2024年七年级数学下册 第10章 一元一次不等式和一元一次不等式组10.4一元一次不等式的应用教案（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第10章一元一次不等式和一元一次不等式组10.4一元一次不等式的应用教案（新版）冀教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：七年级数学下册第10章《一元一次不等式和一元一次不等式组》10.4节《一元一次不等式的应用》

2.教学年级和班级：七年级

3.授课时间：第10学时

4.教学时数：45分钟

教学内容：

1.理解一元一次不等式在实际问题中的应用。

2.学会运用一元一次不等式解决实际问题，培养分析问题和解决问题的能力。

教学步骤：

一、导入新课（5分钟）

二、课堂讲解（15分钟）

1.回顾一元一次不等式的定义及性质。

2.通过例题讲解，展示如何将实际问题转化为一元一次不等式求解。

三、课堂练习（15分钟）

1.布置两道课本例题，让学生独立完成。

2.引导学生互相讨论解题思路，教师巡回指导。

四、巩固提高（5分钟）

1.出示一道拓展题，提高学生运用一元一次不等式解决问题的能力。

2.引导学生总结解题规律，归纳解题方法。

五、课堂小结（5分钟）

1.让学生回顾本节课所学内容，总结一元一次不等式的应用方法。

2.强调一元一次不等式在实际问题中的重要性。

六、课后作业（5分钟）

布置课后作业，巩固所学知识。

教学目标：

1.知识与技能：掌握一元一次不等式的应用方法，能解决实际问题。

2.过程与方法：通过合作探究，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体会数学在生活中的应用。

教学评价：

1.课堂练习和课后作业的完成情况。

2.学生在课堂上的参与度和积极性。

3.学生对一元一次不等式应用方法的掌握程度。核心素养目标1.逻辑推理：学会运用一元一次不等式解决实际问题，掌握逻辑推理方法，提高分析问题和解决问题的能力。

2.数学建模：能够将现实生活中的问题抽象为一元一次不等式模型，培养数学建模素养。

3.数据分析：通过对实际问题的求解，学会分析数据，提高数据处理能力。

4.数学抽象：理解一元一次不等式的概念，培养数学抽象思维。

5.数学运算：熟练掌握一元一次不等式的运算方法，提高数学运算速度和准确性。

6.数学应用：体会数学在生活中的广泛应用，增强数学应用意识，激发学习兴趣。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在七年级上册学习了不等式的概念及基本性质，掌握了不等式的解法，包括移项、合并同类项、系数化等方法。在此基础上，本册教材第10章前几节学习了关于一元一次不等式的解法及其性质，为学习本节课的应用打下了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级学生对新鲜事物充满好奇，对数学学习有一定兴趣，特别是将数学知识应用于解决实际问题时，更能激发学生的学习热情。学生在小组合作、探究学习等方面表现出较强的能力，喜欢通过实际操作和直观演示来理解抽象概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：一元一次不等式在实际问题中的应用可能让学生感到困惑，特别是在理解题意、抽象出一元一次不等式模型方面可能存在困难。此外，对于一些复杂的问题，学生可能在分析数据、求解过程中遇到挑战，如系数化处理、符号变换等。在解题过程中，部分学生可能对于逻辑推理和数学运算的严谨性不够重视，导致解题错误。

针对以上分析，教师应充分关注学生的学习需求，注重启发式教学，引导学生通过实际案例理解一元一次不等式的应用，并针对学生的困难提供个别辅导和指导，帮助学生克服学习中的挑战。教学资源1.硬件资源：

-多媒体教学设备

-投影仪

-白板

-学生用计算器

-教学模型或实物（如尺子、天平等）

2.软件资源：

-教学课件PPT

-教学动画或视频

-电子版教材

-练习题库

3.课程平台：

-学校网络教学平台

-在线学习管理系统

4.信息化资源：

-电子教案

-网络教学资源库

-教育APP（数学学习相关）

5.教学手段：

-探究式教学

-小组合作学习

-课堂问答

-案例分析

-课后线上讨论与反馈

-实践操作活动（如测量、比较等）教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：发布预习任务，通过课程平台分享预习资料，包括预习课件和导学案。

-学生活动：学生登录课程平台，下载预习资料，自主学习一元一次不等式的概念及解法。

-教学方法：采用翻转课堂模式，引导学生自主学习。

-教学手段：利用课程平台、电子教材、预习课件等信息化资源。

-作用和目的：培养学生自主学习能力，为课堂学习打下基础，了解学生学习情况。

具体分析：通过预习，学生能初步理解一元一次不等式的应用背景，为课堂学习做好知识准备。

2.课中强化技能

a.导入新课（5分钟）

-教师活动：通过生活实例导入新课，激发学生兴趣。

-学生活动：积极参与，思考实际问题与一元一次不等式的联系。

-教学方法：采用情境教学法，引导学生从生活中发现数学问题。

-教学手段：使用多媒体教学设备展示实例，配合PPT课件。

-作用和目的：激发学生学习兴趣，建立新旧知识联系。

b.知识讲解与例题解析（15分钟）

-教师活动：讲解一元一次不等式在实际问题中的应用，通过例题解析展示解题步骤。

-学生活动：认真听讲，跟随教师思路，积极参与课堂讨论。

-教学方法：采用讲授法、问答法，结合小组合作学习。

-教学手段：利用PPT课件、教学模型或实物、白板等。

-作用和目的：使学生掌握一元一次不等式的应用方法，突破教学难点。

c.课堂练习与讨论（15分钟）

-教师活动：布置课堂练习，巡回指导，解答学生疑问。

-学生活动：独立完成练习，小组讨论解题思路。

-教学方法：采用练习法、讨论法。

-教学手段：使用练习册、教学平台等。

-作用和目的：巩固所学知识，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：发布课后拓展任务，提供相关资源，进行线上答疑。

-学生活动：完成课后拓展任务，参与线上讨论，提交作业。

-教学方法：采用探究式教学、在线学习。

-教学手段：利用课程平台、电子资源等。

-作用和目的：拓展学生思维，提高学生的实际应用能力，巩固课堂所学。

具体分析：课后拓展任务旨在让学生在实际情境中运用一元一次不等式，通过解决实际问题，加深对知识的理解和应用。知识点梳理1.一元一次不等式的定义：形如ax+b>0（或<0）的不等式，其中a、b为常数，且a≠0。

2.一元一次不等式的解法：

-移项：将不等式中的项移到等式的另一边，改变符号。

-合并同类项：将不等式中的同类项合并，简化不等式。

-系数化：将不等式中的系数化为1，便于求解。

3.一元一次不等式的性质：

-如果a>0，那么不等式ax+b>0的解集是x>-b/a；

-如果a<0，那么不等式ax+b>0的解集是x<-b/a；

-如果a>0，那么不等式ax+b<0的解集是x<-b/a；

-如果a<0，那么不等式ax+b<0的解集是x>-b/a。

4.一元一次不等式在实际问题中的应用：

-抽象出一元一次不等式模型：将实际问题中的条件转化为数学关系，进而得到一元一次不等式。

-解一元一次不等式组：解决实际问题时，可能需要同时解多个一元一次不等式，找出满足所有不等式的解集。

5.解题步骤：

a.仔细阅读题目，理解实际问题的背景和条件。

b.抽象出一元一次不等式模型，列出所需求解的不等式或不等式组。

c.运用一元一次不等式的解法，求解不等式或不等式组。

d.分析解集，结合实际问题给出答案。

6.典型例题：

例1：某商店举行促销活动，购买商品满100元，可以享受8折优惠。如果小华购物满100元，那么他至少需要支付多少元？

解：设小华购物金额为x元，根据题意，可以列出不等式0.8x≥100，进一步求解得x≥125。

答案：小华至少需要支付125元。

例2：某班级举行数学竞赛，比赛成绩分为四个等级：优秀、良好、及格和不及格。其中，优秀成绩的分数线是85分，良好成绩的分数线是70分，及格成绩的分数线是60分。如果参赛选手的得分不低于85分，那么他的成绩等级是多少？

解：设选手的得分为x分，根据题意，可以列出不等式x≥85。由于85分是优秀成绩的分数线，所以当x≥85时，选手的成绩等级为优秀。

答案：选手的成绩等级为优秀。

7.注意事项：

-在解决实际问题时，要注意理解题目中的条件，避免遗漏或误解。

-在列出不等式或不等式组时，要确保符号的正确性，以免求解过程中出现错误。

-在求解不等式组时，要找出满足所有不等式的解集，并结合实际问题给出合理答案。板书设计1.标题：

第10章一元一次不等式和一元一次不等式组

10.4一元一次不等式的应用

2.核心概念与公式：

-一元一次不等式定义：ax+b>0（或<0）

-解法：移项、合并同类项、系数化

-性质：

-a>0时，解集：x>-b/a

-a<0时，解集：x<-b/a

3.应用步骤：

-抽象模型

-列出不等式

-求解

-分析解集

4.典型例题：

-例1：购物优惠问题

-例2：成绩等级问题

5.重点难点：

-实际问题抽象为一元一次不等式

-不等式组的解集分析

6.板书结构：

-左侧：概念、公式、性质

-右侧：应用步骤、例题解析

-中间：解题流程图

7.艺术性与趣味性：

-使用不同颜色的粉笔突出重点

-例题旁可配以相关情境的小插图

-解题流程图采用流程箭头，清晰展示步骤

板书设计旨在通过清晰的结构和简洁的内容，帮助学生快速理解和记忆一元一次不等式的应用。同时，通过艺术性和趣味性的设计，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。教学反思在本次教学中，我发现学生们对一元一次不等式的应用表现出较大的兴趣，这是非常可喜的。通过生活中的实例引入，让学生们感受到数学与日常生活的紧密联系，从而激发了他们的学习热情。但在教学过程中，我也注意到几个需要改进的地方。

首先，对于一些基础较弱的学生，他们在将实际问题抽象为一元一次不等式时，仍然存在一定困难。这说明我在教学中需要更加关注这部分学生的需求，通过设计不同难度的题目，逐步引导他们掌握解题方法。

其次，在小组合作学习过程中，我发现部分学生参与度不高，这可能是因为他们对合作学习的技巧掌握不足。为了提高学生的合作能力，我打算在接下来的教学中，加强对此方面的指导和培训。

此外，课后拓展任务的设置，虽然能让学生巩固所学知识，但我也发现部分学生完成情况并不理想。这可能是因为任务难度较大，或者学生缺乏自主学习的能力。针对这一问题，我计划对课后拓展任务进行调整，使之更加符合学生的实际水平。

在教学方法上，我尝试采用了情境教学法、翻转课堂等多元化手段，以增加课堂的趣味性和互动性。但从学生的反馈来看，这些方法的应用仍有待进一步优化。在今后的教学中，我会更加关注学生的需求，灵活运用各种教学手段，提高课堂教学效果。

同时，我也注意到板书设计的重要性。在本次教学中，我尽量使板书简洁明了，突出重点。但仍有学生反映，部分板书内容过于简单，难以满足他们的学习需求。为此，我将在后续教学中，对板书设计进行改进，使之既能突出重点，又能提供足够的信息量。课堂在课堂教学中，我通过提问、观察、测试等方式，了解学生的学习情况，并及时发现问题并进行解决。我会在课堂上提问一些关键问题，以检验学生对一元一次不等式的概念、性质和解法的理解程度。通过观察学生的课堂表现，如参与度、合作情况、思考问题的深度等，来判断他们对知识的掌握程度。此外，我还会进行一些小测试，以