湖北省恩施联考2024年中考数学试题（含答案）

湖北省恩施名校联考2024年中考数学试题

一'单选题（共30分）

1.g的相反数是

A.jB.±jC.D.3

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.%5B.—x5C.%6D.-%6

4.将一副三角尺按如图所示的方式叠放，贝吐1的度数为（）

D.15°

5.从1、2、3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c,则关于x的一元二次方程a/+

4x+c=0没有实数根的概率为（）

A.1B.1C.|D.

6.如图是由7个小正方体搭建而成的几何体，则它的正（主）视图是（）

7.若小、久2是一元二次方程/一2久一1=0的两根，则久1+到的值是（）

A.1B.2C.-1D.-2

8.如图，AB是O。的直径，C、。是。。上的点，ZCDB=25。，过点C作。。的切线交AB的延长

线于点E,则NE等于（）

D

A.40°B.50°C.60°D.30°

9.如图，坐标平面内一点4（3,-2）,。为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、0、A为顶点

的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）

10.已知二次函数y=-/+bK+c的图象如图所示，并有以下结论：①函数图象与y轴正半轴相

交；②当x>0时，y随x的增大而减小.则坐标系的原点。可能是（）

二'填空题（共15分）

11.把多项式炉-9支分解因式的结果是

12.若一组数据久1，无2，…，0的平均数为17,方差为3,则另一组数据2/+2,2久2+2,

-2xn+2的平均数是,方差是

13.如果关于x的不等式xN与1的解集在数轴上表示如图所示，那么a的值为

-3-2-10123

14.如图，正方形ABC。的边长为4,E为BC上的一点，BE=l,/为A3上的一点，AF=2,尸为

AC上的一个动点，则尸P+PE的最小值为.

15.已习得①：21=2,2?=4,23=8,24=16,2、=32,26=64,27=128,28=256,

29=512,21°=1024……已习得②：(-I)】=一1,(一1/=1,(一1尸=(—1),(—1)4=1……根

据上面两个小知识，观察下列这一组数据：2,-4,8,-16,32,-64……依此类推，第〃个数为

（"为正整数）.

三'解答题（共75分）

16.计算:

（1）（-7）+13-5；

1Q1

⑵（-Q-（-4）一5一

17.先化简，再求值：（1—三）二2”,其中X满足久2+支一12=0.

I41I1"

18.已知矩形ZBCC,AE平分ZDAB交DC的延长线于点E,过点E作EF14B,垂足F在边AB的延长

线上，求证：四边形ADEF是正方形.

19.图1为某中学八（1）班每位同学数学和语文学科的期末成绩（满分100分），表格为全班30名

同学数学和语文成绩的平均分，根据统计图回答下列问题.

语文成陵/分

A

100.

90

80

70

60

50

°“5'0让’7。’8'0Eo'lSo薮学成绩/分

图1

学科数学语文

平均分85.180.6

(1)璐璐数学成绩接近满分，而语文成绩没有达到平均分，请用“。”在统计图中圈出代表璐璐的

点.

(2)若该年级有600名学生，请估计全年级语、数两门课程成绩都超过平均分的人数.

(3)本学期外语课程要求从A.英语、及俄语、C.西班牙语三种语言中选一种进行学习和考

试，若学生选择每种语言的可能性相同，求璐璐和彤彤选择相同语言学习和考试的概率.

20.如图，已知反比例函数yi=^(c70)和一次函数内=丘+以上70)的图象相交于点4(—2,3),

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)将一次函数为向下平移5个单位长度后得到直线为，当当＞丫1＞当时，求了的取值范围.

21.如图，直线MN交。。于A,B两点，AC是直径，AD平分NCAM交。。于。，过点。作

于点E.

(1)求证：OE是。。的切线;

(2)若DE=4cm,AE=3cm,求。。的半径.

22.今年的河南中考体育加试将增加排球测试.某商店决定购进A,B两种品牌的排球进行销售，已知

每个A品牌排球的进价比每个B品牌排球的进价贵10元，用3000元购进A品牌排球的数量与用

2500元购进B品牌排球的数量相同.

(1)求每个4B品牌排球的进价；

(2)如果该商店决定购进这两种品牌排球共100个，用于购买这100个排球的资金不超过5350

元，那么该商店最多可购进A品牌排球多少个？

(3)若销售每个A品牌排球可获利润20元，每个B品牌排球可获利润15元，在第(2)问的条

件下，如何进货可获利最大？最大利润是多少元？

23.如图1,在四边形A3CD中，AD||BC,ZA=ZC.

(1)求证：/B=/D；

(2)如图2,点E在线段4。上，点G在线段AD的延长线上，连接3G,NAEB=2NG,求

证：是NEBC的平分线；

(3)如图3,在⑵的条件下，点E在线段AD的延长线上，NEDC的平分线0H交BG于点

若NABE=66。，求的度数.

24.如图①，二次函数的抛物线的顶点为C,与x轴的交于A(1,0)、B(-3,0)两点，与y轴

交于点。(0,3).

图①图②

(1)求这个抛物线的解析式;

(2)如图②，过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点P,其中点E的横坐标为-2,若直

线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点“，使G、H、

厂四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、”的坐标；若不存在，请说明理

由；

(3)如图③，连接AC交y轴于“，在x轴上是否存在点P,使以P、C、"为顶点的三角形与

△相似？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】%(%+3)(%-3)

12.【答案】36；12

13.【答案】-3

14.【答案】V17

15.【答案】(-1尸+1x2n(n为正整数).

16.【答案】(1)解：(一7)+13-5=6-5=1

⑵解:(-1)-(-1)-11-1|=(-1)+|-|-||=|-|=0.

17.【答案】解：(一言)十与沪

%4-4—5%4-4

=----；~AX-------7T

%+4(%—1)2

%—1%+4

%+4(%-1)

1

-x—1"

Vx2+%—12=0,

即Q+4)Q—3)=0,

解得：%=-4或%=3,

*/%+4=#0,即%W—4,

/.当％=3时,原式==：・

18.【答案】证明：•；四边形力BCD是矩形,

；."=乙DAB=90°,

,：EFLAB,

：.AD=ADAF=ZF=90°,

二四边形/FED是矩形，EDXAD,

YAE平分NZMB,EFlZB

：.ED=EF,

矩形ADEF是正方形.

19.【答案】(1)解：如图

语文成绒/分

八

100..

90：«"；­

••・

80-M.,

70：

60-

50-

0°5’0’66‘7。’8'0'9'0'血羲学成绩/分

(2)解：600X&=180(人).

答：全年级语、数两门课程成绩都超过平均分的人数为180人.

(3)解：画树状图如下：

开始

璐璐AB

4

彤彤ABCABCABC

共有9种等可能情况，其中选择相同的情况有3种，

.■.P(璐路和彤彤选择相同语言学习和考试)=1=1.

20.【答案】⑴解：将4(—2,3)代入为=氯八0),得：c=—6,

反比例函数的表达式为：、1=-«

对于白1=_1,当％=3时，y=-2

.•.点B的坐标为(3,-2),

将力(—2,3)、6(3,_2)代入%=上尤+/人70)，得：

解得：｛2=7,

.•.一次函数的表达式为：丫2=一久+1

(2)解：将一次函数丫2=-％+1向下平移5个单位长度后得到直线、3=一久一4,

如图所示，设直线为=-无-4与反比例函数丫］=一［交于c,D两点，

联立直线为=f-4与反比例函数%=得，

,3=-X—46

I%=-又6,即一x—4=—%>

••解得久］——2+V10,久2———2—V10,

.•.点c的横坐标为一2-VTU,点D的横坐标为一2+VTU,

由函数的图象可知，

当y2>yi>y3时，x的取值范围是：一2-x<-2或一2+VTU<%<3.

21.【答案】(1)证明：连接OD,

：OA=OD,

Z.Z1=Z2,

VAD平分/CAM,

AZ2=Z3,

.\Z1=Z3,

；.MN〃OD,

VDE±MN,

；.DE_LOD,

；.DE是。O的切线

(2)解：连接CD,

：AC是。O的直径，

AZADC=90°,

；•AD=y/DE2+AE2=V42+32=5，

VDEXMN,

.\ZAED=90o,

；./ADC=NAED,

又,；N2=N3,

；.△ADC^AAED,

.AC_AD

-'AD=AE,

即—

；.AC=^,

.,.OA=1AC=^,

即。O的半径为mcm.

o

22.【答案】(1)解：设每个A品牌排球的进价为x元，则每个B品牌排球的进价为(x-10)元.

根据题意，得卫生=翎，

x%—10

解得久=60,

经检验，久=60是原分式方程的根，且符合题意，

60-10=50(元)，

答：每个A品牌排球的进价为60元，每个B品牌排球的进价为50元.

(2)解：设该商店购进A品牌排球m个，

根据题意，得60zn+50(100-血)W5350,

解得加<35,且m为正整数，

答：该商店最多购进A品牌排球35个可使购进100个排球的总费用不超过5350元

(3)解：设总利润为w元，则

w=20m+15(100—m)=5m+1500,

5>0,

w随m的增大而增大，

.•.当m=35时，w取得最大值，则最大利润为5X35+1500=1675(元)，

此时购进A品牌排球35个，B品牌排球100-35=65(个).

答：购进A品牌排球35个，B品牌排球65个时，可获利最大，最大利润为1675元.

23.【答案】(1)证明：：ADHBC,

.,.ZA+ZB=180°,

VZA=ZC,

.,.ZC+ZB=180°,

AABHCD,

；.NA+ND=180°,

AZB=ZD

(2)解：ADHBC,

.\ZCBG=ZG,ZAEB=ZCBE,

•/NAEB=2NG,

.\ZCBE=2ZG,

ZEBG+ZCBG=2ZG,

.\ZEBG=ZCBG=ZG,

；.BG是NEBC的平分线

(3)解：DH是/GDC的平分线，

；.NGDH=NHDC,

设NGDH=NHDC=a,

VADHBC,

・・・NBCD=NGDC=2a,

设NEBG=NCBG=P，

VABHCD,

・・.NABC+NBCD=180。，

・・.ZABE+ZEBC+ZBCD=180°,

A66o+2p+2a=180°,

/.a+P=57°,

过点H作HPHAB交AG于P,

G

图3

.\ZPHB+ZABH=180°,

VABHCD,

ACDHHP,

NDHP=NHDC=a,

JZDHP+ZBHD+ZABE+ZGBE=180°

即a+ZBHD+66°+P=180°,

:.NBHD=57。；

24.【答案】(1)解：设所求抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c,

将A(l,0)、B(-3,0)、D(0,3)代入，得

'a+b+c=0

—3b+c=0,

、c=3

CL=-1

:・b=-2，

c=3

二抛物线的解析式为y=-%2-2%+3

(2)解：如图④，在y轴的负半轴上取一点I,使得点F与点I关于x轴对称，在x轴上取一点

H,连接HF、HLHG、GD、GE,贝！|HF=HI,

设过A、E两点的一次函数解析式为：y=kx+b^k0),

:点E在抛物线上且点E的横坐标为-2,将x=-2,代入抛物线y=-%2-2%+3,得y=-(-2)2-

2X(-2)+3=3,

.•.点E坐标为(-2,3),

VC是抛物线y=-X2-2X+3=-(%+I)2+4的顶点，

.•.点C的坐标为(-1,4)抛物线的对称轴直线PQ为直线x=-l,

:点D的坐标为(0,3),点E的坐标为(-2,3),

.••点D与点E关于PQ对称，

；.GD=GE

分别将点A(1,0)、点E(-2,3)代入y=+得:

(k+瓦=0

t-2k+b]—3'

解得：忆匚：

.•.过A、E两点的一次函数解析式为：y=-x+l

当x=0时，y=l

.•.点F坐标为(0,1)

：.DF=2

又•••点F与点I关于x轴对称，

.••点I坐标为(0,-1)

:.EI=7(-2-0)2+[3-(-1)]2=V22+42=2V5

又•••要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，

只要使DG+GH+HF最小即可，即DG+GH+HF=EG+GH+HI要最小，

只有当E、G、H、I四点共线时，EG+GH+HI最小

图④

设过E(-2,3)、I(0,-1)两点的函数解析式为：y=k1x+b2(k10),

分别将点E(-2,3)、点I(0,-1)代入y=七%+既,得:

(—2kl+&2=0

Ib2=-1'

解得:fe::l

・，•过I、E两点的一次函数解析式为：y=-2x-l

・•・当x=-l时，y=l；当y=0时，x=§；

.•.点G坐标为(-1,1),点H坐标为(-1,0)

四边形DFHG的周长最小为：DF+DG+GH+HF=DF+EI

VDF+EI=2+2V5

二四边形DFHG的周长最小为2+2V5

由(2)可知，点A(l,0),点C(-1,4),设过A(l,0),点C(-1,4)两点的函数