高中数学教案

高中数学教案高中数学教案1

教学目标：

1。通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用，促进

同学全面熟识数学的科学价值、应用价值和文化价值。

2。通过实际问题的争论，促进同学分析问题、解决问题以及数学建模力气的提高。

教学重点：

如何建立实际问题的目标函数是教学的重点与难点。

教学过程：

一、问题情境

问题1把长为60cm的铁丝围成矩形，长宽各为多少时面积最大？

问题2把长为100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之各最小？

问题3做一个容积为256L的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？

二、新课引入

导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方法，可以求出实际生活中的某些最值问题。

1。几何方面的应用（面积和体积等的最值）。

2。物理方面的应用（功和功率等最值）。

3。经济学方面的应用（利润方面最值）。

三、学问建构

例1在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？

说明1解应用题一般有四个要点步骤：设——列——解——答。

说明2用导数法求函数的最值，与求函数极值方法类似，加一步与几个极

值及端点值比较即可。

例2圆柱形金属饮料罐的容积确定时，它的高与底与半径应怎样选取，才

能使所用的材料最省？

变式当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？

说明1这种在定义域内仅有一个极值的函数称单峰函数。

说明2用导数法求单峰函数最值，可以对一般的求法加以简化，其步骤为：

S1列：列出函数关系式。

S2求：求函数的导数。

S3述：说明函数在定义域内仅有一个极大（小）值，从而断定为函数的最大（小）值，必要时作答。

例3在如图所示的电路中，已知电源的内阻为，电动势为。外电阻为

多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？

说明求最值要留意验证等号成立的条件，也就是说取得这样的值时对应的自变量必需有解。

例4强度分别为a，b的两个光源A，B，它们间的距离为d，试问：在连接这两个光源的线段AB上，何处照度最小？试就a＝8，b＝1，d＝3时回答上述问题（照度与光的强度成正比，与光源的距离的平方成反比）。

例5在经济学中，生产单位产品的成本称为成本函数，记为；出售单位产品的收益称为收益函数，记为；称为利润函数，记为。

（1）设，生产多少单位产品时，边际成本最低？

（2）设，产品的单价，怎样的定价可使利润最大？

四、课堂练习

1。将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成____和___。

2。在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为时，它的面积最大。

3。有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起做成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形边长应为多少？

4。一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l＝AB＋BC＋CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b。

五、回顾反思

（1）解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；所得结果要符合问题的实际意义。

（2）依据问题的实际意义来推断函数最值时，假如函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较。

（3）相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简洁。

六、课外作业

课本第38页第1，2，3，4题。

高中数学教案2

高中数学趣味竞赛题（共10题）

1、撒谎的有几人

5个高中生有，她们面对学校的新闻采访说了如下的话：

爱：“我还没有谈过恋爱。”静香：“爱撒谎了。”

玛丽：“我曾经去过昆明。”惠美：“玛丽在撒谎。”

千叶子：“玛丽和惠美都在撒谎。”那么，这5个人之中毕竟有几个人在撒谎呢？

2、她们毕竟是谁

有天使、恶魔、人三者，天使时刻都说真话，恶魔时时刻刻都说假话，人呢，有时候说真话，有时候说假话。

穿黑色衣服的女子说：“我不是天使。”穿蓝色衣服的女子说：“我不是人。”穿白色衣服的女子说：“我不是恶魔。”那么，这三人毕竟分别是谁呢？

3、半只小猫

听说祖父家的波斯猫生了好多小猫，宠爱猫的我兴高采烈地来到祖父家。可是，只剩下1只小猫了。

“一共生了几只小猫呀？”“猜猜看，要是猜中了，就把剩下的这只小猫给你。四周的宠物店听说以后，立即来买走了全部小猫的一半和半只。”“半只？”“是啊，然后，邻居家的老奶奶无论如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只给了她。这就是只剩下1只小猫的缘由。那么你想想看，一共生了几只小猫呢？

4、被虫子吃掉的算式

一只爱吃墨水的虫子把下图的算式中的数字全部吃掉了。当然，没有数字的部分它没有吃（由于没有墨水）。

那么，请问原来的算式是什么样子的呢？

5、巧动火柴

用16根火柴摆成5个正方形。请移动2根火柴，

使

正形变成4。

6、折过来的角

把正三角形的纸如图那样折过来时，角？的度数是多少度？

7、星形角之和

求星形尖端的角度之和。

8、啊！双胞胎？

丈夫临死前，给有身孕的妻子留下遗言说，生的是男孩就给他财产的2/3、假如生的是女孩就给他财产的2/5、剩下的给妻子。

结果，生出来的是孪生兄妹——双胞胎。这可难坏了妻子，3个人怎么分财产好呢？

9、赠送和降价哪个更好？

1罐100元的咖啡，“买5罐送1罐”和“买5罐廉价20%”这两种促销方法哪一种好呢？还是两种方法一样好？

10、折成15度

用折纸做成45度很简洁是吧。那么，请折成15度，你会吗？

高中数学教案3

教学预备

教学目标

生疏两角和与差的正、余公式的推导过程，提高规律推理力气。

把握两角和与差的正、余弦公式，能用公式解决相关问题。

教学重难点

娴熟两角和与差的正、余弦公式的正用、逆用和变用技巧。

教学过程

复习

两角差的余弦公式

用-B代替B看看有什么结果?

高中数学教案4

一、教学内容分析

圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是许多次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来娴熟的解题”。

二、同学学习状况分析

我所任教班级的同学参与课堂教学活动的乐观性强，思维活跃，但计算力气较差，推理力气较弱，使用数学语言的表达力气也略显不足。

三、设计思想

由于这部分学问较为抽象,假如离开感性熟识,简洁使同学陷入逆境,降低学习热忱.在教学时,借助多媒体动画,引导同学主动发觉问题、解决问题,主动参与教学,在轻松快乐的环境中发觉、猎取新知,提高教学效率.

四、教学目标

1．深刻理解并娴熟把握圆锥曲线的定义，能灵敏应用定义解决问题；娴熟把握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法；能结合平面几何的基本学问求解圆锥曲线的方程。

2．通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的力气；通过对问题的不断引申,细心设问,引导同学学习解题的一般方法。

3．借助多媒体关心教学,激发学习数学的爱好.

五、教学重点与难点:

教学重点

1.对圆锥曲线定义的理解

2.利用圆锥曲线的定义求“最值”

3.“定义法”求轨迹方程

教学难点:

巧用圆锥曲线定义解题

六、教学过程设计

【设计思路】

（一）开门见山，提出问题

一上课，我就直截了当地给出——

例题1：(1)已知a（－2，0），b（2，0）动点m满足|ma|+|mb|=2，则点m的轨迹是（）。

（a）椭圆（b）双曲线（c）线段（d）不存在

（2）已知动点m（x，y）满足(x1)2(y2)2|3x4y|，则点m的轨迹是（）。

（a）椭圆（b）双曲线（c）抛物线（d）两条相交直线

【设计意图】

定义是揭示概念内涵的规律方法，生疏不同概念的不同定义方式，是学习和争论数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，同学们对圆锥曲线的定义已有了确定的熟识，他们是否能真正把握它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。

为了加深同学对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线,细心预备了两道练习题。

【学情预设】

估量多数同学能够很快回答出正确答案，但是部分同学对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解，因此，在同学们回答后，我将要求同学接着说出：若想答案是其他选项的话，条件要怎么改？这对于已学完圆锥曲线这部分学问的同学来说，并不是什么难事。但问题（2）就可能让同学们费一番周折——假如有同学提出：可以利用变形来解决问题，那么我就可以循着他的思路，先对原等式做变形：(x1)2(y2)25这样，很快就能得出正确结果。如若不然，我将启发他们从等式两端的式子|3x4y|5

入手，考虑通过适当的变形，转化为同学们熟知的两个距离公式。

在对同学们的解答做出推断后，我将把问题引申为：该双曲线的中心坐标是，实轴长为，焦距为。以深化对概念的理解。

（二）理解定义、解决问题

高中数学教案5

教学目的：

（1）使同学初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

（2）使同学初步了解“属于”关系的意义

（3）使同学初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简洁的集合

授课类型：新授课

课时支配：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

集合是中学数学的一个重要的基本概念在学校数学中，就渗透了集合的初步概念，到了学校，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于规律，可以说，从开头学习数学就离不开对规律学问的把握和运用，基本的规律学问在日常生活、学习、工作中，也是熟识问题、争论问题不行缺少的工具这些可以关怀同学熟识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步学问与简易规律学问支配在高中数学的最开头，是由于在高中数学中，这些学问与其他内容有着亲热联系，它们是学习、把握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与规律。

本节首先从学校代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发同学的学习爱好，使同学熟识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开头接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步熟识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明。

教学过程：

一、复习引入：

1、简介数集的进展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

2、教材中的章头引言；

3、集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；

4．“物以类聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？

（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，

（2）正整数集：非负整数集内排解0的集记作N*或N+

（3）整数集：全体整数的集合记作Z，

（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q，

（5）实数集：全体实数的集合记作R

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

（2）非负整数集内排解0的集记作N*或N+Q、Z、R等其它数集内排解0的集，也是这样表示，例如，整数集内排解0的集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：假如a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：假如a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

（1）确定性：依据明确的推断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可

（2）互异性：集合中的元素没有重复

（3）无序性：集合中的元素没有确定的挨次（通常用正常的挨次写出）

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）全部很大的实数（不确定）

（2）好心的人（不确定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

3、设a，b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_—2，0，2__

4、由实数x，－x，｜x｜，所组成的集合，最多含（A）

（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素

5、设集合G中的元素是全部形如a＋b（a∈Z，b∈Z）的数，求证：

（1）当x∈N时，x∈G；

（2）若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而不愿定属于集合G

证明（1）：在a＋b（a∈Z，b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，则x=x＋0*=a＋b∈G，即x∈G

证明（2）：∵x∈G，y∈G，

∴x=a＋b（a∈Z，b∈Z），y=c＋d（c∈Z，d∈Z）

∴x+y=（a＋b）+（c＋d）=（a+c）+（b+d）

∵a∈Z，b∈Z，c∈Z，d∈Z

∴（a+c）∈Z，（b+d）∈Z

∴x+y=（a+c）+（b+d）∈G，

又∵＝且不愿定都是整数，

∴＝不愿定属于集合G

四、小结：本节课学习了以下内容：

1、集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）

2、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

3、常用数集的定义及记法

高中数学教案6

教学目标：

1。理解并把握瞬时速度的定义；

2。会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度；

3。理解瞬时速度的实际背景，培育同学解决实际问题的力气。

教学重点：

会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度。

教学难点：

理解瞬时速度和瞬时加速度的定义。

教学过程：

一、问题情境

1。问题情境。

平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度。

问题一平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度。那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？

问题二跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设t秒后运动员相对于水面的高度为h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,试确定t＝2s时运动员的速度.

2。探究活动：

(1)计算运动员在2s到2.1s(t∈)内的平均速度。

(2)计算运动员在2s到（2＋?t）s(t∈)内的平均速度。

(3)如何计算运动员在更短时间内的平均速度。

探究结论：

时间区间

t

平均速度

0.1

-13.59

0.01

-13.149

0.001

-13.1049

0.0001

-13.10049

0.00001

-13.100049

0.000001

-13.1000049

当?t?0时，?－13.1，

该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度。

即t＝2s时，高度对于时间的瞬时变化率。

二、建构数学

1。平均速度。

设物体作直线运动所经过的路程为,以为起始时刻，物体在?t时间内的平均速度为。

可作为物体在时刻的速度的近似值，?t越小，近似的程度就越好。所以当?t?0时，极限就是物体在时刻的瞬时速度。

三、数学运用

例1物体作自由落体运动，运动方程为，其中位移单位是m，时

间单位是s，，求：

（1）物体在时间区间s上的平均速度；

（2）物体在时间区间上的平均速度；

（3）物体在t＝2s时的瞬时速度。

分析

解

（1）将?t＝0.1代入上式，得：＝2.05g＝20.5m/s。

（2）将?t＝0.01代入上式，得：＝2.005g＝20.05m/s。

（3）当?t?0，2＋?t?2，从而平均速度的极限为：

例2设一辆轿车在大路上作直线运动，假设时的速度为，

求当时轿车的瞬时加速度。

解

∴当?t无限趋于0时，无限趋于，即＝。

练习

课本P12—1，2。

四、回顾小结

问题1本节课你学到了什么？

1理解瞬时速度和瞬时加速度的定义；

2实际应用问题中瞬时速度和瞬时加速度的求解；

问题2解决瞬时速度和瞬时加速度问题需要留意什么？

留意当?t?0时，瞬时速度和瞬时加速度的极限值。

问题3本节课体现了哪些数学思想方法？

2极限的思想方法。

3特殊到一般、从具体到抽象的推理方法。

五、课外作业

高中数学教案7

一、教材分析

1、教材地位和作用：二面角是我们日常生活中经常见到的、很一般的一个空间图形。“二面角”是人教版《数学》其次册（下B）中9.7的内容。它是在同学学过两条异面直线所成的角、直线和平面所成角、又要重点争论的一种空间的角，它是为了争论两个平面的垂直而提出的一个概念，也是同学进一步争论多面体的基础。因此，它起着承上启下的作用。通过本节课的学习还对同学系统地把握直线和平面的学问乃至于创新力气的培育都具有特别重要的意义。

2、教学目标:

学问目标：（1）正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。

（2）进一步培育同学把空间问题转化为平面问题的化归思想。

力气目标：(1)突出对类比、直觉、发散等探究性思维的培育，从而提高同学的.创新力气。（2）通过对图形的观看、分析、比较和操作来强化同学的动手操作力气。

德育目标：(1)使同学熟识到数学学问来自实践，并服务于实践，增加同学应用数学的意识(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培育同学联系的辩证唯物主义观点。

情感目标：在公正的教学氛围中，通过同学之间、师生之间的沟通、合作和评价，拉近同学之间、师生之间的情感距离。

3、重点、难点：

重点：“二面角”和“二面角的平面角”的概念

难点：“二面角的平面角”概念的形成过程

二、教法分析

1、教学方法：在引入课题时，我接受多媒体、实物演示法，在新课探究中接受问题启导、活动探究和类比发觉法，在形成技能时以训练法、探究研讨法为主。

２、教学把握与调整的措施：本节课由于充分运用了多媒体和实物教具，估量同学对二面角及二面角平面角的概念能够理解，依据同学及教学的实际状况，估量二面角的具体求法一节课内完成有确定的困难，所以将其放在下节课。

3、教学手段：教学手段的现代化有利于提高课堂效益，有利于创新人才的培育，依据本节课的教学需要，确定利用多媒体课件来关心教学；此外，为加强直观教学，还要预先做好一些二面角的模型。

三、学法指导

1、乐学：在整个学习过程中同学要保持猛烈的惊奇   心和求知欲，不断强化自己的创新意识，全身心地投入到学习中去，成为学习的仆人。

2、学会：在把握基础学问的同时，同学要留意领悟化归、类比联想等数学思想方法的运用，学会建立完善的认知结构。

3、会学：通过自己亲身参与，同学要领悟复习类比和深化争论这两种学问创新的方法，从而既学到学问，又学会创新，既能解决问题，更能发觉问题。

四、教学过程

心理学争论表明，当同学明确数学概念的学习目的和意义时，就会对概念的学习产生深厚的爱好。创设问题情境，激发了同学的创新意识，营造了创新思维的氛围。

（一）、二面角

1、揭示概念产生背景。

问题情境1、在平面几何中“角”是怎样定义的？

问题情境2、在立体几何中我们还学习了哪些角？

问题情境3、运用多媒体和身边的实例，呈现我们遇到的另一种空间的角——二面角（板书课题）。

通过这三个问题，打开了同学的原有认知结构，为学问的创新做好了预备；同时也让同学领悟到，二面角这一概念的产生是由于它与我们的生活密不行分，激发同学的求知欲。2、呈现概念形成过程。

问题情境4、那么，应当如何定义二面角呢？

创设这个问题情境，为同学创新思维的开放供应了空间。引导同学回忆平面几何中“角”这一概念的引入过程。老师应留意多让同学说，对于同学的创新意识和创新结果，老师要给与乐观的评价。

问题情境5、同学们能举出一些二面角的实例吗？通过实际运用，可以促使同学更加深刻地理解概念。

（二）、二面角的平面角

1、揭示概念产生背景。平面几何中可以把角理解为是一个旋转量，同样一个二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成的，也是一个旋转量。说明二面角不仅有大小，而且其大小是唯一确定的。平面

与平面的位置关系，总的说来只有相交或平行两种状况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，我们有必要来争论二面角的度量问题。

问题情境6、二面角的大小应当怎么度量？能否转化为平面角来处理？这样就从度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念产生的背景。

2、呈现概念形成过程

（1）、类比。老师启发，查找类比联想的对象。

问题情境7、我们以前遇到过类似的问题吗？引导同学回忆前面所学过的两种空间角的定义，电脑演示以提高效率。

问题情境8、两定义的共同点是什么？生：空间角总是转化为平面的角，并且这个角是唯一确定的。

问题情境9、这个平面的角的顶点及两边是如何确定的？

（2）、提出猜想：二面角的大小也可通过平面的角来定义。对同学提出的猜想，老师应当赐予充分的确定，以培育他们大胆猜想的意识和习惯，这对强化他们的创新意识大有关怀。

问题情境10、那么，这个角的顶点及两边应如何确定呢？生：顶点放在棱上，两边分别放在两个面内。这也是同学直觉思维的结果。

（3）、探究试验。通过试验，激发了同学的学习爱好，培育了同学的动手操作力气。

（4）、连续探究，得到定义。

问题情境11、那么，怎样使这个角的大小唯一确定呢？师生共同探讨后发觉，角的顶点确定后，要使此角的大小唯一确定，只须使它的两条边在平面内唯一确定，联想到平面内过直线上一点的垂线的唯一性，由此发觉二面角的大小的一种描述方法。

（5）、自我验证：要求同学阅读课本上的定义。并说明定义的合理性，老师作适当的引导，并加以理论证明。

（三）、二面角及其平面角的画法

主要分为直立式和平卧式两种，用电脑《几何画板》作图。

（四）、范例分析

为巩固同学所学学问，由于时间的关系设置了一道例题。来源于实际生活，不但培育了同学分析问题和解决问题的力气，也让同学领悟到数学概念来自生活实际，并服务于生活实际，从而增加他们应用数学的意识。

例：一张边长为10厘米的正三角形纸片ABc，以它的高AD为折痕，折成一个1200二面角，求此时B、c两点间的距离。

分析：涉及二面角的计算问题，关键是找出（或作出）该二面角的平面角。引导同学充分利用已知图形的性质，最终发觉可由定义找出该二面角的平面角。可让同学先做，为调动同学的乐观性，并增加同学的参与感，活跃课堂的气氛，老师可给同学板演的机会。老师讲评时强调解题规范即必需证明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

变式训练：图中共有几个二面角？能求出它们的大小吗？依据课堂实际状况，本题的变式训练也可作为课后思考题。

题后反思：（1）解题过程中必需证明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

（2）求二面角的平面角的方法是：先找（或作）——后证——再解（三角形）

（五）、练习、小结与作业

练习：习题９．７的第３题

小结在复习完二面角及其平面角的概念后，要求同学对空间中三种角加以比较、归纳，以促成同学建立起空间中角这一概念系统。同时要求同学对本节课的学习方法进行总结，领悟复习类比和深化争论这两种学问创新的方法。

作业：习题９．７的第４题

思考题：见例题

五、板书设计（见课件）

以上是我对《二面角》授课的初步设想，不足之处，恳请大家批判指正，感谢！

高中数学教案8

一、教学目标：

把握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯穿，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

二、教学重点：

向量的性质及相关学问的综合应用。

三、教学过程：

（一）主要学问：

1、把握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯穿，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

（二）例题分析：略

四、小结：

1、进一步娴熟有关向量的运算和证明；能运用解三角形的学问解决有关应用问题，

2、渗透数学建模的思想，切实培育分析和解决问题的力气。

五、作业：

略

高中数学教案9

一、教学目标

学问与技能：

理解任意角的概念（包括正角、负角、零角）与区间角的概念。

过程与方法：

会建立直角坐标系争辩任意角，能推断象限角，会书写终边相同角的集合；把握区间角的集合的书写。

情感态度与价值观：

1、提高同学的推理力气；

2、培育同学应用意识。

二、教学重点、难点：

教学重点：

任意角概念的理解；区间角的集合的书写。

教学难点：

终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写。

三、教学过程

（一）导入新课

1、回顾角的定义

①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

②角的其次种定义是角可以看成平面内一条射线围着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

（二）教学新课

1、角的有关概念：

①角的定义：

角可以看成平面内一条射线围着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

②角的名称：

留意：

⑴在不引起混淆的状况下，“角α”或“∠α”可以简化成“α”；

⑵零角的终边与始边重合，假如α是零角α=0°；

⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角。

⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度？

2、象限角的概念：

①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

例1、如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？

高中数学教案10

1.课题

填写课题名称（高中代数类课题）

2.教学目标

(1)学问与技能：

通过本节课的学习，把握学问，提高同学解决实际问题的力气；

(2)过程与方法：

通过（争辩、发觉、探究），提高（分析、归纳、比较和概括）的力气；

(3)情感态度与价值观：

通过本节课的学习，增加同学的学习爱好，将数学应用到实际生活中，增加同学数学学习的乐趣。

3.教学重难点

(1)教学重点：本节课的学问重点

(2)教学难点：易错点、难以理解的学问点

4.教学方法（一般从中选择3个就可以了）

(1)争辩法

(2)情景教学法

(3)问答法

(4)发觉法

(5)讲授法

5.教学过程

(1)导入

简洁叙述导入课题的方式和方法（例：复习、类比、情境导出本节课的课题）

(2)新授课程（一般分为三个小步骤）

①简洁讲解本节课基础学问点（例：奇函数的定义）。

②归纳总结该课题中的重点学问内容，尤其对该留意的一些状况设置易错点，进行强调。可以设计分组争辩环节（分组推断几组函数图像是否为奇函数，并归纳奇函数图像的特点。设置定义域不关于原点对称的函数是否为奇函数的易错点）。

③拓展延长，将所学学问拓展延长到实际题目中，去解决实际生活中的问题。

（在新授课里面确定要表下出讲课的大体流程，但是不必太过详细。）

(3)课堂小结

老师提问，同学回答本节课的收获。

(4)作业提高

布置作业（尽量与实际生活相联系，有所创新）。

6.教学板书

2.高中数学教案格式

一．课题（说明本课名称）

二．教学目的（或称教学要求，或称教学目标，说明本课所要完成的教学任务）

三．课型（说明属新授课，还是复习课）

四．课时（说明属第几课时）

五．教学重点（说明本课所必需解决的关键性问题）

六．教学难点（说明本课的学习时易产生困难和障碍的学问传授与力气培育点）

七．教学方法要依据同学实际，留意引导自学，留意启发思维

八．教学过程（或称课堂结构，说明教学进行的内容、方法步骤）

九．作业处理（说明如何布置书面或口头作业）

十．板书设计（说明上课时预备写在黑板上的内容）

十一．教具（或称教具预备，说明关心教学手段使用的工具）

十二．教学反思：（教者对该堂课教后的感受及同学的收获、改进方法）

3.高中数学教案范文

【教学目标】

1.学问与技能

(1)理解等差数列的定义，会应用定义推断一个数列是否是等差数列：

(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：

(3)会应用等差数列通项公式解决简洁问题。

2.过程与方法

在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培育同学的观看、分析、归纳力气和严密的规律思维的力气，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高生疏猜想和归纳的力气，渗透函数与方程的思想。

3.情感、态度与价值观

通过老师指导下同学的自主学习、相互沟通和探究活动，培育同学主动探究、用于发觉的求知精神，激发同学的学习爱好，让同学感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使同学养成细心观看、认真分析、擅长总结的良好习惯。

【教学重点】

①等差数列的概念;

②等差数列的通项公式

【教学难点】

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;

②等差数列的通项公式的推导过程.

【学情分析】

我所教学的同学是我校高一(7)班的同学(平行班同学)，经过一年的高中数学学习，大部分同学学问阅历已较为丰富，他们的智力进展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维力气和演绎推理力气，但也有一部分同学的基础较弱，学习数学的爱好还不是很浓，所以我在授课时留意从具体的生活实例动身，留意引导、启发、争论和探讨以符合这类同学的心理进展特点，从而促进思维力气的进一步进展。

【设计思路】

1、教法

①启发引导法：这种方法有利于同学对学问进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动同学的主动性和乐观性，发挥其制造性.

②分组争辩法：有利于同学进行沟通，准时发觉问题，解决问题，调动同学的乐观性.

③讲练结合法：可以准时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.

2、学法

引导同学首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种力气的同学引导熟识多元的推导思维方法.

【教学过程】

一、创设情境，引入新课

1、从0开头，将5的倍数按从小到大的挨次排列，得到的数列是什么?

2、水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的方法清理水库中的杂鱼.假如一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开头放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位(单位：m)组成一个什么数列?

3、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息.依据单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么依据单利，5年内各年末的本利和(单位：元)组成一个什么数列?

老师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.

同学：

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

(设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让同学感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般，激发同学学习探究学问的自主性，培育同学的归纳力气.

二、观看归纳，形成定义

①0，5，10，15，20，25，….

②18，15.5，13，10.5，8，5.5.

③10072，10144，10216，10288，10360.

思考1上述数列有什么共同特点?

思考2依据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗?

思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?

老师：引导同学思考这三列数具有的共同特征，然后让同学抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念.

同学：分组争辩，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合确定规律;这些数都是依据确定挨次排列的…只要合理老师就要赐予确定.

老师引导归纳出：等差数列的定义;另外，老师引导同学从数学符号角度理解等差数列的定义.

(设计意图：通过对确定数量感性材料的观看、分析，提炼出感性材料的本质属性;使同学体会到等差数列的规律和共同特点;一开头抓住：“从其次项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的精确表达.)

三、举一反三，巩固定义

1、判定下列数列是否为等差数列?若是，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.

老师出示题目,同学思考回答.老师订正并强调求公差应留意的问题.

留意：公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.

(设计意图：强化同学对等差数列“等差”特征的理解和应用).

2、思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗?为什么?

(设计意图：强化等差数列的证明定义法)

四、利用定义，导出通项

1、已知等差数列：8，5，2，…，求第200项?

2、已知一个等差数列{an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢?

老师出示问题，放手让同学探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影呈现.依据同学在课堂上的具体状况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法;让同学初步尝试处理数列问题的常用方法.

(设计意图：引导同学观看、归纳、猜想，培育同学合理的推理力气.同学在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决方法，老师要逐一点评，并准时确定、赞扬同学擅长动脑、勇于创新的品质，激发同学的制造意识.鼓舞同学自主解答，培育同学运算力气)

五、应用通项，解决问题

1、推断100是不是等差数列2，9，16，…的项?假如是，是第几项?

2、在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

3、求等差数列3,7,11，…的第4项和第10项

老师：给出问题，让同学自己操练，老师巡察同学答题状况.

同学：老师叫同学代表总结此类题型的解题思路，老师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式

(设计意图：主要是生疏公式,使同学从中体会公式与方程之间的联系.初步熟识“基本量法”求解等差数列问题.)

六、反馈练习：教材13页练习1

七、归纳总结：

1、一个定义：

等差数列的定义及定义表达式

2、一个公式：

等差数列的通项公式

3、二个应用：

定义和通项公式的应用

老师：让同学思考整理，找几个代表发言，最终老师给出补充

(设计意图：引导同学去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使同学能在新的高度上去重新熟识和把握基本概念，并灵敏运用基本概念.)

【设计反思】

本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥同学学习的主动性，增加同学学习数列的爱好.在探究的过程中，同学通过分析、观看，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高同学分析问题和解决问题的力气.本节课教学接受启发方法，以老师提出问题、同学探讨解决问题为途径，以相互补充开放教学，总结科学合理的学问体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率.

高中数学教案11

教学目标：

（1）把握直线方程的一般形式，把握直线方程几种形式之间的互化．

（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明

（3）培育同学抽象概括力气、分类争辩力气、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点．

教学重点、难点：直线方程的一般式．直线与二元一次方程（、不同时为0）的对应关系及其证明．

教学用具：计算机

教学方法：启发引导法，争辩法

教学过程：

下面给出教学实施过程设计的简要思路：

教学设计思路：

（一）引入的设计

前边学习了如何依据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：

问：说出过点（2，1），斜率为2的直线的方程，并观看方程属于哪一类，为什么？

答：直线方程是，属于二元一次方程，由于未知数有两个，它们的最高次数为一次．

确定同学回答，并订正同学中不规范的表述．再看一个问题：

问：求出过点，的直线的方程，并观看方程属于哪一类，为什么？

答：直线方程是（或其它形式），也属于二元一次方程，由于未知数有两个，它们的最高次数为一次．

确定同学回答后强调“也是二元一次方程，都是由于未知数有两个，它们的最高次数为一次”．

启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以争辩争辩．

同学纷纷谈出自己的想法，老师边评价边启发引导，使同学的熟识统一到如下问题：

【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”

（二）本节主体内容教学的设计

这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先争论争论，也可以小组争论，确定解决问题的思路．

同学或独立争论，或合作争论，老师巡察指导．

经过确定时间的争论，老师组织开展集体争辩．首先让同学陈述解决思路或解决方案：

思路一：…

思路二：…

……

老师组织评价，确定最优方案（其它待课下争论）如下：

按斜率是否存在，任意直线的位置有两种可能，即斜率存在或不存在．

当存在时，直线的截距也确定存在，直线的方程可表示为，它是二元一次方程．

当不存在时，直线的方程可表示为形式的方程，它是二元一次方程吗？

同学有的认为是有的认为不是，此时老师引导同学，逐步熟识到把它看成二元一次方程的合理性：

平面直角坐标系中直线上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区分，依据直线方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的．

综合两种状况，我们得出如下结论：

在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于、的二元一次方程．

至此，我们的问题1就解决了．简洁点说就是：直线方程都是二元一次方程．而且这个方程确定可以表示成或的形式，精确地说应当是“要么形如这样，要么形如这样的方程”．

同学们留意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？

同学们不难得出：二者可以概括为统一的形式．

这样上边的结论可以表述如下：

在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如（其中、不同时为0）的二元一次方程．

启发：任何一条直线都有这种形式的方程．你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？

【问题2】任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？

不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面．这是明显的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地争论，得到明确的结论．那么如何争论呢？

师生共同争辩，评价不同思路，达成共识：

回顾上边解决问题的思路，发觉原路返回就是特殊好的思路，即方程（其中、不同时为0）系数是否为0恰好对应斜率是否存在，即

（1）当时，方程可化为

这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线．

（2）当时，由于、不同时为0，必有，方程可化为

这表示一条与轴垂直的直线．

因此，得到结论：

在平面直角坐标系中，任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线．

为便利，我们把（其中、不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的．

【动画演示】

演示“直线各参数”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线．

至此，我们的其次个问题也圆满解决，而且我们还发觉上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系．

（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计

略

高中数学教案12

【教学目标】

1.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

2.能依据几何结构特征对空间物体进行分类。

3.提高同学的观看力气；培育同学的空间想象力气和抽象括力气。

【教学重难点】

教学重点：让同学感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

【教学过程】

1.情景导入

老师提出问题，引导同学观看、举例和相互沟通，提出本节课所学内容，出示课题。

2.呈现目标、检查预习

3、合作探究、沟通呈现

（1）引导同学观看棱柱的几何物体以及棱柱的图片，说出它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？

（2）组织同学分组争辩，每小组选出一名同学发表本组争辩结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面相互平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边相互平行。概括出棱柱的概念。

（3）提出问题：请列举身边的棱柱并对它们进行分类

（4）以类似的方法，让同学思考、争辩、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

（5）让同学观看圆柱，并实物模型演示，概括出圆柱的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

（6）引导同学以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导同学思考、争辩、概括。

（7）老师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

4．质疑答辩，排难解惑，进展思维，老师提出问题，让同学思考。

（1）有两个面相互平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明）

（2）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

（3）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

（4）棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？

（5）绕直角三角形某一边的几何体确定是圆锥吗？

5、典型例题

例1：推断下列语句是否正确。

⑴有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。

⑵有两个面相互平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱柱。

答案AB

6、课堂检测：

课本P8，习题1.1A组第1题。

7.归纳整理

由同学整理学习了哪些内容

【板书设计】

一、柱、锥、台、球的结构

二、例题

例1

变式1、2

【作业布置】

导学案课后练习与提高

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

课前预习学案

一、预习目标：

通过图形探究柱、锥、台、球的结构特征

二、预习内容：

阅读教材第2—6页内容，然后填空

（1）多面体的概念：叫多面体，

叫多面体的面，叫多面体的棱，

叫多面体的顶点。

①棱柱:两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，这些面围成的几何体叫作棱柱

②棱锥：有一个面是，其余各面都是的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥

③棱台：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，，叫作棱台。

（2）旋转体的概念：叫旋转体，叫旋转体的轴。

①圆柱：所围成的几何体叫做圆柱

②圆锥：所围成的几何

体叫做圆锥

③圆台：的部分叫圆台

.④球的定义

思考：

（1）试分析多面体与旋转体有何去别

（2）球面球体有何去别

（3）圆与球有何去别

三、提出怀疑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些怀疑，请把它填在下面的表格中

怀疑点怀疑内容

高中数学教案13

一、教学目标

【学问与技能】

把握三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。

【过程与方法】

经受三角函数的单调性的探究过程，提升规律推理力气。

【情感态度价值观】

在猜想计算的过程中，提高学习数学的爱好。

二、教学重难点

【教学重点】

三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。

【教学难点】

探究三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围过程。

三、教学过程

（一）引入新课

提出问题：如何争论三角函数的单调性

（四）小结作业

提问：今日学习了什么？

引导同学回顾：基本不等式以及推导证明过程。

课后作业：

思考如何用三角函数单调性比较三角函数值的大小。

高中数学教案14

教学目标：

1．理解流程图的选择结构这种基本规律结构．

2．能识别和理解简洁的框图的功能．

3.能运用三种基本规律结构设计流程图以解决简洁的问题．

教学方法：

1.通过仿照、操作、探究，经受设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知．

2.在具体问题的解决过程中，把握基本的流程图的画法和流程图的三种基本规律结构．

教学过程：

一、问题情境

1．情境：

某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为

其中（单位：）为行李的重量．

试给出计算费用（单位：元）的一个算法，并画出流程图．

二、同学活动

同学争辩，老师引导同学进行表达．

解算法为：

输入行李的重量；

假如，那么，

否则；

输出行李的重量和运费．

上述算法可以用流程图表示为：

老师边讲解边画出第10页图1-2-6．

在上述计费过程中，其次步进行了推断．

三、建构数学

1．选择结构的概念：

先依据条件作出推断，再准备执行哪一种

操作的结构称为选择结构．

如图：虚线框内是一个选择结构，它包含一个推断框，当条件成立（或称条件为“真”）时执行，否则执行．

2．说明：（1）有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和推断，并按判

断的不怜悯况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计；

（2）选择结构也称为分支结构或选取结构，它要先依据指定的条件进行推断，再由推断的结果准备执行两条分支路径中的某一条；

（3）在上图的选择结构中，只能执行和之一，不行能既执行，又执

行，但或两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作；

（4）流程图图框的形状要规范，推断框必需画成菱形，它有一个进入点和

两个退出点．

3．思考：教材第7页图所示的算法中，哪一步进行了推断？

高中数学教案15

猴子搬香蕉

一个小猴子边上有100根香蕉，它