2023年北京市初三二模数学试题汇编：方差与频数分布章节综合VIP

第1页/共1页2023北京初三二模数学汇编方差与频数分布章节综合一、单选题1．（2023·北京石景山·统考二模）一组数据：1，2，5，0，2，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差2．（2023·北京顺义·统考二模）某餐饮外卖平台规定，点单时除点餐费用外，需另付配送费9元．某学习小组收集了一段时间内该外卖平台的部分订单，统计了每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的两组数据，对于这两组数据，下列判断正确的是（

）A．众数相同 B．中位数相同 C．平均数相同 D．方差相同3．（2023·北京昌平·统考二模）某餐厅计划推出一个新菜品，在菜品研发阶段研制出两种味道，为测试哪种味道更符合当地人口味，随机抽取餐厅内的5位当地顾客分别为两种味道的菜品打分，打分情况如下表，下列关系全部正确的是（）口味顾客1顾客2顾客3顾客4顾客57986105610109A． B．C． D．二、填空题4．（2023·北京平谷·统考二模）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级200名学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据估计八年级四月份读书册数不少于3本的人数约有______人．5．（2023·北京西城·统考二模）某射击队要从甲、乙、丙三名队员中选出一人代表射击队参加市里举行的射击比赛，下表是这三名队员在相同条件下10次射击成绩的数据：甲乙丙平均数8.598.8方差0.250.230.27如果要选出一个成绩好且又稳定的队员去参加比赛，这名队员应是___________．三、解答题6．（2023·北京石景山·统考二模）某社区通过公益讲座的方式普及垃圾分类知识．为了了解居民对相关知识的了解情况及讲座效果，请居民在讲座前和讲座后分别回答了一份垃圾分类知识问卷，从中随机抽取20名居民的两次问卷成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．这20名居民讲座前、讲座后成绩得分统计图如下：

b．这20名居民讲座前、讲座后成绩的平均数、中位数、方差如下平均数中位数方差讲座前72.071.599.7讲座后86.8m88.4c．结合讲座后成绩，被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”，有7人获得“优秀奖”，有8人获得“环保达人奖”，其中成绩在这一组的是：80

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88根据以上信息，回答下列问题：(1)居民小张讲座前的成绩为80分，讲座后的成绩为95分，在图中用“○”圈出代表居民小张的点；(2)写出表中的值；(3)参加公益讲座的居民有160人，估计能获得“环保达人奖”的有_____人．7．（2023·北京平谷·统考二模）快递使我们的生活更加便捷，可以说，快递改变了我们的生活．为了解我国的快递业务情况，我们收集了2022年11月全国31个省的快递业务数量（单位：亿件）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息．a．2022年11月快递业务量排在前3位的省的数据分别为：275.2，225，74.8b．其余28个省份2022年11月的快递业务数量的数据的频数分布图如下：

c．2022年11月的快递业务数量的数据在这一组的是：10.3，11，15.5，16.3，17.8根据以上信息，回答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)2022年11月的31个省的快递业务数量的中位数为______；(3)若设图中28个省份平均数为，方差为；设31个省份的平均数为，方差为，则______，______．（填“”“”或“”）．8．（2023·北京大兴·统考二模）某中学为普及天文知识，举行了一次知识竞赛（百分制）．为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．七年级学生竞赛成绩的频数分布表：成绩频数频率20.054m100.25140.35100.25合计401.00b．八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：

c．八年级学生竞赛成绩在这一组的数据是：80，80，82，83，83，84，86，86，87，88，88，89，89，89d．七、八年级学生竞赛成绩的中位数如下：中位数七年级81八年级n根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m，n的值：________，________；(2)此次竞赛中，抽取的一名学生的成绩为83分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩．他是哪个年级的学生，请说明理由；(3)该校八年级有200名学生，估计八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生共有________人．9．（2023·北京海淀·统考二模）某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．．甲款红茶分数（百分制）的频数分布表如下：分数频率．甲款红茶分数在这一组的是：

．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如下表所示：品种平均数众数中位数甲乙

根据以上信息，回答下列问题：(1)补全甲款红茶分数的频数分布直方图；(2)表格中的值为________，的值为________；(3)专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合评分如下：甲款红茶93分，乙款红茶87分．若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照的比例确定最终成绩，可以认定________款红茶最终成绩更高（填“甲”或“乙”）．10．（2023·北京朝阳·统考二模）某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：），并对数据进行了整理，描述，部分信息如下：a．每天在校体育锻炼时间分布情况：每天在校体育锻炼时间x（）频数（人）百分比1440m35nb．每天在校体育锻炼时间在这一组的是：80

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89根据以上信息，回答下列问题：(1)表中______，______；(2)若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数；(3)该校准备确定一个时间标准p（单位：），对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬．若要使的学生得到表扬，则p的值可以是______．11．（2023·北京顺义·统考二模）在某次男子三米跳板比赛中，每名参赛选手要进行六轮比赛，每轮得分的计算方式如下：

下面是对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分数据进行了整理，描述和分析，给出部分信息：a．甲、丙两位选手的得分折线图：

b．乙选手六轮比赛的得分：

c．甲、乙、丙三位选手六轮比赛得分的平均数：选手甲乙丙平均数根据以上信息，回答下列问题：(1)已知乙选手第四轮动作的难度系数为，七名裁判的打分分别为：

求乙选手第四轮比赛的得分及表中的值；(2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；(3)每名选手六轮比赛得分的总和为个人最终得分．根据上述信息判断：在甲、乙、丙三位选手中，最终得分最高的是______（填“甲”“乙”或“丙”）．12．（2023·北京房山·统考二模）青少年的健康素质是全民族健康素质的基础．某校为了解学生寒假参加体育锻炼的情况，从七、八、九年级学生中各随机抽取了该年级学生人数的，调查了他们平均每周参加体育锻炼的时长，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．a．七、八年级学生平均每周参加体育锻炼时长数据的折线图如下：

b．九年级学生平均每周参加体育锻炼的时长：7，8，8，11，9，7，6，8c．七、八、九年级学生平均每周参加体育锻炼时长的平均数、中位数、众数：年级平均数中位数众数七年级7．176，10八年级7mn九年级p88根据所给信息，回答下列问题：(1)表中m的值是___________，n的值是___________，p的值是___________；(2)设七、八、九三个年级学生参加体育锻炼时长的方差分别是，，，直接写出，，之间的大小关系___________（用“<”连接）；(3)估计全校九年级所有学生中，共有___________名学生参加体育锻炼的时长不少于9小时．13．（2023·北京西城·统考二模）为增强居民的反诈骗意识，A，B两个小区的居委会组织小区居民进行了有关反诈骗知识的有奖问答活动．现从A，B小区参加这次有奖问答活动居民的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）；b．A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据在这一组的是：84858586868889c．B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据如下：分数738182858891929496100人数1323131411根据以上信息，解答下列问题：(1)补全a中频数分布直方图；(2)A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的中位数是___________；B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的众数是___________；(3)为鼓励居民继续关注反诈骗宣传，对在这次有奖问答活动中成绩大于或等于90分的居民颁发小奖品．已知A，B两个小区各有2000名居民参加这次活动，估计这两个小区的居委会一共需要准备多少份小奖品．14．（2023·北京昌平·统考二模）某学校初中各年级进行体质健康测试，为了解学生成绩，从七年级和九年级各随机抽取40名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a.七年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，）b.七年级成绩在这一组的是：82

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88c.七年级、九年级成绩的平均数、中位数如下：平均数中位数七年级87.55九年级86.2590根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中的值；(2)分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，不少于90分就可以赋予“优秀”等级，七年级赋予“优秀”等级的学生人数为，九年级赋予“优秀”等级的学生人数为，判断大小，并说明理由；(3)该校共有七年级学生310人，不少于80分就可以赋予“良好”等级，估计该校七年级所有学生本次体质健康测试成绩等级为良好及以上的人数为___________（直接写出结果）.

参考答案1．D【分析】分别按照平均数，中位数，众数，方差的求解方法，去求发生变化前后的数值．【详解】解：A、发生变化前的平均数：，发生变化后的平均数：，，没有变化，故该选项不符合题意；B、发生变化前的中位数：，发生变化后的中位数：，没有变化，故该选项不符合题意；C、发生变化前的众数：2，发生变化前的众数：2，没有变化，故该选项不符合题意；D、发生变化前的方差：，发生变化后的方差：，发生变化，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，熟记概念和公式是解题的关键．2．D【分析】根据每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的两组数据，每个数据相差元，波动情况不变，结合方差的意义，即可求解．【详解】解：∵每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的两组数据，每个数据相差元，波动情况不变，∴方差相同，故选：D．【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差的定义，熟练掌握方差的意义是解题的关键．3．C【分析】根据平均数和方差公式求解即可．【详解】，，，，∴．故选：C．【点睛】此题考查了平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差公式．4．130【分析】用八年级200名乘以读书册数不少于3本的人数占抽取的20名学生的频率，计算即可．【详解】解：（人）故答案为：130．【点睛】本题考查用样本估计总体，熟练掌握用样本频率估计总体频率是解题的关键．5．乙【分析】根据方差越小越稳定和平均数决策即可．【详解】解：∵乙的平均数最大，方差最小，即乙的成绩好且状态稳定，∴这名队员应是乙．故答案是：乙．【点睛】本题考查了平均数，方差，熟练掌握平均数、方差的决策意义是解题的关键．6．(1)见解析(2)(3)64【分析】（1）找出横坐标是80，纵坐标是95的点即可；（2）根据中位数的定义求解；（3）利用样本估计总体思想求解．【详解】（1）解：代表居民小张的点如下图所示：

（2）解：将讲座后20人的成绩从低到高排序，第10名和第11名的成绩分别为87，88，因此中位数；（3）解：（人），即估计能获得“环保达人奖”的有64人，故答案为：64．【点睛】本题考查统计图、中位数、利用样本估计总体等知识点，解题的关键是看懂所给统计图，掌握中位数的定义，能够利用样本估计总体思想解决问题．7．(1)见解析(2)11(3)<，<【分析】（1）先求出数据在这一组的频数，再据此补全频数分布图即可；（2）根据中位数计算公式求解即可；（3）根据平均数与方差计算公式求出，，，，再比较即可．【详解】（1）解：数据在这一组的频数为：，补全频数分布图如下：

（2）解：把31个省的快递业务数量按从小到大排列，第16位数据在在这一组的第2个数据，所以31个省的快递业务数量的中位数为11．（3）解：∵，，，∴，∵，，又∵，∴．【点睛】本题考查频数分布直方图，中位数，平均数，方差，熟练掌握中位数，平均数，方差的计算公式是解题的关键．8．(1)0.10，85(2)七年级，理由见解析(3)130【分析】（1）根据频率和中位数的概念计算即可；（2）根据七年级和八年级的中位数进行分析即可；（3）根据在抽取的40人中，八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生占抽取人数的比例乘以总人数即可．【详解】（1）频率为：八年级的成绩中，的人有人，的人有人，的人有人，的人有人，故中位数在这组中的第6和第7之间，故中位数为：故答案为：0.10，85．（2）七年级理由如下：因为被抽取的七年级学生成绩的中位数是81，81<83，所以该生的成绩超过了一半以上被抽取的七年级学生的成绩；因为被抽取的八年级学生成绩的中位数是85，83<85，所以该生的成绩低于一半被抽取的八年级学生的成绩；所以该名学生是七年级学生．（3）在抽取的40人中，八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生占抽取人数的故估计八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生共有人故答案为：130．【点睛】本题考查了频率，中位数，用样本的频率估计总体的数量等，解题的关键是熟练掌握中位数的定义．9．(1)见解析(2)，(3)甲【分析】（1）根据题意可得甲款红茶分数在这一组的数据有个，在这一组的数据有个，进而补全统计图；（2）根据众数与中位数的定义即可求解；（3）分别计算甲、乙成绩的加权平均数，即可求解．【详解】（1）解：根据题意，甲款红茶分数在这一组的数据有个，则在这一组的数据有个，如图所示，

（2）根据甲款红茶分数在这一组的是：

，则众数为86；中位数是第13个，，在这一组从小到大的第个数据为，故答案为：，．（3）解：甲款红茶的平均分为，乙款红茶的平均分为，∵，∴可以认定甲款红茶最终成绩更高【点睛】本题考查了频数分布表与频数分布直方图，中位数，众数，加权平均数，熟练掌握以上知识是解题的关键．10．(1)，(2)人(3)86（答案不唯一）【分析】（1）根据所有组别的频率之和为1求出m即可；用组别的频数除以频率得到参与调查的学生人数，进而求出n的值即可；（2）用1000乘以样本中每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数占比即可得到答案；（3）把每天在校体育锻炼时间从低到高排列，找到处在第75名和第76名的锻炼时间即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，，人，∴这次参与调查的学生人数为100人，∴，故答案为：，；（2）解：人，∴估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数为人；（3）解：把每天在校体育锻炼时间从低到高排列，处在第75名和第76名的锻炼时间分别为，∵要使的学生得到表扬，∴，∴p的值可以为86，故答案为：86（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了频率与频数分布表，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键．11．(1)为，的值为(2)甲(3)甲【分析】（1）根据比赛得分的意义求出，再根据平均数的概念求出；（2）分别计算出甲、丙两位选手得分的方差，比较后即可得出结论；（3）分别计算出甲、乙、丙的个人最终得分，比较后即可得出结论．【详解】（1）解：，，∴乙选手第四轮比赛的得分为，表中的值为．（2），，∵，∴选手甲发挥的稳定性更好，故答案为：甲．（3）甲的得分：（分），乙的得分：（分），丙的得分：（分），∵，∴最终得分最高的是甲，故答案为：甲．【点睛】本题考查折线统计图，平均数、方差，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解题的关键．12．(1)，9，8(2)(3)40【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可；（2）根据各数据的波动大小即可解答；（3）先求得全校九年级的学生总人数，再利用样本估计总体即可求解．【详解】（1）解：八年级学生平均每周参加体育锻炼时长的数据为：4，5，5，6，6，7，9，9，9，10；∴中位数，众数，九年级学生平均每周参加体育锻炼时长的平均数，故答案为：，9，8；（2）解：七年级学生平均每周参加体育锻炼时长的数据波动最大，九年级学生平均每周参加体育锻炼时长的数据波动最小，∴；（3）解：