九年级上册第四章1　成比例线段

1成比例线段课时学习目标素养目标达成1.借助几何直观了解线段的比和成比例线段几何直观、运算能力2.掌握比例的性质及其简单应用抽象能力、模型观念、应用意识基础主干落实筑牢根基行稳致远 新知要点对点小练1.线段的比(1)条件:线段的长度单位一致(2)实质:线段长度的比(3)表示:ABCD=mn(m,n分别表示线段AB,CD1.已知线段AB=3cm,线段CD=1500m,则AB∶CD=1∶50000.

2.成比例线段(1)判定:若ab=cd,则线段a,b,c,d(2)性质:①若线段a,b,c,d是成比例线段,则ab=c②若ab=cd,则ad=bc;若ad=bc(a,b,c,d都不等于0),则ab=

③若ab=cd=…=mn(b+d+…+n的和不为0),则a2.(1)下列各组中的四条线段成比例的是 (D)A.1,2,20,30 B.1,2,3,4C.4,2,1,3 D.5,10,10,20(2)已知3a=10b,那么a∶b= (A)A.10∶3 B.3∶10C.2∶15 D.15∶2(3)已知ab=cd=35(b+d≠0),则a+c重点典例研析【重点1】识别成比例线段(模型观念、运算能力)【典例1】(教材再开发·P79习题T1延伸)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是AC边上的高,已知BC=5cm,AC=13cm.求:(1)ABBC(2)BDAC(3)线段AB,AC,BD,BC是不是成比例线段?写出你的理由.【自主解答】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=5cm,AC=13cm,AB=AC2(1)ABBC=12(2)在Rt△ABC中,12AC·BD=12AB·BC,BD=6013,BDAC=(3)是.∵AB∶AC=BD∶BC=1213∴AB,AC,BD,BC是成比例线段.【举一反三】(2024·凯里从江县质检)△ABC与△DEF在网格中的位置如图所示,如果每个小正方形的边长都是1.(1)求ABDE,BCEF,AC(2)在AB,BC,AC,DE,EF,DF这六条线段中,指出其中三组成比例的线段.【解析】(1)AB=42,BC=6,AC=25,DE=22,EF=3,DF=5,∴ABDE=2,BCEF=2,(2)ABDE=BCEF,AB,DE,BC,EFABDE=ACDF,AB,DE,AC,DFBCEF=ACDF,BC,EF,AC,DF【重点2】比例的性质及应用(模型观念、运算能力)【典例2】(教材再开发·P80例2延伸)已知a,b,c是△ABC的三边长,且a5=b4=(1)求2a+(2)若△ABC的周长为90,求各边的长.【自主解答】设a5=b4=c6=k,则a=5k,b=4k,(1)2a+b3c(2)由题意得5k+4k+6k=90,解得k=6,所以a=30,b=24,c=36.【举一反三】1.(2023·甘肃中考)若a2=3b,则abA.6 B.32 C.1 D.2.(2024·毕节威宁县期末)已知ab=cd=ef=43,若b+d+f=9,则a+cA.12 B.15 C.16 D.18素养当堂测评(10分钟·20分) 1.(4分·模型观念、运算能力)某两地之间的实际距离为6千米,画在地图上的距离是20厘米,则地图上的距离与实际的距离之比是(C)A.1∶300 B.1∶3000C.1∶30000 D.1∶3000002.(4分·模型观念、运算能力)若线段a,b,c,d是成比例线段,且a=1cm,b=2cm,c=3cm,则d= (A)A.6cm B.4cm C.2cm D.1.5cm3.(4分·模型观念)如果a∶b=2∶3那么(a+b)∶b=5∶3.

4.(8分·运算能力)已知点B在线段AC上,且BCAB=ABAC,设AC=2,求AB【解析】∵BCAB=ABAC,∴AB2=BC×AC