2024年中考数学试题分类汇编：多边形与平行四边形（24题）解析版

专题16多边形与平行四边形（24题）

一、单选题

1.（2024.四川乐山.中考真题）下列多边形中，内角和最小的是（）

【答案】A

【分析】边数为"的多边形的内角和=（凡-2）x180。，分别求出三角形，四边形，五边形，六边形的内角和，

即可得到.

【详解】解：三角形的内角和等于180。

四边形的内角和等于360。

五边形的内角和等于（5-2）x180。=540。

六边形的内角和等于（6-2）x180。=720。

所以三角形的内角和最小

故选：A.

【点睛】本题考查了多边形的内角和，能熟记边数为〃的多边形的内角和=（〃-2）x180。是解此题的关键.

2.（2024•甘肃兰州・中考真题）如图，小张想估测被池塘隔开的A,B两处景观之间的距离，他先在外

取一点C,然后步测出AC,BC的中点E,并步测出OE的长约为18m,由此估测A,2之间的距离约

为（）

A.18mB.24mC.36mD.54m

【答案】C

【分析】本题考查三角形的中位线的实际应用，由题意，易得OE为ABC的中位线，根据三角形的中位

线定理，即可得出结果.

【详解】解：：点。，E,分别为AC,BC的中点，

DE为:ABC的中位线，

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AB=2DE=36m；

故选：C.

3.（2024.四川资阳.中考真题）一个正多边形的每个外角度数都等于60。，则这个多边形的边数为（）

A.4B.5C.6D.8

【答案】C

【分析】本题考查多边形的外角和，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360。，根据正多边形的每个内

角相等，每个外角也相等，外角和等于360。，即可得出答案.

【详解】解：：多边形的外角和等于360。，且这个每个外角都等于60。，

它的边数为360。+60。=6.

故选：C.

4.（2024・四川巴中・中考真题）如图，YABC。的对角线AC、3。相交于点。，点E是的中点，AC=4.若

YABCD的周长为12,则COE的周长为（）

A.4B.5C.6D.8

【答案】B

【分析】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线的性质.由平行四边形的性质和三角形的中位线

的性质可求得答案.

【详解】解：：四边形A3CD是平行四边形，

二。是AC中点，

又是中点，

是一ABC的中位线，

OE=-AB,CE=-BC,

22

：YABCD的周长为12,AC=4,

：.AB+BC=-xl2=6,

2

「COE的周长为OE+CE+OC=；（AB+BC+AC）=gx（6+4）=5.

故选：B.

5.（2024.四川广安・中考真题）如图，在；ABC中，点。，E分别是AC,的中点，若NA=45。，ZCED=J0°,

则NC的度数为（）

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c

A.45°B.50°C.60°D.65°

【答案】D

【分析】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质定理，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图

是解题的关键.先证明DE〃帅，可得/CDE=NA=45。，再利用三角形的内角和定理可得答案.

【详解】解：：点。，E分别是AC,3c的中点，

/.DE//AB,

ZA=45°,

/CDE=NA=45。，

NCED=7。。,

：.ZC=180°-45°-70°=65°,

故选D

6.（2024.四川乐山・中考真题）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB//CD,AD//BCB.AB=CD,AD=BC

C.OA=OC,OB=ODD.AB//CD,AD=BC

【答案】D

【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可.

【详解】解：A,•：AB//CD,AD//BC,

四边形A5CZ）是平行四边形，故此选项不合题意；

B、VAB=CD,AD=BC,

四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；

C、VOA=OC,OB=OD,

四边形A5CZ）是平行四边形，故此选项不合题意；

D,•：AB//CD,AD=BC,不能得出四边形ABC。是平行四边形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理.

7.（2024・辽宁•中考真题）如图，YABCD的对角线AC,BD相交于点0,DE//AC,CE〃台D,若AC=3,

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BD=5,则四边形OCED的周长为（）

A.4B.6C.8D.16

【答案】C

【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键.

由四边形ABCD是平行四边形得到OO=2.5,OC=L5,再证明四边形OCED是平行四边形，则

DE=OC=1.5,CE=OD=2.5,即可求解周长.

【详解】解：：四边形ABCD是平行四边形，

DO=-DB=2.5,0C=-AC=1.5,

22

VDE//AC,CE//BD,

.••四边形OCED是平行四边形，

/.DE=OC=1.5,CE=OD=2.5,

周长为：2x（1.5+2.5）=8,

故选：C.

8.（2024.四川自贡.中考真题）如图，在YABCD中，ZB=60°,AB=6cm,BC=12cm.A点尸从点A

出发、以Icm/s的速度沿AfD运动，同时点。从点C出发，以3cm/s的速度沿C-8f…往复运动,

当点P到达端点。时，点。随之停止运动.在此运动过程中，线段尸出现的次数是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，一元一次方程的应用，全等三角形的判定与性质，分四种

情况：当0<芯4时，当4<Y8时，当8</12时，四边形CDPQ为平行四边形；当0<rW4时，四边形CDPQ

为等腰梯形，分别求解即可，掌握相关知识是解题的关键.

【详解】解：在YABCD中，AS=6cm,BC=12cm,

ACD=AB=6cmAD=BC=12cm,AD//BC,

:点P从点A出发、以lcm/s的速度沿A-。运动，

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/.点尸从点A出发到达。点的时间为：12+1=12（s）,

:点。从点C出发，以3cm/s的速度沿CfCT•…往复运动,

.•.点。从点C出发到2点的时间为：12+3=4,

,?AD//BC,

：.DP//CQ,

当。P=C。时，四边形CDP。为平行四边形，

PQ=CD,

当尸。=AB时，四边形CDPQ为等腰梯形，

/.PQ=AB=CD,

设P、。同时运动的时间为《s）,

当0</W4时，12T=3f,

f=3,

此时。P=CQ,四边形CQP。为平行四边形，PQ=CD,

如图：过点A、P分别作的垂线，分别交5c于点M、N,

・・・四边形AWP是矩形，

：.MN=AP=t,AM=PN,

•・,四边形ABQP是等腰梯形，

APQ=AB,ZPQN=ZB,

•「NB4M=90。-4,ZQPN=900-ZPQN,

：./BAM=ZQPN,

AM=PN

・.・{ZBAM=ZQPN,

AB=PQ

：.,ABM^PQN(SAS),

：.BM=QN,

在RtABM中，N区=60。，AB=6cm,

ZBAM=900-ZB=30°,

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BM=—AB=3cm,

2

BM=QN=3cm,

••t=12—3t—3—3,

•t=l

"2,

此时ABQP是等腰梯形，PQ=AB=CD,

当4<f«8时，12—方=12—3«—4),

••，=6,

此时。P=C。，四边形CQP。为平行四边形，PQ=CD,

当8<Y12时，12T=3«-8),

：.t=9,

此时£>P=C0,四边形CDP。为平行四边形，PQ=CD,

3

综上，当才=一或，=3或，=6或，=9时，PQ=CD,共4次，

2

故选：B.

9.(2024.黑龙江大庆.中考真题)下列说法正确的是()

b

A.若一>2,贝!]6>2。

a

B.一件衣服降价20%后又提价20%,这件衣服的价格不变

C.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等

D.若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形

【答案】D

【分析】本题考查了不等式的性质，一元一次方程的应用，全等三角形的判定，多边形的外角与内角和问

题，逐项分析判断，即可求解.

b

【详解】解：A,若一>2,且4>0,则6>2a,故该选项不正确，不符合题意；

a

B.设原价为。元，则提价20%后的售价为：。(1+20%)=1.2。元；

后又降价20%的售价为：1.2a(1-20%)=1.2flx80%=0.96a元.

一件衣服降价20%后又提价20%,

二这件衣服的价格相当于原价的96%,故该选项不正确，不符合题意；

C.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，相等的边不一定对应，故该选项不正确，

不符合题意；

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D.设这个多边形的边数为",

，由题意得：（/-2）x180°=2x360°,

/.〃—2=4,

:.n=6,

即这个多边形的边数是6；故该选项正确，符合题意;

故选：D.

二、填空题

10.（2024.重庆A卷・中考真题）若一个多边形的每一个外角都等于40。，则这个多边形的边数是—.

【答案】9

【详解】解：360-40=9,即这个多边形的边数是9.

故答案为：9.

11.（2024.湖南长沙.中考真题）如图，在，ABC中，点E分别是AC,3c的中点，连接DE.若DE=12,

则AB的长为.

【分析】本题主要考查三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题

的关键.

【详解】解：E分别是AC,的中点，

/•DE是一ABC的中点，

/.AB=2DE=2x12=24,

故答案为：24.

12.（2024•江苏无锡•中考真题）正十二边形的内角和等于度.

【答案】1800。/1800度

【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟悉相关性质是解题的关键.根据多边形的内角和公式

（〃-2）J8O。进行计算即可.

【详解】解：（12-2）x180°=1800°,

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，正十二边形的内角和等于1800。.

故答案为：1800°.

13.（2024・四川巴中・中考真题）过五边形的一个顶点有条对角线.

【答案】2

【分析】根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，得出

w边形从一个顶点出发可引出（〃-3）条对角线.

【详解】从五边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的2个顶点引对角线，即能引出2条对角线，

故答案为：2.

【点睛】本题考查多边形的性质，从〃边形的一个顶点出发，能引出（〃-3）条对角线.

14.（2024.四川凉山•中考真题）如图，四边形ABCZ）各边中点分别是若对角线AC=24,%）=18,

则四边形EFGH的周长是____.

【答案】42

【分析】本题考查的是中点四边形，熟记三角形中位线定理是解题的关键.

根据三角形中位线定理分别求出E尸、FG、GH、HE,根据四边形的周长公式计算，得到答案.

【详解】解：四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H,

EF>FG、GH、HE分别为ABC、ABCD、△ADC、△ABD的中位线，

:.EF=-AC=-^24=12,GH=-AC=12,FG=-BD=-xl8=9,HE=-BD=9,

222222

四边形EFGH的周长为：12+9+12+9=42,

故答案为：42.

15.（2024・江苏无锡・中考真题）在.ABC中，AB=4,BC=6,AC=8,D,E,歹分别是AB,BC,AC

的中点，则的周长为.

【答案】9

【分析】本题考查了三角形的中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边

的一半.根据三角形的中位线定理得出DE=1AC=4,政=[A2=2,OF=1BC=3,即可解答.

222

【详解】解：：AB=4,BC=6,AC=8,D,E,尸分别是AB,BC,AC的中点，

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DE=-AC=4,EF=-AB=2,DF=-BC=3,

222

•*.的周长=Z)E+£F+O尸=4+2+3=9,

故答案为：9.

16.（2024・重庆B卷・中考真题）若正多边形的一个外角是45。，则该正多边形的边数是.

【答案】8

【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360。+45。可

求得边数.

【详解】解：•多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45。，

.•.360°-45°=8

即该正多边形的边数是8,

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等,

各个外角也相等.

17.（2024•吉林・中考真题）正六边形的每个内角等于

【答案】120

【详解】解：六边形的内角和为：（6-2）xl80°=720°,

720°

正六边形的每个内角为：--=120°,

6

故答案为：120

18.（2024・上海•中考真题）在平行四边形ABCD中，NABC是锐角，将CO沿直线/翻折至A8所在直线，

对应点分别为C',D0,若47:钻：&7=1:3:7,贝!|cosNABC=.

【答案】:2或£4/4£或:2

【分析】本题考查了平行四边形的翻折，求余弦值，等腰三角形的判定及性质，解题的关键是利用分类讨

论的思想进行求解.

【详解】解：当C'在之间时，作下图，

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D'

AD

一

m艮据4C':AB:3C=1:3:7,不妨设AC'=1,AB=3,BC=7,

由翻折的性质知：ZFCD=NFCD,

CD沿直线/翻折至A3所在直线，

ZBCF+ZFC'D'=ZFCD+ZFBA,

:.ZBC'F=ZFBAo

7

CF=BF=C'F=~,

2

过歹作A3的垂线交于E,

:.BE=-BC'=1,

2

:.cosZABC=-=^=-

BF17，

2

当C'在54的延长线上时，作下图,

根据4。':钻:3。=1:3:7,不妨设AC'=1,A8=3,BC=7,

7

同理知：CF=BF=C'F=—,

2

过尸作AS的垂线交于£,

:.BE=-BC=2,

2

BE24

cosNAJ5C==-=—

BF17，

2

24

故答案为：］或,•

19.（2024・重庆•中考真题）如图，在ABC中，延长AC至点。，使CD=C4,过点。作。石〃CB,且OE=OC,

连接A石交于点尸.若NC4B=NCE4,CF=\,贝！JBF=.

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D

E

---------------------

【答案】3

【分析】先根据平行线分线段成比例证AF=£F,进而得DE=CD=AC=2CF=2,AD=4,再证明

CAB^DEA,得3C=4）=4,从而即可得解.

【详解】解：・.・C£）=C4,过点。作。石〃CB,CD=CA,DE=DC,

FACA

：.——=——=1,CD=CA=DE,

FECD

：.AF=EF,

：.DE=CD=AC=2CF=2,

：.AD=AC+CD=^9

'：DE//CB,

:.NCFA=/E,/ACB=ND,

■:ZCAB=ZCFAf

工NCAB=NE,

'：CD=CA,DE=CD,

：.CA=DE,

:.CAB^DEA,

：.BC=AD=4,

；・BF=BC—CF=3,

故答案为：3,

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的中位线定理，平行线分线段成比例以及全等三角形的判

定及性质，熟练掌握三角形的中位线定理，平行线分线段成比例以及全等三角形的判定及性质是解题的关

键.

三、解答题

20.（2024•山东潍坊・中考真题）如图，在矩形ABCD中，M>2AD,点E,尸分别在边AB,CD上.将△?!£）方

沿”折叠，点。的对应点G恰好落在对角线AC上；将△C7班沿CE折叠，点4的对应点H恰好也落在对

角线AC上.连接GEFH.

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DFC

求证：

(l)AAEH^ACFG；

(2)四边形EGFH为平行四边形.

【答案】(1)证明见解析；

⑵证明见解析.

【分析】(1)由矩形的性质可得AD=3C,ZB=ZD=90°,AB//CD,即得NE4H=/FCG,由折叠的性

质可得AG=AD,CH=CB,NCHE=NB=90°,ZAGB=/O=90。，即得CH=AG,ZAHE=ZCGF=90°,

进而得AH=CG,即可由ASA证明也△CFG；

(2)由(1)得ZAHE=NCGF=90。,AAEH^ACFG,即可得到E〃〃FG,EH=FG,进而即可求

证；

本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，掌握矩形和折叠

的性质是解题的关键.

【详解】(1)证明：：四边形ABCD是矩形，

AD=BC,ZB=ZD=90°,AB//CD,

：.NEAH=ZFCG,

由折叠可得，AG=AD,CH=CB,ZCHE=ZB=90°,ZAGF=AD=9Q°,

J.CH^AG,ZAHE=ZCGF=90°,

：.AH=CG,

在△AEH和△CFG中，

ZEAH=NFCG

<AH=CG,

NAHE=NCGF=90°

,AEH均CFG(ASA)；

(2)证明：由(1)知NAHE=NCG/=90°,△AEH四△CFG,

:.EH〃FG,EH=FG,

四边形EGFH为平行四边形.

21.(2024.四川达州・中考真题)如图，线段AC、相交于点0.且AB〃CE>,AE_LBD于点E.

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(1)尺规作图：过点C作8。的垂线，垂足为点尸、连接"、CE-,(不写作法，保留作图痕迹，并标明相

应的字母)

(2)若AB=CD,请判断四边形AECP的形状，并说明理由.(若前问未完成，可画草图完成此间)

【答案】(1)见解析

(2)四边形AEC厂是平行四边形，理由见解析

【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，垂线的尺规作图，全等三角形的性质与判定：

(1)先根据垂线的尺规作图方法作出点?再连接AF、CE即可；

(2)先证明4ABeASA),得到。4=OC,再证明AE〃CF,NAEO=/CFO=90。,进而证明

AOE^COF(AAS),得到AE=CF,即可证明四边形AEC尸是平行四边形.

(2)解：四边形AEC尸是平行四边形，理由如下:

AB//CD,

；.NB=ND,ZOAB=ZOCD,

又：AB=CD,

ABO^CDO(ASA),

'.OA^OC,

'：AE1BD,CF±BD,

：.AE//CF,ZAEO=ZCFO=90°,

又：ZAOE=ZCOF,

：.AOE=COE(AAS),

AE=CF,

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，四边形AECF是平行四边形.

22.（2024・四川宜宾•中考真题）如图，一次函数.〉=依+可。♦0）的图象与反比例函数y=的图

象交于点4（1,4）、B（n,-1）.

⑴求反比例函数和一次函数的表达式；

k

（2）利用图象，直接写出不等式办+6<*的解集；

X

⑶已知点。在工轴上，点。在反比例函数图象上.若以A、B、a。为顶点的四边形是平行四边形，求

点。的坐标.

4

【答案】（i）y=—,y=%+3

X

(2)x<—4或Ovxvl

【分析】（1）把A的坐标代入>=：（左#0）,可求出发，把代入所求反比例函数解析式，可求”,

然后把A、2的坐标代入丁=依+可。片0）求解即可；

（2）结合一次函数和反比例函数的图像，写出一次函数图像在反比例函数图像下方所对应的自变量范围

即可；

（3）设点C的坐标为（c,：］,D（d,O）,分AC、8。为对角线，BC、AD为对角线，AB,CD为对角线

三种情况，根据对角顶点的横、纵坐标之和分别相等列方程组，即可求解.

【详解】（1）解：•••>=?%n0）经过人（1,4）,

k

•••4=了解得％=4，

._4

••y=~9

X

把8/〃,一1\）代入y=?4,得一1=24,

xn

解得〃=-4,

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3（-4,-1）,

把4（1,4）,3（-4,-1）代入>=依+/?（4片0）,

a+b=4

得

-4a+b=—l'

4=1

解得

b=3

/.y=%+3；

(2)解：观察图像得：当x<-4或0<x<l时，一次函数的图像在反比例函数图像的下方,

k

・••不等式〃x+b<—的解集为xv-4或Ov%vl；

X

(3)解：设点C的坐标为

①以AC、8。为对角线,

l+c=-4+d

则4,

4+—=—1+0

c

4

c=——

5

解得

721

d=—

5

：.-=-5,

；.C■一5)；

②以BC、AD为对角线,

-4+c=1+d

则4，

-l+-=4+0

c

4

c--

5

解得

721

a=-----

5

=5,

.•.展,5）；

③以AB、。为对角线

1-4=c+d

则

4-l=-+0,

c

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4

c=—

3

解得

1=3

c

综上，当C的坐标为或D或，"时，以A、B、C、。为顶点的四边形是平行四边形.

【点睛】本题考查求一次函数的解析式，反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，平行

四边形存在性问题等，掌握数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键.

23.（2024・湖北•中考真题）已知：如图，E,尸为口48。对角线AC上的两点，MAE=CF,连接BE,DF,

求证：BE=DF.

【答案】证明见解析.

【分析】利用SAS证明AA班丝Z\C即，再根据全等三角形的对应边相等即可得.

【详解】：四边形A8CD是平行四边形，

J.AB//DC,AB=DC,

：./BAE=/DCF,

在△4仍和4CP£）中，

AB=CD

<NBAE=ZDCF,

AE=CF

：.AAEB^ACFD（SAS）,

：.BE=DF.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.

24.（2024•甘肃兰州•中考真题）综合与实践

【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在ABC

中，点N分别为AB,AC上的动点（不含端点），且AN=3M.

【初步尝试】（1）如图1,当，ABC为等边三角形时，小颜发现：将M4绕点M逆时针旋转120。得到

连接80,则=请思考并证明：

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【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2,在.ABC中，AB=AC,ABAC=90°,

肱V于点E,交BC于点尸，将绕点M逆时针旋转90°得到MD,连接DA,DB.试猜想四边形AFBD

的形状，并说明理由；

【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3,在ABC中，AB=AC=4,4c=90。，连接BN,

CM,请直接写出3N+CM的最小值.

【答案】（1）见详解，（2）四边形为平行四边形，（3）4百

【分析】（1）根据等边三角的性质可得NA=60°,A3=AC,再由旋转的性质可得DM=AM,ZAMD=120。，

从而可得"MB=NA=60。，证明—4VMaMBD（SAS）,即可得证；

（2）根据等腰直角三角形的性质可得ZABC=45°,再根据旋转的性质可得MA=MD,ZMAD=ZMDA=45°,

ZDMA=ZDMB=90°,从而可得NM4D=NABF=45。，由平行线的判定可得AE>〃5F,证明

ANMaMBD（SAS）,可得=利用等量代换可得“即1=/眩皿，再由平行线的判定可

得DB〃AF,根据平行四边形的判定即可