2024年山东省青岛市中考二模数学试题及答案

2024年青岛中考二模数学试题一、选择题（本大题共小题，每小题3分，共30分）1）．C．B．．2.﹣3的相反数是（）131−B.C.3333.如图所示几何体的主视图是（）B.C.4.的角真的很小．把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是1°．°=′=．若一个等腰三角形的腰长为14.84811.5×108千米．若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为的等腰三角形底边长为（）A.24.24千米B.727.2千米C.242.4千米D.72.72千米(−)，(−)，(−4)．先作关于x轴5.如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为AB1,3C△ABC△ABC△ABC2()A成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（）1111112222()1,5()3()5,3()B.C.5,5°=°∠ACB）6.的顶点B作ADBECAD25∠=65°B.B.°C.75°95°7.下列运算正确的是（）−a)3=9aa2+a2=2a426C.4aa4a52⋅3=a6÷a2=a38.O是I是OB，CAI35°的∠=度数为（）°B.°C.20°25°9D是BCAD△ꢀꢁꢂ沿着直线AD△ꢀꢃꢂ，9交AC于点交AD于点ꢄ若ꢂꢅ=ꢃꢅꢀꢄ=4ꢀꢁ=5△ꢀꢃꢅ的面积为BD(ꢆ)213B.11C.75√√10、一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（）39πB.πC.π54π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共分）1348−3÷3=、计算：______．12、一组数据，、4、、3、2的平均数是5，这组数据的方差为_______m−m−1=0，则2m−m−m+9=_________．13、已知实数满足m23214“”8374品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，根据题意列方程组：___________．15、如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点AAB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为__________（结果保留π16“二次函数”＝ax2++（a≠0x0x＝﹣1ab＞0且＞0ab+c＝0x的一元二次方程ax2+bxc＝a≠03和4y，﹣y12（3yyy＜y3a+＜03123选、少选、错选都不得分）三、作图题本题满分4分用圆规、直尺作图不写作法但要保留作图痕迹.174分）如图，利用尺规在平面内确定一点，使得点O△ABC的两边AB、的距离相等，并且点O到B、C四解答题（本题满分68分，共有8道小题）1881）解不等式组：（2﹣1）19.（6分）某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动（次A组：50≤<75B组：75≤x<100，组：100≤x<125，组：125≤x<150，组：150≤x≤175xCDE中，A组数据为73657468747066结合统计图解答下列问题：（1）A组数据的中位数是_______，众数是_______；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是_______度；（2）补全学生心率频数分布直方图；（3100≤x<150（次2300究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？206分）在不透明的口袋中，装有3个分别标有数字1、、3的小球，它们除标示的数字外完全相同，小红、小明和小亮用这些道具做摸球游戏．游戏规则如下：由小红随机从口袋中摸出一个小球，记录下数字放回摇匀再由小明随机从口袋中摸出一个小球，记录下数字，放回摇匀．如果两人摸到的小球上数字相同，那么小亮获胜；如果两人摸到的小球上数字不同，那么小球上数字大的一方获胜．（1）请用树状图或列表的方法表示一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则对三人公平吗？请说明理由．218BC中点PP距地面上A点A处俯角为°C点处的俯角为30°A与大楼的距离AB为70米（点A，，C，PBC（结果保留根号）1kx22（8分）如图，正比例函数y=x和反比例函数y=(x>0)的图像交于点A,2．()122（1）求反比例函数的解析式；k（2OA向上平移3y轴交于点B求的面积．y=(x>0)的图像交于点CAB，AC，2x23（(ꢇꢈꢉꢃ为正方形)，已知城门宽度为4米，最高处离地面61所示，现以O点为原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴建立直角坐标系．(1)求出上半部分抛物线的函数表达式，并写出其自变量的取值范围；(2)有一辆宽34.5米的消防车需要通过该城门进入古城，请问该消防车能否正常进入？(3)“装饰门ABCD“装饰门”2所示，其中AB，AD，CD为三根承重钢支架，AD在抛物线上，，C在地面上，已知钢支架每米50元，问搭建这样一个矩形装饰门”，仅钢支架一项，最多需要花费多少元？24（8分）ꢊꢋ△ꢀꢁꢌ∠ꢁꢀꢌ=90∘D是BCE是ADA作ꢀꢄ//ꢁꢌ交BE的延长线于点ꢄ.(1)求证：△ꢀꢃꢄ≌△ꢂꢃꢁ；(2)当△ꢀꢁꢌ满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．2585月甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共件，其中甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？（3）在（）条件下，若每件甲种玩具售价30元，每件乙种玩具售价45元，请求出卖完这批玩具获利W（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少？26分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，＝10cm，E是AD上一点，AE＝6，连接BE，．点P从点EEB方向向点BQ从点CBC的延长线上匀速运动，Q的运动速度均为lcm/s．连接，PQ，PQ交于F，设点P，Q的运动时间为ts＜t（1）当t为何值时，⊥BE？（2）设四边形PQDE的面积为（cm2求y与t之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻，使得S四边形：S矩形ABCD＝7：10？若存在，求出t由．（4）过点P作PG⊥于，在P，Q运动过程中，线段FG的长度是否发生变化？若变化，说明理由：若不变化，求出线段FG的长度．2024年青岛中考二模数学试题1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】A．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2.﹣3的相反数是（）131−3−3D.A.B.C.3【答案】C【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是，故选C．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．3.如图所示几何体的主视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．【详解】解：如图所示的几何体的主视图如下：故选：D．看得到的图形．4.常言道：失之毫厘，谬以千里．当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时，需要非常准确的数据．的角真的很小．把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是1°．°=′=．若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米，则其顶角的度数就是．太阳到地球的平均距离大约为1.5108千×米．若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为的等腰三角形底边长为（）A.24.24千米【答案】B【解析】B.727.2千米C.242.4千米D.72.72千米的等腰三角形底边长为x1.5×108x=三角形相似，相似三角形的对应边成比例，可列出方程，求解即可．14.848【详解】解：设以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为的等腰三角形底边长为x毫米，根据题意，得1.5×108x=14.848解得：x7.27210=×8×=727.2千米．∴等腰三角形底边长为7.272108毫米故选：．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据相似三角形判定与性质列出方程是解题的关键，注意单位换算．轴成轴(−)，(−)，(−4)x5.如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为AB1,3C△ABC△ABC△ABC2()A2对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（）111111222()1,5()1,3()5,3()5,5D.A.B.C.【答案】B【解析】A【分析】三点()，(−)，(−)的对称点坐标为(−−)，(−−)，(−−)，结合B1,3C4,4A1B3C411()，得到平移规律为向右平移个单位，向上平移个单位，计算即可．B2,1234A)，(()，B(−)，(−)的对称点坐标为(−−)，(−−)，(−−)1,3C4,4A1B3C411B2,12∴得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，故A坐标为()．32故选B．【点睛】本题考查了关于x轴对称，平移规律，熟练掌握轴对称的特点和平移规律是解题的关键．°=°∠ACB6.的顶点B作ADBECAD25∠=）A.65°B.°C.75°95°D.【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到∠ADC=∠EBC=80°，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】∵ADBE，，∠=°∴∠ADC=∠EBC=80°，∵∠CAD=25°，∴∠ACB=180°−∠ADC−∠CAD=75°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线性质是解题的关键．7.下列运算正确的是（）a2)3=9aA.a2+a2=2a4B.6C.4aa4a52⋅3=D.a6÷a2=a3【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方、单项式乘以单项式和同底数幂除法法则进行判断即可．【详解】A、a2+a2=2a2，不符合题意；B、−a2C、4a⋅a÷a)3=−27a6，不符合题意；23=4a5，符合题意；=a4，不符合题意，D、a故选：．8.如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接OB，．若CAI35，则度数为（62∠=°的）A.°B.°C.20°25°D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形内心的定义可得∠的度数，然后由圆周角定理求出∠理以及等腰三角形的性质得出答案．，再根据三角形内角和定【详解】解：连接，∵点I是的内心，∠CAI=35°，∴==°，∴BOC=2∠BAC140，∠=°∵，=180°−180°−140°=OCB===20°，∴22故选：．【点睛】本题主要考查了三角形内心的定义和圆周角定理，熟知三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点是解题的关键．9.【答案】A【解析】∵把△ꢀꢁꢂ沿着直线AD翻折，得到△ꢀꢃꢂ，∴ꢀꢁ=ꢀꢃ=5，ꢁꢂ=ꢂꢃꢀꢂ⊥ꢃꢄ，∴ꢃꢄ=√ꢀꢃ2−ꢀꢄ2=√25−16=3，9∵ꢂꢅ=ꢃꢅ，△ꢀꢃꢅ的面积为，21∴△ꢎꢏꢐ=2×△ꢎꢐꢑ=9=×ꢃꢄ×ꢀꢂ，2∴ꢀꢂ=，∴ꢂꢄ=，∴ꢁꢂ=ꢂꢃ=√ꢃꢄ2+ꢂꢄ2=√9+4=√13，故选：ꢀ.由折叠的性质可得ꢀꢁ=ꢀꢃ=，ꢁꢂ=ꢂꢃꢀꢂ⊥ꢃꢄ，由三角形面积公式可求ꢀꢂ=，由勾股定理可求解．本题考查了翻折变换，勾股定理，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．10、一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（）A.39πB.πC.πD.54π【答案】B【解析】【分析】先根据三视图还原出几何体，再利用圆锥的侧面积公式和圆柱的侧面积公式计算即可．【详解】根据三视图可知，该几何体上面是底面直径为6，母线为4的圆锥，下面是底面直径为6，高为4柱，该几何体的表面积为：2112S=π××6×4+6π×4+π××6=12π+24π+9π=45π．2故选B．何体是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1348−3÷3=______、计算：．【答案】3【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算括号内的减法，然后计算二次根式的除法即可．1348−3÷3【详解】解：3=43−3×÷33()=43−3÷3=33÷3=3故答案为：3．12、10.【答案】8【解析】【分析】1本题考查方差和平均数：一般地设n个数据，ꢒ，ꢒ，…ꢒ的平均数为ꢒ，则方差ꢔ2=[(ꢒ−ꢒ2+(ꢒ−12ꢓ12ꢓꢒ)2++(ꢒ−ꢒ)]…2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．ꢓ先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：∵数据、、a3、2平均数为，∴(6+4+2+3+ꢕ)÷5=5，解得：ꢕ=10，1∴这组数据的方差是×[(6−5)+(4−5)+(10−5)+(2−5)+(3−5)]=8.222225故答案为：8.m−m−1=0，则2m−−m+9=_________．13、已知实数满足m23m2【答案】8【解析】【分析】由题意易得m2−m=1，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵m2−m−1=0，∴m∴2m2−m=1，3−m2−m+9()=2mm2−m−m−m+92=2m−m=m−m2−m+92+9()=−m−m+92=1+9=8；故答案为．14“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”8374少元？设有x人，该物品价值y元，根据题意列方程组：___________．y=8x−3【答案】【解析】y=7x+4xy“83”“74”【分析】设有人，物品价值为元，根据等量关系每人出元，多元和每人出元，少元列出二元一次方程组即可解答．xy【详解】解：设有人，物品价值为元，y=8x−3由题意得：故答案为：．．y=7x+4y=8x−3y=7x+415、如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为__________（结果保留π【答案】π【解析】【分析】先利用正八边形求出圆心角的度数，再利用扇形的面积公式求解即可．(−)⋅°82180【详解】解：由题意，∠==135°，8AH=AB=4π⋅42∴阴==π，360故答案为：6．π16．小明在学习二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数＝axbx+（ax轴0x＝﹣0且＞+c＝0；③关于x的一元二次方程2++c（a3和14y，2y，3y）123y＜y＜y3+c0①②③123选都不得分）【分析】由抛物线的对称轴的位置以及与y轴的交点可判断①；由抛物线过点（，0b2，0）可判断⑤．【解答】解：∵抛物线对称轴在y轴的左侧，∴ab0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞，①正确；∵抛物线经过（1，∴ab+＝，②正确．∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，x＝﹣1，∴另一个交点为（﹣3，0，∴关于x的一元二次方程2++c0（a）的两根分别为﹣3和，③正确；∵﹣﹣（﹣2）＜﹣1﹣（﹣4）＜3﹣（﹣1∴y＞yy，④错误．213∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，∴ab+＝，∵﹣＝﹣，∴b＝a，∴3+c0，⑤错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．三、作图题本题满分4分)用圆规、直尺作图不写作法但要保留作图痕迹.174分）如图，利用尺规在平面内确定一点O，使得点O△ABC的两边AB、的距离相等，并且点O到BC【分析】根据线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质即可解决问题．【解答】解：如图，①作线段BC的垂直平分线MN．②作∠BAC的平分线交MNO．点O即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质解决问题，属于中考常考题型．四解答题（本题满分74分，共有9道小题）188））解不等式组：（2﹣1）【分析】（）根据解不等式组的方法可以解答本题；（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子．【解答】），由不等式①，得x＜，由不等式②，得x≥﹣，故原不等式组的解集为﹣x＜5；（2﹣）＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．19.某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育（次A组：50≤x<75，B75≤x<100EA组：100≤x<125，D组：125≤x<150，组：150≤x≤175．其中，组数据为，C73，，，，，，6656问题：（1A组数据的中位数是_______，众数是_______；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是_______（2）补全学生心率频数分布直方图；（3100x150（次2300≤<果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？【答案】（），，；（2）见解析（）大约有1725名学生达到适宜心率．【解析】）根据中位数和众数的概念求解，先求出总人数，然后求出B组所占的百分比，最后乘以360即可°求出在统计图中B组所对应的扇形圆心角；（2）根据样本估计总体的方法求解即可．【小问1详解】将A组数据从小到大排列为：，，，，，737474，68+=∴中位数为；2∵74出现的次数最多，∴众数是；8÷=，15360°×=54°100∴在统计图中B组所对应的扇形圆心角是54°；故答案为：697454；【小问2详解】100−8−15−45−2=30∴C组的人数为，∴补全学生心率频数分布直方图如下：【小问3详解】30+452300×=1725100∴大约有1725名学生达到适宜心率．分比估算总体数量是解题的关键．206分）在不透明的口袋中，装有3个分别标有数字、23的小球，它们除标示的数字外完全相同，小红、小明和小亮用这些道具做摸球游戏．游戏规则如下：由小红随机从口袋中摸出一个小球，记录下数字放回摇匀再由小明随机从口袋中摸出一个小球，记录下数字，放回摇匀．如果两人摸到的小球上数字相同，那么小亮获胜；如果两人摸到的小球上数字不同，那么小球上数字大的一方获胜．（1）请用树状图或列表的方法表示一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则对三人公平吗？请说明理由．【分析】（）画树状图列出所有等可能结果；（2）结合树状图，利用概率公式计算出三人获胜的概率，比较大小即可得．【解答】）画树状图如下：由树状图知共有9种等可能结果；（2）由树状图知，小红获胜的结果有3种，小明获胜的结果有3∴（小亮获胜）＝＝，（小红获胜）＝＝，P（小明获胜）＝＝，∴游戏对三人公平．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21、无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度BC，无人机在空中点P测得点P距地面上A点A处俯角为C点处的俯角为°30°A与大楼的距离AB为70米（点，，，PBC（结果保留根号）BC为303m【答案】大楼的高度【解析】．AB于HC作CQPH⊥QCBCQHB⊥P作PH⊥于3=BCBH=CQAH=APcos60°=40403，，可得=×=，，求解PHAPsin60°=802CQ==70−40=30，PQCQtan30°=103，可得BC403103303．===−=AB于H，过C作CQPH⊥Q，而CB⊥，【详解】解：如图，过P作PH⊥于则四边形CQHB是矩形，∴=BC，BH=CQ，由题意可得：80，=，∠PAH=60°，=°AB=70，3∴PHAPsin60°=80=×=403，AH=APcos60°=40，2∴CQ==70−40=30，∴PQCQtan30°=103，=∴BC403103303，==−=BC为303m∴大楼的高度．【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解仰角与俯角的含义是解本题的关键．1kx22、如图，正比例函数1=x和反比例函数y=(x>0)的图像交于点A,2．()22（1）求反比例函数的解析式；kyy=(x>0)的图像交于点C2（2）将直线OA向上平移3个单位后，与轴交于点B，与AB，AC，连接，x求的面积．8y=2）x（2）3【解析】）待定系数法求函数解析式；（2）根据平移的性质求得平移后函数解析式，确定B点坐标，然后待定系数法求直线的解析式，从而利用三角形面积公式分析计算．【小问1详解】112()y=xm=2，解：把A,2代入中，12解得m=4，()A4,2∴把，kk()A4,2=>=2，y(x0)代入中，2x4解得k8，8y=2∴反比例函数的解析式为；x【小问2详解】1y=x+3，解：将直线OA向上平移3个单位后，其函数解析式为y=32当x=0时，，∴点B的坐标为(3)，y=+n，设直线的函数解析式为4m+n=2()A4,2()代入可得B0,3将，，n=31m=−4，解得n=31∴直线的函数解析式为y=−x+3，41y=x+3=−8xx=228x12联立方程组，解得，y=−11y=4y=2∴C点坐标为(4)，过点C作CMx轴，交于点N，⊥152y=−x+3x=2y=时，在中，当，4523∴CN=4−=，213S=××4=3∴．22关键．23、【答案】(1)由题意知，抛物线的顶点为(2,6)，∴设抛物线的表达式为ꢖ=ꢕ(ꢒ−2)2+6，又∵抛物线经过点ꢃ(0,4)，∴4=4ꢕ+6，1∴ꢕ=−，21∴抛物线的表达式为ꢖ=−(ꢒ−2)+，221即ꢖ=−ꢒ2+2ꢒ+4(0≤ꢒ≤4)；2(2)由题意知，当消防车走最中间时，进入的可能性最大，1111即当ꢒ=时，ꢖ=−×()2+2×+4=4.857>，2222∴消防车能正常进入；(3)设B点的横坐标为mꢀꢁ+ꢀꢂ+ꢌꢂ的长度为L，由题意知ꢁꢌ=4−2ꢗ，即ꢀꢂ=4−2ꢗ，ꢌꢂ=ꢀꢁ=−ꢗ2+2ꢗ+4，121∴ꢘ=2×(−ꢗ+2ꢗ+4)+(4−2ꢗ)=−ꢗ+2ꢗ+，222ꢙ2当ꢗ=−=−=1时，L最大，，2ꢚ2×(−1)∴费用为13×50=650(，答：仅钢支架一项，最多需要花费24、(1)证明：∵ꢀꢄ//ꢁꢌ，∴∠ꢀꢄꢃ=∠ꢂꢁꢃ，∵ꢃ是的中点，∴ꢀꢃ=ꢂꢃ，在△ꢀꢃꢄ△ꢂꢃꢁ中，∠ꢀꢄꢃ=∠ꢂꢁꢃ�∠ꢄꢃꢀ=∠ꢁꢃꢂ，ꢀꢃ=ꢂꢃ∴△ꢀꢃꢄ≌△ꢂꢃꢁ(ꢀꢀꢍ；(2)解：当ꢀꢁ=ꢀꢌ时，四边形ADCF是正方形，理由：由(1)知，△ꢀꢃꢄ≌△ꢂꢃꢁ，∴ꢀꢄ=ꢂꢁ，∵ꢂ是的中点，∴ꢂꢁ=ꢂꢌ，∴ꢀꢄ=ꢂꢌ，∵ꢀꢄ//ꢁꢌ，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠ꢁꢀꢌ=90∘，D是BC的中点，1∴ꢀꢂ=ꢂꢌ=ꢁꢌ，2∴四边形ADCF是菱形，∵ꢀꢁ=ꢀꢌ，D是BC的中点，∴ꢀꢂ⊥ꢁꢌ，∴四边形ADCF是正方形．【解析】(1)根据平行线的性质得到∠ꢀꢄꢃ=∠ꢂꢁꢃ，根据全等三角形的判定即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到ꢀꢄ=ꢂꢁꢀꢂ=1ꢂꢌ=ꢁꢌ，求得四边形ADCF是菱形，由正方形的判定定理即可得到结论．2此题考查了正方形的判定，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答．252085月日是母亲节，为了迎接母亲节的到来，利客来商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元购进甲种玩具的件数与用元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共件，其中甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？（3）在（）条件下，若每件甲种玩具售价30元，每件乙种玩具售价45元，请求出卖完这批玩具获利W（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【专题】：常规题型．【分析】（）设甲种玩具进价为x元件，则乙种玩具进价为（40x）元件，根据用元购进甲种玩具的件数与用元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2mm24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．（3）先列出有关总利润和进货量的一次函数关系式，然后利用一次函数的性质结合自变量的取值范围求最大值即可．【解答】）设甲种玩具进价x元件，则乙种玩具进价为（﹣）元件，根据题意，得＝，解得＝，经检验x15是原方程的解．则﹣x25