湘教版七年级下册数学期中考试试卷附答案

湘教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列选项是方程的一个解的是（）A．B．C．D．2．下列属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．下列各式运算正确的是（）A．B．C．D．4．下面式子从左到右的变形是因式分解的是（）A．B．C．D．5．下列各式能用完全平方公式因式公解的是（）A．B．C．D．6．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工，天粗加工.为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．计算：的值是（）A．B．C．D．8．多项式各项的公因式是（）A．B．C．D．9．若，，则的值为（）A．27B．31C．35D．3910．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mnB．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2二、填空题11．计算：____________．12．因式分解：__________．13．已知单项式与的积为，那么______．14．若关于的二元一次方程有一个解是，则___________．15．计算：_______________．16．已知，且，则多项式的值是_________．17．关于的二次三项式是完全平方式，则的值是___________．18．已知，则_________．三、解答题19．运用乘法公式进行计算（1）（2）20．已知和都是方程ax+by=7的解，求a、b的值．21．先化简，再求值：2(x-y)2-(2x+y)(x-3y)，其中x=1，y=−122．解方程组（1）（2）23．把下列各式因式分解：（1）（2）24．甲、乙两地火车线路比汽车线路长30千米，汽车从甲地先开出，速度为40千米/时，开出半小时后，火车也从甲地开出，速度为60千米/时，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，求甲、乙两地的火车与汽车线路长．25．如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下的部分拼成一个梯形，根据两个图形中阴影部分面积关系，解决下列问题：（1）如图①所示，阴影部分的面积为（写成平方差形式）．（2）如图②所示，梯形的上底是，下底是，高是，根据梯形面积公式可以算出面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）根据前面两问，可以得到公式．（4）运用你所得到的公式计算：．26．甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元?(请列方程解应用题)(2)为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由(水瓶和水杯必须在同一家购买).参考答案1．B【分析】根据二元一次方程的解得定义把x，y代入方程检验即可．【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项正确；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程解的定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．2．C【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．【详解】A、是分式方程组，故A不符合题意；B、是三元一次方程组，故B不符合题意；C、是二元一次方程组，故C符合题意；D、是二元二次方程组，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，利用二元一次方程组的定义是解题关键．3．D【分析】运用幂的运算性质逐项判断即可得到结果；【详解】，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确；故答案选D．【点睛】本题主要考查了整式乘法的运算，准确运用幂的乘方和积的乘方是解题的关键．4．B【分析】根据因式分解的定义：把整式分解为几个整式乘积的形式，即可作出判断．【详解】解：A.左边不是多项式，是整式的乘法，不是因式分解，故A错误．B.直接利用平方差公式，把多项式化为两个因式的乘积，故B正确．C.左边是两个因式的乘积，不是多项式，是整式的乘法，不是因式分解，故C错误．D．右边不是因式乘积的形式，不是因式分解，故D错误．【点睛】本题的关键是要正确理解因式分解的定义，左边是多项式和的形式，右边是因式积的形式，由和转变成积的形式．5．D【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B、不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C、不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D、，故选项正确．故选：D．【点睛】本题考查用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．6．D【详解】题目中的等量关系：精加工的天数+粗加工的天数=15，精加工的蔬菜吨数+粗加工的蔬菜吨数=140，列方程组，故选D7．C【分析】先计算积的乘方，再按照单项式乘以单项式的法则可得答案．【详解】解：故选C．【点睛】本题考查的是单项式与单项式相乘，同时考查了积的乘方，掌握以上知识是解题的关键．8．D【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【详解】=6a2x2（2-3a2x），6a2x2是公因式，故选：D．【点睛】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“-1”．9．B【分析】化简为，然后代入数值求解即可；【详解】；∵，，代入上式，∴原式=．故答案选B．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，准确把已知式子化为完全平方公式是解题的关键．10．C【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．故选C．11．【分析】先通过幂的乘方计算，再利用同底数幂的乘法进行计算即可．【详解】．故答案是：．【点睛】本题主要考查了整式乘法的运用，准确运用的幂的运算公式是解题的关键．12．【详解】解：=；故答案为13．【分析】先计算单项式乘以单项式，再比较求解，从而可得答案．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的法则是解题的关键．14．1【分析】将方程的解代入，再解关于a的一元一次方程．【详解】解：将代入得，，解得：．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比较基础，难度不大．15．【分析】由多项式乘以多项式的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：；故答案为：．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则．16．3【分析】直接利用平方差公式，得到，即可求出答案．【详解】解：∵，又∵，∴；故答案为：3．【点睛】本题考查了平方差公式的运用，解题的关键是掌握平方差公式进行计算．17．±2．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．【详解】∵关于x的二次三项式是完全平方式，∴a=±2，故答案为：±2．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．【分析】对已知条件等号两边平方，整理后求解即可．【详解】∵，∴，即，∴．故答案为：11．【点睛】此题的关键是根据与互为倒数的特点，利用完全平方公式求解．19．（1）（2）【分析】（1）把两个式子变形，利用平方差公式和完全平方公式计算即可；（2）第一个式子出负号变形，运用平方差公式计算；【详解】（1），，=，=；（2），=，=，=，=．【点睛】本题主要考查了平方差公式完全平方公式的应用，在解题过程中准确变形是解题的关键．20．a=2，b=1．【分析】将方程的解代入方程ax+by=7，得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值．【详解】将和分别代入方程ax+by=7得：①×2+②×3得，35b=35，解得，b=1把b=1代入①得，3a+1=7解得，a=2，所以，a=2，b=1．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解，得到关于a、b的方程组是解题的关键．21．xy+5y【解析】【分析】利用整式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x，y的值代入计算可得．【详解】原式=2(=2x=xy+5当x=1   原式=1×(−=−=0【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．22．（1）；（2）【分析】（1）利用代入法解方程组即可；（2）利用加减法解方程组即可．【详解】解：（1）把②代入①得：把代入①得：方程组的解是：（2）①－②得：③③得：④②－④得：把代入③得：方程组的解是：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．23．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再按照完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，再按照平方差公式分解即可．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法与公式法分解因式是解题的关键．24．汽车路线240千米，火车路线270千米.【解析】【分析】设汽车路线x千米，火车路线y千米，根据题意可列出二元一次方程组进行求解.【详解】设汽车路线x千米，火车路线y千米，依题意得解得故汽车路线240千米，火车路线270千米.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.25．（1）；（2）；（3）；（4）2000．【分析】（1）由大正方形减去小正方形的面积，即可得到答案；（2）由梯形的定义，以及梯形的面积公式，即可得到答案；（3）联合（1）（2），即可得到答案；（4）直接利用平方差公式进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）大正方形的面积为：，小正方形的面积为：，∴阴影部分的面积为：；故答案为：；（2）由梯形的定义可知：上底是：，下底是：，高是：，∴梯形的面积为：；故答案为：；（3）由（1）（2）可知，；故答案为：；（4）===2000；【点睛】本题考查了平方差公式的几何意义的知识点，解题的关键是熟练掌握平方差公式的运用，注意运用了数形结合的数学思想进行解题．26．（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）选择乙商场购买更合算．【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯