2024年广东省东莞市中考二模数学试题及答案

广东省初中学业水平考试第二次模拟测试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.﹣3的相反数是（）131−−33AB.C.D.32.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A.B.C.D.D.(−−)轴对称的点的坐标是（）2P3.在平面直角坐标系中，点y(2,5)(−)C.(−)2A.−5,2)4.若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为A.4B.5C.65.已知点P（，2m-1）在第二象限，且m为整数，则m的值是（A.0B.1C.26.如图，是等腰直角三角形，a∥b．若1125，则2的度数是（5B.()D.7）D.3∠=°∠）A.°B.35°40°C.D.°7.某小组在一次“”中做对的题数分别是108，对于这组数据，下列判断错误的是（）A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8D.方差是8D.0-18.是关于x的方程(1-k)x+k的根则常数k的值为()A.0B.1C.0或19.如图，已知矩形ABCD的边AB=3，3，E为边=CD上一点．将沿所在的直线翻折，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作，垂足为点M，取⊥的中点，连接NMNMN的长为（，则）A.3B.2C.6－1D.310.，在Rt△中，点D为AC的中点，动点P从点D出发，沿着D个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段→A→B的路径以每秒1yx的长度随着运动时间的函数关系如图所示，则2BC的长为（）535555A.B.45C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）国家统计局公布了年的人口数据：年末全国人口140967万人，比上年末减少万人，其中万用科学记数法表示为______．12.因式分解：3x2−12=________________．13.放在每个小正方形边长为1ABCtanA的值是______．14.如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠＝°是以点A为圆心，长为半径的弧，弧是以点B为圆心，长为半径的弧，则阴影部分的面积为______15.如图，是半圆O的直径，点C在半圆上，＝5AC＝D是BC上的一个动点，连接AD．过点C作CE于，连接BE的最小值是_____．2小题，每小题5分，共10分）−21−4sin30°16.计算：4(3−−0+217.如图，在中，B=，AD为°BAC的平分线．（1）尺规作图：过点D作AC的垂线，交AC于点E．(不写作法，保留作图痕迹)（2∠C=30°，=3，则ACD的面积是．3小题，每小题7分，共21分）2x6x92x=18.先化简，再求值：1，其中3+3．x12xx19.如图，用两个边长为的小正方形纸片沿中间对角线剪开，拼成一个大正方形．（1）大正方形的边长是______．（2）丽丽同学想用这块大正方形纸片裁剪出一块面积为12cm2且长和宽之比为3:2的长方形纸片，她能裁出来吗？请说明理由．20.为了解中考体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，A等：优秀；B等：良好；C等：及格；D图12所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是（21扇形图中D等所在的扇形的圆心角的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）已知得A等的同学有一位男生，体育老师想从4名同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树状图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率．3小题，每小题8分，共24分）21.某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：足球单价比篮球单价少元，用元购买足球与用元购买篮球的数量相等．（1）求足球和篮球的单价各是多少元；（2）若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共个，并且足球的数量不多于篮球数量的3购买最少花费多少钱．22.独轮车（图1）俗称手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现．北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用．如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型．在中，ABBC，以=的边AB为直径作，交OACPD⊥BC于点P，垂足为点D．（1）求证：PD是O的切线；1tanC=,BD=2O的半径．（2，求2()，(−)，23.如图，ABO中，AC，若反比例函数yA0,4B0AB绕点B顺时针旋转与BC重合，点C在x轴上，连接m=与直线AC仅有一个公共点Exmy=（1）求直线AC和反比例函数的解析式；x（2△ACB沿直线AC翻折到ACD，AD与反比例函数交于点F，求FCD的面积．2小题，每小题10分，共20分）24.在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段BC上一动点，连接AE．（1）如图①，过点B作⊥于点G，交直线CD于点．以点F为直角顶点在正方形ABCD的外F部作等腰，连接AH．求证：△是等腰直角三角形；（2）如图②，在（）的条件下，记AH、EH分别交CD①试探究、、之间的数量关系；于点Q，连接．②设BEm，=中边上的高为h，请用含的代数式表示h．并求h的最大值．my=x2+bx+c经过点(0)和点−C，与x轴交于另一点B．25.已知抛物线（1）求抛物线的解析式；（2P为第四象限内抛物线上的点，连接、、AC，如图，若△ACP的面积为，求P标；（3）设点M为抛物线上的一点，若MAB2ACO时，求M点坐标．∠=∠广东省初中学业水平考试第二次模拟测试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.﹣3的相反数是（）131−−3D.3A.B.C.3【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是，故选D．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．2.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上，根据左视图的作法求解即可．21212个正方形，第2列有1个正方形故选：A．(−−)轴对称的点的坐标是（）P23.在平面直角坐标系中，点y(2,5)(−)5(−)2D.A.−5,2)B.C.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标x2y）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【详解】解：点P(2)y轴对称的点的坐标是(−2)，故选：D．()4.若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（－2180°=720°．解得=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.5.已知点P（，2m-1）在第二象限，且m为整数，则m的值是（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】0列不等式组可求出m的取值范围，根据m为整数即可确定m的值．【详解】∵点（m-22m-1）在第二象限，m−2<0∴，2m−1>01<m<2解得：，2∵m为整数，∴m=1，故选：．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（，+-+-，-+，-．6.如图，是等腰直角三角形，a∥b．若1125，则2的度数是（∠=°∠）A.°B.35°C.40°°D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是角的和差运算，平行线的性质，先证明1=∠ABC+∠2，从而可得答案．【详解】解：∵a∥b，∴1=∠ABC+∠2，∵1125，∠=°=°，∴2∠=∠−∠1ABC=35°，故选B7.某小组在一次“”中做对的题数分别是108，对于这组数据，下列判断错误的是（）A.众数是8【答案】D【解析】B.中位数是8C.平均数是8D.方差是8【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的定义求解判断即可．【详解】解：把这组数据从小到大排列为10，处在最中间的数是8，∴这组数据的中位数为，故B不符合题意；∵这组数据中8出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为，故A不符合题意；10+8+6+9+8+7+8=8这组数据的平均数为C不符合题意；7(−)68278+(−)2+×(−)298+(−)2108+(−)21078887这组数据的方差为=≠8，故D符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了求平均数，众数，中位数，方差，熟知平均数，众数，中位数，方差的定义是解题的关键．8.是关于x的方程(1-k)x+k的根则常数k的值为()A.0B.1C.0或1D.0-1【答案】C【解析】【详解】解：当k时，方程（1﹣）x+k2x﹣为一元一次方程，解为=1；k≠1时，方程（1﹣）x22x﹣1=0为一元二次方程，把x代入方程（1﹣）x+k2x1=0可得：1﹣+k2﹣，即﹣kk2=0，可得（k﹣=0k或故选C．点睛：该题应注意方程与一元二次方程的区别，此题1k，同时此题也考查了因式分解．9.如图，已知矩形ABCD的边AB=3，=3，E为边CD上一点．将沿所在的直线翻折，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作，垂足为点M，取⊥的中点，连接NMNMN的长为（，则）A.3B.2C.6－1D.3【答案】D【解析】【分析】连接AC，FC，由折叠的性质得出CF，由勾股定理求出解决问题即可．⊥AC，利用三角形的中位线定理【详解】解：如图所示连接AC，FC．由翻折的性质可知，垂直平分线段∴CF⊥，，又⊥，∴FM，C共线，，∴FM=MC，四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴=2+=3+9=23，2N是的中点，M是∴是△ACF的中点，的中位线，1∴=AC=3．2故选：D．【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题．10.，在Rt△中，点D为AC的中点，动点P从点D出发，沿着D个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段→A→B的路径以每秒1yx的长度随着运动时间的函数关系如图所示，则2BC的长为（）535555A.B.45C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、勾股定理，当x0时，点在点处，此时=PDy=PC=PA=3，则AC=6，当x=3+25时，⊥，求出AP=25，由勾股定理得出25CP=4，求出tanA=，再由=⋅A计算即可得解．5【详解】解：当x0时，点在点处，此时y=PC=PA=3，则AC=6，=DP当x=3+25时，⊥，，则APxAD325325，=−=+−=(2−25=4∴CP=AC2−AP2=62，CP4255∴tanA===，AP2525125∴BC=AC⋅tanA=6×=，55故选：．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）国家统计局公布了年的人口数据：年末全国人口140967万人，比上年末减少万人，其中万用科学记数法表示为______．【答案】2.0810×6【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．科学记数法的表现形式为a10n×1|a|n≤<na时，nn小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于是正整数，n当原数绝对值小于1是负整数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：∵208万=2080000，∴208万用科学记数法表示为2.08106．×故答案为：2.08106．12.因式分解：3x−12=________________．×2【答案】3(x+2)(x−2)【解析】因式，再利用平方差公式分解因式即可．(−4)=3x2【详解】解：原式3x2x2=(+)(−)．3x+2x−2)．故答案为：()(13.放在每个小正方形边长为1ABCtanA的值是______．1【答案】##052【解析】【分析】根据题意，作BDAC于点，可以求得BD、AD的长，从而可以求出⊥DtanA的值．【详解】作BD于点D，如图所示：=2，=3AB=3+1=10，AC×BDBC×32+32=32A到的距离为，32232×BD2×3∴==，即，2222∴BD=2，22()()∴AD=AB2−BD2=10−2=22，BD212∴tanA===，AD2212故答案是：．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．14.如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠＝°是以点A为圆心，长为半径的弧，弧是以点B为圆心，长为半径的弧，则阴影部分的面积为______【答案】43cm2【解析】【分析】连接BD，判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ABD=60°，再求出∠CBD=60°，然后求出阴影部分的面积=SABD，计算即可得解．【详解】解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，又∵菱形的对边AD∥，∴∠ABC=180°-60°=120°，∴∠CBD=120°-60°=60°，∴S扇形BDC-（S扇形ABD-SABD)，∵AB=CD，∠CBD=A=60°，∴S扇形=S扇形ABD，1×4×42−2=43cm2．2∴S=SABD=2故答案为43cm2．【点睛】本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．15.如图，是半圆O的直径，点C在半圆上，＝5AC＝D是BC上的一个动点，连接AD．过点C作CE于，连接BE的最小值是_____．【答案】2−【解析】′BO,BC,EO′，先利用圆周角定理判断出点E在以AC为直径的一段弧【分析】取AC的中点O，连接′=′=′=上运动，从而可得OEOC2，再利用圆周角定理、勾股定理可得OB13，然后根据两点之间线段最短即可求得最小值．12′BO,BC,EO′，则OC=AC=2，【详解】解：如图，取AC的中点O，连接CE⊥AD，∴∠AEC=90°，∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的一段弧上运动，即O上运动，′OEOC2，∴′=′=AB是直径，∴∠ACB=90°，在RtABCAC=AB=5，∴=2−=3，2在Rt′中，OB=BC2+OC2=13，′′O,E,BOE+′=取得最小值，最小值为OB13，由两点之间线段最短可知，当点共线时，′−′=所以的最小值为OBOE13−2，故答案为：2．−【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理、两点之间线段最短等知识点，正确判断出点E的运动轨迹是解题关键．2小题，每小题5分，共10分）−21−4sin30°16.计算：4(3−−0+2【答案】3【解析】【分析】根据零指数幂，负整数指数幂和特殊的三角函数值计算即可.1=2−1+4−4×=3【详解】解：原式．2【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂和特殊的三角函数值是解题的关键．17.如图，在中，B=，AD为°∠BAC的平分线．（1）尺规作图：过点D作AC的垂线，交AC于点E．(不写作法，保留作图痕迹)（2∠C=30°，=3，则ACD的面积是．【答案】（）见解析（2）33【解析】【分析】本题考查了作垂线，含度角的直角三角形的性质，勾股定理；（1）根据题意，过点D，作AC的垂线，交AC于点E；ADBACBAD=30°（260据∠=°为BD，即可得出，根据三角形的面积公式，即可求解．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：∵在中，B=°，∠C=30°，1∠60，=°==ACAB22−=3AB=33，∴，则BC2∵AD为BAC的平分线，∠∴BAD30，∠=°1BD=AD∴，2∴=2−=3，2∵3，=∴BD=3，∴CDBCBD33=−=−3=23，11×CDAB×=×23×3=33∴ACD的面积是．223小题，每小题7分，共21分）2x6x92x=，其中18.先化简，再求值：13+3．x12xxx【答案】【解析】，1+3x−3【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化；先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．2x26x9x1【详解】解：x1x2x−1−2x(x−=⋅x−1(x−2x−3x(x−==⋅x−1(x−2x，x−33+3x==1+3．当3+3时，原式=3+3−319.如图，用两个边长为的小正方形纸片沿中间对角线剪开，拼成一个大正方形．（1）大正方形的边长是______．（2）丽丽同学想用这块大正方形纸片裁剪出一块面积为12cm2且长和宽之比为3:2的长方形纸片，她能裁出来吗？请说明理由．【答案】（）4（2）不能裁出，理由见解析【解析】）已知两个正方形的面积之和就是大正方形的面积，根据面积公式即可求出大正方形的边长；（2()()2x3x形的长与正方形边长进行比较即可判断．【小问1详解】(2()=16cm2，2×8解：两个正方形的面积之和为：()162∴拼成的大正方形的面积为：，∴大正方形的边长为：4，故答案为：4；【小问2详解】解：设长方形纸片的长为()，宽为：∴3x⋅2x=12，解得x=2，∴3x=32>4，()，2x3x()∴不能使裁下的长方形纸片的长宽之比为：3:2，且面积为122．【点睛】本题考查算术平方根的实际应用，能根据题意列出算式是解题的关键．20.为了解中考体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，A等：优秀；B等：良好；C等：及格；D图12所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是（21扇形图中D等所在的扇形的圆心角的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）已知得A等的同学有一位男生，体育老师想从4名同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树状图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率．【答案】（）25（）43.2°，条形图见解析12（3）【解析】画条形统计图．（1B等级的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2BC等级的人数得到D360°D等级所占的百分比得D等所在的扇形的圆心角的度数，再补全条形统计图；（3公式求解．【小问1详解】解：抽取B等成绩的人数为10人，所占比例为40%，10∴本次抽样测试的学生人数是=2540%故答案为：25；【小问2详解】D等级的人数为25−4−10−8=33×360°=43.2°所以D等所在的扇形的圆心角的度数，25条形图如下图：【小问3详解】画树状图为：共有种等可能的结果数，其中选中的两人刚好是一男一女的结果数为6，612所以选中的两人刚好是一男一女的概率为=．123小题，每小题8分，共24分）21.某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：足球单价比篮球单价少元，用元购买足球与用元购买篮球的数量相等．（1）求足球和篮球的单价各是多少元；（2）若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共个，并且足球的数量不多于篮球数量的3购买最少花费多少钱．【答案】（）足球的单价是元，篮球的单价是元（2）本次购买最少花费4500元【解析】【分析】本题考查了分式方程以及一元一次不等式，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．250375x+25（1）先设足球的单价是x元，则篮球的单价是(x+25)元，根据题意列式，进行作答即可．=x=+−w50m7580m)（260w进行作答．【小问1详解】解：设足球的单价是x元，则篮球的单价是(x+25)元，250375x+25=根据题意得：，x解得：x，=经检验x是所列方程的解，且符合题意，=∴x+25=50+25=75答：足球的单价是元，篮球的单价是元；【小问2详解】设购买足球m个，则购买篮球80−m)个，m≤380−m)，(根据题意得：60解得：，w=50m+7580−m)，(设学校购买足球和篮球的总费用为w元，则即w=25m+6000，∵<0，w随m的增大而减小，∴当m60时，w取得最小值，为4500元=∴本次购买最少花费4500元．22.独轮车（图1）俗称手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现．北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用．如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型．在中，ABBC，以=的边AB为直径作，交OACPD⊥BC于点P，垂足为点D．（1）求证：PD是O的切线；1tanC=,BD=2O的半径．（2，求2【答案】（）见详解（2）5【解析】）连接，由等腰三角形的性质可得OP∥PD是O，继而可证明的切线；1（2PB∠C=BPD由tanBPD=tanC=可求PD=25，2最后由△∽△即可求解．【小问1详解】证明：连接，∵ABBC，=∴A=C，∵，=∠=∠A，C，∴∴∠=∠∴∥∠PDC=∠OPD，∴PD⊥BC又∵，∴90，∠=°∴OPD90，∠=°PD⊥OP即，∴PD是O的切线；【小问2详解】解：连接PB，如图，∵AB为直径，∴APB90，∠=°∴∠C+∠PBC90，=°又∵BPD∠+∠°PBC90，=∴C∠=∠BPD，在Rt△PBD中，BD212tanBPD=tanC===∵，PDPD∴PD4，∴BP=2BDP=BPC,∠DBP=∠PBC=2+4=25，2∵，∴△∽△，BPBD=∴∴，BCBP252=，25解得：，=∴BABC10，==O的半径为5．∴【点睛】本题考查了圆的切线的判定，等腰三角形性质，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等角的三角函数值相等，正确添加辅助线，熟练掌握知识点是解题的关键．()，(−)，23.如图，ABO中，AC，若反比例函数yA0,4B3,0AB绕点B顺时针旋转与BC重合，点C在x轴上，连接m=与直线AC仅有一个公共点Exmy=（1）求直线AC和反比例函数的解析式；x（2△ACB沿直线AC翻折到ACD，AD与反比例函数交于点F，求FCD的面积．2【答案】（）直线AC解析式为y=2x+4，反比例函数解析式为y=x（2）9【解析】1）先利用勾股定理求出AB5，进而利用旋转的性质得到=BC=AB=5()，再利用C0待定系数法求出直线AC的解析式，联立直线AC的解析式和反比例函数解析式得到的一元二次方程只有一个实数根，据此求解即可；1F492（2）先由折叠的性质证明四边形ABCD是菱形，得到AD∥，求出DF=，得到，则21219DF⋅OA=××4=9=．22【小问1详解】解：∵(A0,4)，(−)，B3,0∴OA=，OB=3，∴AB=+=5，22由旋转的性质可得BCAB5，==又∵点C在x轴上，∴2，=∴()，C0设直线AC解析式为2k+b=0y=+b，∴，b=4k=−2b=4∴，∴直线AC解析式为y=2x+4，y=−2x+4mmx=−2x+4，即2x−4x+m=0，2联立得y=xmxy=∵反比例函数与直线AC仅有一个公共点E，∴方程2x2−4x+m=0只有一个实数根，∆=(−4)2−m=0，∴∴m=2，2y=∴反比例函数解析式为；x【小问2详解】解：由折叠的性质可得AB=AD，CB=CD，又∵BCAB5，==∴ABADCBCD5，====ABCD∴四边形是菱形，∴AD∥，212y=y=4x=时，在∴中，当，x14F，29DF=AD−AF=∴∴，2119DF⋅OA=××4=9S=．222【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，菱形的性质与判定，折叠的性质，旋转的性质，勾股定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．2小题，每小题10分，共20分）24.在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段BC上一动点，连接AE．（1）如图①，过点B作⊥于点G，交直线CD于点．以点F为直角顶点在正方形FABCD的外部作等腰，连接AH．求证：△是等腰直角三角形；（2）如图②，在（）的条件下，记AH、EH分别交CD于点Q，连接．①试探究、、之间的数量关系；②设BEm，=中边上的高为h，请用含的代数式表示h．并求h的最大值．m2121414=+h=−m−+【答案】（）见解析（2PEBEPD；②，h最大值为【解析】）根据正方形的性质和全等三角形的判定与性质得出AEBFBECF，进而利用平行四=，=边形的判定和性质解答即可；（2）①将△绕点A顺时针旋转90°得到，则T共线，利用全等三角形的性质证明=，即可得出结论；②利用相似三角形的性质构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】ABCD证明：∵四边形是正方形，∴AB=，∠ABE=∠BCF=90°，∵，⊥∴90，∠=°∴+∠=°，∵∠+CBF90，=°∴∠BAE=∠CBF，()BCF，∴∴AEBFBECF，=，=∵CF=FH，∴BEFH，=∵BC∥，∴四边形BEHF为平行四边形，∴BFEH，=∴AEEH，=∴BFEHBFAE，∥，⊥∴AEEH，⊥∴AEH90，∠=°∴△是等腰直角三角形；【小问2详解】解：①结论：PEBEPD．=+理由：如图②中，将△绕点A顺时针旋转90°得到共线．，则T图②ABCD∵四边形是正方形，∠BAD=90°∴，∵是等腰直角三角形，∴EAH45，∠=°∴EAT∠=∠BAT+∠BAE=∠+∠BAE=45°，∴EAT∠=EAP，∵AEAEATAP，=，=()EATEAP，∴∴，=∵ETBTBEPDBE，=+=+∴PEBEPD．②∵EATEAP，=AEP，=+∴AET∠∵AEH90，∠=°AET+∠CEQ=90，∠AEP+∠PEQ=90°CEQ=PEQ∴，∴，∴点Q=CQ=h到的距离的长，∵∠+90，=°BAE=CEQ∴，∴CEQ，ABBE∴∴∴=，，ECCQ1mh=1−m12214h=−m2+m=−m−+∵−1<0，114m=h∴时，的值最大，最大值为．2【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，