_____；(2)利用上述方法解方程：3(x−1)−13【答案】(1)6y−2y=3y+5,2(2)x=【分析】（1）把原方程化为64x−3−2(4x−3)=3(4x−3)+5，再把整体代入求解y，再求解x（2）把原方程整理为：3(x−1)−13(x−1)=2(x−1)−12(x−1+2)，设x−1=y,则原方程化为：(1)解：设，则原方程可变形为6y−2y=3y+5,解得：y=5,∴4x−3=5,解得：x=2.故答案为：6y−2y=3y+5,2(2)3(x−1)−设x−1=y,则原方程化为：3y−1去分母得：18y−2y=12y−3y+2整理得：