人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．2．方程的解是（

）A．B．C．，D．，3．对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是（

）A．开口向下B．对称轴是x=-1C．顶点坐标是(1，2)D．与x轴有两个交点4．已知点A（2，﹣2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）5．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或36．若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．8．对于任意实数x，多项式x2-5x+8的值是一个（）A．非负数B．正数C．负数D．无法确定9．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6B．5C．4D．310．若是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是（）A．B．C．D．大小关系不能确定二、填空题11．如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是一元二次方程，那么m的值为_____12．把抛物线y＝2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_____．13．如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转50°得到，则的度数为______．14．若x=1是方程2ax2+bx=3的根，当x=2时，函数y=ax2+bx的函数值为_____．15．已知二次函数y＝ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是_____．16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②3a+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④16a+4b+c＞0．其中正确结论的个数是：___．17．二次函数y=x2－2x－3与x轴交点交于A、B两点，交y轴于点C，则△OAC的面积为____三、解答题18．解方程：19．抛物线与直线交于点．（1）求，的值；（2）求抛物线与直线的两个交点，的坐标（点在点右侧）．20．如图所示，在宽为16m，长为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的两条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四块试验田，要使试验田的面积为285m2，道路应为多宽？21．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），D（﹣1，0）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．22．已知：关于x的方程x2﹣（k＋2）x＋2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．23．如图，，，，为矩形的四个顶点，，，动点，分别从点，同时出发，点以的速度向点移动，点以的速度向点移动，当点运动到点停止时，点也随之停止运动，问，两点从出发经过几秒时，点，间的距离是?24．如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，连接EC．(1)当点A在线段DF的延长线上时，①求证：DA=CE；②判断∠DEC和∠EDC的数量关系，并说明理由；(2)当∠DEC=45°时，连接AC，求∠BAC的度数．25．已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根是m，n且m<n．如图，若抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A(m，0)、B(0，n)．(1)求抛物线的解析式．(2)若(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的上方？(3)点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标．参考答案1．C2．C3．C4．D5．A6．C7．D8．B9．B10．A11．-3【分析】根据一元二次方程的定义解答即可.【详解】∵关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是一元二次方程，∴，m-3≠0，解得m=-3.故答案为-3.12．y＝2（x+3）2﹣2【分析】根据二次函数图象与几何变换的方法即可求解．【详解】解：y=2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=2（x+3）2-2；故答案是：y=2（x+3）2-2．13．70°【解析】根据旋转可得，再根据角之间的和差关系可得答案．【详解】解：∵将绕点A按顺时针方向旋转50°得到，∴，∵，∴，故答案为；70°．14．6【分析】由x=1是方程2ax2+bx=3的根，得到2a+b=3，由x=2时，得到函数y=ax2+bx=4a+2b=2（2a+b），代入即可．【详解】∵x=1是方程2ax2+bx=3的根，∴2a+b=3，∴当x=2时，函数y=ax2+bx=4a+2b=2（2a+b）=6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握图象上的点的坐标适合解析式．15．（﹣3，0）【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据轴对称性求出与x轴的另一个交点坐标，x轴的两个交点到对称轴距离相等．【详解】解：二次函数y=ax2+4ax+c的对称轴为：x==∵二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（-1，0），∴它与x轴的另一个交点坐标是（-3，0）．【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟练掌握抛物线的对称性,根据对称性找到交点坐标．16．3【解析】【分析】根据二次函数图像的性质（开口方向、对称轴、与坐标轴交点以及特殊点的值），确定对应代数值的符号即可．【详解】解：图像开口方向向上，所以，对称轴为，图像与轴交点在轴下方，∴∴，①错误；由图像可得，当时，，即，∴，②正确；图像与轴有两个交点，∴，③正确；由图像可知，当时，，又因为关于对称的点为∴当时，，即，④正确所以正确的个数为3故答案为3【点睛】此题考查了二次函数的图像与系数的关系，解题的关键是根据函数图像确定出对应代数值的符号．17．或【解析】【详解】∵在中，当时，，∴点C的坐标为（0，-3）.∵在中，当时，可得，解得，∴点A、B中，一个点的坐标为（3，0），另一个点的坐标为（-1，0）.当点A的坐标为（3，0）时，S△OAC=；当点A的坐标为（-1，0）时，S△OAC=；∴△OAC的面积为或.18．或【解析】【分析】把原方程式移项可得，利用提公因式法求解即可．【详解】把原方程式变形为：，∴，∴解得：或．【点睛】本题考查了提公因式法求解一元二次方程，掌握提公因式法解一元二次方程是解题的关键．19．（1）；（2）点坐标，点坐标．【解析】【分析】（1）将点代入求出，再把点代入抛物线求出即可．（2）解方程组即可求出交点坐标．【详解】解：（1）点在直线上，，点坐标，把点代入得到，．（2）由解得或，点坐标，，点坐标，．【点睛】本题考查二次函数性质，解题的关键是灵活掌握待定系数法，学会利用方程组求函数图象交点坐标．20．1m【解析】【分析】设道路宽为xm，根据试验田的面积=试验田的长×试验田的宽列出方程进行求解即可．【详解】设道路宽为xm，则根据题意，得（20－x）(16－x)=285，解得：x1=35，x2=1，∵16-x>0，即x<16，∴x=35舍去，∴x=1，答：道路宽为1m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．21．（1）y＝x2﹣x﹣1；（2）图详见解析，﹣1＜x＜4．【解析】【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；画出图象，再根据图象直接得出答案．【详解】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴∴a＝，b＝﹣，c＝﹣1，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣1；（2）当y＝0时，得x2﹣x﹣1＝0；解得x1＝2，x2＝﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；∴图象如图，∴当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握．22．（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）把一元二次方程根的判别式转化成完全平方式的形式，得出△≥0，可得方程总有实数根；（2）根据等腰三角形的性质分情况讨论求出b、c的长，并根据三角形三边关系检验，综合后求出△ABC的周长．【详解】（1）证明：由题意知：Δ＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：当b＝c时，Δ＝（k﹣2）2＝0，则k＝2，方程化为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，∴△ABC的周长＝2+2+1＝5；当b＝a＝1或c＝a＝1时，把x＝1代入方程得1﹣（k+2）+2k＝0，解得k＝1，方程化为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，不符合三角形三边的关系，此情况舍去，∴△ABC的周长为5．【点睛】本题考查了根的判别式△＝b2－4ac：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程没有实数根．也考查了等腰三角形的性质以及三角形三边的关系．23．或秒【解析】【分析】作PE⊥CD，垂足为E，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．【详解】解：过点P做PE⊥CD交CD于E．QE=DQ-AP=16-5t，在Rt△PQE中，PE2+QE2=PQ2，可得：（16-5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6．答：P、Q两点从出发开始1.6s或4.8s时，点P和点Q的距离是10cm．24．（1）①证明见解析②∠DEC+∠EDC=90°；（2）150°或30°【解析】（1）①证明△BAD≌△BEC，即可证明.②分别求出和的度数，即可求出∠DEC和∠EDC的数量关系.（2）分三种情况进行讨论.【详解】解：（1）①证明：∵把BA顺时针方向旋转60°至BE，∴60°，在等边△BCD中，，，，，∴△BAD≌△BEC，∴DA=CE；②判断：∠DEC+∠EDC=90°．，，，∵△BAD≌△BEC，∴∠BCE=∠BDA=30°，在等边△BCD中，∠BCD=60°，∴∠DCE=∠BCE+∠BCD＝90°，∴∠DEC+∠EDC=90°．（2）分三种情况考虑：①当点A在线段DF的延长线上时（如图1），由（1）可得，是直角三角形，，当时，，，，由（1）得DA=CE，∴CD=DA，在等边中，，，，，，在中，，，在中，，，．②当点A在线段DF上时（如图2），以B为旋转中心，把BA顺时针旋转至BE.，

在等边中，，，，，≌，，

在，＜，∵DA＜DF，DA=CE，∴CE＜DC，由②可知为直角三角形，∴∠DEC≠45°．③当点A在线段FD的延长线上时（如图3），

同第②种情况可得≌，，在等边中，，，，，，，当时，，，，∴AD=CD=BD，∵，，，，综上所述，的度数是或25．(1)抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；(2)当-3<x<0时，抛物线的图像在直线BC的上方；(3)P点的坐标是(-1，0)【解析】【分析】(1)用待定系数法求解；(2)作直线BC，求交点C坐标，可得；(3)设直线BC交PE于F，P点坐标为(a，0)，则E点坐标为(a，-a2-2a+3)，再求得直线BC的解析式为y=x+3，点F在直线BC上，所以点F的坐标满足直线BC的解析式，即=a+3．【详解】(1)∵x2-4x+3=0的两个根为x1=1，x2=3∴A点的坐标为(1，0)，B点的坐标为(0，3)又∵抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A(1，0)、B(0，3)两点∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；(2)作直线BC由(1)得，y=-x2-2x+3∵抛物线y=-x2-2x+3与x轴的另一个交点为C令-