2.5 角以及角的度量 课件 2023--2024学年冀教版数学七年级上册

第二章几何图形的初步认识2．5角以及角的度量

1．通过实例进一步认识角及角的意义，知道角的表示方法．2．认识角的度量单位：度、分、秒，会进行角度的换算．◎重点：角的概念，角的三种表示方法．◎难点：度、分、秒之间的单位互化．·导学建议·教具准备：三角尺、量角器．

在小学时已经学过角，你能举出现实生活中含有角的实例吗？

角的定义及其表示方法

·导学建议·首先让学生列举角的实例，如物体中的角、地图上城市之间连线的夹角、钟表时针和分针在某一时间转过的角等．然后呈现课本中的情境，引导学生抓住角的本质特征，自行给出角的两种定义．阅读课本“观察与思考”到“图2－5－2”的内容，完成问题：1．有

公共端点

的两条

射线

所组成的图形叫做角，这个

公共端点

叫做角的顶点，这两条

射线

叫做角的边．

2．角可以看做一条

射线

绕着

端点

旋转到另一个位置所形成的图形．

公共端点射线公共端点射线射线端点3．通常用符号“

∠

”来表示角，具体表示方法如下：

①用三个大写字母表示；用角的两边上的两个字母和顶点字母表示，且表示角的顶点字母必须写在

中间

．

②当顶点处只有一个角时，可以用表示

顶点

的字母表示．

③用一个

希腊字母

表示一个角，例：∠α，读作角α．

∠中间顶点希腊字母④用一个

数字

表示一个角，例：∠1，读作

角1

．

数字角1温馨提示：表示一个角时，应根据具体问题选择适合且简单的表示方法，力求“正确”和“简单”．

4．小组讨论交流角的表示方法，并将第3题中的4种情况分别举例说明．

如图，下列说法正确的是（

D

）DA．∠BAC和∠DAE不是同一个角B．∠ACB和∠ABC是同一个角C．∠ADE可以用∠D表示D．∠ABC可以用∠B表示·导学建议·对于角的表示方法，教师一定要强调以下几点：1．用三个大写字母表示角时，强调中间字母是顶点．2．强调用一个字母表示角的条件：顶点处只有唯一的一个角．3．当用一个希腊字母表示一个角（或用一个数字表示一个角）时，在角的内部靠近角的顶点处画一条弧线，标上希腊字母（或一个数字），强调：用此种方法表示角时，角中不能有角．

角的度量及度、分、秒的转换

·导学建议·可设计活动：①观察量角器，并画出1°的角，引导学生感知1°角的大小；再用量角器画30°，45°，60°，90°，120°，150°的角，感受特殊角．②任意画一个角，用量角器测量角的大小．提出问题：如果这个角的度数不是整数，那么应该怎样表示这个角的度数呢？让学生体会到引入更小的度量单位是为了满足精确测量的需要．阅读课本“图2－5－2”之后的内容，交流下面的问题：

度分秒60360060

2．“例1”中是如何把57．32°转化成用度、分、秒表示的？先把0.32°化为分，0.32°＝60'×0.32＝19.2'，再把0.2'化成秒，0.2'＝60″×0.2＝12″，所以57.32°＝57°19'12″．3．“例2”中是如何把10°6'36″化成用度表示的？

下列各式中，正确的是（

D

）A．35．5°＝35°50'B．15°12'36″＝15．48°

C．28°18'18″＝28．33°D．65．25°＝65°15'D

角的定义及表示1．下列说法错误的是（

C

）A．从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角B．∠AOB的顶点是点O

C．射线BO、射线AO分别是∠AOB的边D．∠AOB与∠BOA表示同一个角C2．观察下图，并回答问题：（1）图中能用一个大写英文字母表示的角有几个？分别是哪些？（2）以A为顶点的角有几个？分别是哪些？解：（1）有两个，分别是∠B，∠C．（2）有6个，分别是∠BAE，∠BAD，∠BAC，∠EAD，∠EAC，∠DAC．【方法归纳交流】当以某点为顶点的角

只有一个

时，这个角可以用顶点处的一个大写英文字母表示．

·导学建议·只有一个在数以A为顶点的角的个数时，注意引导学生要做到不重不漏．方法1：可以按某一方向（如顺时针方向）去数．如本题中可以先数以AB为边的角的个数，再数以AE为边的角的个数，依此类推．方法2：可以按简单角组合法：先数单一简单角，再数两个简单角的组合，再数三个简单角组合，……．

角度的单位换算3．将26．24°用度、分、秒表示．解：先把0.24°化成分，0.24°＝60'×0.24＝14.4'，0.4'＝60″×0.4＝24″，所以26.24°＝26°14'24″．4．将36°45'18″用度表示．

【变式演练】

若∠1＝36°18'，∠2＝36．3°，∠3＝36．18°，则（

A

）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．以上都不对·导学建议·向学生说明，判断两个角度是否相等，要先统一单位．A【方法归纳交流】在把角的度数由“度”化为“度、分、秒”时，先把不够1度的角化为

分

，再把不够

1分

的角化为

秒

．在把角的度数由“度、分、秒”化为“度”时，先把

秒

转化为

分

，再把

分

化为

度

．

分1分秒秒分分度

钟表中的角度5．从2时到5时，钟表的时针转过的角度是

90°

；经过5分钟，分针转过的角度是

30°

，经过8分钟，分针转过的角度是

48°

．

90°30°48°

1．钟表面可以看成360°的角，钟面上有

12

个大格，

60

个小格，