人教版九年级上册数学期末考试试卷带答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．2．关于x的一元二次方程2x2＋5x﹣1＝0根的说法，正确的是（

）A．方程没有实数根B．方程有两个相等实数根C．方程有两个不相等实数根D．方程有一个实数根3．下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得4．①三点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为；从上述4个命题中任取一个，是真命题的概率是（

）A．1 B． C． D．5．已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O外，则OP的长（

）A．小于5cmB．大于5cmC．小于10cmD．不大于10cm6．如图，点为的内心，，，，则的面积是（

）A．B．C．2D．47．关于的函数与轴有交点，则的取值范围是（

）A．B．C．且D．且8．如图，在长为30m，宽为15m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），其余部分铺设草坪，要使草坪的面积为406m2，则小路的宽度应为多少（）A．1B．1.5C．2D．49．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD，若AB＝10，CD＝8，则AD的长为（

）A．8B．2C．3D．410．如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___．12．已知A（，），B（1，），C（4，）三点都在二次函数的图象上，则、、的大小关系为_______．13．若点P（m，）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是_______．14．真实惠举行抽奖活动，在一个封闭的盒子里有400张形状一模一样的纸片，其中有20张是一等奖，摸到二等奖的概率是10％，摸到三等奖的概率是20%，剩下是“谢谢惠顾”，则盒子中有“谢谢惠顾”______张．15．已知，那么的值是______．16．如图，AB为圆O的切线，点A为切点，OB交圆O于点C，点D在圆O上，连接AD、CD、OA，若∠ADC=25°，则∠B的度数为____．17．如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝6，BC＝8时，则阴影部分的面积为_____．18．在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值是________．三、解答题19．解下列方程：（1）x2+2x-19=0；（2）(x+1)(2x-3)=2．20．某食品零售店为食品厂代销一种盒装食品，当这种食品的单价定为7元时，每天卖出160盒，在此基础上，单价每提高1元，每天就会少卖20盒．若该食品每盒的成本为5元．设这种食品的单价为每盒元，零售店每天销售所获得的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）当食品单价定为多少时，该零售店每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？21．在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；(2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．22．如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝60°，⊙O的半径为6，过点O作OH⊥AD，交AD于点H，求AH的长度．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣交x轴于A，B两点（A在B的左侧），交y轴于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）求抛物线的顶点及对称轴；（3）若点Q是抛物线对称轴上的一动点，线段AQ+CQ是否存在最小值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（4）若点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出点P的坐标及此时△PBC的面积；若不存在，说明理由．24．受各方面因素的影响，最近两年来某市平均房价由40000元/平方米，下降到32400元/平方米．(1)求房价年平均下降率；(2)按照这个年平均下降率，预计下一年该市的平均房价每平方米多少元？25．如图，AB为的直径，AC平分交于点C，，垂足为点D．求证：CD是的切线．26．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．(1)求抛物线的解析式；(2)结合图形，求y＞0时自变量x的取值范围．27．△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ADE绕点A逆时针旋转一周，连接DB，将线段DB绕点D逆时针旋转90°得DF，连接EF．（1）如图1，当D在AC边上时，线段CD与EF的关系是，（2）如图2，当D在△ABC的内部时，（1）的结论是否成立？说明理由；（3）当AB＝3，AD＝，∠DAC＝45°时，直接写出△DEF的面积．参考答案1．A2．C3．C4．D5．B6．B7．A8．A9．D10．D11．且12．y1＜y3＜y2【详解】解：∵二次函数的图像开口方向向下，对称轴是x=2，∴A（，）距对称轴的距离是，B（1，）距对称轴的距离是1，C（4，）距对称轴的距离是2，∵，∴故答案为：．13．【分析】由题意知点P必在第一象限，根据第一象限的坐标特征，可列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可求得m的取值范围．【详解】∵点P（m，）关于原点的对称点Q在第三象限∴点P（m，）在第一象限则解不等式组得：故答案为：14．260【分析】先求出一等奖的概率，然后利用频数=总数×概率求解即可．【详解】解：由题意得：一等奖的概率=，∴盒子中有“谢谢惠顾”张，故答案为：260．15．-5【分析】先利用配方法把所求的代数式配方，然后代值计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：-5．16．40°【分析】根据圆周角和圆心角的关系，可以得到∠AOC的度数，然后根据AB为⊙O的切线和直角三角形的两个锐角互余，即可求得∠B的度数．【详解】解：∵∠ADC=25°，∴∠AOC=50°，∵AB为⊙O的切线，点A为切点，∴∠OAB=90°，∴∠B=90°-∠AOC=90°-50°=40°，故答案为：40°．17．24【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出三个半圆的面积和△ABC的面积，两小半圆与直角三角形的和减去大半圆即可得出答案．【详解】解：在Rt△ACB中∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，由勾股定理得：AB＝＝＝10，阴影部分的面积，故答案为：24．【点睛】本题主要考查勾股定理和圆有关的不规则图形的阴影面积．利用规则图形面积的和差关系求阴影面积是这类题型的关键．勾股定理是解决三角形中线段问题最有效的方法之一．18．【分析】过O点作OH⊥EF，垂足为H，连接OE，OF，由圆周角定理可知∠EOH＝∠EOF＝∠BAC＝60°，即可求出，所以当半径OE最短时，EF最短．而由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，所以只要在Rt△ADB中，解直角三角形求出最短直径AD，即可得到最短半径OE，进而求出线段EF长度的最小值．【详解】解：如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，∴，∵OE=OF，OH⊥EF，∠BAC=60°∴，∴∠OEH=30°，∴，∴，∴，∴要使EF要最小，即半径OE最小，即直径AD最小，∴由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，∵在Rt△ADB中，∠ABC＝45°，AB＝2，∴AD＝BD，，∴，∴，∴故答案为：．19．解：（1）；（2）【分析】（1）直接根据公式法解一元二次方程即可；（2）一元二次方程方程转化为一般形式，再用公式法解一元二次方程即可【详解】（1）x2+2x-19=0；，，，（2）(x+1)(2x-3)=2，，，，20．（1）；（2）当食品单价定为每盒10元时，该零售店每天销售获得的利润最大，最大利润是500元【详解】解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为：，整理得：．∵，解得：，∴．故y与x之间的函数关系式为．（2）将化为顶点式为：∵，开口向下，且对称轴为，当时，．故当食品单价定为每盒10元时，该零售店每天销售获得的利润最大，最大利润是500元．21．（1）图形见解析（2）【详解】（1）画树状图如下：（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.22．（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：如图，连接OD，则OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠E＝90°，∵EF经过⊙O的半径OD的外端，且EF⊥OD，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠OAH＝∠BAC＝30°，∵OH⊥AD于点H，∴∠OHA＝90°，∵OA＝6，∴OH＝OA＝3，∴AH＝＝3，∴AH的长为3．23．（1）；（2）顶点，对称轴为；（3）存在，；（4）存在，【分析】（1）分别令进而求得的坐标，待定系数法求解一次函数解析式即可；（2）将二次函数解析式根据配方法化为顶点式，进而求得顶点坐标和对称轴；（3）根据轴对称确定最短路线问题可知存在点，即与对称轴的交点坐标使的线段最小；（4）过点作轴交于点，求得的长，根据求得的面积，进而根据二次函数的性质求得取得最大值时的点的坐标．【详解】（1）令，则整理得解得令，则设直线的解析式为解得直线的解析式为（2）顶点，对称轴为；（3）由对称性可知，与对称轴的交点即为使得线段最小的点，时，存在点，使得线段最小（4）如图，过点作轴交于点，则当时，的面积最大为，此时存在点，使得的面积最大．24．(1)10%(2)【分析】（1）设年平均下降率为，可得今年的房价＝去年的房价×（1-x），去年的房价＝前年的房价×（1-x），由此列方程求解即可．（2）由（1）得年平均下降率为10%，根据题意计算即可．(1)设年平均下降率为，根据题意，得.解得，（不合题意，舍去），答：年平均下降率10%；(2)（元），答：按照这个平均下降率，预计下一年房价每平方米元．25．见解析【分析】连接OC，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得出∠DAC=∠ACO，根据平行线的判定得出OC∥AD，根据平行线的性质得出OC⊥DC，再根据切线的判定得出即可．【详解】解：证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥DC，∵OC过圆心O，∴CD是⊙O的切线．26．(1)(2)或【分析】（1）将点代入解析式，待定系数法求解析式即可；（2）根据解析式令，求得点的坐标，进而根据抛物线与轴的交点结合函数图象即可求得y＞0时自变量x的取值范围．(1)解：将点代入抛物线y＝x2+bx+c，得解得则抛物线的解析式为：(2)由抛物线的解析式，令即解得，，且抛物线开口向上，y＞0时自变量x的取值范围为或27．（1）CDEF，CD=EF；（2）结论成立，理由见解析；（3）1或2【分析】（1）如图所示，连接CE，延长BD交CE于H，先证明△BAD≌△CAE得到BD=CE，∠ABD=∠ACE，然后证明四边形CDFE是平行四边形，即可得到CD∥EF，CD=EF；（2）连接CE，延长BD交CE于点H，交AC于点G，类似（1）进行证明即可；（3）分两种情况：当D在直线AC的左侧和当D在直线AC的右侧，分别讨论求解即可．【详解】解：（1）CD∥EF，CD=EF，理由如下：如图所示，连接CE，延长BD交CE于H，∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90