人教版九年级数学上册同步备课 22.1.3 二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质（教学课件）

第22章二次函数22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第二单元第二课时

二次函数y=a(x-h)2的图象和性质

复习巩固探究新知知识归纳典例分析针对训练典例分析针对训练典例分析布置作业针对训练典例分析针对训练典例分析针对训练典例分析针对训练典例分析针对训练能力提升归纳小结函数图象开口方向顶点坐标对称轴函数增减性最值y=ax2+k

a>0k>0k<0a<0k>0k<0向上向下（0，k）y轴当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小.当x=0时，y最小=k当x=0时，y最大=ka与抛物线开口关系k与抛物线顶点的关系y=ax2+k与y=ax2

的关系抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象

（k＞0）或

（k＜0）平移______________个单位.

方向

向上

向下

大小

越小

越大顶点y轴正半轴坐标原点y轴负半轴向上向下|k|

x…-3-2-10123……………20.500.521)列表：2)描点：在坐标平面中描出对应的点。3)连线：用平滑曲线顺次连接各点。84.520.504.580.52

向上x=-1（-1，0）向上x=1（1,0）小y=0低小

相同右侧左侧【提问】简述抛物线y=a(x-h)2（a>0）有哪些性质？

一般地，当a>0时，抛物线y=a(x-h)2的开口向上，对称轴是x=h，顶点是(h,0)，顶点是抛物线的最低点，函数最小值为0.在对称轴的左侧，抛物线从左到右呈下降趋势；在对称轴的右侧，抛物线从左到右呈上升趋势.即当x＜h时，y随x的增大而减小；

当x＞h时，y随x的增大而增大.

1）两条抛物线的开口方向：________2）两条抛物线的对称轴分别是：________3）两条抛物线的顶点分别是________4）顶点都是最____点，函数都有最____值，最_____值为_______________________________5）抛物线的增减性都______:在对称轴_____，y随x的增大而_____；在对称轴_____，y随x的增大而_____.向下x=-1，x=1（-1，0）减小相同增大y=0（1，0）高大大左侧右侧【提问】简述抛物线y=a(x-h)2（a<0）有哪些性质？

一般地，当a<0时，抛物线y=a(x-h)2的开口向下，对称轴是x=h，顶点是(h,0)，顶点是抛物线的最高点，函数最大值为0.在对称轴的左侧，抛物线从左到右呈上升趋势；在对称轴的右侧，抛物线从左到右呈下降趋势.即当x＜h时，y随x的增大而增大；

当x＞h时，y随x的增大而减小.

-22-2-4-64-4yx0

向左平移1个单位向右平移1个单位向左平移2个单位向右平移2个单位

向左平移|h|个单位向右平移h个单位向左（右）平移|2h|个单位

抛物线y=a(x-h)2的图象相当于把抛物线y=ax2的图象

（h＞0）或

（h＜0）平移

个单位.(口决：左加右减)向右向左|h|函数图象开口方向顶点坐标对称轴函数增减性最值a>0h>0h<0a<0h>0h<0向上向下（h，0）x=h当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大.当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小.当x=h时，y最小=0当x=h时，y最大=0a与抛物线开口关系h与抛物线对称轴的关系抛物线y=a(x-h)2的图象相当于把抛物线y=ax2的图象

（h＞0）或

（h＜0）平移

个单位.(口决：左加右减)

方向

向上

向下

大小

越小

越大对称轴y轴右侧y轴y轴左侧向右向左|h|

向下x=-1（-1，0）增大减小

增大（-3，0）②①A

D

-4-3

【详解】解：y＝a（x+m）2的对称轴为直线x＝﹣m，∵顶点在y轴的右侧，∴﹣m＞0，m＜0，∵am＜0，∴a＞0，开口方向向上，故答案为：向上．1．已知二次函数y＝（x－m）2，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．2．已知抛物线y＝a（x+m）2（m为常数）的顶点在y轴的右侧，且am＜0，则此图象的开口方向_____．【详解】解：∵二次函数y＝（x﹣m）2中，a＝1＞0，∴此函数开口向上，∵当x≤1时，函数值y随x的增大而减小，∴二次函数的对称轴x＝m≥1．故答案为：m≥1．

1．已知抛物线y=a(x-h)2，当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小．

1．抛物线y=3(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积和周长．1已知抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，若点C（-3，b）在抛物线上，则△ABC的面积为（）A．3B．3.5C．4D．4.5

2．如图，抛物线y＝（x﹣h）2与x轴只有一个交点M，且与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB＝3，则点M到直线l的距离是____________

1.本节课学了哪些主要内容？2.抛物线y=a(x-h)2与抛物线y＝ax2的区别与联系是什么？3.通过本节课的学习，你想继续探究的知识是什么？函数图象开口方向顶点坐标对称轴函数增减性最值a>0h>0h<0a<0h>0h<0向上向下（h，0）x=h当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大.当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小.当x=h时，y最小=0当x=h时，y最大=0a与抛物线开口关系h与抛物线对称轴的关系抛物线y=a(x-h)2的图象相当于把抛物线y=ax2的图象