【课件】冀教版八年级数学下册2221由边的关系判定平行四边形课件（47张）

22.2平行四边形的判定第二十二章四边形第1课时由边的关系判定平行四边形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2由两组对边分别平行判定平行四边形由一组对边平行且相等判定平行四边形平行线之间的距离课时导入

平行四边形的性质平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分；课时导入一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求.”如何说明下图是平行四边形？知识点由两组对边分别平行判定平行四边形知1－讲感悟新知1平行四边形的定义既是它的一个性质，又是它的一种判定方法：∵四边形ABCD是平行四边形，∴反过来，∵∴四边形ABCD是平行四边形.AB∥CDAD∥BCAB∥CDAD∥BC知1－讲感悟新知例1

如图，在▱ABCD中，∠1＝∠2.求证：四边形BEDF是平行四边形．导引：要证四边形BEDF是平行四边形，由定义知需证：DE∥BF及DF∥BE，其中DE∥BF可由▱ABCD的性质得出，而DF∥BE可通过同位角相等推出．知1－讲感悟新知证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB(平行四边形的两组对边分别平行)，∴DE∥BF，∴∠1＝∠DFA.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DFA，∴DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．知1－讲归纳感悟新知

当题目的条件中有平行四边形时，应立即想到两组对边分别平行；当题目中有要证的平行四边形时，首先应联想到它的两组对边是否分别平行．平行四边形的定义的逆向利用及正向利用是后面学习平行四边形的性质及判定的主要依据．知1－练感悟新知1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？为什么？解：是；说明理由略．知1－练感悟新知2.已知：如图，把△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到△DCB.求证：四边形ACDB是平行四边形.解：由把△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到△DCB可知，AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，由∠ABC＝∠DCB得AB∥CD，所以四边形ACDB是平行四边形．知1－练感悟新知下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．∠A＝∠B＝∠C＝90°C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°3.D知1－练感悟新知小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是(

)A．①②B．①④C．③④D．②③D4.知1－练感悟新知如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB.若DE＝DC，∠C＝80°，则∠A＝(

)A．80°B．90°C．100°D．110°C5.感悟新知知识点由一组对边平行且相等判定平行四边形2知2－讲小明用下列方法得到一个四边形ABCD.画两条互相平行的直线，在这两条直线上分别截取线段AB=CD，连接AD，BC，得四边形ABCD.感悟新知知2－讲(1)将线段AB沿BC方向平行移动，线段AB与CD能不能重合？你认为这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形？(2)由此，你发现了什么结果？与大家交流.我们发现：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.现在，我们来证明这个结论.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.知2－讲感悟新知证明：如图，连接BD.在△ABD和△CDB中，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD.∵AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠ABD=∠CDB.∴AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形.知2－讲归纳感悟新知一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.知2－讲感悟新知平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：如图，在四边形ABCD中，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．知2－讲感悟新知特别解读：这是平行四边形判定的常用方法之一，当题目中出现一组对边平行或相等时，往往应先考虑到这一方法，在运用过程中注意平行和相等两者缺一不可.感悟新知例2知2－讲已知：如图，在▱ABCD中，E为BA延长线上一点，F为DC延长线上一点，且AE=CF，连接BF，DE.求证：四边形BFDE是平行四边形.感悟新知知2－讲证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.又∵AE=CF，∴BE=BE+AE=DC+CF=DF.且BE∥DF.∴四边形BFDE是平行四边形．知2－讲归纳感悟新知当已知条件中有一组对边平行时，常常利用三角形全等证明这组对边相等或利用平行线的判定证明另一组对边平行，从而判定这个四边形是平行四边形．知2－练感悟新知1.将两块全等的含30°角的三角尺按如图的方式摆放在一起，则四边形ABCD是平行四边形吗？请尝试用多种方法说明理由.解：是；说明理由略．知2－练感悟新知2.如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，延长CD到点F，使BE=DF.猜想线段AC与EF之间的关系，并证明自己的猜想.知2－练感悟新知解：

AC与EF互相平分；证明如下：如图，连接AF，CE.在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，因为BE＝DF，所以AE＝CF，又因为AE∥CF，所以四边形AECF是平行四边形，所以AC与EF互相平分．知2－练感悟新知3.已知：如图，BD是▱ABCD的对角线，点E和点F在BD上，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.知2－练感悟新知证明：在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，因为AB∥CD，所以∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，所以△ABE≌△CDF，所以AE＝FC，∠AEB＝∠CFD，由∠AEB＝∠CFD得∠AEF＝∠CFE，所以AE∥CF，由AE＝FC，AE∥FC得四边形AECF是平行四边形．知2－练感悟新知4.已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，DC=EF，∠EFB=60°.求证：四边形EDCF是平行四边形.知2－练感悟新知证明：在等边三角形ABC中，∠B＝60°，因为∠EFB＝60°＝∠B，所以EF∥DC，又因为EF＝DC，所以四边形EDCF是平行四边形.知2－练感悟新知5.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD，交BD于点E，CF⊥BC，交BD于点F，且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.知2－练感悟新知证明：因为AE⊥AD，CF⊥BC，所以∠EAD＝∠FCB＝90°，因为AD∥BC，所以∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，所以△ADE≌△CBF，所以AD＝CB，又因为AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形．知2－练感悟新知6.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(

)

A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．在四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CDD．两组对角分别相等B知2－练感悟新知如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中平行四边形共有(

)A．2个B．4个C．6个D．8个B7.知2－练感悟新知在四边形ABCD中，AD＝BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还应满足(

)A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°C8.知2－练感悟新知如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，若要使四边形AFCE是平行四边形，可以添加的条件是(

)①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CEA．①或②B．②或③C．③或④D．①或③C9.感悟新知知识点平行线之间的距离3知3－讲

距离是几何中的重要度量之一.前面我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离.在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，介绍两条平行线之间的距离.感悟新知知3－讲如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点.由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB=CD.也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.知3－讲归纳感悟新知从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.如图，A是a上的任意一点，AB丄b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离.知3－讲感悟新知定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.要点精析(1)点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线

段的长度；(2)三种距离之间的区别与联系如下表：知3－讲感悟新知类别两点间的距离点到直线的距离两条平行线间的距离区别连接两点的线段的长度直线外一点到直线的垂线段的长度两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的垂线段的长度联系最后都归结为两点间的线段的长度感悟新知知3－讲例3求证：平行线间的距离处处相等.已知：如图，EF∥MN，A，B为直线EF上任意两点，AD丄MN，垂足为D，BC丄MN，垂足为C.求证：AD=BC.证明：∵

AD丄MN，BC丄MN，∴AD∥BC.又∵EF∥MN，∴四边形ADCB为平行四边形.∴AD=BC.知3－讲归纳感悟新知

误区1：“距离”是一条线段的长度，而不是一条线段；误区2：“两点之间的距离”不需要垂直，而另外两个距离都需要垂直．知3－练感悟新知1.直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b.点P在直线a，b之间，若PA＝3，PB＝4，则直线a，b之间