2023年北京市初三二模数学试题汇编：反比例函数章节综合

第1页/共1页2023北京初三二模数学汇编反比例函数章节综合一、单选题1．（2023·北京朝阳·统考二模）已知点，，在反比例函数的图象上，，有下面三个结论：①若，则；②若，则；③若，则．所有正确结论的序号是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③2．（2023·北京西城·统考二模）下面的三个问题中都有两个变量：①京沪铁路全程为，某次列车的平均速度y(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间x(单位：h)；②已知北京市的总面积为，人均占有面积y(单位：/人)与全市总人口x(单位：人)；③某油箱容量是的汽车，加满汽油后开了时，油箱中汽油大约消耗了．油箱中的剩油量与加满汽油后汽车行驶的路程．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是()

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．（2023·北京昌平·统考二模）《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校小组仿制了一套浮箭漏，通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到表格如下．供水时间（小时）02468箭尺读数（厘米）618304254那么箭尺读数和供水时间最可能满足的函数关系是（）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系二、填空题4．（2023·北京石景山·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，若点，在反比例函数的图像上，则_________（填“”“”或“”）．5．（2023·北京顺义·统考二模）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则n的值为______．6．（2023·北京海淀·统考二模）在平面直角坐标系中，点和点在反比例函数的图象上．若，写出一个满足条件的的值________．7．（2023·北京房山·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点和点，则m的值为___________．三、解答题8．（2023·北京昌平·统考二模）在平面直角坐标系中，函数过点.(1)求这个反比例函数的解析式；(2)当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值，直接写出的取值范围.9．（2023·北京西城·统考二模）在平面直角坐标系中，函数的图像与一次函数的图像交于点．(1)求，的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．点是射线上一点，过点分别作轴，轴的垂线交函数的图像于点，．将线段，和函数的图像在点，之间的部分所围成的区域（不含边界）记为．利用函数图像解决下列问题：①若点的横坐标是，直接写出区域内整点个数；②若区域内恰有个整点，直接写出点的横坐标的取值范围．

参考答案1．B【分析】先求出反比例函数的图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，再根据所给条件结合反比例函数图象的性质逐一判断即可．【详解】解：∵，∴反比例函数的图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，∵，，∴，∴，故①错误；∵，，∴，∴，∴，故②正确；∵，，∴或，当时，；当时，；∴若，则，故③正确；故选B．【点睛】本题主要考查了比较反比例函数函数值的大小，反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数的相关知识是解题的关键．2．A【分析】分别求出三个问题中变量与变量之间的函数关系式即可得到答案．【详解】解：①由平均速度等于路程除以时间得：，符合题意；②由人均面积等于总面积除以总人口得：，即，符合题意；③由加满汽油后开了时，油箱中汽油大约消耗了，可知每公里油耗为：，再由油箱中的剩油量等于油箱容量减去耗油量，耗油量等于每公里油耗乘以加满汽油后汽车行驶的路程得：，不符合题意；综上分析可知，变量y与变量x之间的函数关系可以用该图象表示的是①②．故选：A．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，反比例函数的识别，正确列出三个问题中的函数关系式是解题的关键．3．B【分析】先建立平面直角坐标系，然后描出各点，观察这些点的分别规律即可得出结论．【详解】解：如图，以供水时间为横轴，箭尺读数为纵轴建立平面直角坐标系，描出以表格中数据为坐标的点，，，，：

观察图中各点的分布规律，可知它们都在同一条直线上，∴箭尺读数和供水时间最可能满足的函数关系是一次函数．故选B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象是一条直线是解题的关键．4．【分析】根据反比例函数的性质，当，在每个象限内，y随x的增大而增大，进行判断即可．【详解】解：∵，在每个象限内，y随x的增大而增大，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键．5．【分析】根据题意，和点，都满足解析式，即可求解．【详解】解：∵反比例函数的图象经过点和点，∴解得：故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．6．（答案不唯一）【分析】根据随的增大而增大，可得，进而即可求解．【详解】解：∵点和点在反比例函数的图象上．，，∴随的增大而增大，则函数图象位于第二、四象限，∴，∴（答案不唯一）故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．7．【分析】由反比例函数的图象及其性质将A、B点代入反比例函数即可求得m的值为．【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，∴．∵点在反比例函数的图象上，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数，明确图象上点的坐标和解析式的关系是解题的关键．8．(1)(2)且【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）求得直线经过点时的解析式，利用数形结合思想即可求解．【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∴这个反比例函数的解析式为；（2）解：将代入，解得，∵当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值，∴且．【点睛】本题考查了一次函数图象与反比例函数的交点问题，函数与不等式的关系，掌握数形结合思想是解题的关键．9．(1)，(2)①；②【分析】（1）先根据直线的解析式可求的值，从而可得点的坐标，再将点坐标代入反比例函数的解析式可得的值；（2）①先求出点坐标，再根据反比例函数的解析式求出点、坐标，然后结合函数图像、整点的定义即可得；②由图可知点不可能在点下方，故点在点上方，结合函数图像列出不等式组求解即可．【详解】（1）解：函数的图像与一次函数的图像交于点，，即，，将代入反比例函数中，解得：，故答案为：，；（2）①由（1）可知反比例函数解析式为，点是射线上一点，的横坐标是，将代入，得将代入，得点与轴，轴的