2023年北京市初三二模数学试题汇编：几何综合（第27题）

第1页/共1页2023北京初三二模数学汇编几何综合（第27题）一、解答题1.（2023·北京东城·统考二模）如图，在菱形中，，E是边上一点（不与A，B重合），点F与点A关于直线对称，连接．作射线，交直线于点P，设．（1）用含的代数式表示；（2）连接．求证：是等边三角形；（3）过点B作于点G，过点G作的平行线，交于点H．补全图形，猜想线段CH与PH之间的数量关系，并加以证明．2.（2023·北京西城·统考二模）如图，在中，边绕点B顺时针旋转（）得到线段，边绕点C逆时针旋转得到线段，连接，点F是的中点．（1）以点F为对称中心，作点C关于点F的对称点G，连接．①依题意补全图形，并证明；②求证：；（2）若，且于H，直接写出用等式表示的与的数量关系．3.（2023·北京海淀·统考二模）如图，在中，边绕点B顺时针旋转（）得到线段，边绕点C逆时针旋转得到线段，连接，点F是的中点．（1）以点F为对称中心，作点C关于点F的对称点G，连接．①依题意补全图形，并证明；②求证：；（2）若，且于H，直接写出用等式表示的与的数量关系．4.（2023·北京朝阳·统考二模）在中，，，点D在边上（不与点B，C重合），将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接．（1）根据题意补全图形，并证明：；（2）过点C作的平行线，交于点F，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．5.（2023·北京房山·统考二模）如图，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BA延长线上一点，连接DC，点E和点B关于直线DC对称，连接BE交AC于点F，连接EC，ED，DF。（1）依题意补全图形，并求∠DEC的度数；（2）用等式表示线段EC，ED和CF之间的数量关系，并证明。6.（2023·北京丰台·统考二模）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在CB，AC的延长线上，且BD=CE，EB的延长线交AD于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）延长EF至点G，使FG=AF，连接CG交AD于点H.依题意补全图形，猜想线段CH与GH的数量关系，并证明．7.（2023·北京门头沟·统考二模）如图，在中，，点在延长线上，且，将延方向平移，使点移动到点，点移动到点，点移动到点，得到，连接，过点作于．（1）依题意补全图形；（2）求证：；（3）连接，用等式表示线段，的数量关系，并证明．8．（2023·北京顺义·统考二模）已知：∠ABC=120°，D，E分别是射线BA，BC上的点，连接DE，以点D为旋转中心，将线段DE绕着点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接EF，BF.（1）如图1，当BD=BE时，求证：BF=2BD；（2）当BD≠BE时，依题意补全图2，用等式表示线段BD，BF，BE之间的数量关系，并证明．图1图29．（2023·北京燕山·统考二模）△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为边AB的中点，点E在线段CD上，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，连接CF．(图(图1)(图2)(1)如图1，当点E与点D重合时，求证：CF＝AE；(2)当点E在线段CD上(与点C，D不重合)时，依题意补全图2；用等式表示线段CF，ED，AD之间的数量关系，并证明．

参考答案1.（1）解：∵点F与点A关于直线对称，∴，，∵菱形中，，∴，，∴∵，∴，（2）证明：∵∴∵∴∴∴∵∴是等边三角形；（3）解：，证明如下：连接，∵是等边三角形，∴，∴是等边三角形，∴∴，在和中，∴，∴，∵∴点G为PD中点∵，∴2.（1）①依题意补全图形如图所示：证明：∵AC绕点逆时针旋转180°-α得到线段CE∴，∵点F是DE的中点，∴，∵点C与点G关于点F对称，∴，又∵，∴，∴，∴；②证明：∵边AB绕点B顺时针旋转α（<0°α<180°）得到线段BD，∴，设则.∴在四边形BDEC中，∵，∴；∴∴；∴，∴；（2）3.（1）①依题意补全图形.………1分 ②∵，, ∴. ∵,∴.∵,∴.∴.………………3分（2）线段CF与DF的数量关系为CFDF.………………4分证明：延长FE至点G，使EGEF，连接AG，BG.∵AE⊥EF，∴AE垂直平分GF.∴AGAF.∴∠GAE∠EAFα.∴∠GAF∠GAE＋∠EAF2α.∵∠BAC2α，∴∠GAF∠BAC.∴∠GAB∠FAC.∵ABAC，AGAF，∴△AGB≌△AFC（SAS）.∴GBFC.∵E为BD中点，∴BEDE.∵∠GEB∠DEF，∴△GBE≌△FDE（SAS）.∴GBDF.∴DFCF.………………………7分4.（1）补全的图形如图所示：证明：∵，∴，由旋转的性质可知，即，∴；（2）；证明：如图，作于点M，与直线交于点N，∴，由旋转的性质可知，由（1）可知，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵∴，∴，，∴，∴．5.（1）补全图形。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分连接CB，∵，∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∵点E和点B关于直线DC对称∴EC=BC∵DC=DC∴ΔEDC≅ΔBDC（∴∠DEC=∠DBC=45∘。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（2）ED+CF=2EC。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。∵点E、B关于直线CD对称∴EB⊥CD，设垂足为H则∠CHF=90°=∠BAC∵∠HFC=∠AFB∴∵AC=AB∴ΔDAC≅ΔFAB∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分∴ED=BD=AD+AB=AF+AC=AC-CF+AC=2AC-CF。。。。。。。6分∵AC=∴ED=2×即ED+CF=2EC。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（其他证法酌情给分）6.（1）解：∵等边△ABC，∴AB=BC,∠ACB=∠ABC=60°.∴∠ABD=∠BCE=120°.∵CE=BD，∴△ABD≌△BCE.……1分∴∠D=∠E.∵∠DBF=∠CBE，∴∠D+∠DBF=∠E+∠CBE.即∠AFE=∠ACB=60°.……2分（2）正确补全图形；……3分CH=GH；……4分证明：在EF上截取FM=FA,连接AM，CM.∵∠AFE=60°，∴△AFM是等边三角形.∴∠FAM=∠AFM=60°，AM=AF=MF.∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,AB=AC.∴∠BAC-∠MAB=∠FAM-∠MAB.即∠CAM=∠BAF.∴△ACM≌△ABF.……5分∴∠AMC=∠AFE=60°.∴∠CMF=∠AMC+∠AMB=120°.∴∠CMF+∠AFE=180°.∴CM∥HF.……6分∴.∵FM=AF，AF=GF，∴FM=GF.∴CH=GH.……7分7.（1）解：如图1（2）证明：∵将延AC方向平移，使点C移动到点D，点A移动到点E，点B移动到点F，得到∴，∴∴∴于G∴．（3）猜想．理由：如图，连接∵∴∴∴又∵∴∵∴又∵由（1）得：，；∴，即∵于G∴，．8.（1）证明：∵DE绕着点D逆时针旋转60°得到DF，∴DE=DF，∠EDF=60°．∴△DEF是等边三角形．…………1分∴FE=FD，∠DFE=60°．∵BD=BE，∠ABC=120°，BF=BF，∴∠BDE=30°，△BDF≌△BEF．∴∠BDF=90°，∠BFD=∠BFE=30°．∴BF=2BD．……………………3分（2）依题意补全图2，如图．数量关系为：BF=BD+BE．…………………4分证明：在DA上截取DG，使DG=BE，连接FG．∵DE绕着点D逆时针旋转60°得到DF，∴DE=DF，∠EDF=60°．∴△DEF是等边三角形．∴FE=FD，∠DFE=60°．∵∠ABC=120°，∴∠BDF+∠BEF=180°．∵∠BDF+∠GDF=180°，∴∠GDF=∠BEF．在△GDF和△BEF中∴△GDF≌△BEF（SAS）．…………5分∴GF=BF，∠GFD=∠BFE．∴∠GFB=∠DFE=60°．∴△GFB是等边三角形．∴BG=BF．…………………6分∵BG=BD+DG，∴BF=BD+BE．……………………7分9.(1)证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB中点，∴CD⊥AD于点D，AD＝CD，∵将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，∴AF＝AE，∠FAE＝90°．∵点E与点D重合，∴AF⊥AD，AF＝AD，∴AF∥CD，且AF＝CD，∴四边形ADCF为平行四边形，∴CF＝AD，即CF＝AE．……………3分(2)依题意补全图形，如图．……………4分线段CF，ED，AD之间的数量关系：CF＝ED＋AD．………5分证法一：如图，过点F作FG⊥AB交DA延长线于点G．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB中点，∴CD⊥AB于点D，AD＝CD，∴∠FGA＝∠ADE＝90°，∴FG∥CD．∵将线段AE绕点A逆时针旋转90°，得到线段AF，∴AF＝AE，∠FAE＝90°，∴∠FAG＋∠EAD＝90°，∠FAG＋∠GFA＝90°，∴∠GFA＝∠EAD，∴Rt△FAG≌Rt△AED，∴GA＝ED，FG＝AD＝CD，∴四边形FGDC为矩形,∴CF＝DG＝AG＋AD＝ED＋AD．…………………7分证法二：如图，延长ED到G，使