人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 《排列》教学设计1

人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册《排列》教学设计1课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册《排列》教学设计1

本节课主要围绕《排列》这一章节展开，内容包括：

1.排列的概念和性质；

2.排列数的计算公式；

3.排列的应用问题。

具体内容如下：

1.了解排列的定义，明确排列与组合的区别；

2.掌握排列数的计算公式，包括排列数公式和排列组合混合问题；

3.学会运用排列知识解决实际问题，如生活中的排序问题、运动会项目安排等。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理能力：通过排列的概念和性质的学习，培养学生逻辑推理和数学抽象思维能力；

2.数学建模能力：通过排列数的计算和应用问题的解决，提高学生将实际问题转化为数学模型的能力；

3.数学应用意识：通过解决生活中的排列问题，增强学生的数学应用意识，体会数学在生活中的重要作用；

4.问题解决能力：培养学生运用排列知识解决复杂问题的能力，发展学生的创新思维和实践能力。三、重点难点及解决办法重点：

1.排列的概念及其与组合的区别；

2.排列数的计算公式和应用；

3.排列在实际问题中的灵活运用。

难点：

1.排列数的计算公式推导；

2.排列问题中的分类与分步方法的运用；

3.实际问题中的排列模型构建。

解决办法与突破策略：

1.通过实例讲解和练习，帮助学生理解排列的概念，通过对比排列和组合的例子，让学生清晰地认识两者的区别；

2.通过公式推导过程的教学，让学生理解排列数公式的来源，并通过大量练习巩固公式应用；

3.通过解决具体问题，引导学生发现分类与分步方法的适用场景，并通过案例分析和讨论，提高学生解决实际问题的能力；

4.设计生活化的实际问题，让学生在解决具体问题的过程中，逐步构建排列模型，培养其数学建模能力；

5.对学生进行个别辅导，针对学生的不同理解程度，提供个性化的指导和帮助。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解排列的概念、性质和计算方法，确保学生掌握基础知识；

2.讨论法：组织小组讨论，让学生在讨论中深化对排列应用问题的理解；

3.练习法：通过大量练习题，巩固学生对排列数的计算和应用能力。

教学手段：

1.多媒体教学：使用PPT展示排列的概念、公式和例题，直观展示解题过程；

2.教学软件：利用数学教学软件，让学生在互动中学习排列知识，提高学习趣味性；

3.网络资源：引导学生使用网络资源，如在线视频、练习题库，拓展学习空间。五、教学过程1.导入（约5分钟）

激发兴趣：通过提出一个有趣的问题，如“同学们，你们知道奥运会开幕式上的运动员入场顺序是如何确定的吗？”来引发学生对排列的兴趣。

回顾旧知：简要回顾上一节课学习的组合知识，强调排列与组合的区别。

2.新课呈现（约30分钟）

讲解新知：详细介绍排列的定义、性质和排列数的计算公式，确保学生理解排列的基本概念。

举例说明：通过具体例子，如“三个不同的球放入三个不同的盒子中，有多少种不同的放法？”来说明排列数的计算方法。

互动探究：将学生分组，让他们讨论并解决一些简单的排列问题，如“四个同学站成一排拍照，有多少种不同的站法？”通过讨论，引导学生发现排列数的计算规律。

3.巩固练习（约20分钟）

学生活动：布置一些排列相关的练习题，让学生独立完成，以加深对排列知识的理解和应用。

教师指导：在学生练习过程中，巡视课堂，对学生的疑问进行解答，给予个别指导，确保每个学生都能掌握排列的计算方法。

4.应用拓展（约15分钟）

讲解应用：介绍排列在实际生活中的应用，如运动会项目安排、座位排列等。

学生活动：让学生尝试解决一些实际生活中的排列问题，如“一个班级组织篮球比赛，有五场比赛，每场比赛安排不同的裁判，有多少种裁判安排方式？”

互动讨论：让学生分享解题过程和思路，互相学习，提高解题能力。

5.总结反馈（约10分钟）

反馈：收集学生对本节课的理解程度，了解他们在学习排列过程中遇到的问题，给予针对性的指导和建议。

6.作业布置（约5分钟）

布置一些排列相关的作业题，要求学生在课后独立完成，巩固课堂所学知识。六、学生学习效果学生在完成《排列》这一章节的学习后，应当取得以下效果：

1.知识掌握方面：学生能够准确理解排列的定义，明确排列与组合的区别；熟练掌握排列数的计算公式，并能够运用这些公式解决简单的排列问题。

2.技能提升方面：学生能够通过练习，提高运用排列知识解决实际问题的能力，如能够解决生活中的排序问题、运动会项目安排等，增强了数学建模和问题解决的能力。

3.思维发展方面：学生在解决排列问题的过程中，逻辑推理能力和数学抽象思维能力得到锻炼，能够更好地运用数学思维分析问题和解决问题。

4.应用意识方面：学生能够认识到排列知识在实际生活中的重要性，增强数学应用意识，将数学知识与现实生活紧密联系起来。

5.学习策略方面：学生能够通过互动探究和讨论，学会合作学习，发展团队协作能力，同时也能够通过教师的指导和反馈，形成有效的学习策略。

6.学习态度方面：学生对排列知识产生兴趣，对数学学科的学习态度更加积极，愿意主动探索和解决数学问题。

具体来说，以下是一些学生学习效果的具体体现：

-学生能够独立完成排列数的计算，如能够计算从n个不同元素中取出m个元素的排列数。

-学生能够运用排列知识解决实际问题，例如在组织活动时，能够计算出不同的座位安排或比赛顺序。

-学生在解决排列问题时，能够运用分类与分步的方法，正确列出所有可能的情况，避免重复和遗漏。

-学生在小组讨论中，能够积极参与，提出自己的见解，并能够接受和吸收他人的合理建议。

-学生能够通过解决排列问题，培养自己的创新思维和解决问题的能力，提高面对复杂问题的应对策略。

-学生在作业和测试中，能够展现出对排列知识的深入理解和熟练应用，取得良好的成绩。七、重点题型整理题型一：排列数的计算

题目1：从数字1,2,3,4,5中取出3个不同的数字进行排列，一共有多少种不同的排列方式？

答案：P(5,3)=5×4×3=60种。

题目2：有6名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有多少种？

答案：乙和丙两位同学站在一起，可以看作一个整体，与剩下的3名同学进行排列，共有P(4,4)×P(2,2)=24×2=48种站法。

题型二：排列的应用问题

题目3：某城市举行运动会，有8个项目，其中跳远和跳高必须连续进行，一共有多少种不同的比赛顺序？

答案：将跳远和跳高看作一个整体，与其他6个项目进行排列，共有P(7,7)×P(2,2)=5040×2=10080种顺序。

题目4：用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中0不能放在首位，一共有多少种不同的六位数？

答案：首位数字有5种选择，其余五位数字进行排列，共有5×P(5,5)=5×120=600种不同的六位数。

题型三：排列与组合的混合问题

题目5：从6名男生和4名女生中选3名男生2名女生排成一行拍毕业照，其中甲必须参加，乙和丙两位同学必须站在一起，一共有多少种不同的站法？

答案：甲必须参加，从剩下的5名男生中选2名，有C(5,2)种选择，乙和丙两位同学站在一起，与另外两名男生和两名女生进行排列，共有C(5,2)×P(4,4)×P(2,2)=10×24×2=480种站法。

题目6：某班级有男生20名，女生15名，现在要从中选3名男生2名女生组成一个活动小组，一共有多少种不同的组合方式？

答案：从20名男生中选3名，有C(20,3)种选择，从15名女生中选2名，有C(15,2)种选择，共有C(20,3)×C(15,2)=1140×105=119700种不同的组合方式。

题型四：排列问题的实际应用

题目7：一家公司有8名员工，其中经理1名，部门主管3名，普通员工4名。现在要安排一次团建活动，包括一个演讲比赛和一个团队协作游戏，经理必须参加演讲比赛，3名部门主管中必须有一人参加团队协作游戏，普通员工自由选择参加哪个活动。问：有多少种不同的安排方式？

答案：经理参加演讲比赛，3名部门主管中选择1名参加团队协作游戏，有C(3,1)种选择，剩下的2名部门主管和4名普通员工共有6人，他们可以自由选择参加演讲比赛或团队协作游戏，每人有2种选择，共有2^6种选择方式，因此，总共有C(3,1)×2^6=3×64=192种不同的安排方式。

题型五：排列问题的综合应用

题目8：一个班级有5名男生和5名女生，他们要排成一排拍毕业照。其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，而女生必须站在一起。问：有多少种不同的站法？

答案：甲站在正中间，乙和丙两位同学站在一起，可以看作一个整体，与剩下的3名男生进行排列，共有P(4,4)种排列方式。女生作为一个整体，与男生进行排列，共有P(2,2)种排列方式。女生内部也有P(5,5)种排列方式。因此，总共有P(4,4)×P(2,2)×P(5,5)=24×2×120=5760种不同的站法。八、反思改进措施（一）教学特色创新

1.在教学过程中，我尝试将排列知识与现实生活紧密结合，通过设计生活化的实际问题，让学生在解决实际问题的过程中，更好地理解排列的应用。

2.我运用了小组合作学习的方式，让学生在讨论和探究中学习排列，这不仅提高了学生的学习兴趣，也增强了他们的团队合作能力。

（二）存在主要问题

1.在教学管理方面，我发现在课堂练习环节，部分学生由于基础薄弱，对于排列数的计算方法掌握不够熟练，导致解题速度较慢，影响了课堂进度。

2.在教学方法上，我在引导学生探究排列问题时，可能过于注重结果，而忽略了过程中的思维训练，使得学生对于排列的本质理解不够深刻。

3.在教学评价方面，我意识到评价方式较为单一，主要依赖书面作业和测试成绩，未能充分体现学生的综合能力和个性化发展。

（三）改进措施

1.针对学生的基础知识掌握情况，我计划在课后为学生提供额外的辅导和练习材料，特别是对于排列数的计算方法，通过重复练习来巩固学生的基础。

2.在教学方法上，我将更加注重学生思维过程的培养，通过设计更多开放性问题，