【高效备课】人教版七(上) 4.3角 4.3.3 余角和补角 教案

【高效备课】人教版七(上)4.3角4.3.3余角和补角教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：人教版七年级上册《数学》4.3角4.3.3余角和补角

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2023年11月10日

4.教学时数：1课时核心素养目标1.让学生能够理解角的概念，掌握余角和补角的定义，提高学生的逻辑思维能力和空间观念。

2.通过对余角和补角性质的应用，培养学生的数学抽象能力和数学建模能力。

3.通过解决实际问题，提高学生的数据分析能力和数学应用意识，发展学生的数学核心素养。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习了角度的基本概念，包括角的分类、度量的单位等。

-学生对直角、锐角、钝角等有了基本的认识。

-学生在之前的课程中接触过一些简单的几何图形和性质。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对几何图形有较高的兴趣，喜欢通过图形来解决问题。

-学生具备一定的逻辑推理能力，能够通过观察和思考来发现规律。

-学生中有一部分偏好直观学习，喜欢通过实际操作来加深理解，另一部分则偏好抽象思维，更倾向于理论推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生可能会混淆余角和补角的概念，不清楚它们之间的区别。

-在解决实际问题时，学生可能难以将余角和补角的性质应用到具体情境中。

-学生可能在理解和记忆余角和补角的计算公式时感到困难，需要通过大量的练习来巩固。

-对于空间想象力较弱的学生，理解角的关系可能会是一个挑战。教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备了人教版七年级上册《数学》教材。

2.辅助材料：准备与余角和补角相关的PPT演示文稿，以及一些角的图形示例。

3.教学工具：准备直尺、圆规、量角器等基本几何工具，以便学生在课堂上进行角的测量和绘制。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，以便学生进行小组合作学习和交流。教学过程设计1.导入环节（用时5分钟）

-教师展示一个包含多个不同角度的图形，引导学生观察并讨论这些角的类型。

-提出问题：“大家能找出哪些角是直角？哪些是锐角或钝角？”

-学生分享观察结果后，教师引入本节课的主题：“今天我们将学习余角和补角的概念，它们与直角有着密切的关系。”

2.讲授新课（用时20分钟）

-教师通过PPT展示余角和补角的定义，同时使用几何图形进行直观演示。

-讲解余角和补角的性质，如“两个角的和为90度时，它们是余角；为180度时，它们是补角。”

-教师通过例题演示如何计算一个角的余角或补角，并强调解题步骤和注意事项。

-教师引导学生参与互动，提问：“如果我们知道一个角是30度，它的余角是多少？它的补角又是多少？”

-学生回答问题，教师给出正确答案并进行解释。

3.巩固练习（用时10分钟）

-教师发放练习题，要求学生在纸上完成，题目包括计算角的余角和补角，以及解决一些实际问题的应用题。

-学生完成后，教师随机抽取几名学生上黑板展示答案，并让其他学生进行评价和讨论。

-教师针对学生的解答进行点评，指出常见的错误和解决方法。

4.课堂提问与讨论（用时5分钟）

-教师提出问题：“什么是余角？什么是补角？它们之间有什么关系？”

-学生思考并回答，教师总结并强调重点。

-教师再提出一个开放性问题：“你能想到哪些生活中的例子，可以用余角和补角的概念来解释？”

-学生分享自己的想法，教师给予肯定和鼓励。

5.拓展环节（用时5分钟）

-教师展示一个涉及多个角的复杂图形，要求学生找出其中的余角和补角。

-学生尝试解决，教师提供必要的提示和帮助。

-教师总结本节课的重点内容，并鼓励学生在课后继续探索余角和补角的应用。

整个教学过程注重学生的参与和互动，通过提问、讨论、练习等多种方式，确保学生能够理解和掌握余角和补角的概念及其应用。同时，教师通过及时反馈和指导，帮助学生克服学习中的困难，提升他们的数学核心素养。学生学习效果学生学习效果显著，具体体现在以下几个方面：

1.知识掌握：学生能够准确理解余角和补角的概念，掌握它们之间的数学关系，能够熟练计算一个角的余角和补角。

2.思维能力：通过本节课的学习，学生的逻辑思维能力和空间观念得到了提升，能够更好地理解和分析角的性质和关系。

3.问题解决：学生在解决与余角和补角相关的数学问题时，能够灵活运用所学知识，有效解决问题，提高了数学应用能力。

4.学习兴趣：通过课堂上的互动和练习，学生对几何学习的兴趣得到了激发，更加积极参与到数学学习中。

5.课堂参与：学生在课堂上的参与度明显提高，愿意主动回答问题和分享自己的思考，课堂气氛活跃。

6.团队合作：在巩固练习和拓展环节中，学生能够有效地进行小组合作，相互帮助，共同完成任务。

7.自我评估：学生在完成练习后，能够自我评估答案的正确性，发现并纠正错误，提高了自我监控和调整的能力。

8.知识迁移：学生能够将余角和补角的概念应用到其他数学问题中，如解三角形、计算图形面积等，实现了知识的迁移。

9.核心素养：学生在本节课中不仅学到了数学知识，还锻炼了数据分析、数学建模等核心素养，为今后的学习打下了坚实的基础。内容逻辑关系①角的概念回顾与拓展

-重点知识点：直角、锐角、钝角的定义及度量单位。

-重点词汇：度、直角、锐角、钝角。

②余角和补角的定义与性质

-重点知识点：余角和补角的定义，以及它们与直角的关系。

-重点词汇：余角、补角、和、差。

③余角和补角的应用

-重点知识点：如何计算一个角的余角和补角，以及在实际问题中的应用。

-重点词汇：计算、应用、实际问题、解三角形。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在导入环节，我尝试使用了现实生活中的实例来激发学生的兴趣，比如利用建筑物中的角度关系，让学生更加直观地理解余角和补角的概念。

2.在巩固练习环节，我采用了小组合作的方式，让学生在合作中学习，这样不仅提高了学生的参与度，也增强了他们的团队协作能力。

（二）存在主要问题

1.在教学过程中，我发现部分学生对角的度量单位还不太熟悉，这影响了他们对余角和补角概念的理解。

2.在课堂提问环节，有些学生可能因为害怕犯错而不愿意积极参与，导致课堂互动不够充分。

3.在教学评价方面，我意识到仅仅依靠课堂练习和提问来评估学生的学习效果可能不够全面，需要更多的个性化反馈。

（三）改进措施

1.针对学生对度量单位不熟悉的问题，我计划在下一节课开始前加入一个快速复习环节，通过简单的练习和提问来巩固学生对度量和角度的基本认识。

2.为了提高学生的参与度，我打算调整课堂提问的策略，比如使用匿名投票或小组讨论的方式，让学生在没有压力的环境中表达自己的看法。

3.在教学评价方面，我计划引入更多的个性化反馈机制，比如定期的学习日志、学生自我评价和同伴评价，以及定期的家长会议，以便更好地了解学生的学习进展和需求。重点题型整理题型一：计算一个角的余角或补角

题目：已知一个角是45度，求它的余角和补角。

答案：余角是45度，补角是135度。

题型二：应用余角和补角的性质解决问题

题目：在直角三角形ABC中，∠C是直角，∠A是30度，求∠B的度数。

答案：∠B的度数是60度，因为∠A和∠B是余角。

题型三：利用余角和补角解决实际生活中的问题

题目：一束光线以30度角射向水平面，求反射光线的角度。

答案：反射光线的角度是60度，因为入射角和反射角互为余角。

题型四：计算两个角的和或差

题目：已知一个角的补角比它的余角大60度，求这个角的度数。

答案：这个角的度数是15度，因为设这个角为x，则它的余角是90-x，补角是180-x，根据题意有180-x=(90-x)+60。

题型五：解决涉及多个角的几何问题

题目：在四边形ABCD中，∠A和∠B是余角，∠C和∠D是补角，如果∠A是40度，求∠D的度数。

答案：∠D的度数是140度，因为∠A和∠B是余角，所以∠B是50度，∠C和∠D是补角，所以∠C是40度，∠D是180-∠C=140度。课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课中，我们学习了余角和补角的概念，这是几何学习中的重要内容。我们首先回顾了角的分类和度量单位，然后引入了余角和补角的概念，探讨了它们与直角的关系。通过例题和练习，我们掌握了如何计算一个角的余角和补角，并且理解了这些概念在实际问题中的应用。课堂上的互动和讨论表明，同学们对这部分内容有了较好的理解和掌握。

当堂检测：

为了检验同学们对本节课内容的掌握程度，现在进行当堂检测。请同学们独立完成以下题目，完成后我将随机抽取同学上黑板展示答案。

题目一：计算并填写下列各角的余角和补角。

-角A是45度，它的余角是____度，补角是____度。

-角B是30度，它的余角是____度，补角是____度。

题目二：在直角三角形中，一个锐角的余角是多少度？如果这个锐角是60度，它的补角是多少度？

题目三：在一条直线上