人教版八年级数学上册重难考点微专题02乘法公式通关专练特训(原卷版+解析)

微专题02乘法公式通关专练一、单选题1．（2022秋·黑龙江大庆·七年级校考阶段练习）设(a+b)2=(a−b)2+AA．2ab B．4 C． D．-4ab2．（2023春·七年级课时练习）下列多项式的乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．（2x+1）（﹣2x﹣1） B．（2x+1）（2x+1）C．（2x﹣1）（2x﹣2） D．（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）3．（2022春·广西桂林·七年级统考期末）如图，现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片各若干张．王丽使用甲纸片1张，丙纸片4张，乙纸片若干张无重合无缝隙拼接成一个大正方形．则她使用的乙纸片张数为（

）A．2张 B．4张 C．6张 D．8张4．（2022春·河南平顶山·七年级统考期末）下列计算正确的是（

）A．−a3bC．3a2b+2a5．（2022秋·四川巴中·八年级阶段练习）若是完全平方式，则k的值是()A．2 B．±2 C．±4 D．46．（2022春·七年级单元测试）下列各式计算正确的是（

）A．x−yy−x=xC．−a+ba+b=a7．（2023春·四川·七年级阶段练习）(3a−2b)(−3a−2b)=(A．9a2−6ab−C．9a2−48．（2023春·四川南充·九年级统考阶段练习）下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6 B．（m4）2＝m6C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．m3+m3＝2m39．（2022春·河北保定·七年级保定市第十七中学校联考期末）如图1，将一个大长方形沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形，正好是边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）．这两个图能解释下列哪个等式（

）A．x−12=xC．x+12=x10．（2023春·浙江·七年级专题练习）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如8=32−12A．614 B．624 C．634 D．64211．（2022·辽宁沈阳·沈阳市第七中学校考模拟预测）下列运算正确的是（

）A．a3+aC．a8÷a12．（2023·湖北黄石·统考模拟预测）下列运算，正确的是（

）A．2x+3y=5xy B．(x−3)C．(xy2)13．（2023春·湖南株洲·七年级校考期中）两个不相等的实数m，n满足m2+n2=40．若m2−6m=k，nA．5、1 B．6、2 C．7、4 D．8、514．（2023春·江苏镇江·七年级校考期末）下列运算中正确的是（）A．m3+mC．a+b2＝a15．（2022秋·辽宁大连·八年级校联考期末）下列运算正确的是（

）A．3a22a6a2 B．a23

a6 C．a4a2

2 D．a12a2116．（2022秋·广东东莞·八年级校考期中）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③17．（2023春·七年级课时练习）计算（x2＋1）（x＋1）（x－1）的结果是（

）A．x4＋１ B．x4－１ C．(x＋１)4 D．(x－１)418．（2023·辽宁丹东·校考一模）下列计算正确的是（）A．a−b2=a2−b2 B．19．（2023·山东德州·统考模拟预测）下列运算正确的是（）A．−2+−7=−9C．−20+a=−a D．220．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期中）下列计算正确的是（

）A．x+1x−1=xC．a−b2=a21．（2023·山东济宁·九年级统考阶段练习）下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）−2a2=−2a2；（3）A．2分 B．4分 C．6分 D．8分22．（2022秋·黑龙江七台河·八年级统考期末）下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3 C．（m3）2=m5 D．m•m2=m223．（2023·湖南张家界·七年级校联考期中）若x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，则k的值是（）A．﹣1 B．7或﹣1 C．﹣5 D．724．（2022春·四川成都·七年级校联考期中）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．(a+b)(a-2b) B．(x+2y)(x-2y) C．（-a+2b)(a-2b) D．（-2m-n）（2m+n）25．（2023春·广西贵港·七年级统考期末）下列计算结果正确的是（

）A．a32=a6 B．a3二、填空题26．（2023春·浙江·七年级期末）若给多项式m2−8m+9添上一个单项式，使它成为(a+b)2的形式（其中a≠0,b≠027．（2023春·浙江绍兴·八年级统考期末）已知4x2+8n+1x+16n是一个关于x28．（2022秋·八年级课时练习）（1）x+2y−x+2y=；（2）−1−3x()（3）−a+2b()=a2−4b229．（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市第70中校考阶段练习）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=．30．（2023春·陕西咸阳·七年级统考期中）如果x2−kx+4是一个完全平方式，那么k=31．（2023春·七年级课时练习）如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是．32．（2022秋·青海海东·八年级校考期末）若x+1x=4，则x33．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：12x+334．（2023春·七年级课时练习）若x2−m−3x+16（m是常数）是完全平方式，则35．（2022秋·浙江·八年级统考期中）已知x2+y2=33，x+y=5，且x<y36．（2022秋·八年级单元测试）某中学有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，边长比原来增加3米，则改造后的正方形草坪的面积比原来的面积多平方米（结果写成几个整式乘积的形式）．37．（2022春·广东佛山·七年级校考阶段练习）已知m+n=2023，m-n=20182019，则m2-n2的值为38．（2023春·山东济南·七年级济南育英中学校联考期中）关于x的二次三项式x2−ax+1439．（2023·江苏徐州·统考三模）已知a+b=10,a−b=8，则a2−40．（2022秋·四川绵阳·八年级统考期中）一个正方形的边长增加2cm，其面积会增加32cm2，则这个正方形的面积是41．（2022秋·黑龙江大庆·七年级统考期末）在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来，著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中a＞b＞0，若ab=3，a+b=4，则a-b的值为．42．（2022秋·山东泰安·八年级统考期中）代数式16m2＋km＋1是一个完全平方式，则常数k的值为．43．（2022秋·四川眉山·八年级统考期末）已知多项式4x2−k−3xy+9y44．（2023春·七年级课时练习）已知x2−2m+1xy+16y45．（2022春·广西·七年级统考阶段练习）观察下列各式的计算过程：1−11−1−根据上面算法，计算：1−1246．（2023春·山东济宁·七年级统考期中）若|x+y−5|+(xy−6)2=0，则x47．（2023春·浙江·七年级期末）把9991分解成两个自然数的积，这两个自然数是．48．（2023春·浙江·七年级期中）下列说法正确的有．（选序号）①若a2−3a−1=0，则②若x−1x+2=1，则满足条件③若x=32m−2,y=3−9m，则用含x④若a2+b2=3,a−b=149．（2022春·山东青岛·七年级青岛大学附属中学校考期中）已知4a2+（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k＝．50．（2023·全国·九年级专题练习）若a+b+1a+b−1=24，则a+b=；若a2+三、解答题51．（2022春·江苏盐城·七年级统考期中）已知下列等式：①3②5③7……(1)请仔细观察，写出第5个式子；(2)根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立；(3)利用发现的规律计算：8+16+24+……+392+400．52．（2023春·江苏南京·七年级统考期中）先化简，再计算：(2ab)(b-2a)-(a-b)2，其中a-1，b-253．（2023春·辽宁丹东·七年级校考期中）利用乘法公式计算：（1）1102－109×111；

（2）982；

（3）(x+3y+2)(x—3y+2)；（4）化简求值：(2x+y)2−(2x−y)(x+y)−2(x−2y)(x+2y)，其中x=54．（2023春·全国·七年级专题练习）你能求(x−1)(x①(x−1)(x+1)=②(x−1)(③(x−1)(…(1)由此我们可以得到：(x−1)(x2019(2)请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：①(−2)②若x3+x255．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）（1）先化简再求值：4m+12−（2）已知a+b=3，ab=2，求a256．（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）计算：(x+2)257．（2023春·浙江·七年级期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②).(1)上述操作能验证的等式是__________________;(2)应用你从(1)得出的等式，完成下列各题：①已知x2−4y2=12，x+2y=4，求x−2y的值.②计算：(1−122)(1−132)(1−1458．（2023·福建泉州·八年级泉州市城东中学校考期中）先化简，再求值：（2a+3）2﹣(2a+1)（2a﹣1），其中a=﹣359．（2022秋·江苏南通·八年级校考期中）先化简再求值(xy+3)(3−xy)−9(xy+1)260．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）计算：(1)(2)(y+2)(y−2)−(y−1)(y+5)61．（2022秋·黑龙江双鸭山·八年级校考期末）计算：（1）y(2x−y)+（2）−62．（2022秋·福建龙岩·八年级统考期末）化简：a263．（2023春·江苏·七年级专题练习）先化简，再求值：(a＋b)2－2a(a－b)＋(a＋2b)(a－2b)，其中a＝－1，b＝4．64．（2022秋·福建龙岩·八年级校考阶段练习）计算（1）（3a﹣2b）（3a+2b）

（2）（3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）（3）（x﹣2y）2

（4）（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）65．（2023春·浙江衢州·七年级统考期中）计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝1266．（2022秋·福建泉州·八年级校联考期中）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝﹣1367．（2023春·山东枣庄·七年级统考期中）已知a−b=3,ab=−2，求下列各式的值：（1）a2（2）a+b68．（2022秋·江苏南通·八年级校联考期中）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”.（1）试分析28是否为“神秘数”；（2）2023是“神秘数”吗？为什么？（3）说明两个连续偶数2k＋2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”是4的倍数．（4）设两个连续奇数为2k+1和2k－1，两个连续奇数的平方差（k取正整数）是“神秘数”吗？为什么？69．（2022秋·八年级课时练习）已知x+ax−3的结果中不含x(1)求a的值；(2)化简：a+2270．（2023春·全国·七年级专题练习）先化简，再求值(1)已知2x+y=1，求代数式(y+1)2(2)已知n为正整数，且x2n=4，求(3)若x、y满足x2+y①(x+y)2②x471．（2022秋·上海虹口·七年级校考阶段练习）计算：272．（2023春·江苏·七年级期中）配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们规定：一个整数能表示成a²+b²（a,b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”、理由：因为10=3解决问题：（1）下列各数中，“完美数”有________（填序号）．①29；

②48：

③13：

④28．探究问题：（2）若a²−4a+8可配方成a−m2+n2（（3）已知S=a2+4ab+5b2−8b+k（a,b是整数，拓展应用：（4）已知实数a,b满足−a2+5a+b−3=073．（2023春·辽宁辽阳·七年级校考阶段练习）（1）(−1)（2）20142-2023×2010（3）(x+2y-3)(x-2y-3)（4）3（5）先化简求值：xx−4y+2x+y2x−y−74．（2023春·湖南永州·七年级统考期末）先化简，再求值：2x−y2−x−2yx+2y+75．（2022秋·湖南衡阳·八年级校考期中）先化简，再求值：x+5x−5−x+276．（2023春·甘肃·七年级校考阶段练习）计算:(1)102×98

（2）277．（2022秋·吉林长春·八年级统考期末）如图，某中学校园内有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块．学校计划在中间留一块边长为(a+b)米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）（2）当a=3,b=1时，求绿化的面积．78．（2022秋·吉林长春·八年级统考期中）已x+y=5,xy=1，求：①x2②(x−y)279．（2022秋·宁夏石嘴山·八年级统考期末）计算（1）1（2）2x−180．（2022春·陕西西安·七年级校考阶段练习）已知：整式A=3m+1，B=3m−1，m为任意有理数.(1)A⋅B+1的值可能为负数吗？请说明理由.(2)求A2

微专题02乘法公式通关专练一、单选题1．（2022秋·黑龙江大庆·七年级校考阶段练习）设(a+b)2=(a−b)2+AA．2ab B．4 C． D．-4ab【答案】B【详解】试题分析：根据完全平方公式，可由(a+b)2=(a−b)故选B2．（2023春·七年级课时练习）下列多项式的乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．（2x+1）（﹣2x﹣1） B．（2x+1）（2x+1）C．（2x﹣1）（2x﹣2） D．（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）【答案】D【分析】根据平方差公式的结构特点——两数之和与两数之差的乘积等于两数的平方差，直接选取答案．【详解】解：A、原式=-(2x+1)(2x+1)，该代数式中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、该代数式中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；C、该代数式中只有相同项，没有相反项，故本选项错误；D、该代数式含有相同项-2x，含有相反项1和-1，很明显符合平方差公式，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．3．（2022春·广西桂林·七年级统考期末）如图，现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片各若干张．王丽使用甲纸片1张，丙纸片4张，乙纸片若干张无重合无缝隙拼接成一个大正方形．则她使用的乙纸片张数为（

）A．2张 B．4张 C．6张 D．8张【答案】B【分析】根据完全平方公式直接得出结果即可．【详解】解：由图可得：甲的面积为a2，乙的面积为b2，丙的面积为∵a2∴需要乙纸片张数为4张，故选：B．【点睛】题目主要考查完全平方公式的几何应用，理解题意，熟练掌握完全平方公式是解题关键．4．（2022春·河南平顶山·七年级统考期末）下列计算正确的是（

）A．−a3bC．3a2b+2a【答案】B【分析】根据积的乘方运算法则、完全平方公式、多项式除以单项式法则、多项式乘法法则逐项进行计算即可得答案【详解】A、−aB、−a+3b2C、3aD、a+2b2a−b故选B．【点睛】本题考查整式的乘除．熟练应用计算公式是解题的关键．5．（2022秋·四川巴中·八年级阶段练习）若是完全平方式，则k的值是()A．2 B．±2 C．±4 D．4【答案】C【详解】试题分析：根据完全平方公式可得：kx=±2×2x=±4x，则k=±4.考点：完全平方公式6．（2022春·七年级单元测试）下列各式计算正确的是（

）A．x−yy−x=xC．−a+ba+b=a【答案】B【分析】根据平方差公式、完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则逐项分析即可．【详解】A.x−yy−xB.2xx−2yC.−a+ba+bD.2x+32故选B．【点睛】本题考查了整式的计算，熟练掌握平方差公式、完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则是解答本题的关键．7．（2023春·四川·七年级阶段练习）(3a−2b)(−3a−2b)=(A．9a2−6ab−C．9a2−4【答案】D【分析】原式利用平方差公式化简即可得到结果.【详解】解：(3a-2b)(-3a-2b)=-(3a-2b)(3a+2b)=-[(3a)2-(2b)2]=-9a2+4b2=4b2-9a2.故选D.【点睛】本题考查了平方差公式.8．（2023春·四川南充·九年级统考阶段练习）下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6 B．（m4）2＝m6C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．m3+m3＝2m3【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式以及合并同类项进行一一解答．【详解】解：A、m2•m3＝m5，故不符合题意；B、（m4）2＝m8，故不符合题意；C、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故不符合题意；D、m3+m3＝2m3，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式以及合并同类项，熟练掌握上述知识点是解题关键．9．（2022春·河北保定·七年级保定市第十七中学校联考期末）如图1，将一个大长方形沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形，正好是边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）．这两个图能解释下列哪个等式（

）A．x−12=xC．x+12=x【答案】B【分析】根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可．【详解】解：由图可知，图1的面积为：（x+1）（x-1），图2的面积为：x2-12，所以（x+1）（x-1）=x2-1．故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．10．（2023春·浙江·七年级专题练习）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如8=32−12A．614 B．624 C．634 D．642【答案】B【分析】根据2n+12【详解】解：依题意设连续的两个奇数为2n−1,2n+1，∴2n+1解得：n≤12∵25∴在不超过100的正整数中，所有的“和谐数”之和为：3=−==625−1=624故选：B．【点睛】本题考查平方差公式，理解“和谐数”的意义是解决问题的前提，得出计算结果的规律性是解决问题的关键．11．（2022·辽宁沈阳·沈阳市第七中学校考模拟预测）下列运算正确的是（

）A．a3+aC．a8÷a【答案】B【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、平方差公式求解判断即可．【详解】解：a3a3a8(a+b)(b−a)=b故选：B．【点睛】此题考查了合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、平方差公式，熟练掌握合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方运算法则及平方差公式是解题的关键．12．（2023·湖北黄石·统考模拟预测）下列运算，正确的是（

）A．2x+3y=5xy B．(x−3)C．(xy2)【答案】C【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方，幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、2x+3y，无法计算，故此选项错误；B、（x-3）2=x2-6x+9，故此选项错误；C、（xy2）2=x2y4，正确；D、x4故选：C．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方，幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．（2023春·湖南株洲·七年级校考期中）两个不相等的实数m，n满足m2+n2=40．若m2−6m=k，nA．5、1 B．6、2 C．7、4 D．8、5【答案】B【分析】将已知的两个式子相减即可得到m+n=6，再将两个式子相加得到k=20-3（m+n），将所求m+n的值代入即可．【详解】解：∵m2-6m=k，n2-6n=k，∴m2-6m+n2-6n=2k，m2+n2-6（m+n）=[（m+n）-3]2-2mn-9=2k，∵m2+n2=40，∴（m+n）2-2mn=40，∴k=20-3（m+n），∵m2-6m=k，n2-6n=k，∴m2-6m-n2+6n=0，则（m+n）（m-n）-6（m-n）=0，∵m、n不相等，∴m+n=6，∴k=2．故选B．【点睛】本题考查完全平方公式；熟练掌握完全平方公式的变形形式，灵活应用公式是解题的关键．14．（2023春·江苏镇江·七年级校考期末）下列运算中正确的是（）A．m3+mC．a+b2＝a【答案】D【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：A、原式＝2m3，故B、原式＝﹣n5，故C、原式＝a2+2ab+bD、原式=9a故选：D．【点睛】本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．（2022秋·辽宁大连·八年级校联考期末）下列运算正确的是（

）A．3a22a6a2 B．a23

a6 C．a4a2

2 D．a12a21【答案】B【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【详解】A.3a22a6a3，故本选项错误；B、a23

a6，本选项正确；C、a4a2a2，故本选项错误；D.a12a22a＋1，本选项错误．故选B.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．16．（2022秋·广东东莞·八年级校考期中）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】D【分析】分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式，即可得到答案．【详解】解：在图①中，左边的图形中阴影部分的面积为：a2右边图形中的阴影部分的面积为：a+ba−b故可得：a2在图②中，左边图形中阴影部分的面积为：a2右边图形中的阴影部分的面积为：12故可得：a2在图③中，左边的图形中阴影部分的面积为：a2右边图形中的阴影部分的面积为：a+ba−b故可得：a2故能够验证平方差公式的是：①②③，故选：D．【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分的面积是解题的关键．17．（2023春·七年级课时练习）计算（x2＋1）（x＋1）（x－1）的结果是（

）A．x4＋１ B．x4－１ C．(x＋１)4 D．(x－１)4【答案】B【分析】利用平方差公式进行计算即可.【详解】（x2＋1）（x＋1）（x－1）=（x2＋1）（x2-1）=x4-1.故选B.【点睛】本题考查了平方差公式，熟练运用平方差公式是解题的关键．18．（2023·辽宁丹东·校考一模）下列计算正确的是（）A．a−b2=a2−b2 B．【答案】D【分析】根据完全平方公式、积的乘方、合并同类项及同底数幂的除法法则逐项计算即可.【详解】A.a−b2B.−2a2C.2aD.a3故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式、积的乘方、合并同类项及同底数幂的除法法则是解答本题的关键.19．（2023·山东德州·统考模拟预测）下列运算正确的是（）A．−2+−7=−9C．−20+a=−a D．2【答案】A【分析】根据实数和整式的混合运算法则对各项进行计算即可．【详解】A.−2+B.−1+C.−20+a=−20+a，错误；D.2a故答案为：A．【点睛】本题考查了实数和整式的混合运算，掌握实数和整式的混合运算法则是解题的关键．20．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期中）下列计算正确的是（

）A．x+1x−1=xC．a−b2=a【答案】D【分析】运用平方差公式(a+b)(a−b)=a2−【详解】A.x+1x−1=B.a+b2C.a−b2=D.x+2x+3故选：D．【点睛】本题主要考查多项式乘法，掌握平方差公式，完全平方公式和多项式乘法法则是解题的关键．21．（2023·山东济宁·九年级统考阶段练习）下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）−2a2=−2a2；（3）A．2分 B．4分 C．6分 D．8分【答案】A【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式和单项式乘多项式法则计算可得．【详解】（1）2ab+3ab=5ab，此题计算正确；（2）−2a2（3）a+b2（4）−2a−1所以他共得2分．故选：A【点睛】本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式和单项式乘多项式法则，熟练掌握法则是正确解题的关键．22．（2022秋·黑龙江七台河·八年级统考期末）下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3 C．（m3）2=m5 D．m•m2=m2【答案】B【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误；D、m•m2=m3，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．23．（2023·湖南张家界·七年级校联考期中）若x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，则k的值是（）A．﹣1 B．7或﹣1 C．﹣5 D．7【答案】B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】解：∵x2+2(k-3)x+16是完全平方式，∴k-3=±4，解得：k=7或k=-1.故选B.【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．24．（2022春·四川成都·七年级校联考期中）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．(a+b)(a-2b) B．(x+2y)(x-2y) C．（-a+2b)(a-2b) D．（-2m-n）（2m+n）【答案】B【分析】平方差公式为a+ba−b【详解】A：a+ba−2b无法化为a+bB：x+2yx−2yC：−a+2ba−2b无法化为a+bD：−2m−n2m+n无法化为a+b故选：B.【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握相关公式是解题关键.25．（2023春·广西贵港·七年级统考期末）下列计算结果正确的是（

）A．a32=a6 B．a3【答案】A【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项法则、完全平方公式计算得出答案．【详解】解：A、（a3）2=a6，原计算正确，故此选项符合题意；B、a3•a2=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a3与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项法则、完全平方公式，正确掌握运算法则和公式是解题的关键．二、填空题26．（2023春·浙江·七年级期末）若给多项式m2−8m+9添上一个单项式，使它成为(a+b)2的形式（其中a≠0,b≠0【答案】7或2m或14m或79m【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：m2-8m+9+7=（m-4）2，m2-8m+9+2m=（m-3）2，m2-8m+9+14m=（m+3）2，79m2+m2-8m+9=4故答案是：7或2m或14m或79m2【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．27．（2023春·浙江绍兴·八年级统考期末）已知4x2+8n+1x+16n是一个关于x【答案】1【分析】根据完全平方公式的特点即可求解.【详解】∵4x2+8∴8n+1x解得n=1【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.28．（2022秋·八年级课时练习）（1）x+2y−x+2y=；（2）−1−3x()（3）−a+2b()=a2−4b2【答案】4y2−x2【分析】根据平方差的公式即可解答．【详解】解：（1）x+2y==4y故答案为：4y（2）−1−3x−1+3x故答案为：−1+3x；（3）−a+2b−a−2b故答案为：−a−2b；（4）−2a故答案为：−2a【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．29．（2022秋·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市第70中校考阶段练习）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=．【答案】7【详解】解：∵a+b=-3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（-3）2-2×1=7．故答案为：7．30．（2023春·陕西咸阳·七年级统考期中）如果x2−kx+4是一个完全平方式，那么k=【答案】4或−4【分析】根据完全平方公式a+b2【详解】解：∵x2∴kx=±4x，∴k=±4，故答案为4或−4；【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．31．（2023春·七年级课时练习）如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是．【答案】x【分析】根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可．【详解】解：由图可知，图1的面积为：x2−12，图2的面积为：（x＋1）（x−1），所以x2−1＝（x＋1）（x−1）．故答案为：x2−1＝（x＋1）（x−1）．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．32．（2022秋·青海海东·八年级校考期末）若x+1x=4，则x【答案】14【分析】根据x2【详解】解：∵x+1∴===14故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键．33．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：12x+3【答案】1【分析】利用完全平方公式展开式计算即可求解.【详解】解：原式=1故答案为14【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，根据公式进行展开是解答本题的关键.34．（2023春·七年级课时练习）若x2−m−3x+16（m是常数）是完全平方式，则【答案】11或−5/−5或11【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【详解】解：∵x∴m−3=±8，解得：m=11或−5，故答案为：11或−5．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．35．（2022秋·浙江·八年级统考期中）已知x2+y2=33，x+y=5，且x<y【答案】-41【分析】先由求出xy=-4，再根据(x-y)2=(x+y)2-4xy，且x<y，即可求出x−y的值.【详解】∵x+y=5，∴x+y2∴x2+y2+2xy=25，∵x2∴xy=-4，∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=25+16=41，∵x<y，∴x-y=-41，故答案为-41.【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．36．（2022秋·八年级单元测试）某中学有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，边长比原来增加3米，则改造后的正方形草坪的面积比原来的面积多平方米（结果写成几个整式乘积的形式）．【答案】3（2a+3）．【分析】分别表示出原来正方形和改造后正方形的面积，求其差即可得到答案．【详解】改造后长方形草坪的面积是：（a+3）2=a2+6a+9（平方米），改造后的正方形草坪的面积比原来的面积多a2+6a+9-a2=6a+9=3（2a+3）平方米，故答案为3（2a+3）．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题时也可以分别算得面积求其差，属于基础题，难道不大．37．（2022春·广东佛山·七年级校考阶段练习）已知m+n=2023，m-n=20182019，则m2-n2的值为【答案】2023【分析】直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵m+n=2023，m-n=20182019∴m2-n2=（m+n）（m-n）=2023×2018=2023．故答案为2023．【点睛】此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键．38．（2023春·山东济南·七年级济南育英中学校联考期中）关于x的二次三项式x2−ax+14【答案】±1【分析】这里首末两项是x和12这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和12积的2倍，故-【详解】解：∵中间一项为加上或减去x和12∴-a=±1解得a=±1故答案为：±1【点睛】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．理解完全平方式的形式是解题的关键.39．（2023·江苏徐州·统考三模）已知a+b=10,a−b=8，则a2−【答案】80.【详解】试题解析：∵（a+b）（a-b）=a2-b2，∴a2-b2=10×8=80.考点：平方差公式．40．（2022秋·四川绵阳·八年级统考期中）一个正方形的边长增加2cm，其面积会增加32cm2，则这个正方形的面积是【答案】49【分析】设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=32，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a，依题意有，（a+2）2-a2=32，∴（a+2+a）（a+2-a）=32，解得a=7，∴a2∴这个正方形的面积是49cm2故答案为：49．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．41．（2022秋·黑龙江大庆·七年级统考期末）在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来，著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中a＞b＞0，若ab=3，a+b=4，则a-b的值为．【答案】2【分析】结合图形可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积，即a+b2−4ab=a−b2，将a+b=4和ab=3代入求出a−b2【详解】解：由图可知：大正方形的面积减去4个长方形的面积等于中间小正方形的面积，即a+b2∵a+b=4，ab=3，∴a−b2∵a＞∴a−b=2．故答案为：2．【点睛】本题考查完全平方公式，平方根，解题的关键是结合图形找出a+b242．（2022秋·山东泰安·八年级统考期中）代数式16m2＋km＋1是一个完全平方式，则常数k的值为．【答案】±8【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】解：∵16m又∵16m∴k＝±8．故答案为：±8．【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．43．（2022秋·四川眉山·八年级统考期末）已知多项式4x2−k−3xy+9y【答案】15或−9【分析】根据完全平方公式的形式计算即可．【详解】∵4x∴−k−3xy=±2×2x×3∴k=15或−9．故答案为：15或−9．【点睛】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．44．（2023春·七年级课时练习）已知x2−2m+1xy+16y【答案】3或−5【详解】试题解析：x2∴−2m+1解得：m=3或m=−5.故答案为3或−5.45．（2022春·广西·七年级统考阶段练习）观察下列各式的计算过程：1−11−1−根据上面算法，计算：1−12【答案】2023【分析】先把减法化成乘法，再约分计算．【详解】解：1−===2023故答案为：20234044【点睛】本题考查了数字的变化类及有理数的混合运算，平方差公式的运用是解题的关键．46．（2023春·山东济宁·七年级统考期中）若|x+y−5|+(xy−6)2=0，则x【答案】13【分析】先利用绝对值和平方的值非负的性质，得到x+y和xy的值，然后将x2+y【详解】∵|x+y−5|+∴x+y－5=0，xy－6=0∴x+y=5，xy=6x2+y2故答案为：13【点睛】本题考查非负性的应用和完全平方式的变形，这两个考点属于典型题型，需要熟练解题技巧47．（2023春·浙江·七年级期末）把9991分解成两个自然数的积，这两个自然数是．【答案】103，97【分析】将9991写成10000-9，然后逆用平方差公式计算．【详解】解：9991=10000-9=1002-32=（100+3）（100-3）=103×97，故答案为：103，97．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练逆用平方差公式是解题的关键．48．（2023春·浙江·七年级期中）下列说法正确的有．（选序号）①若a2−3a−1=0，则②若x−1x+2=1，则满足条件③若x=32m−2,y=3−9m，则用含x④若a2+b2=3,a−b=1【答案】②③【分析】①将方程进行变形求得a−1a=3②根据1的任何次幂为1，−1的偶次幂为1，a0=1(a≠0)，可求得③分别将代数式进行整理，可求得y关于x的表达式，即可做出判断；④利用完全平方公式可计算出ab和a+b的值，计算2−a2−b，再代入ab和a+b【详解】解：①方程a2−3a−1=0可化为：∵当a=0时，0−0−1=−1≠0，∴a≠0，则两边同时除以a得：a−1两边同时平方得：a2∴a2②根据1的任何次幂为1，−1的偶次幂为1，a0当x−1=1，解得：x=2，当x−1=−1，解得：x=0，此时x−1x+2当x+2=0，解得x=−2，此时x−1x+2∴满足条件x的值有3个，故②正确；③∵x=3y=3−9∴y=3−9x=−9x+3，故③正确；④∵a2又∵(a−b)2=a∴ab=1，则(a+b)2∴a+b=±5∴2−a=4−2a−2b+ab=4+ab−2(a+b)=4+1±2=5±25故答案为：②③．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是利用完全平方公式对条件进行变形．49．（2022春·山东青岛·七年级青岛大学附属中学校考期中）已知4a2+（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k＝．【答案】13或-11【分析】根据完全平方式得出（k-1）ab=±2•2a•3b，再求出答案即可．【详解】解：∵4a2+（k-1）ab+9b2是一个完全平方式，∴（k-1）ab=±2×2a·3b，即k-1=±12，解得：k=13或-11，故答案为：13或-11．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．50．（2023·全国·九年级专题练习）若a+b+1a+b−1=24，则a+b=；若a2+【答案】5或−55【分析】利用整理思想换元，结合平方根的定义求解方程，注意换元之后要判断新未知数的取值范围，以此求解即可．【详解】解：若a+b+1a+b−1令a+b=m，则原式整理为：m+1m−1∴m2∴m=±5，∴a+b=5或−5；若a2令a2+b则原式整理为：n+1n−1∴n2∴n=±5，∵n≥0，∴n=5，∴a2故答案为：5或−5；5．【点睛】本题考查利用平方根的定义解方程，涉及到平方差公式的运算，换元思想以及整体思想等，熟练运用换元思想，并注意换元之后的取值范围是解题关键．三、解答题51．（2022春·江苏盐城·七年级统考期中）已知下列等式：①3②5③7……(1)请仔细观察，写出第5个式子；(2)根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立；(3)利用发现的规律计算：8+16+24+……+392+400．【答案】(1)112﹣92=40(2)（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；证明见解析(3)10200【分析】（1）根据所给式子可知32−12=(2×1+1)2−(2×1−1)2=8×1；（2）根据（1）的推理可得第n个式子，利用完全平方公式可证得结果；（3）利用（2）的规律可得8＋16＋24＋…＋792＋800=32【详解】（1）解：∵第1个式子为：32−1第2个式子为：52−3第3个式子为：72−5∴第5个式子为：(2×5+1)2即第5个式子为：11（2）解：由（1）可知，第n个式子为：(2n+1)2∵左边=[(2n+1)+(2n−1)][(2n+1)−(2n−1)]=4n⋅2=8n=右边，∴所写等式成立；（3）解：8＋16＋24＋…＋392＋400=3=101=10200．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，发现规律运用规律是解答此题的关键．52．（2023春·江苏南京·七年级统考期中）先化简，再计算：(2ab)(b-2a)-(a-b)2，其中a-1，b-2【答案】-5a22ab，-1【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然和合并同类项，最后把a，b的值代入即可.【详解】(2a+b)(b−2a)−==−5a当a-1，b-2时，原式=-1.【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握混合运算的顺序和整式的乘法公式.53．（2023春·辽宁丹东·七年级校考期中）利用乘法公式计算：（1）1102－109×111；

（2）982；

（3）(x+3y+2)(x—3y+2)；（4）化简求值：(2x+y)2−(2x−y)(x+y)−2(x−2y)(x+2y)，其中x=【答案】（1）1；（2）9604；（3）x2+4x+4-9y2；(4)3xy+10y【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】（1）原式===1；（2）原式==10000−400+4=9604；（3）原式==x（4）原式=4=3xy+10当x=12，y=−2时，原式【点睛】此题考查了整式的混合运算—化简求值，以及完全平方公式，平方差公式，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．54．（2023春·全国·七年级专题练习）你能求(x−1)(x①(x−1)(x+1)=②(x−1)(③(x−1)(…(1)由此我们可以得到：(x−1)(x2019(2)请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：①(−2)②若x3+x2【答案】(1)x(2)①1−2【分析】（1）根据题干信息的提示，总结出规律即可得到答案；（2）①把原式变形为(−2−1)[(−2)99+(−2)98【详解】（1）解：∵①(x−1)(x+1)=②(x−1)(③(x−1)(······∴(x−1)(x故答案为：x（2）解：①(−2)=(−2−1)[(−2)=[(−2)=1−②∵x3∴x4∴x∴x【点睛】本题考查的是多项式的乘法的规律探究，涉及平方差公式，总结归纳出一般规律，再运用规律解决问题是解本题的关键．55．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）（1）先化简再求值：4m+12−（2）已知a+b=3，ab=2，求a2【答案】（1）8m+29，5；（2）5.【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再把m=−3代入计算，即可得到答案；（2）利用完全平方公式进行变形求值，即可得到答案.【详解】解：（1）4=4(=4=8m+29，当m=−3时，原式=8×(−3)+29=−24+29=5；（2）∵a+b=3，ab=2，∴a2【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则进行解题.56．（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）计算：(x+2)2【答案】3x+6【分析】根据完全平方公式以及多项式乘以单项式进行计算即可求解．【详解】原式==3x+6．【点睛】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握完全平方公式以及多项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．57．（2023春·浙江·七年级期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②).(1)上述操作能验证的等式是__________________;(2)应用你从(1)得出的等式，完成下列各题：①已知x2−4y2=12，x+2y=4，求x−2y的值.②计算：(1−122)(1−132)(1−14【答案】（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）x-2y=3；（3）21【分析】（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；（2）①把x2-4y2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；②利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解．【详解】解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2-b2，第二个图形的面积是（a+b）（a-b），则a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案是a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）①∵x2-4y2=（x+2y）（x-2y），∴12=4（x-2y）得：x-2y=3；②原式=（1-12）（1+12）（1-13）（1+13）（1-14）（1+14）…（1-119）（1+119）（1-120【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．58．（2023·福建泉州·八年级泉州市城东中学校考期中）先化简，再求值：（2a+3）2﹣(2a+1)（2a﹣1），其中a=﹣3【答案】12a+10,-26【分析】首先根据完全平方公式和平方差公式将所给代数式展开，然后合并同类项，最后把a的值代入计算即可.【详解】原式=4把a=﹣3代入上式中12a+10=12×(−3)+10=−26【点睛】本题主要考查完全平方公式和平方差公式，熟练掌握这两种公式很关键.59．（2022秋·江苏南通·八年级校考期中）先化简再求值(xy+3)(3−xy)−9(xy+1)2【答案】-5xy-9；-4【分析】先将原式进行化简，之后将x、y的值代入化简的结果计算即可.【详解】(xy+3)(3−xy)−9=9−x=−10=−5xy−9∵x=−2,y=1∴原式=−5×−2×1【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键.60．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）计算：(1)(2)(y+2)(y−2)−(y−1)(y+5)【答案】（1）−2x2+x【分析】（1）先根据单项式乘多项式的法则计算，然后再去括号，合并同类项即可；（2）按照平方差公式(a+b)(a−b)=a【详解】（1）原式=x==−2（2）原式=y===−4y+1【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式混合运算的顺序和法则以及平方差公式是解题的关键．61．（2022秋·黑龙江双鸭山·八年级校考期末）计算：（1）y(2x−y)+（2）−【答案】（1）4xy+x2【分析】（1）根据单项式乘以多项式、完全平方公式进行计算即可，（2）根据积的乘方的计算方法进行计算即可.【详解】（1）原式=2xy−=4xy+x（2）原式=−2=−2=−1=32【点睛】本题考查单项式乘以多项式、完全平方公式、积的乘方等知识，掌握单项式乘以多项式的计算法则、完全平方公式的结构特征以及积的乘方的计算方法是得出正确答案的前提.62．（2022秋·福建龙岩·八年级统考期末）化简：a2【答案】−【分析】根据多项式除以单项式的运算法则，平方差公式计算求解即可．【详解】解：原式==−【点睛】本题考查了多项式除以单项式，平方差公式．解题的关键在于正确的计算．63．（2023春·江苏·七年级专题练习）先化简，再求值：(a＋b)2－2a(a－b)＋(a＋2b)(a－2b)，其中a＝－1，b＝4．【答案】4ab−3b2，【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：(a+b)2=a=4ab−3b当a=−1，b=4时，原式=4×−1【点睛】此题主要考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．64．（2022秋·福建龙岩·八年级校考阶段练习）计算（1）（3a﹣2b）（3a+2b）

（2）（3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）（3）（x﹣2y）2

（4）（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）【答案】（1）9a2−4b2；（2）13【分析】（1）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；【详解】解：（1）原式=9a（2）原式=9x=13x（3）原式=x2（4）原式=2m【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算是解题的关键.65．（2023春·浙江衢州·七年级统考期中）计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝12【答案】（1）y2－x2；（2）2a－2；（3）－4y2＋2xy，-4.【分析】(1)利用完全平方公式、单项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项即可；(2)利用平方差公式、完全平方公式展开，然后合并同类项即可；(3)利用平方差公式、多项式除以单项式法则进行展开，然后合并同类项，最后把x、y的值代入进行计算即可.【详解】(1)(x＋y)2－2x(x＋y)；=x2＋2xy＋y2－2x2－2xy=y2－x2；(2)(a＋1)(a－1)－(a－1)2=a2－1－(a2－2a＋1)=2a－2；(3)(x＋2y)(x－2y)－(2x3y－4x2y2)÷2xy.=x2－4y2－x2＋2xy=－4y2＋2xy，当x=－3，y=12时，原式=【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.66．（2022秋·福建泉州·八年级校联考期中）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝﹣13【答案】−9x+2；5【分析】根据整式的混合运算法则将原式化简，然后代入求值即可．【详解】解：原式＝4x2−4x+1−9∵x＝﹣13∴原式＝−9x+2=−9×(−1【点睛】本题考查了整式的四则混合运算，化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解本题的关键．67．（2023春·山东枣庄·七年级统考期中）已知a−b=3,ab=−2，求下列各式的值：（1）a2（2）a+b【答案】（1）5；（2）1．【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可；（2）先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【详解】（1）因为a−b=3,所以a−b即a所以a所以a22=5+2×=1．【点睛】此题考查完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解题的关键，用了整体代入思想．68．（2022秋·江苏南通·八年级校联考期中）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”.（1）试分析28是否为“神秘数”；（2）2023是“神秘数”吗？为什么？（3）说明两个连续偶数2k＋2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”是4的倍数．（4）设两个连续奇数为2k+1和2k－1，两个连续奇数的平方差（k取正整数）是“神秘数”吗？为什么？【答案】（1）28是“神秘数”；（2）2023不是“神秘数”；（3）由2k＋2和2k构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍；（4）不是“神秘数”.【分析】本题主要考查完全平方公式和平方差公式，能熟练利用完全平方公式和平方差公式进行计算；【解题方法提示】分析题意，对于（1）（2），结合神秘数的定义，看是否可以将28与2092写成两个连续偶数的平方差，即可得出答案；对于（3），两个连续偶数构造的神秘数为(2k+2)2-(2k)2，化简看是否是4的倍数；对于（4），设这两个连续奇数分别为2k+1和2k-1，所以有(2k+1)2-(2k-1)2=8k，判断8k是否是神秘数就可得出答案．【详解】（1）28=82-62是“神秘数”（2）2023不是“神秘数”设2019是由y和y－2两数的平方差得到的，则y2－(y－2)2＝2019，解得：y＝505.75，不是偶数，∴2019不是“神秘数”.

（3）(2k＋2)2－(2k)2＝(2k＋2－2k)(2k＋2＋2k)＝4(2k＋1)，∴由2k＋2和2k构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍.（4）(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，是8的倍数，但不是4的倍数，根据定义得出结论，不是“神秘数”.【点睛】平方差公式，完全平方公式．69．（2022秋·八年级课时练习）已知x+ax−3的结果中不含x(1)求a的值；(2)化简：a+22【答案】(1)a=3(2)4a+5，17【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行计算，然后结合结果中不含x的一次项可进行求解；（2）先对整式进行计算，然后再代值求解即可．【详解】（1）解：x+ax−3∵不含x的一次项∴a−3=0，∴a=3；（2）解：a+2=a=4a+5；∴当a=3时，原式=17．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式及乘法公式，熟练掌握多项式乘以多项式及乘法公式是解题的关键．70．（2023春·全国·七年级专题练习）先化简，再求值(1)已知2x+y=1，求代数式(y+1)2(2)已知n为正整数，且x2n=4，求(3)若x、y满足x2+y①(x+y)2②x4【答案】(1)-1；(2)32；(3)①14；②17【分析】（1）根据完全平方公式化简后，再把2x+y=1代入计算即可；（2）根据幂的乘方的运算法则化简后，把x2n（3）根据完全平方公式求解即可．【详解】（1）∵2x+y=1，∴==4x+2y−3=2(2x+y)−3=2−3=−1；（2）∵x∴(（3）①∵x2+y∴(x+y)（3）∵x2+y∴x【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，幂的乘方以及完全平方公式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．71．（2022秋·上海虹口·七年级校考阶段练习）计算：2【答案】13【分析】原式进行变形，然后运用平方差公式计算，再合并同类项即可.【详解】解：原式=2=4=13故答案为13a【点睛】本题考查了平方差公式以及整式的加减，通过变形化简是关键，熟练掌握平方差公式及整式加减的运算法则是重点.72．（2023春·江苏·七年级期中）配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们规定：一个整数能表示成a²+b²（a,b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”、理由：因为10=3解决问题：（1）下列各数中，“完美数”有________（填序号）．①29；

②48：

③13：

④28．探究问题：（2）若a²−4a+8可配方成a−m2+n2（（3）已知S=a2+4ab+5b2−8b+k（a,b是整数，拓展应用：（4）已知实数a,b满足−a2+5a+b−3=0【答案】（1）①③；（2）±4；（3）当k=16时，S是完美数，理由见详解；（4）a+b的最小值为−1．【分析】（1）根据“完美数”的定义分别进行判断即可；（2）利用配方法进行转化，然后求得对应系数的值；（3）