【课件】冀教版九年级数学下册3023二次函数Y=A(XH)的图像和性质课件（26张）

30.2二次函数的图像和性质第三十章二次函数第3课时二次函数y=a(x-h)2的图像和性质逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2二次函数y=a(x-h)2的图像二次函数y=a(x-h)2的性质二次函数y=a(x-h)2与y=ax2之间的关系课时导入二次函数y＝ax2，y＝ax2＋k

有何位置关系？回顾旧知二次函数y＝ax2向上平移k(k＞0)个单位就得到二次函数y＝ax2＋k

的图象是什么？二次函数y＝ax2向下平移k(k＞0)个单位就得到二次函数y＝ax2－k

的图象是什么？y＝ax2与y＝ax2＋k

的性质呢？课时导入前面我们学习了y＝ax2，y＝ax2＋k型二次函数的图象和性质，今天我们将学习另一种类型的二次函数的图象和性质.知识点二次函数y=a(x-h)2的图象知1－讲感悟新知1议一议

二次函数y=(x-1)2的图象与二次函数y=x2的图象有什么关系？

类似地，你能发现二次函数y=

(x+1)2的图象与二次函数y=(x-1)2的图象有什么关系吗？知1－讲感悟新知x…-3-2-10123…-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5知1－讲感悟新知解:先列表描点画出二次函数与的图像,12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1x=1由图知：对称轴是直线x＝h，顶点坐标是(h，0).虚线为的图像知1－讲感悟新知

从形状上看，二次函数

与

的图像与二次函数

的图像的形状和位置有什么关系?形状相同，位置不同.

感悟新知知1－练1抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是(

)A．(－2，0)B．(2，0)C．(0，－2)D．(0，2)在下列二次函数中，其图象的对

称轴为直线x＝－2的是(

)A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)2BA知识点二次函数y＝a(x-h)2的性质知2－讲感悟新知2抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值?(2)抛物线的开口方向、对称

轴、顶点坐标、增减性和最值?感悟新知知2－讲根据图象得出二次函数y＝a(x－h)2的性质如下表：二次函数y＝a(x－h)2图象的开口方向图象的对称轴图象的顶点坐标最值a＞0向上直线x＝h(h，0)当x＝h时，y最小值＝0a＜0向下当x＝h时，y最大值＝0感悟新知知2－讲二次函数y＝a(x－h)2增减性a＞0在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而减小；在对称轴的右侧，y的值随x值的增大而增大a＜0在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而增大；在对称轴的右侧，y的值随x值的增大而减小续表：

下列命题中，错误的是(

)A．抛物线y＝－

x2－1不与x轴相交B．抛物线y＝

x2－1与y＝(x－1)2形状相同，

位置不同C．抛物线y＝

的顶点坐标为D．抛物线y＝

的对称轴是直线x＝感悟新知知2－练例1D负半轴上，所以不与x轴相交；函数y＝

x2－1与y＝(x－1)2的二次项系数相同，所以抛物线的形状相同，

因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不同；抛物线y＝

的顶点坐标为

；抛物线y＝

的对称轴是直线x＝－.感悟新知知2－练导引：抛物线y＝－

x2－1的开口向下，顶点在y轴的知2－讲总结感悟新知

本题运用了性质判断法和数形结合思想，运用二次函数的性质，画出图象进行判断．感悟新知知2－练在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象可能是(

)B1知识点二次函数y=a（x-h）2与y=ax2之间的关系知3－讲感悟新知3问

题前面已画出了抛物线y=－(x+1)2，y=－(x－1)2，在此坐标系中画出抛物线y=－x2(见图中虚线部分),观察抛物线y=－(x+1)2，y=－(x－1)2与抛物线y=－x2有什么关系？

抛物线与抛物线

有什么关系?感悟新知知3－讲感悟新知知3－讲12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位向右平移1个单位即:左加右减感悟新知知3－讲在同一坐标系中作出下列二次函数:感悟新知知3－讲顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位知3－练感悟新知例2

二次函数y=－(x－5)2的图象可有抛物线y=－x2

沿___轴向___平移___个单位得到，它的开口向___,

顶点坐标是_______,对称轴是_________.当x=___时，

y有最____值.当x___5时，y随x的增大而增大；当

x___5时，y随x的增大而减小.y=－(x－5)2的图象与抛物线y=－x2的形状相同，但位置不同，y=－(x－5)2的图象由抛物线y=－x2向右平移5个单位得到.x右下大5（5,0）直线x=55<>导引：知3－练感悟新知把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是(

)A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向上平移2个单位长度D．向下平移2个单位长度A课堂小结二次函数二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质y＝ax2y＝a(x－h)2图象a＞0时，开口向上，最低点是顶点；a＜0时，开口向下，最高点是顶点；对称轴是直线x＝h，顶点坐标是(h，0).向右平移h个单位(h＞0)向左平移h个单位(h＞0)y＝a(x－h)2y＝a(x＋h)2课堂小结二次函数对于二次函数y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它