人教版八年级上册数学期末考试试题含答案

人教版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．下列四个图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±13．下列计算正确的是（）A．a6+a6＝2a12B．2﹣2÷20×23＝32C．（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3D．a3•（﹣a）5•a12＝﹣a204．如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1＋∠2等于（）A．60° B．75° C．90° D．105°5．如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，D为AC边的中点，若BC=6，则BD的长为（）A．3 B．4 C．6 D．86．已知关于的二次三项式是一个完全平方式，则m的值是(

)A．3B．6C．9D．127．将0.000052用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．8．已知:如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,若BE+CE=12,BC=8,则△ABC的周长为（）A．20 B．32 C．24 D．369．下列各式中，与的值相等的是（）A． B． C． D．10．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（

）A．B．C．D．二、填空题11．分解因式：7a2﹣63＝______________12．已知a-b=3，ab=2则a2+b2的值为________________．13．正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为______________条．14．关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是_____．15．如图所示，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且S△ABC=4，则S阴影=__________．

16．在△ABC中，若AB=4，BC=5，则△ABC的周长的取值范围是___________．17．如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是__．（填序号）18．如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．三、解答题19．计算：(1)(2)998×1002（用乘法公式进行计算）20．解下列方程：(1)(2)21．（1）化简：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2）（2）先化简，再求值：÷（x﹣2﹣）﹣．在-4，-2，0，2，4中选一个合适的数代入求值．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，6），B（﹣1，2），C（﹣5，4）．(1)作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1．(2)点A1的坐标为．(3)①利用网格画出线段AB的垂直平分线l；②在直线l上确定点P，使PA+PC的值最小，在图中标出点P的位置．23．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？24．如图，一艘轮船在近海处由南向北航行，点C是灯塔，轮船在A处测得灯塔在其北偏西38°的方向上，轮船又从A处向北航行30海里到B处，测得灯塔在其北偏西76°的方向上．(1)求∠ACB的度数；(2)轮船在B处时，到灯塔C的距离是多少？25．如图在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠1＝∠2(1)说明△ADE≌△BFE的理由；(2)联结EG，那么EG与DF的位置关系是，请说明理由．26．(1)如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE．(2)如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案1．C2．B3．D4．C5．A6．B7．B8．B9．C10．C11．7（a﹣3）（a+3）【分析】先提取公因式7，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：7a2﹣63，＝7（a2﹣9），＝7（a﹣3）（a+3）．故答案为：7（a﹣3）（a+3）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．13【分析】根据代入求值即可．【详解】解：∵，∴故答案为：13．【点睛】本题考查利用完全平方公式的变形求值．熟记完全平方公式是解题关键．13．12【详解】多边形内角和为180º（n-2）,则每个内角为180º（n-2）／n＝,n=12,所以应填12.14．a－1【分析】先求出原方程的解，然后根据关于x的方程的解是负数且x-1≠0，可以求得a的取值范围，本题得以解决．【详解】解：方程两边同乘以x-1，得a=x-1，解得，x=a+1，∵关于x的方程的解是负数，∴x=a+10且x-1≠0，解得a-1，即a的取值范围是a－1．故答案为：a－1．【点睛】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，会解分式方程，根据题目的要求会求a的取值范围．15．1【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ADC是阴影部分的面积的2倍，△ABC的面积是△ADC的面积的2倍，依此即可求解．【详解】解：根据D为BC的中点可得：，根据E为AD的中点可得：，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积和中线的性质，解题关键是明确三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分．16．【分析】根据三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边解答即可．【详解】解：∵△ABC中，AB=4，BC=5，∴5-4＜AC＜5+4，即1＜AC＜9，∴故答案为：．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．17．①②③【分析】根据题中条件，由两边夹一角可得△AOD≌△BOC，得出对应角相等，又由已知得出AC=BD，可得△APC≌△BPD，同理连接OP，可证△AOP≌△BOP，进而可得出结论．【详解】解：∵OA=OB，OC=OD，∠O为公共角，∴△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，又∠APC=∠BPD，∴∠ACP=∠BDP，OA-OC=OB-OD，即AC=BD，∴△APC≌△BPD，∴AP=BP，连接OP，即可得△AOP≌△BOP，得出∠AOP=∠BOP，∴点P在∠AOB的平分线上．故题中结论都正确．故答案为①②③．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，解题的关键是能够熟练掌握全等的判定和性质．18．【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案．【详解】解：是的垂直平分线．，的周长故答案为：【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．19．(1)(2)999996【分析】（1）逆用积的乘方，化为可得答案;(2)原式化为（1000－2）×（1000＋2），利用平方差公式计算可得答案；(1)解：

=

=

=

=

=(2)解：998×1002=（1000－2）×（1000＋2）

=

=1000000－4=999996【点睛】本题考查了积的乘方和平方差公式的应用，解题的关键是掌握运算法则．20．(1)x＝；(2)x＝．【分析】按照分式方程的解题步骤，依次化简，最后记住验根即可．(1)方程两边乘得：解得：检验：当时，∴是分式方程的解．(2)两边乘得：移项合并得：解得：经检验：当时，∴是分式方程的解．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握每个步骤的应用及易错点是解题的关键．21．（1）x2﹣x+1；（2），【分析】（1）根据平方差公式和多项式相乘的运算法则计算，然后合并同类项求解即可；（2）首先根据分式的混合运算法则计算化简，然后选择使分式有意义的数代入求解即可．【详解】解：（1）原式＝4x2﹣1﹣3x2+2x﹣3x+2

＝x2﹣x+1（2）原式＝÷﹣

＝＝﹣＝∵，，，∴，﹣2，﹣4，4，∴当x=2时，原式＝．【点睛】此题考查了整式的乘法运算，分式的混合运算和代入求值，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算法则和分式的混合运算法则，代入求值时要注意选择的数要使分式有意义．22．(1)见解析(2)（3，6）(3)①见解析；②见解析【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点位置A1、B1、C1，再连接即可得到△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标；（3）①根据垂直平分线的定义画图即可；②根据轴对称的性质以及两点之间线段最短得的最小值为BC的长，再由勾股定理求解即可．（1）如图所示：（2）点的坐标为；（3）①如图所示：②的最小值为BC的长，即BC=．【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，以及三角形的面积，关键是掌握几何图形都可看作是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，就是确定一些特殊的对称点．23．（1）甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）售完这批T恤衫商店共获利5960元．【分析】（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据题意列出方程求解即可；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．【详解】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有：，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60．答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）由（1）得：甲种款型的T恤衫的单价为160元，乙种款型的T恤衫的单价为160﹣30=130元，130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=5960元．答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据等量关系建立方程是关键，注意分式方程需要验根．24．（1）38°（2）30海里【分析】（1）直接利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求解；（2）直接利用等腰三角形的性质得到线段BC等于线段AB即可．【详解】(1)∠ACB＝∠NBC－∠NAC＝76°－38°＝38°；(2)∵∠ACB＝∠NAC＝38°，∴AB＝BC＝30海里，即轮船在B处时，到灯塔C的距离是30海里【点睛】本题考查了方向角问题，解题的关键是理解方向角的定义，难度不大．25．(1)见解析(2)EG⊥DF，见解析【分析】（1）根据平行线的性质及中点的性质，利用ASA即可求解．（2）根据角的等量关系可得DG=FG，可得三角形DGF是等腰三角形，由根据全等三角形的性质可得DE=EF，进而可求解．（1）解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠F，∵E是AB的中点，∴AE＝BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（ASA）．（2）EG⊥DF，理由如下：∵∠1＝∠F，∠1＝∠2，∴∠2＝∠F，∴DG＝FG，∴△DGF是等腰三角形，由（1）知：△ADE≌△BFE，∴DE＝EF，∴EG⊥DF，故答案为：EG⊥DF．26．(1)见解析(2)成立，见解析【分析】（1）根据∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，得到∠CAE=∠ABD，运用AAS证明△CAE≌△ABD，根据DE=AD+AE，利用等量代换即可得证．（2）根据∠BAD+∠CAE=180°，∠BAD+∠ABD=180°，得到∠CAE=∠ABD，运用AAS证明△CAE≌△ABD，根据DE=AD+AE，利用等量代换即可得证．【详解】（1