【高效备课】北师大版七(上) 第1章 丰富的图形世界 2 展开与折叠 第1课时 正方体的展开与折叠 教案

【高效备课】北师大版七(上)第1章丰富的图形世界2展开与折叠第1课时正方体的展开与折叠教案主备人备课成员教学内容分析1.本节课的主要教学内容是北师大版七年级上册第1章《丰富的图形世界》第2节《展开与折叠》中的第1课时《正方体的展开与折叠》。本节课将引导学生了解正方体的展开图形，掌握正方体展开和折叠的方法，培养学生空间想象能力和动手操作能力。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的内容是在学生已经了解了正方体的基本特征和性质的基础上进行的。通过本节课的学习，学生将能够将正方体展开为11种不同的平面图形，并将其重新折叠成正方体。这与学生在小学阶段学习过的平面图形和立体图形的基本知识有密切关联，有助于巩固和提高学生对立体图形的理解和操作能力。核心素养目标1.空间观念：通过观察、操作正方体的展开与折叠，培养学生的空间想象力，使其能够准确把握正方体各个面的位置关系和空间结构。

2.逻辑思维：在分析正方体展开图形的多样性及其与正方体空间结构的关系中，锻炼学生的逻辑推理能力，提高其解决问题的条理性和准确性。

3.数学运用：培养学生将数学知识应用于实际情境中，通过动手操作正方体的展开与折叠，增强学生对数学知识实用性的认识。学情分析本节课面对的是七年级的学生，他们已经具备了一定的空间想象力，能够识别简单的立体图形，并对平面图形有一定的了解。在知识方面，学生已经掌握了正方体的基本特征，如六个面、十二条边和八个顶点，但对于正方体的展开图形可能还比较陌生，需要通过实际操作来加深理解。

在能力方面，学生的动手操作能力和空间想象能力各有差异。部分学生可能对空间图形的折叠和展开感到困难，需要通过教师的引导和同伴互助来克服。此外，学生的逻辑思维能力也在逐步发展，但可能还不足以独立完成复杂的推理和空间分析。

在素质方面，学生的观察力和注意力各有不同，但都具备对新知识的好奇心和学习兴趣。在行为习惯上，学生可能存在注意力不集中、合作意识不强等问题，这些习惯可能会影响他们对课程内容的吸收和掌握。

总体来说，学生对于本节课的学习内容有一定的知识基础，但需要在教师的引导下，通过实践活动来提升空间想象能力和逻辑思维能力，同时，教师还需关注学生的学习态度和行为习惯，以促进他们的全面发展。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：

-讲授法：讲解正方体展开图形的基本概念和性质，引导学生理解正方体展开与折叠的原理。

-实验法：通过学生动手操作正方体模型，进行展开和折叠的实践，增强直观感受。

-讨论法：组织学生进行小组讨论，分享操作过程中的发现和疑问，促进交流与合作。

2.教学手段：

-多媒体设备：使用PPT展示正方体的不同展开图形，以及折叠过程，提供视觉辅助。

-教学软件：利用几何画板等软件，动态演示正方体的展开和折叠过程，增强空间想象力。

-实物模型：准备正方体模型，让学生实际操作，体验正方体的展开与折叠，加深理解。教学过程设计1.导入环节（用时5分钟）

-教师展示一个正方体模型，并提问：“同学们，你们知道正方体有几个面、几条边和几个顶点吗？”

-学生回答后，教师继续引导：“那么，如果我们将这个正方体沿着棱剪开，它会变成什么样子呢？”

-学生思考并猜测，教师根据学生的回答展示正方体的展开图形，引发学生对正方体展开与折叠的兴趣。

2.讲授新课（用时15分钟）

-教师使用PPT展示正方体的基本特征，包括面、棱和顶点的数量，并解释正方体展开图形的概念。

-教师通过几何画板软件动态演示正方体的展开过程，指出正方体展开图形的11种可能性。

-教师讲解正方体展开与折叠的方法，强调关键步骤和注意事项，如识别正方体的面和边，以及如何确保展开图形能够重新折叠成正方体。

3.巩固练习（用时10分钟）

-教师发放正方体模型和剪刀，让学生自己尝试将正方体展开，并观察展开后的图形。

-学生在小组内讨论并记录自己展开的正方体图形，以及遇到的困难和解决方案。

-教师邀请几组学生展示他们的展开图形，并让其他学生评价和讨论。

4.师生互动环节（用时10分钟）

-教师提出问题：“同学们，你们能找出所有可能的正方体展开图形吗？”

-学生分小组讨论并尝试找出所有展开图形，教师巡回指导，提供帮助和提示。

-各小组汇报找到的展开图形，教师引导学生比较不同图形之间的异同，并讨论如何从展开图形判断其能否折叠成正方体。

5.解决问题及核心素养能力的拓展（用时5分钟）

-教师出示一些复杂的正方体展开图形，要求学生判断哪些可以折叠成正方体，哪些不可以，并解释原因。

-学生独立思考后，教师组织全班分享答案，讨论并总结判断的方法。

6.总结与作业布置（用时5分钟）

-教师总结本节课的学习内容，强调正方体展开与折叠的关键点。

-教师布置作业：让学生回家后，尝试制作一个正方体模型，并探索不同的展开图形。

整个教学过程设计旨在通过实践操作和讨论，激发学生的学习兴趣，培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力，同时注重师生互动，确保学生能够理解和掌握正方体的展开与折叠知识。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：学生能够准确描述正方体的基本特征，包括面、棱和顶点的数量，以及正方体展开图形的种类和特点。他们能够识别并命名11种基本的正方体展开图形，并理解展开与折叠的基本原理。

2.空间想象能力：通过实际操作和观察，学生的空间想象能力得到了提升。他们能够将正方体模型展开成平面图形，并能够想象这些平面图形如何折叠回立体形状，以及在折叠过程中各个面的相对位置。

3.逻辑思维能力：学生在判断不同展开图形是否能够折叠成正方体的过程中，锻炼了逻辑思维能力。他们学会了通过观察和推理来解决问题，并能够解释自己的判断依据。

4.动手操作能力：学生在操作正方体模型进行展开和折叠的过程中，提高了动手操作能力。他们不仅能够按照步骤进行操作，还能够创造出不同的展开图形，增强了对立体图形的理解。

5.合作交流能力：在小组讨论和全班分享的环节中，学生学会了如何与同伴合作，如何表达自己的观点，以及如何倾听和尊重他人的意见。这些交流互动有助于培养学生的团队合作精神和沟通能力。

6.解决实际问题的能力：通过解决实际的正方体展开与折叠问题，学生学会了如何将数学知识应用于实际情境中，这不仅增强了他们对数学的兴趣，也提高了他们解决实际问题的能力。

7.自主学习能力：学生在教师的引导下，逐步学会了自主学习的方法。他们能够独立完成课后作业，探索正方体展开图形的更多可能性，这有助于培养他们终身学习的习惯。作业布置与反馈作业布置：

1.实践操作题：要求学生在家中准备一张正方体纸盒，尝试将其展开成不同的平面图形，并记录下能够展开的所有不同图形，观察并思考哪些图形可以折叠回正方体，哪些不能，并说明原因。

2.思考题：让学生思考并记录下在操作过程中遇到的问题以及解决问题的策略，如如何判断一个展开图形是否能够折叠成正方体，以及在折叠过程中如何确保各个面的正确对接。

3.绘图题：要求学生选择一个正方体展开图形，尝试绘制出其三维立体图，并在图上标注出每个面的编号，以加深对正方体展开与折叠的理解。

作业反馈：

1.批改作业：教师将在下一课时前批改完所有学生的作业，对每个学生的作业进行仔细审查，评估学生对正方体展开与折叠的理解程度和操作能力。

2.反馈会议：在下一课时开始时，教师将组织一次简短的反馈会议，针对学生作业中的共性问题进行讲解和指导。

3.点评与表扬：教师将挑选出几份完成得较好的作业进行展示，并公开表扬这些学生的努力和成就，以激励其他学生的学习积极性。

4.改进建议：对于作业中存在的问题，教师将给出具体的改进建议，如如何更准确地识别正方体的面和边，如何提高绘图精度等。

5.个性化指导：针对每个学生的作业情况，教师将提供个性化的指导，帮助他们在理解正方体展开与折叠的基础上，进一步提高空间想象能力和逻辑思维能力。

6.作业跟踪：教师将持续跟踪学生的作业完成情况，确保每位学生都能够及时纠正错误，并逐步提高作业质量。课后作业1.绘制正方体展开图

请在一张纸上绘制一个正方体的展开图，要求展开图包含正方体的所有六个面，并且每个面都要用不同的标记或颜色进行区分。

2.判断正方体展开图的可行性

下面的展开图能否折叠成一个正方体？如果不能，请说明原因。

-图1：一个十字形的展开图，中间一排有三个正方形，上下各有两个正方形。

-图2：一个“T”形的展开图，中间一排有三个正方形，两边各有两个正方形。

答案：图1可以折叠成正方体；图2不能折叠成正方体，因为它缺少一个正方形，无法形成一个完整的正方体。

3.正方体展开图的重构

给定以下展开图，请尝试将其折叠成一个正方体，并描述折叠过程中每个面的相对位置。

-图3：一个“L”形的展开图，由四个正方形组成。

答案：图3可以折叠成正方体，折叠过程如下：将“L”形的一端向上折叠，使其形成一个三维的“L”形状，然后将另一端围绕这个三维“L”折叠，直到形成一个完整的正方体。

4.正方体展开图的变换

如果将一个正方体的展开图沿着一条边剪开，会产生多少种不同的展开图形？

答案：将正方体展开图沿着一条边剪开，可以产生11种不同的展开图形。

5.正方体展开图的识别

请从以下展开图中识别出哪些是正方体的展开图，哪些不是，并解释你的判断。

-图4：一个由四个正方形组成的长条形展开图。

-图5：一个由五个正方形组成，形状类似“十字架”的展开图。

答案：图4不是正方体的展开图，因为它缺少两个正方形；图5是正方体的展开图，因为它包含六个正方形，且排列方式允许其折叠成正方体。

6.正方体展开图的创新设计

尝试设计一个独特的正方体展开图，它包含所有六个正方形，但折叠方式与常规的正方体展开图不同。描述你的设计，并解释为什么它可以折叠成正方体。

7.正方体展开图的实践操作

使用一张正方体纸盒，尝试将其展开成不同的平面图形，并记录下你能够展开的所有不同图形。对于每个展开图形，判断它是否可以折叠回正方体，并说明原因。教学反思与改进在设计本节课的教学活动时，我力求通过实践操作和互动讨论，让学生更好地理解正方体的展开与折叠。课后，我对教学过程进行了反思，以期在未来的教学中做出相应的改进。

在设计反思活动时，我首先回顾了学生在课堂上的表现。他们对于正方体的基本特征有了较好的掌握，但在实际操作中，部分学生对于如何展开和折叠正方体仍然感到困惑。我意识到，可能是因为我在讲解过程中的示范不够直观，或者是因为学生在操作过程中缺乏足够的指导。

针对这一情况，我计划采取以下改进措施：

1.增加示范环节：在未来的教学中，我将增加更多的示范操作，通过慢动作分解展开和折叠的过程，让学生更清晰地看到每一步的操作细节。

2.提供操作指南：我将为学生准备一份简单的操作指南，其中包含正方体展开与折叠的步骤和关键点，以便学生在操作时有明确的指导。

3.加强小组合作：我会鼓励学生在小组内进行更多的合作和交流，这样他们可以互相学习，共同解决问题。我还会在小组内指定一名“小老师”，帮助其他成员理解和掌握操作技巧。

4.及时反馈与指导：在学生操作过程中，我会更频繁地走动观察，及时给予个别指导，帮助学生克服操作中的难点。

5.拓展教学资源：我计划利用网络资源，为学生提供更多的正方体展开与折叠的案例和练习，以丰富他们的学习材料。

此外，我也注意到在课堂提问环节，部分学生对于回答问题显得有些紧张和不自信。为了提高学生的自信心和参与度，我打算在未来的教学中采取以下措施：

1.创造轻松的学习氛围：我会通过一些轻松的暖场活动，如小游戏的互动，来营造一个更加轻松和愉快的学习环境。

2.鼓励积极回答：我将更多地鼓励学生积