初中数学人教版八上15.2.2分式加减第1课时 教案

初中数学人教版八上15.2.2分式加减第1课时教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：初中数学人教版八年级上册15.2.2分式加减第1课时

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2023年10月15日

4.教学时数：1课时核心素养目标1.让学生能够理解分式的概念，掌握分式加减的基本法则，提升逻辑思维能力和数学抽象能力。

2.培养学生运用分式加减解决实际问题的能力，增强数学应用意识和创新意识。

3.通过分式加减的学习，提高学生的数学建模和数据分析能力，促进学生数学思维品质的形成。重点难点及解决办法重点：

1.理解分式的概念及其加减法则。

2.掌握分式加减运算中的通分技巧。

难点：

1.在通分过程中，正确找到各分母的最小公倍数。

2.在分式加减运算中，正确处理分子部分的加减。

解决办法与突破策略：

1.通过实例讲解和演示，让学生直观理解分式的定义和加减法则，通过对比整数加减与分式加减的异同，帮助学生建立正确的运算概念。

2.通过分组讨论和练习，让学生在互动中找到通分的方法，引导他们发现分母的最小公倍数，并练习将分式通分为同分母形式。

3.设计针对性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握分式加减的步骤和注意事项。

4.对于分子部分的加减，强调分母不变，只对分子进行运算，并在练习中多次重复，以加强学生的理解和记忆。教学资源-人教版初中数学八年级上册教材

-课件（PPT）

-教学白板

-直尺、圆规等绘图工具

-分式加减练习题（纸质）

-计算器（可选）

-投影仪

-黑板和粉笔教学过程设计1.导入环节（用时5分钟）

-利用投影仪展示日常生活中涉及分式加减的实例，如配料比例、速度计算等，让学生初步感知分式加减在实际生活中的应用。

-提出问题：“在计算配料比例时，我们如何将不同分母的分数合并？”以此激发学生的思考，引导学生进入新课的学习。

2.讲授新课（用时15分钟）

-通过PPT展示分式的定义，强调分母不为零的条件。

-介绍分式加减的基本法则，包括通分的方法和步骤，以及同分母分式加减的规则。

-以具体例题为例，演示分式加减的解题过程，边讲解边板书，确保学生能够跟随思路理解。

-引导学生通过观察例题，发现分式加减的关键点，如寻找最小公倍数、分子部分的运算等。

3.巩固练习（用时10分钟）

-分发纸质练习题，让学生独立完成，题目包括基础题和提升题，以巩固学生对新知识的理解和掌握。

-在学生完成练习的过程中，教师在教室内巡回指导，及时解答学生的疑问。

4.课堂提问与师生互动（用时10分钟）

-邀请学生上黑板展示他们的练习成果，并对他们的解题过程进行点评。

-提出问题：“在通分过程中，如何确定最小公倍数？”让学生思考并回答，加强他们对通分方法的理解。

-通过小组讨论，让学生相互交流分式加减的技巧和心得，促进师生之间的互动。

5.解决问题及核心素养能力的拓展（用时5分钟）

-提出一个实际问题，要求学生运用分式加减进行解决，如：“一个工程由甲乙两人合作完成，甲单独完成需要a天，乙单独完成需要b天，求两人合作完成工程需要多少天？”

-引导学生将实际问题转化为分式加减问题，并解答，以此拓展学生的数学建模能力。

6.总结与反思（用时5分钟）

-对本节课的学习内容进行总结，强调分式加减的关键步骤和注意事项。

-鼓励学生反思自己在学习过程中的收获和不足，为下一节课的学习做好准备。知识点梳理1.分式的定义与性质

-分式的概念：分式是表示两个数相除的式子，其中分母不为零。

-分式的性质：分式的值不变，分子分母同时乘以或除以同一个非零数。

-分式的分类：真分式（分子小于分母）、假分式（分子大于或等于分母）。

2.分式的基本运算

-分式的乘法：分式乘法规则是分子乘分子，分母乘分母。

-分式的除法：分式除法规则是将除数的分子分母颠倒后与被除数相乘。

-分式的加减法：分式加减需要先通分，即将分式转换为同分母的形式，然后对分子进行加减运算。

3.分式加减运算的步骤

-找到各分母的最小公倍数。

-将各分式通分为同分母分式。

-对分子进行加减运算，分母保持不变。

-如果需要，对结果进行化简。

4.分式加减运算的注意事项

-确保分母不为零，避免在运算中出现除以零的情况。

-在通分时，要注意正确找到分母的最小公倍数，避免不必要的错误。

-分子加减后，如果分式可以化简，应进行化简。

5.分式加减的实际应用

-在解决实际问题时，如何将问题转化为分式加减的形式。

-利用分式加减解决涉及比例、速度、效率等问题的实际情境。

6.核心素养能力的培养

-逻辑思维能力：通过分式加减的学习，培养学生逻辑推理和数学抽象能力。

-数学建模能力：将实际问题转化为数学模型，运用分式加减解决。

-数据分析能力：通过分式加减运算，分析数据变化，提高数据分析能力。

7.分式加减的常见错误

-忽略分母不为零的条件。

-在通分时，错误地计算最小公倍数。

-分子加减时，没有正确处理符号。

8.分式加减的拓展

-分式方程的解法：运用分式加减的原理，解决分式方程。

-分式不等式的解法：利用分式加减的知识，解决分式不等式。课后作业1.作业题目一：

计算以下分式的和：\(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\)。

解答：首先找到分母4和6的最小公倍数12，然后将两个分式通分为同分母分式：

\[\frac{3}{4}=\frac{3\times3}{4\times3}=\frac{9}{12},\quad\frac{5}{6}=\frac{5\times2}{6\times2}=\frac{10}{12}\]

接着对分子进行加法运算：

\[\frac{9}{12}+\frac{10}{12}=\frac{9+10}{12}=\frac{19}{12}\]

答案：\(\frac{19}{12}\)。

2.作业题目二：

计算以下分式的差：\(\frac{7}{9}-\frac{2}{3}\)。

解答：首先找到分母9和3的最小公倍数9，然后将两个分式通分为同分母分式：

\[\frac{2}{3}=\frac{2\times3}{3\times3}=\frac{6}{9}\]

接着对分子进行减法运算：

\[\frac{7}{9}-\frac{6}{9}=\frac{7-6}{9}=\frac{1}{9}\]

答案：\(\frac{1}{9}\)。

3.作业题目三：

计算以下分式的和：\(\frac{5x}{6}+\frac{4x}{9}\)。

解答：首先找到分母6和9的最小公倍数18，然后将两个分式通分为同分母分式：

\[\frac{5x}{6}=\frac{5x\times3}{6\times3}=\frac{15x}{18},\quad\frac{4x}{9}=\frac{4x\times2}{9\times2}=\frac{8x}{18}\]

接着对分子进行加法运算：

\[\frac{15x}{18}+\frac{8x}{18}=\frac{15x+8x}{18}=\frac{23x}{18}\]

答案：\(\frac{23x}{18}\)。

4.作业题目四：

计算以下分式的差：\(\frac{8y}{11}-\frac{3y}{4}\)。

解答：首先找到分母11和4的最小公倍数44，然后将两个分式通分为同分母分式：

\[\frac{8y}{11}=\frac{8y\times4}{11\times4}=\frac{32y}{44},\quad\frac{3y}{4}=\frac{3y\times11}{4\times11}=\frac{33y}{44}\]

接着对分子进行减法运算：

\[\frac{32y}{44}-\frac{33y}{44}=\frac{32y-33y}{44}=-\frac{y}{44}\]

答案：\(-\frac{y}{44}\)。

5.作业题目五：

某项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要18天。甲乙两人合作完成这项工程需要多少天？

解答：设甲每天完成的工作量为\(\frac{1}{12}\)，乙每天完成的工作量为\(\frac{1}{18}\)。合作每天完成的工作量为甲乙两人工作量的和：

\[\frac{1}{12}+\frac{1}{18}=\frac{3}{36}+\frac{2}{36}=\frac{5}{36}\]

因此，甲乙两人合作完成工程需要的天数为：

\[\frac{1}{\frac{5}{36}}=\frac{36}{5}=7.2\]

答案：甲乙两人合作完成这项工程需要7.2天。教学反思与总结这节课我教授了分式加减的内容，通过实际的教学过程，我对自己的教学方法、策略和管理有了更深的认识。

教学反思：

在设计课程的时候，我注重了导入环节的设置，通过生活中的实例来引导学生进入新知识的学习。在实际教学中，我发现这样的导入方式能够有效激发学生的学习兴趣，使他们能够更快地融入到课堂氛围中。但在讲解新课的过程中，我发现自己在讲解分式加减法则时，可能由于讲解速度较快，部分学生未能及时吸收和理解。今后，我会在讲解新知识时，适当放慢速度，确保每一个学生都能够跟上教学进度。

另外，在巩固练习环节，我注意到学生在通分时存在一定的困难，尤其是在找到分母的最小公倍数上。针对这个问题，我在课堂提问和师生互动环节，增加了对这一部分的针对性讲解和练习，帮助学生克服了这一难点。

教学总结：

从整体来看，本节课的教学效果是好的。学生在知识掌握方面，能够理解分式的定义和加减法则，大多数学生能够独立完成巩固练习。在技能方面，学生的运算能力得到了提升，能够正确进行分式加减的运算。在情感态度方面，学生对数学学习的兴趣有所提高，能够积极参与课堂讨论。

然而，我也发现了一些问题。比如，在课堂提问环节，部分学生对于问题的回答不够积极，可能是由于对分式加减的信心不足。为此，我计划在今后的教学中，更多地鼓励学生参与到课堂提问中来，增强他们的自信心。

针对教学中存在的问题和不足，我提出了以下改进措施和建议：

1.在讲解新知识时，增加与学生互动的时间，通过提问、讨论等方式，确保学生能够真正理解和掌握新知识。

2.对于学习有困难的学生，提供更多的个别辅导，帮助他们克服学习中的难点。

3.在巩固练习环节，设计不同难度的题目，以满足不同学生的学习需求。

4.加强对学生的鼓励和表扬，提高他们学习数学的积极性和自信心。板书设计①分式的定义与性质

-分式的概念

-分式的性质（分母不为零，分子分母同时乘除非零数）

-分式的分类（真分式、假分式）

②分式的基本运算

-分式的乘法法则（分子乘分子，分母乘分母）

-分式的除法法则（除以一个数等于乘以这个数的倒数）

-分式的加减法法则（通分后分子加减，分母不变）

③分式加减运算的步骤与注意事项

-找到分母的最小公倍数

-将分式通分为同分母分式

-对分子进行加减运算

-注意分母不为零的条件

-加减后分式的化简（如有必要）课堂1.通过提问的方式，观察学生的回答情况，了解他们对分式定义和性质的理解程度。

2.观察学生在课堂练习中的表现，特别是通分和分子加减的步骤，评估他们对分式加减法则的掌握情况。

3.通过学生之间的讨论和互动，评估他们的合作