1.2.3 相反数 同步练习

1.2.3相反数基础过关练1．2022的相反数是（

）A．12022 B．−12022 2．下列各组数中，互为相反数的是（

）A．43和−34 B．和−0.333 C．a和 D．13．将−−3A．－3 B．3 C．±3 D．以上都不对4．计算﹣1▢1＝0，则“▢”表示的运算符号是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷5．下列说法中，正确的是（）A．π的相反数是-3.14 B．任何一个有理数都有相反数C．符号不同的两个数一定互为相反数 D．-（-2）和+（+2）互为相反数6.若a与b互为相反数且a≠b，则baA．0 B．1 C．－1 D．0，±17.如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个数中负数有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．48.+13的相反数是；﹣3.5的相反数是；﹣（﹣1）的相反数是；+（﹣2）的相反数是9.若a与b互为相反数，则a+b+1=________．10.化简下列各数：（1）−(−111．+3112．若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝_____．13．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；（2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？14.已知下列有理数：－4，－212，41(1)在给定的数轴上表示这些数：(2)这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数；(3)这些数在数轴上表示的点中是否存在两点之间的距离等于7的两个数？若存在，请指出来．能力提升练1.若a，b，c，m都是不为零的有理数，且a+2b+3c=m，，则b与c的关系是（）A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定2.数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是﹣2，P是到点A或点B距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P所表示的数的和为（）A．0 B．6 C．10 D．163．点O、A、B、C在数轴的位置如图所示，其中点A、B到原点O的距离相等，点A、C之间的距离为3．若点C表示的数为x，则点B所表示的数为（

）A．x+3 B．x−3 C．−x+3 D．−x−34．如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别是a、b，那么a，b，-a，-b的大小关系是（

）A．b<-a<-b<a B．b<-b<-a<a C．b<-a<a<-b D．-a<-b<b<a5.已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是（）A．﹣4，4 B．4，﹣4 C．8，﹣8 D．﹣8，86.﹣m的相反数是，﹣m+1的相反数是，a-b+c的相反数是．7．用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a⇒b）＝﹣b，（a⇐b）＝﹣a，如（2⇒3）＝﹣3，则（2017⇒2018）⇐（2016⇒2015）＝__________8．若3a+4与2b−6互为相反数，则4b+6a的值为________________．9．阅读理解：因为a的相反数是-a，所以①−+2为+2的相反数，故-（+2）=-2；②−−2为-2的相反数，故化简：（1）−+13； （3）−+−12； 10．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；（2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？11．操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)，操作一：（1）折叠纸面，使表示的点1与−1表示的点重合，则−2表示的点与_____表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使−1表示的点与3表示的点重合，那么5表示的点与_____表示的点重合，此时若数轴上A、B两点之间距离为9，(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，那么A、B两点表示的数分别是______、______；操作三：（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，那么a的值是____．拓展培优练1．2022的相反数是（

）A．2022 B．−2022 C．12022 D．2．如图，数轴上的整数a被“冰墩墩”遮挡，则a的相反数是（

）A．-1 B．-2 C．1 D．23．如图，在不完整的数轴上，点A，B分别表示数a，b，且a与b互为相反数，若AB＝8，则点A表示的数为（

）A．－4 B．0 C．4 D．84．如图，数轴的单位长度为1，若A、C两点表示一对相反数，则点B表示的数为（

）A．负分数 B．正分数 C．负整数 D．正整数5．数轴上表示数为a和a－4的点到原点的距离相等，则a的值为（

）A．－2 B．2 C．4 D．不存在6．化简：－（－6）的结果是（

）．A．－6 B．−16 C．6 7．在下列各组数中，互为相反数的是（）A．5和15 B．5和﹣15 C．15和﹣18．一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位到了相反数B点所在的位置，则点A所表示的是（）A．﹣2或2 B．﹣2 C．2 D．4或﹣49．如图，在数轴上，点A，B分别表示实数a，b，若AB=8，且a+b=0，则点A表示的实数为（

）A．－8 B．－4 C．0 D．410．如图表示互为相反数的两个点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点C与点B D．点C与点D11．如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是()A．+a和一(-a)互为相反数B．+a和-a一定不相等C．-a一定是负数D．-(+a)和+(-a)一定相等12．−2的相反数是____________．13．π−1的相反数是______．

1.2.3相反数基础过关练1．2022的相反数是（

）A．12022 B．−12022 【答案】C【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】解：2022的相反数是−2022．故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．下列各组数中，互为相反数的是（

）A．43和−34 B．和−0.333 C．a和 D．1【答案】C【分析】根据相反数（只有符号不同的两个数互为相反数）的定义求解即可．【详解】解：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得：只有选项C的两个数符合题意，故选：C．【点睛】题目主要考查相反数的定义，深刻理解相反数的定义是解题关键．3．将−−3A．－3 B．3 C．±3 D．以上都不对【答案】B【分析】根据相反数的意义进行化简即可．【详解】解：−(−3)=3．故结果为B．【点睛】本题考查了有理数的化简和相反数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．4．计算﹣1▢1＝0，则“▢”表示的运算符号是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【答案】A【分析】首先分析−1和1的关系，发现它们是互为相反数的关系，而运算结果为0，结合互为相反数的和为零，可得填“+”．【详解】∵−1和1互为相反数，∴−1+1=0，∴填“+”，故选：A．【点睛】本题考查互为相反数的概念，解题关键是掌握互为相反数的概念．5．下列说法中，正确的是（）A．π的相反数是-3.14 B．任何一个有理数都有相反数C．符号不同的两个数一定互为相反数 D．-（-2）和+（+2）互为相反数【答案】B【分析】根据相反数的定义、去括号法则逐项判断即可得．【详解】A、π的相反数是−π，此项错误；B、任何一个有理数都有相反数，此项正确；C、只有符号不同的两个数一定互为相反数，此项错误；D、−−2=2，【点睛】本题考查了相反数的定义、去括号法则，熟练掌握相反数的概念是解题关键．6.若a与b互为相反数且a≠b，则baA．0 B．1 C．－1 D．0，±1【答案】C【分析】根据相反数的性质即可求解．【详解】若a与b互为相反数且a≠b，则a≠b≠0∴故选C．【点睛】此题主要考查相反数的性质，解题的关键是熟知相反数的特点．7.如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个数中负数有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用n+q=0可以找出原点的位置，再根据负数定义即可知负数包括M，N，P三个．【详解】解：∵n+q=0∴数轴上原点的位置如图：∴由图可知：负数包括M，N，P三个，故选：C．【点睛】本题考查数轴表示有理数，负数的定义，相反数的意义，解题的关键是利用n+q=0，找出数轴中原点的位置．8.+13的相反数是；﹣3.5的相反数是；﹣（﹣1）的相反数是；+（﹣2）的相反数是【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【解答】解：+13的相反数是−1【点评】本题考查了相反数的概念，熟记定义是解题的关键．9.若a与b互为相反数，则a+b+1=________．【答案】1【分析】根据相反数的性质可得a+b=0，代入代数式求解即可．【详解】解：∵a,b互为相反数∴a+b=0∴【点睛】本题考查了相反数的性质，掌握互为相反数的两数和为0是解题的关键．10.化简下列各数：（1）−(−1【答案】12【分析】根据多重符号的化简规律进行化简即可．【详解】解：−(−12)=12【点睛】本题考查符号的化简．化简符号的规律是：非0数的正负与前边的正号的个数无关，而与负号的个数有关，当有奇数个负号时，值是负数，当有偶数个负号时，值是正数．11．+31【答案】

−31【分析】直接利用相反数的定义分别得出答案．【详解】+312与故答案为：−31【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题的关键．12．若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝_____．【答案】2【分析】由互为相反数两数之和为0列出方程1﹣8x+9x﹣3＝0，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：根据题意得：1﹣8x+9x﹣3＝0，移项合并得：x＝2，故答案为2【点睛】此题考查代数式求值，相反数，解题关键在于利用其性质列出方程.13．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；（2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？【答案】（1）数轴见解析，b<−a<a<−b；（2）-8；（3）4【分析】（1）根据相反数的定义作图，再根据数轴右边的数大于左边的数排列即可；（2）先得到b表示的点到原点的距离为8，然后根据数轴表示数的方法即可确定b表示的数；（3）先得到-b表示的点到原点的距离为8，再利用数a表示的点与数的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的点到原点的距离为4，然后根据数轴表示数的方法确定a表示的数．【详解】解：（1）a，b的相反数的位置表示如图：∴b<−a<a<−b；（2）∵数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8∴b表示的数是-8；（3）∵-b表示的点到原点的距离为8，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度∴a表示的点到原点的距离为8-4=4∴a表示的数是4．【点睛】本题考查了相反数和数轴的应用，灵活应用相反数的定义和数形结合思想是解答本题的关键．14.已知下列有理数：－4，－212，41(1)在给定的数轴上表示这些数：(2)这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数；(3)这些数在数轴上表示的点中是否存在两点之间的距离等于7的两个数？若存在，请指出来．【答案】(1)见解析(2)存在，−212和2.5互为相反数，这两个数之间所有的整数有：－2，－1，0，1，2(3)存在；－4和3；−2【分析】（1）将已知数表示在数轴上即可；（2）根据相反数的定义，找出互为相反数的两个数，并写出这两个数之间的所有整数即可；（3）根据数轴上两点的距离等于7，即可求得．(1)解：将－4，−212，(2)存在，−212和(3)存在；∵−4−3=7，−2∴两点之间的距离等于7的有：－4和3，−212和【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，相反数的定义，数轴上两点间的距离，进行数形结合是解题的关键．能力提升练1.若a，b，c，m都是不为零的有理数，且a+2b+3c=m，，则b与c的关系是（）A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定【答案】A【分析】由题可得a+2b+3c=a+b+2c，则可得到b与c的关系，即可得到答案．【详解】∵a,b,c,m为不为零的有理数∵a+2b+c=m，∴a+2b+3c=a+b+2c∴b+c=0∴b,c互为相反数故选：A．【点睛】本题考查了代数式的换算，相反数的性质，熟练掌握是解题关键．2.数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是﹣2，P是到点A或点B距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P所表示的数的和为（）A．0 B．6 C．10 D．16【分析】点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是﹣2，即可确定B是2．到点A的距离是3的数是：﹣5或1；到B的距离是3的数是﹣1或5．则所有满足条件的点P所表示的数的和即可求解．【解答】解：∵点A对应的数是﹣2，∴到点A的距离是3的数是：﹣5或1；又∵数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，∴点B表示的数是2，到点B的距离是3的数是﹣1或5；∴所有满足条件的点P所表示的数的和是：﹣5+1﹣1+5＝0．故选：A．【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．3．点O、A、B、C在数轴的位置如图所示，其中点A、B到原点O的距离相等，点A、C之间的距离为3．若点C表示的数为x，则点B所表示的数为（

）A．x+3 B．x−3 C．−x+3 D．−x−3【答案】C【分析】根据数轴上两点间距离公式，相反数的定义解答；【详解】解：设A点表示数a，B点表示数b，由图可知x－a=3，则a=x－3，点A、B到原点O的距离相等，则a＋b=0，∴b=﹣a=﹣（x－3）=﹣x＋3，故选：C；【点睛】本题考查数轴上两点距离公式：a，b是数轴上任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数－左边的数；相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；熟记公式和定义是解题关键．4．如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别是a、b，那么a，b，-a，-b的大小关系是（

）A．b<-a<-b<a B．b<-b<-a<a C．b<-a<a<-b D．-a<-b<b<a【答案】C【分析】根据相反数的意义，把﹣a、﹣b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系即可．【详解】解：根据相反数的意义，把﹣a、﹣b表示在数轴上，如下图：所以b＜﹣a＜a＜﹣b．故选：C．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，把﹣a、﹣b表示在数轴上，利用数形结合是解决本题比较简单的方法．5.已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是（）A．﹣4，4 B．4，﹣4 C．8，﹣8 D．﹣8，8【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：由A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是8，点A在点B的左边，得点A、B表示的数是﹣4，4，故选：A．【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．6.﹣m的相反数是，﹣m+1的相反数是，a-b+c的相反数是．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣m的相反数是m，﹣m+1的相反数是m﹣1，a-b+c的相反数是-a+b-c，故答案为：m，m﹣1，-a+b-c．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．7．用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a⇒b）＝﹣b，（a⇐b）＝﹣a，如（2⇒3）＝﹣3，则（2017⇒2018）⇐（2016⇒2015）＝__________【答案】2018．【分析】根据题意，（a⇒b）=-b，（a⇐b）=-a，可知（2017⇒2018）=-2018，（2016⇒2015）=-2015，再计算（-2018⇐-2015）即可．【详解】解：∵（a⇒b）=-b，（a⇐b）=-a，∴（2017⇒2018）⇐（2016⇒2015）=（-2018⇐-2015）=2018．故答案为：2018．【点睛】本题这是一种新定义问题，间接考查了相反数的概念，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．解题的关键是根据题意掌握规律．8．若3a+4与2b−6互为相反数，则4b+6a的值为________________．【答案】4【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】解：由题意可得出，，∴3a+2b=2∴．故答案为：4．【点睛】本题考查的知识点是相反数的定义以及求代数式的值，利用已知条件得出3a+2b=2是解此题的关键．9．阅读理解：因为a的相反数是-a，所以①−+2为+2的相反数，故-（+2）=-2；②−−2为-2的相反数，故化简：（1）−+13； （3）−+−12； 【答案】（1）−13；（2）212；（3）【分析】根据相反数的意义，一个数的相反数，就是在这个数前面加上一个“-”，然后对（1）（2）（3）（4），分别进行化简即可.【解析】（1）−+13（3）−+−1【点睛】本题考查了相反数的意义，解题的关键是熟练掌握相反数的意义，注意不能漏掉一个符号.10．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；（2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？【答案】（1）数轴见解析，b<−a<a<−b；（2）-8；（3）4【分析】（1）根据相反数的定义作图，再根据数轴右边的数大于左边的数排列即可；（2）先得到b表示的点到原点的距离为8，然后根据数轴表示数的方法即可确定b表示的数；（3）先得到-b表示的点到原点的距离为8，再利用数a表示的点与数的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的点到原点的距离为4，然后根据数轴表示数的方法确定a表示的数．【详解】解：（1）a，b的相反数的位置表示如图：∴b<−a<a<−b；（2）∵数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8∴b表示的数是-8；（3）∵-b表示的点到原点的距离为8，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度∴a表示的点到原点的距离为8-4=4∴a表示的数是4．【点睛】本题考查了相反数和数轴的应用，灵活应用相反数的定义和数形结合思想是解答本题的关键．11．操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)，操作一：（1）折叠纸面，使表示的点1与−1表示的点重合，则−2表示的点与_____表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使−1表示的点与3表示的点重合，那么5表示的点与_____表示的点重合，此时若数轴上A、B两点之间距离为9，(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，那么A、B两点表示的数分别是______、______；操作三：（3）已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，那么a的值是____．【答案】（1）2；（2）-3，-3.5，5.5；（3）±2.【分析】（1）先求出折痕点，再根据到折痕点的距离相等计算即可得出答案；（2）先求出折痕点，再根据到折痕点的距离相等计算即可答案；先求出点A和点B到折痕点的距离，再根据距离公式计算即可得出答案；（3）分两种情况进行讨论：①往左移动，②往右移动，再利用相反数的性质计算即可得出答案.【解析】（1）∵折叠纸面，点1和点-1表示的点重合∴折痕点为0∴-2表示的点与2表示的点重合（2）∵-1表示的点与3表示的点重合∴折痕点为1∴5表示的点与-3表示的点重合∵AB之间的距离为9∴AB两点与中心点的距离为9÷2=4.5∴点A表示的点为-3.5，点B表示的点为5.5（3）①若点A往左移动4个单位长度则可得：a-4+a=0解得：a=2②若点A往右移动4个单位长度则可得：a+4+a=0解得：a=-2综上所述a=±2【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离，难度适中，需要理解并记忆两点之间的距离公式.拓展培优练1．2022的相反数是（

）A．2022 B．−2022 C．12022 D．【答案】B【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：实数2022的相反数是−2022，故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．2．如图，数轴上的整数a被“冰墩墩”遮挡，则a的相反数是（

）A．-1 B．-2 C．1 D．2【答案】B【分析】先确定被“冰墩墩”遮挡的数，然后根据相反数定义求解即可．【详解】解：∵被“冰墩墩”遮挡数轴上的整数a=2，∴a的相反数是-2．故选：B．【点睛】本题考查了用数轴上的点表示数，相反数定义，掌握数轴上的点表示数，相反数定义是解题关键．3．如图，在不完整的数轴上，点A，B分别表示数a，b，且a与b互为相反数，若AB＝8，则点A表示的数为（

）A．－4 B．0 C．4 D．8【答案】A【分析】根据AB＝8，且点A，B分别表示数a，b互为相反数，可知A，B两点到原点的距离相等，进而可求出B点表示的数，进而可求出A点表示的数．【详解】解：因为AB＝8，且点A，B分别表示数a，b互为相反数，所以A，B两点到原点的距离相等，则B点表示的数为：8÷2=4，则A点表示的数为：﹣4，故选：A．【点睛】本题考查相反数的几何意义，数轴上两点之间的距离，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．4．如图，数轴的单位长度为1，若A、C两点表示一对相反数，则点B表示的数为（

）A．负分数 B．正分数 C．负整数 D．正整数【答案】C【分析】根据A、C两点表示一对相反数确定数轴的原点位置即可得到点B表示的数．【详解】∵A、C两点表示一对相反数，且两点之间有6个单位长度，∴数轴的原点在点B的右侧1个单位，∴点B表示的数是-1，故选C【点睛】本题考查了数轴的特点及相反数的意义，确定数轴的原点是解题的关键．5．数轴上表示数为a和a－4的点到原点的距离相等，则a的值为（

）A．－2 B．2 C．4 D．不存在【答案】B【分析】根据表示数a和a－4的点到原点的距离相等，得a和a－4的点互为相反数，由此解答即可．【详解】∵数轴上表示数为a和a－4的点到原点的距离相等．∴a+a-4=0∴a=2故选：B．【点睛】此题主要考查了数轴，根据数轴上原点两侧的点到原点距离相等即互为相反数是解题关键．6．化简：－（－6）的结果是（

）．A．－6 B．−16 C．6 【答案】C【分析】依据相反数的定义化简括号即可．【详解】解：-（-6）=6．故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义．掌握相反数的定义是解题的关键．7．在下列各组数中，互为相反数的是（）A．5和15 B．5和﹣15 C．15和﹣1【答案】C【分析】根据相反数的定义逐个判断即可．【详解】解：A、5和15的符号相同，所以5和1B、5和﹣15的绝对值不相等，所以5和﹣1C.、15和﹣15的符号相反，绝对值相等，所以15D、﹣5和15的绝对值不相等，所以﹣5和15不是相反数，故D选项不符合题意，【点睛】本题考查了相反数的定义，符号不同绝对值相同的两个数互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解决