黑龙江省齐齐哈尔三十四中2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试卷

2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔三十四中八年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，已知，，则度数是(

)A.

B.

C.

D.2.要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是(

)A.调查全体女生 B.调查全体男生

C.调查九年级全体学生 D.调查七，八，九年级各100名学生3.下列等式成立的是(

)A. B. C. D.4.若，则下列不等式中错误的是(

)A. B. C. D.5.已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为(

)A. B. C. D.6.某校为加强爱读书、读好书、善读书的阅读氛围，准备用720元购买图书展示架，可供选择的有A种展示架120元/个，B种展示架180元/个，在资金用尽且可以只买其中一种展示架的情况下，购买方案共有(

)A.1种 B.2种 C.3种 D.4种7.下面7个数：，，，，，其中是有理数的有(

)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8.若x、y都是实数，且，则xy的值为(

)A.0 B. C.2 D.不能确定9.下列命题是真命题的个数是(

)

①从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

②若，则

③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

④如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直

⑤若不等式组无解，则m的取值范围是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为10的正方形内的整点个数为(

)A.64个

B.100个

C.81个

D.121个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.的算术平方根是______.12.已知方程用含y的代数式表示x为：______.13.实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简______.

14.若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是______.15.七班学生42人去公园划船，共租用10艘船．大船每艘可坐5人，小船每艘可坐3人，每艘船都坐满．问大船、小船各租了多少艘？设坐大船的有x人，坐小船的有y人，由题意可得方程组为：______.16.

17.如图是某公园里一处风景欣赏区长方形，米，米.为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路图中非阴影部分，小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口A到出口B所走的路线图中虚线长为______米.18.如果不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是______.19.如图，现有一副三角板ABC和三角板DEF，其中，，，，将两个三角板拼在一起，并且三角板DEF拼在AC所在直线的右侧，若点A与点D重合，，则的度数为______.20.将正整数按如图所示规律排列，若用表示第n排，从左到右第m个数，如表示实数9，则表示实数______.三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.本小题15分

计算：；

解方程组：；

解不等式组22.本小题10分

如图，，，CE平分，，，求的度数.23.本小题10分

某网店销售甲、乙两种遮阳帽，已知甲种遮阳帽每顶售价比乙种遮阳帽每顶售价的3倍少20元，网购3顶甲种遮阳帽和2顶乙种遮阳帽共花费160元包邮请解答下列问题：

该网店甲、乙两种遮阳帽每顶售价各是多少元？

根据消费者需求，该网店决定用不超过2400元购进甲、乙两种遮阳帽共100顶，且甲种遮阳帽的数量超过57顶，已知甲种遮阳帽每顶进价为30元，乙种遮阳帽每顶进价为15元，该网店有哪几种进货方案？24.本小题12分

综合与实践

数学社团的同学以“两条平行线AB，CD和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动，已知点E，F不可能同时落在直线AB和CD之间.

探究：如图1，把三角尺的角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若，直接写出的度数；

类比：如图2，把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，若点E恰好落在AB和CD之间，且AB与EF所夹锐角为，求的度数；

迁移：把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，旋转三角尺，若存在，直接写出射线GF与AB所夹锐角的度数.

25.本小题13分

如图①所示，点A的坐标为，将点A向右平移b个单位得到点B，其中a，b满足

求点A，B的坐标；

如图②，坐标轴上有两个动点P，Q，点P从A点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点出发以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，点P、Q同时出发，点P到达O点时整个运动结束．设运动时间为t秒，问t为何值时，使得？并求出此时点P和点Q的坐标；

如图③所示，点F为x轴上一点，作的平分线OG，且，垂足为G，的平分线OE与射线FB交于点E，求的度数．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．

根据两直线平行，同位角相等可得，再根据邻补角的定义求出的度数．

【解答】

解：如图，

因为，

所以，

所以

故选2.【答案】D

【解析】解：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性，故选

利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断．

抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到．3.【答案】C

【解析】解：，故选项A不成立；

，故选项B不成立；

，故选项C成立；

，故选项D不成立；

故选：

先计算各个式子，再根据计算结果得结论．

本题主要考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解决本题的关键．4.【答案】B

【解析】解：由，

得到，选项A正确；

得到与大小不确定，选项B错误；

得到，选项C正确；

得到，选项D正确，

故选：

利用不等式基本性质判断即可．

此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．5.【答案】C

【解析】解：第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为4，

点P的纵坐标为，横坐标为4，

点P的坐标是

故选

应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标．

用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是6.【答案】C

【解析】解：设购买A种展示架x个，B种展示架y个，由题意可分：

当只购买A种展示架时，则有，

解得：；

当只购买B种展示架时，则有，

解得：；

当购买A和B一起时，则，

解得：；

综上所述：一共有3种购买方案；

故选：

设购买A种展示架x个，B种展示架y个，然后根据题意可分情况进行求解．

本题主要考查二元一次方程的应用，正确列出方程是解题关键．7.【答案】D

【解析】解：有理数有：，，，共3个，

故选：

根据有理数的定义判断即可．

本题考查了实数，熟练掌握有理数、无理数的定义是解题的关键．8.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查被开方数的非负性，比较简单．

要使等式有意义，则被开方数为非负数，由此即可求出x、y的值，最后求xy的值．

【解答】

解：要使有意义，被开方数必须为非负数，

则，，

解得，

，

故选9.【答案】A

【解析】解：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本小题命题是假命题；

②若，则、，故本小题命题是假命题；

③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题命题是假命题；

④如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，是真命题

⑤若不等式组无解，则m的取值范围是，故本小题命题是假命题；

故选：

根据点到这条直线的距离的定义、立方根、垂线、平行线的性质、一元一次不等式组的解法判断即可．

本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10.【答案】C

【解析】解：设边长为10的正方形内部的整点的坐标为，x，y都为整数．

则，，

故x只可取，，，，0，1，2，3，4共9个，y只可取，，，，0，1，2，3，4共9个，

它们共可组成点的数目为个

故选：

设边长为10的正方形内部的整点的坐标为，所以，，再根据x，y都为整数即可求解．

本题考查了规律型：点的坐标，得到边长为10的正方形内部的整点的横坐标和纵坐标的范围是解题的关键．11.【答案】3

【解析】解：，

则的算术平方根是，

故答案是：

根据算术平方根的定义解答．

本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．12.【答案】

【解析】解：，

，

故答案为：

把y看做已知数求出x即可．

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把y看做已知数求出13.【答案】0

【解析】解：根据点在数轴上的位置，知：，，；且，

原式

为了去掉绝对值和根号，首先要判断它们的符号．根据点在数轴上的位置，知：，，；且，再根据实数的运算法则，得，，运用绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数；正数的绝对值是它本身．再对原式化简．

能够根据点在数轴上的位置正确判断数的符号和数的绝对值的大小，然后根据实数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的意义化简绝对值．同时要熟悉去括号法则以及合并同类项法则．14.【答案】

【解析】解：，

①-②得，；将代入②得，，

，

，

解得

故答案为：

先解关于x、y的方程组，用k表示出x、y的值，再把x、y的值代入即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．

本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式，根据题意得到关于k的不等式是解答此题的关键．15.【答案】

【解析】解：设坐大船的有x人，坐小船的有y人，由题意可得方程组为：

故答案为：

由于一共租用了10只船．每只大船坐5人，每只小船坐3人，共有人数42人，所以可设租了大船x只，坐小船的有y人，由此可得等量关系式：，，即可得出答案．

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，据题意列出等量关系式是完成本题的关键．16.【答案】

【解析】

17.【答案】110

【解析】解：由平移的性质可知，从出口A到出口B所走的路线图中虚线长为米，

故答案为：

根据平移的性质得出所走路程为即可．

本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质是正确解答的关键．18.【答案】

【解析】解：不等式组的整数解共有3个，

关于不等式组的解集是：，

则3个整数解是：，0，

故m的范围是：，

解得：，

故答案为：

首先根据题意确定不等式组的整数解，然后再确定m的范围．

本题考查了不等式组的整数解，正确理解与1和2的大小关系是关键．19.【答案】

【解析】解：将两个三角板拼在一起，并且三角板DEF拼在AC所在直线的右侧，若点A与点D重合，，如图，

，

，

，

，

，

故答案为：

利用平行线的性质得到，再利用已知条件解答即可．

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．20.【答案】5055

【解析】解：由图可知，前100排数字个数共有：个，

第101排数字为：，

表示第101排从左到右第5个数，

表示的实数是

故答案为：

观察图形可知，每一排的数字的个数与排数相同，先求出前100排的数字的总个数，然后根据有序数对的实际意义写出第101排的第5个数即可．

本题考查数字变化规律，理解题意，并观察出每一排数字的个数与排数相同的规律是解题的关键．21.【答案】解：原式

，

①②得，，

解得，

把代入①得，，

方程组的解为；

，

解①得：；

解②得：；

则不等式组的解集为

【解析】先化简再进行加减运算；

利用加减消元法解方程组即可；

先求出每个不等式组的解集，再根据口诀“大小小大中间找”得出不等式组的解集．

本题考查实数的运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练、准确求出每个不等式的解集及解二元一次方程组的消元方法、实数的混合运算顺序与运算法则．22.【答案】解：，，

，

，

，

，

，

，

，

平分，

，

，

【解析】根据平行于同一条直线的两直线平行可得，再根据平行线的性质可得，进而可得的度数，然后求出的度数，再根据角平分线的性质可得再利用平行线的性质可得答案．

此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．23.【答案】解：设该网店乙种遮阳帽每顶售价为x元，则甲种遮阳帽每顶售价为元，

依题意得：，

解得：，

，

，答：该网店甲种遮阳帽每顶售价为40元，乙种遮阳帽每顶售价为20元；

设购进甲种遮阳帽m顶，则购进乙种遮阳帽顶，

依题意得：，

解得：，

又为整数，

可以为58，59，60，

该网店共有3种进货方案：

①购进甲种遮阳帽58顶，乙种遮阳帽42顶；

②购进甲种遮阳帽59顶，乙种遮阳帽41顶；

③购进甲种遮阳帽60顶，乙种遮阳帽40顶．

【解析】设该网店乙种遮阳帽每顶售价为x元，则甲种遮阳帽每顶售价为元，根据网购3顶甲种遮阳帽和2顶乙种遮阳帽共花费160元包邮列出一元一次方程，解方程即可；

设购进甲种遮阳帽m顶，则购进乙种遮阳