四川省绵阳市游仙区2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（含答案）

秋绵阳市游仙区九年级入学考试

（数学）

一.选择题（共36分）

1.二次根式K万在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A._____1__11x____LI、B.ii।।।>

-2-1023-2-10123

C______1_____1_____1____1___1____1_>D.--------1--------1-------1------1------1------1~>

-2-10123-2-10123

2.在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如表：

成绩（m）1.501.551.601.651.70

人数28611

这些运动员跳高成绩的众数是（）

A.1.55mB.1.60mC.1.65mD.1.70m

3.下列二次根式中，与质是同类二次根式的（)

A.VolB.AC.

V12D.y/50

4.已知两个一次函数y=fcr+5和y=2x+l的图象交于/3）,则一次函数y=fcr+5的图

象所在的象限为（）

A.一、二、三象限B.一、二、四象限

C.一、三、四象限D.二、三、四象限

5.如图所反映的两个量中，其中y是x的函数是（）

试卷第1页，共6页

6.如图，一次函数＞=gx+3的图象与x轴、y轴分别相交于A、3两点，点尸是直线AB上

的一点，且OP将分为面积相等的两部分，则点尸的坐标为（）

A.（-3,1）B.（-2,1）C.（-3,1.5）D.（-2,1.5）

7.下列命题中，错误的是（）

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两条对角线互相垂直的四边形是平行四边

形

C.三个角是直角的四边形是矩形D.四边相等的四边形是菱形

8.如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角a=30°,若AC=8,BD=6,则口ABCD

的面积是（）

A.6B.8C.10D.12

9.某市发布微信公众号可查询到当地实时空气质量状况.下面是三月某一周连续七天的空

气质量指数（/。/）：28,26,26,37,33,40,117,这组数据的下列统计量中，能比较客观

地反映这一周空气质量集中趋势的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

10.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也

是数形结合的组带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度=1m,将它往前推6m

试卷第2页，共6页

至。处时（即水平距离CD=6m）,踏板离地的垂直高度CF=4m,它的绳索始终拉直，则

绳索4C的长是（）

EF

A.——mB.—mC.6mD.——m

222

11.如图，函数了=2x和了=〃x+6的图象相交于点/（见4）,贝U不等式组0〈力x+6<2x的整

数解有（）个.

12.如图，在aABC中，AC=BC,4ACB=90。，点D在BC上，BD=3,DC=1,点P是AB

二.填空题（共18分）

2

13.若点（-4,a）,（2,6）都在直线y=§x-3上，贝吐与b的大小关系是：ab.

14.某单位招聘大堂经理，考核项目为个人形象、交际能力、专业知识三个项目，且权重之

比为2：3：5,应聘者高颖三个方面的得分依次为80,90,80,则她的最终得分

为.

15.已知一个边长为4的正方形。18C,按如图所示的方式放在平面直角坐标系中，其中的

一个顶点与原点重合，两边分别与x轴、〉轴重合.则顶点/的坐标是—.

试卷第3页，共6页

八y

6-

5

4

3

2

1

A,

O123456.

16.如图，RtZ\/8C中，ZC=90°,N8=30°,/2=14,贝!|/C=.

17.如图，网格中每个小正方形的边长均为1,以/为圆心，为半径两弧，交网格线于

点。，则的长为

18.一个装有进水管和出水管的容器，先只进水不出水，然后既进水又出水，接着关闭进水

管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量yL与时间

xmin之间的关系如图所示，则容器中水为7.5L及以上的时长是min.

三.解答题(共46分)

19.计算:

(2)(V2+l)2-(-V3+l)(-V3-l)

20.近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提高学生防范电信网络诈

骗安全意识，某学校八年级480名同学参加了防范电信网络诈骗安全知识竞赛(满分100

试卷第4页，共6页

分）.现随机抽取八（2）、八（3）两班各15名同学的测试成绩（设为x）进行整理分析，

结果如下：

【收集数据】

八（2）班抽取的测试成绩为：78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,

95,100.

八（3）班抽取的测试成绩中，904x<95的成绩为：91,92,94,90,93.

【整理数据】：

班级75<x<8080<x<8585<x<9090<x<9595<x<100

八⑵班11346

八（3）班12354

根据以上信息，解答下列问题:

（1）八（2）班成绩的众数为,八（3）班成绩的中位数为；

（2）若规定测试成绩在92分及其以上为优秀，请估计该校八年级学生中成绩为优秀的人数；

（3）根据以上数据，若八（3）班平均分为90分，方差为50.2,你认为哪个班的学生掌握防

范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由（写出一个理由即可）.

21.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+b与x轴，y轴分别交于A、B两点.直线

y=+；交线段N8于点c（l,机），且工AOB=2sABOC-

⑴求6的值：

（2）若点。是y轴上一点，点E为平面上一点，是否存在以点A,B,D,E为顶点的四边

形是矩形?若存在，请求出点E的坐标，若不存在请说明理由.

22.如图，菱形4BCD的对角线ZC,2。相交于点。，£是40的中点，点尸，G在48上,

EFLAB,OG〃印.

试卷第5页，共6页

D

⑴求证：四边形OEFG是矩形；

（2）若4。=20,EF=8,求5G的长.

23.成都三圣乡花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆.若一次购

买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折.

（1）若小张家花台绿化需用60盆两种盆栽花卉，小张爸爸给他460元钱去购买，问两种花

卉各买了多少盆？

（2）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；

（3）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超

过绣球花数量的一半.两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？

24.如图，把一张长方形纸片488沿对角线BD折叠，使点C落在点C'处，8C'与2D交于

点、E.

（1）试判断重叠部分ABED的形状，并证明你的结论;

⑵若BE平分/4&D,BC=12,求ABED的面积.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，在数轴上表示有理数，解题的关键是直接

利用二次根式有意义的条件得到x-120,解之，结合数轴得出答案.

【详解】解：二次根式GT在实数范围内有意义，

则工-120,

解得：X>1,

则X的取值范围在数轴上表示为-----1----------1--------1-------1-------1--------j.

-2-10123

故选：D.

2.A

【分析】本题考查了众数，根据众数的定义即可求解，掌握众数的定义是解题的关键.

【详解】解：由表格可知，成绩为1.55m的人数最多，

・,・众数是1.55m,

故选：A.

3.D

【分析】根据同类二次根式的定义进行解答即可.

【详解】解：&=2e,被开方数是2,

A.阮=』=9的被开方数是5,故与通不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

B.g=，的被开方数是3,故与逸不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

C.712=273的被开方数是3,故与通不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

D.病=50的被开放数是2,故与般是同类二次根式，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查同类二次根式的定义，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相

同的二次根式称为同类二次根式.

4.B

【分析】根据一次函数的性质，将/（心，3）代入直线产2x+l,求出机的值，再将/点坐

标代入厂区+5,求出左的值，即可得答案.

【详解】解：直线尸2x+l经过点加，3）,

答案第1页，共15页

••-3=2m+l,

3),

把点A代入了=依+5得，3=k+5,解得k=-2,

■■-k=-2<0,b=5>0,

・•・一次函数丫=履+5的图象经过一、二、四象限，

故选：B.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握点在图像上满足解析式，做题的关键是求出左的

值.

5.A

【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应,

进行判断即可.

【详解】解：由函数的定义可知，A中图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值

与之对应，符合要求；

故选A.

【点睛】本题考查了函数的定义.解题的关键在于熟练掌握函数的定义.

6.C

【分析】根据题意P点是线段的中点，由一次函数的解析式求得A、8坐标，进而即可

求得P的坐标.

【详解】解：.•・一次函数V=g无+3的图象与X轴、》轴分别相交于A、B两点，

-6,0),5(0,3),

•••点P是直线上的一点，且OP将"OB分为面积相等的两部分，

尸是N2的中点，

.1P(-3,1.5),

故选：C.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知三角形的中线的性

质是解题的关键.

7.B

【分析】根据平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的判定定理进行判断即可；

答案第2页，共15页

【详解】解：A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，故不符合题意；

B.两条对角线互相垂直的四边形是平行四边形，错误，故符合题意；

C.三个角是直角的四边形是矩形，正确，故不符合题意；

D.四边相等的四边形是菱形，正确，故不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题主要考查平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定，掌握相关定理是正确

解题的关键.

8.D

【分析】如图，过点D作DELAC于E点，设AC与BD相交于。点，首先根据平行四边

形性质得出D0=3,然后利用直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半求出DE,由

此得出aACD的面积，最后进一步通过证明△ADCwaCBA得出ACBA的面积=4ADC的面

积，从而即可得出答案.

【详解】

D

AB

如图，过点D作DELAC于E点，设AC与BD相交于O点,

•••在平行四边形ABCD中，AC=8,BD=6,

.•*DO=—=3,

2

vza=300,DEIAC,

13

・・.DE=—。。=—,

22

113

・•.△ACD的面积=一xACxDE=-x8x-=6,

222

•••四边形ABCD为平行四边形，

・・・CD=AB,AD=BC,

itAADC与4CBA中，

•・AD=CB,CD=AB,AC=CA,

答案第3页，共15页

•••AADCaACBA（SSS）,

•••△CBA的面积=4ADC的面积=6,

•••该平行四边形的面积=4CBA的面积+ZiADC的面积=12,

故选：D.

【点睛】本题主要考查了平行四边形性质与直角三角形性质和全等三角形性质及判定的综合

运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

9.B

【分析】本题主要考查统计量的选择.这组数据的平均数受极端数值117影响，众数偏离大

多数据，方差是反应数据的集中趋势的统计量，据此可得答案.

【详解】解：这组数据的平均数为28+26+26+3；+33+40+117=乎。44,平均数受个别极端

数据117的影响，只比117小，故平均数不能观地反映这一周空气质量集中趋势；

众数为26,是这组数据中最小的数，故众数不能观地反映这一周空气质量集中趋势；

方差受个别极端数据117的影响，故方差不能观地反映这一周空气质量集中趋势；

中位数为33,所以中位数能比较客观地反映这一周空气质量集中趋势的是中位数，

故选：B.

10.A

【分析】设/C=x,则ND=/E-D£=x+l-4=x-3,然后根据勾股定理得到方程，解方

程即得答案.

【详解】解：设4C=x,贝！|ZD=NE-DE=x+1-4=x-3,DE=CF=4,CD=6,

在直角三角形/OC中，根据勾股定理可得：AD2+CD2^AC2,

即（工一3『+62=/,解得：x=_,

即绳索/C的长是gm；

故选：A.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意、得出4。=x-3是解题的关键.

11.B

【分析】先把点/（加，4）代入函数尸2x求出加的值，再根据函数图象即可直接得出结

论.

【详解】解：•・•点/（加，4）在函数尸2x的图象上，

••・4=2加,解得m=2,

答案第4页，共15页

■.A（2,4）,

把点/(2,4)代入尸〃x+6,可得：4=2〃+6,

解得：〃=—1,

所以解析式为：y=~x+6,

把y=0代入y=-x+6,可得：x=6,

所以点3(6,0),

由函数图象可知，当2Vx<6时，函数尸2x和尸〃x+6都在x轴的上方，且y=2x的图象在

y=nx+6图象的上方，

.•.不等式组0<〃x+6<2x的解集为：2Vx<6,

・•.整数解有3,4,5共3个.

故选：B.

【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式组的解集是

解答此题的关键.

12.B

【详解】试题解析：过点C作。。1/8于。，延长CO到C,使。(7=OC,连接DO,交AB

于P,连接CP.

4

此时DP+CP=D尸+尸（7=。（7的值最小.••-£）C=1,BC=4,：.BD=3,连接由对称性可知

乙C'BE=4CBE=45°,•­.ZCSC,=90°,-.BCLBC,ABCC=ABC'C=45°,；.BC=BC'=4,根据勾股

定理可得DC'=^BC'2+BD2=V32+42=5.故选B.

13.<

答案第5页，共15页

【分析】根据一次函数的增减性，即可求解.

【详解】解：*0,

随x的增大而增大，

•.•点（2,b）都在直线y=§x-3上，-4＜2,

・,•Q＜6.

故答案为：＜

【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握对于一次函数〉=履+6（&20）,当左＞。

时，＞随x的增大而增大，当左＜o时，y随x的增大而减小是解题的关键.

14.83

【分析】根据加权平均数的公式计算即可求解.

80x2+90x3+80x5

【详解】解:二83（分）,

2+3+5

故答案为：83.

【点睛】本题主要考查加权平均数，解决本题的关键是要熟练掌握加权平均数的定义.

15.（4,0）

【分析】直接根据图形回答即可.

【详解】解：由坐标系可得。/=4,

所以，顶点/的坐标是（4,0）

故答案为：（4,0）.

【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确识图是解答本题的关键.

16.7

【分析】根据含30度角的直角三角形性质得出=代入求出即可.

【详解】解：,•,NC=90。，4=30°,48=14,

:.AC=-AB=7.

2

故答案为：7.

【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质的应用，在直角三角形中，如果有一个

角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

17.V5

【分析】根据题意得，AD=AB=3,在此△/££＞中，AE=2,根据勾股定理进行计算即可

答案第6页，共15页

得.

【详解】解：根据题意得，AD=AB=3,

在放A/ED中，/£=2,根据勾股定理得,

ED=yjAD2-AE2=V32-22=V5

故答案为：V5.

【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是理解题意，掌握勾股定理.

18.16.5

【分析】先根据函数图图像求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系

计算容器中水为7.5L时的时间即可获得答案.

【详解】解：设进水量为aL/min,出水量为6L/min,根据函数图像可知

C4CCQ=5

4。=20

1z入、八0八2八解得15，

[(tz-p)x(12-4)=30-20b=—

当容器中水为7.5L时,

在只进水不出水阶段，G=-^=1.5min,

在关闭进水管直到容器内的水放完阶段，'2=12+F^=18mH

.•溶器中水为7.5L及以上的时长为18-1.5=16.5min.

故答案为：16.5.

【点睛】本题主要考查了函数的图像的知识，解题关键点是读懂题意，通过分析函数图像

根据工程问题关系求出答案.

19.(1)-4；(2)1+272

【分析】(1)根据二次根式的混合运算法则即可求解；

(2)根据完全平方公式与二次根式的混合运算法则即可求解.

【详解】(1)x2疝？

答案第7页，共15页

=8x--6

4

=2-6

=-4

(2)(V2+l)2-(-V3+l)(-V3-l)

=2+272+1-(3-1)

=3+2应-2

=1+272.

【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则.

20.(1)100,91

(2)480名学生中成绩为优秀的学生共有256人

(3)八(2)班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好

【分析】(1)根据众数，中位数的概念，计算方法即可求解；

(2)先计算出样本中成绩在92分及其以上的百分比，再根据样本百分比估算总体的方法即

可求解；

(3)计算出八(2)班的平均分，方差，再与八(3)的平均分，方差进行比较，由此即可

求解.

【详解】(1)解：八(2)班15名学生的测试成绩出现次数最多的是100,出现了2次，

・•.八(2)班成绩的众数为100,

•••八(3)班成绩的中位数是第8位同学的成绩，第8位同学的成绩在9095阶段(成绩

从小到大排列)的第二名同学,即90,91,92,93,94,

二八(3)班成绩的中位数是91,

故答案为：100,91；

(2)解：八(2)班成绩在92分及其以上的人数有9人，八(3)班成绩在92分及其以上的

人数有3+4=7(人)，

成绩在92分及其以上的人数有9+7=16(人)，

.-.480x16=256(人)，

15+15

...480名学生中成绩为优秀的学生共有256人；

答案第8页，共15页

（3）解：八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好，理由如下：

A（2）班学生竞赛成绩的平均分为

^x（78+83+89+97+98+85+100+94+87+90+93+92+99+95+100）=92（分），

八（2）班学生竞赛成绩的方差为

222

$2=gx］（78-92『+（83一92『+（89_92）+（97-92）+（98-92『+（85-92『+（100-92）

+（94-92）2+（87_92『+（90-92）2+（93-92『+（92-92）2+（99-92『十

（95-92丫+（100-92「人41,

•••八（2）班的平均分为92分，方差是41,八（3）班的平均分为90分，方差是50.2,

・•.八（2）班学生竞赛成绩的平均分高于八（3）班的平均分，八（2）班学生竞赛成绩的方

差低于八（3）班的方差，

・•・八（2）班学生竞赛成绩更好，八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水

平较好；

综上所述，八（2）班的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好.

【点睛】本题主要考查调查与统计中相关概念及计算，掌握众数的概念，中位数的计算，样

本百分比估算总体的数量，运用平均分，方差作决策等知识是解题的关键.

21.（l）b=4

（2）存在以点A,B,D,E为顶点的四边形是矩形，点E的坐标为（-2,3）或（2,4）

【分析】（1）将点C（L加）代入》=夫+；求出加=2,把点“1,2）代入夕=-2x+6即可求b

的值；

（2）设点。（0,加），分两种情况：①当力B为矩形的边时，②当2B为矩形的对角线时，根

据矩形的性质即可求解.

【详解】（1）解：将点。（1,加）代入y=+g

得机=\1+工=2

33

，点C（L2）,

把点C（l,2）代入＞=-2x+6得，2=-2+b,

答案第9页，共15页

.,./)=4；

(2)设点。(O,"z),

:直线＞=-2x+6与x轴，V轴分别交于A、B两点，b=4.

4(2,0),5(0,4),

在RtAABD中，AD1+AB1=BD2,

m2+22+22+42=(4-7M)",解得m--1,

二点0(0,T),

•.•/(2,0),5(0,4),

•・•点E的坐标为(-2,3)；

②当AB为矩形的对角线时，如图2,

・.,四边形"D8E是矩形,

在R&3D中，AD2+BD2=AB2，

Azn2+22+(4-m)2=22+42,解得〃7=0或4(舍去),

.•・点。(。⑼,

:4(2,0),8(0,4),

答案第10页，共15页

•・•点E的坐标为(2,4)；

综上，存在以点A,B,D,£为顶点的四边形是矩形，点£的坐标为(-2,3)或(2,4).

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、矩形的性质，利用分类讨论

的思想解决数学问题是解题的关键.

22.⑴证明见解析

(2)BG=4

【分析】(1)证。£为&4AD的中位线，则OE〃尸G,再证四边形OEFG为平行四边形，

然后证乙MG=90。，即可得出结论；

(2)根据菱形的性质得到48=/。=20,OB=OD,AC1BD,根据点E为4D的中点，

AD=20,得至ljOE=AE=-AD=\0,根据矩形的性质得到N£FG="FE=90。，OG=EF=8,

2

FG=OE=10,根据勾股定理得到NF=6,于是得到8G=4.

【详解】(1)证明：•••四边形N5CD为菱形，

：.OB=OD,

•••点E为中点，

OE//FG,

■.■OG//EF,

••・四边形OEFG为平行四边形，

••,EFL4B,

・・"FG=90。，

二平行四边形。EFG为矩形；

(2)解：•••四边形/BCD是菱形,

.-.AB=AD=20,OB=OD,ACVBD,

•••点E为/。的中点，40=20,

答案第11页，共15页

1

：.OE=AE=-AD=\Q,

2

由（1）可知，四边形OEFG是矩形，

：.Z£FG=/-AFE=9O°,OG=EF=8,FG=OE=\Q,

•1•AF=4AE2-EF-=V102-82=6，

■.BG=AB-AF-FG=20-6-10=4.

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形中

位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质、

菱形的性质是解题的关键，属于中考常考题型.

23.（1）购买太阳花35盆，绣球花25盆；（2）绣球花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）

flOx,x<20

的函数解析式是：y=。m〃；（3）太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最

[8x+40,x>20

少费用是700元.

【详解】试题分析：（1）根据题意列出方程组求解即可；

（2）首先根据总价=单价x数量，求出太阳花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函

数解析式；然后分两种情况：①一次购买的绣球花不超过20盆；②一次购买的绣球花超过

20盆；根据总价=单价x数量，求出绣球花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解

析式即可.

（3）首先太阳花数量不超过绣球花数量的一半，可得太阳花数量不超过两种花数量的g,

即太阳花数量不超过30盆，所以绣球花的数量不少于60盆；然后设太阳花的数量是x盆,

则绣球花的数量是90-x盆，根据总价=单价x数量，求出购买两种花的总费用是多少，进而

判断出两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元即可.

试题解析：（1）设购买太阳花x盆，绣球花y盆,根据题意得：

（x+y=60

（6x+10y=460

故购买太阳花35盆，绣球花25盆.

（2）太阳花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y=6x；

①一次购买的绣球花不超过20盆时，

答案第12页，共15页

付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y=10x