高一数学函数教案29

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第三课时（2.1,2.2）教学目的：1.初步驾驭分段函数与简洁的复合函数，会求它们的解析式，定义域，值域.2.会画函数的图象，驾驭数形结合思想，分类探讨思想.重点难点：分段函数的概念及其图象的画法.教学过程：一、复习函数的概念，函数的表示法二、例题例1.已知.求f(f(f(-1)))（从里往外“拆”）例2.已知f(x)=x2-1g(x)=求f[g(x)]（介绍复合函数的概念）例3.若函数的定义域为[-1，1]，求函数的定义域。例3.作出函数的图像（先化为分段函数，再作图象）例5．作函数y=|x-2|(x＋1)的图像.（先化为分段函数，再作图象.图象见课件第一页）例6.作出函数的图象（用列表法先作第一象限的图象，再依据对称性作第三象限的图象.图象见课件其次页，进一步介绍函数的图象，见课件第三页）三、课堂练习课本P56习题2.13，6四、作业课本P56习题2.14，5，《精析精练》P65智能达标训练高一数学函数教案5

第四课时（2.1，2.2）教学目的：1．驾驭求函数值域的基本方法（干脆法、换元法、判别式法）；驾驭二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.2．培育视察分析、抽象概括实力和归纳总结实力；教学重点：值域的求法教学难点：二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法教学过程：一、复习引入：函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定。已学过的函数的值域二、讲授新课1．干脆法：利用常见函数的值域来求例1．求下列函数的值域①y=3x+2(-1x1)②③④2．二次函数比区间上的值域(最值)：例2求下列函数的最大值、最小值与值域：①；②；③；④；3．判别式法（△法）：判别式法一般用于分式函数，其分子或分母中最高为二次式且至少有一个为二次式，解题中要留意二次项系数是否为0的探讨及函数的定义域.例3．求函数的值域4．换元法例4．求函数的值域5．分段函数例5．求函数y=|x+1|+|x-2|的值域.三、单元小结：函数的概念，解析式，定义域，值域的求法.四、作业：《精析精练》P58智能达标训练高一数学复合函数教案27

复合函数练习1．若集合M=，则M∩P等于（）A．B．C．D．2．函数y=lg（x2－3x＋2）的定义域为F，y=lg（x—1）＋lg（x－2）的定义为G，则（）A．F∩G=B．F=GC．FGD．GF3．已知，其中0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4．（1）方程的实根个数为；（2）若函数f（x）=的对称轴为x=－1，则实数a=；（3）使成立的x的取值范围是5．（1）函数y=的定义域，值域；（2）函数的定义域为；（3）y=的值域为，单调增区间为，单调减间为（4）函数的值域为，单调增区间为，单调减区间为（5）函数y=4x＋2x+1－1的值域为（6）函数的单调增区间为，减区间为，值域为（7）函数。（x∈[1，8]）的值域为6．设2，则的值等于7．设，若，则=8．设恒过定点（1，10），则m=9．设函数定义在[－1，1]上的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=（a＞1），则f（x）=10．设f（x）表示函数y1=－2x2＋4x＋6和函数y2=－x+6的较小者.求函数f（x）的最大值.

11.函数f（x）=（且）（1）求f（x）的定义域（2）推断f（x）的奇偶性（3）探讨f（x）的单调性

12.已知f（x）=（且）（1）推断f（x）的奇偶性（2）推断f（x）的单调性（3）对于f（x）.当x∈（－1，1）时，有f（1－m）+f（1－m2）＜0.求实数m的取值集合M。

高一数学幂函数48

其次十七课时幂函数（1）【学习导航】学问网络学习要求1．了解幂函数的概念，会画出幂函数的图象，依据上述幂函数的图象，了解幂函数的改变状况和性质；；2．了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小；3．进一步体会数形结合的思想．自学评价1．幂函数的概念：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；留意：幂函数与指数函数的区分．2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点；（2）当时，幂函数在上单调递增；当时，幂函数在上单调递减；（3）当时，幂函数是偶函数；当时，幂函数是奇函数．【精典范例】例1：写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：（1）（2）（3）（4）（5）（6）分析：求幂函数的定义域，宜先将分数指数幂写成根式，再确定定义域；【解】（1）此函数的定义域为R，∴此函数为奇函数．（2）∴此函数的定义域为此函数的定义域不关于原点对称此函数为非奇非偶函数．（3）∴此函数的定义域为∴此函数为偶函数（4）∴此函数的定义域为∴此函数为偶函数（5）∴此函数的定义域为此函数的定义域不关于原点对称∴此函数为非奇非偶函数（6）∴此函数的定义域为∴此函数既是奇函数又是偶函数点评:娴熟进行分数指数幂与根式的互化，是探讨幂函数性质的基础．例2：比较大小：（1）（2）（3）（4）分析：抓住各数的形式特点，联想相应函数的性质，是比较大小的基本思路．【解】（1）∵在上是增函数，，∴（2）∵在上是增函数，，∴（3）∵在上是减函数，，∴；∵是增函数，，∴；综上，（4）∵，，，∴点评:若两个数是同一个函数的两个函数值，则可用函数的单调性比较大小；若两个数不是同一个函数的函数值，则可利用0，1等数架设桥梁来比较大小．

追踪训练一1．在函数（1）（2）（3），（4）中，是幂函数序号为（1）．2.已知幂函数的图象过，试求出这个函数的解析式；答案：3．求函数的定义域．答案：【选修延长】一、幂函数图象的运用例3：已知，求的取值范围．【解】在同一坐标系中作出幂函数和的图象，可得的取值范围为．点评:数形结合的运用是解决问题的关键．二、幂函数单调性的证明例4:证明幂函数在上是增函数．分析：干脆依据函数单调性的定义来证明．【解】证：设，则即