2.4 第3课时 角的轴对称性 课件 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

第2章对称图形2.4线段、角的轴对称性第3课时角的轴对称性

1.理解并掌握角的轴对称性、角平分线的性质定理以及判定定理，并能初步运用其解决有关线段、角相等的问题.2.经历定理的探索过程，体会定理的合理性.3.体会转化数学思想，提高分析和解决问题的能力.◎重点:角平分线的性质与判定的探究.◎难点:性质定理、判定定理的熟练运用.

之前我们学过角平分线，它的定义是什么呢？答:射线OC把∠AOB分成两个相等的角，射线OC叫做这个角的平分线.

角平分线的性质

阅读本课时开始到“讨论”前的内容，回答下列问题.1.角是

轴对称

⁠图形，

角平分线所在的直线

⁠是它的对称轴.

轴对称角平分线所在的直线2.角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离

相等

⁠.

符号语言:如图:∵OC是∠AOB的平分线，PM⊥OA，PN⊥OB，∴

MP＝PN

⁠.

相等MP＝PN·导学建议·提醒学生注意:角平分线性质中“距离相等”是指角平分线上的点与角两边之间的距离，不是角平分线上点与两边上任意点之间的线段长度.

1.已知EF是△EBC的角平分线，FD⊥EB于点D，且FD＝3cm，则点F到EC的距离是(

B

)A.2cmB.3cmC.4cmD.6cmB2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，CD＝4，则△ABD的面积为

24

⁠.

24

角平分线的判定方法

阅读本课时“讨论”到“练习”前的内容，回答下列问题.角平分线的判定:角的内部到角两边距离相等的点在角的

平分线

⁠上.

几何语言:如图:∵DE⊥AB，DF⊥AC，DF＝DE，∴∠1＝∠2.

平分线温馨提示:在应用角平分线的判定方法时，一定要注意“距离”是点到直线的垂线段的长度.·导学建议·角平分线的判定与角平分线的性质是互逆的，教师要让学生明白其互逆性，并让学生明白:角平分线判定的条件是指在角的内部有点满足到角两边的距离相等，那么连接角的顶点和该点的射线必平分这个角.

如图，点P在∠AOB内，因为PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M，N，PM＝PN，所以OP平分∠AOB，理由是角的内部到角两边距离相等的点在

角的平分线上

⁠.

角的平分线上

角平分线的性质1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AC＝BE.(1)求证:AD＝BD.

(2)求∠B的度数.

角平分线的判定2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，且DE＝DC.(1)求证:BD平分∠ABC.(1)证明:∵∠C＝90°，∴DC⊥BC.∵DE⊥AB，DE＝DC，∴点D在∠ABC的平分线上，∴BD平分∠ABC.(2)若∠A＝36°，求∠DBC的度数.解：(1)证明:∵∠C＝90°，∴DC⊥BC.∵DE⊥AB，DE＝DC，∴点D在∠ABC的平分线上，∴BD平分∠ABC.(2)解:∵∠C＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝54°.∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝27°.

角平分线的应用3.如图，在码头O的东北方向和正东方向上分别有A、B两个灯塔，且它们与码头的距离相等.OA、OB为海岸线，一轮船P离开码头，计划沿∠AOB的平分线航行，在航行途中，测得轮船P与灯塔A和灯塔B的距离相等，问轮船航行时是否偏离了航线？请说明理由.解:没有偏离航线.

方法归纳交流

这个题目不能用角平分线的判定定理直接判定，因为PA、PB不是点P到角两边的距离，所以不能直接利用角平分线的判定定理来证明.·导学建议·学生在应用角平分线的判定方法时，容易忽视“到角两边的距离”.教师要提醒学生注意对“点到角两边的距离”的理解.

1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若点D到AB的距离为3，则CD的长为(

A

)A.3B.4C.5D.6A2.如图，PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝

55

⁠°.

553.如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠ADC＝130°，求∠MAB的度数.

解:如图，过点M作MN⊥AD于点N，∵∠B＝∠C＝90°，∴AB∥CD，∴∠DAB＝180°－∠ADC＝50°.∵DM平分∠