人教版九年级数学上册专项训练：点和圆、直线和圆的位置关系（一）原卷版

第11讲点和圆、直线和圆的位置关系（一）

（重点题型方法与技巧）

目录

类型一：判断点和圆的位置关系

类型二：有关三角形外接圆的计算和证明

类型三：确定圆的条件

类型一：判断点和圆的位置关系

理解点和圆的位置关系的“两点”技巧：

（1）等价关系：点和圆的位置关系O点到圆心的距离（①和半径⑺的数量关系.

（2）数形结合：解决点与圆的位置关系的捷径是利用数形结合的方法，借助图形进行判断.

典型例题

例题1.（2022•江苏•九年级课时练习）平面内有两点P,O,。。的半径为5,若PO=6,则点尸与。。的

位置关系是（）

A.圆内B.圆上C.圆外D.圆上或圆外

例题2.（2022•四川•渠县崇德实验学校九年级期末）已知。。的半径为3,点M在。。上，则0M的长可

能是（）

A.2B.3C.4D.5

例题3.（2021•全国•九年级专题练习）已知。的半径为5cm,点A在。内，则。4的长度可能是（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

例题4.（2022•全国•九年级专题练习）在平面直角坐标系中，以原点。为圆心，4为半径作圆，点P的坐

标是（5,5）,则点P与。。的位置关系是（）

A.点尸在。。上B.点尸在。。内

C.点P在。。外D.点尸在。。上或在外

例题5.（2021•浙江绍兴•九年级期中）已知。。的半径为5cm,点尸在。。外，则OP5cm（填〉或=,

<).

例题6.（2022•全国•九年级单元测试）已知圆外点到圆上各点的距离中，最大值是6,最小值是1,则这个

圆的半径是.

例题7.（2022•江苏•九年级专题练习）已知。。的半径r=5cm,圆心。到直线/的距离d=OD=3cm,在

直线/上有P、。、R三点,且有ED=4cm,0£>>4cm,RD<4cm,尸、。、R三点与。。位置关系各是怎

样的?

同类题型演练

1.（2019•山东潍坊•九年级期中）矩形A8CD中，AB=8,BC=6,如果（4是以点A为圆心，9为半径的

圆，那么下列判断正确的是（）

A.点8、C均在<A外B.点8在（A外，点C在।A内

C.点5在（A内，点C在「4外D.点3、C均在｛A内

2.（2022.广东广州•一模）A,B两个点的坐标分别为（3,4）,（-5,1）,以原点。为圆心，5为半径作。。,

则下列说法正确的是（）

A.点A,点8都在。。上B.点A在。。上，点8在。。外

C.点A在。。内，点B在。。上D.点A,点B都在。。外

3.（2022•江苏江苏•九年级期末）已知O的半径为4cm,点P在。上，则。尸的长为（）

A.4cmB.5cmC.8cmD.10cm

4.（2021.全国.九年级专题练习）在数轴上，点A所表示的实数为5,点8所表示的实数为“，OA的半径

为3,要使点3在。A内，则实数〃的取值范围是（）.

A.〃<2B.a<8C.a>8D.2<a<8

5.（2022.浙江.九年级单元测试）已知。的半径为5,点尸到圆心。的距离为"，如果点尸在圆内，贝Id的

取值范围为（）

A.d<5B.d=5C.d>5D.0”d<5

6.（2020•广西南宁•九年级期末）已知•O的半径3cm,点p在;：。内，则OP3cm（填）或=,<）

7.（2022•浙江•九年级单元测试）已知A为。。外一点，若点A到。。上的点的最短距离为2,最长距离为

4,则。。的半径为.

8.（2022.全国•九年级课时练习）已知A为。上的一点，。的半径为1,。所在的平面上另有一点P.

（1）如果PA=行，那么点尸与。有怎样的位置关系？

（2）如果PA=6，那么点尸与。有怎样的位置关系？

9.（2020•浙江・杭州市保俶塔实验学校九年级阶段练习）如图所示，已知△ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

M为AB的中点.

c

BMA

（1）以C为圆心，3为半径作。C,则点A、B、M与。C的位置关系如何？

（2）若以C为圆心，作。C,使A、M两点在。A内且B点在OC外，求OC的半径r的取值范围.

类型二：有关三角形外接圆的计算和证明

典型例题

例题1.（2021•河北•九年级专题练习）边长为2的正三角形的外接圆的半径是（）

A.2GB.2C.9D.也

32

例题2.（2022•广东珠海•九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0,3）,点B（2,1）,点C

（2,-3）.则经画图操作可知：AABC的外接圆的圆心坐标是（）

A.(—2,—1)B.(—1,0)C.(一1,—1)D.(0,—1)

例题3.（2022•全国•九年级课时练习）如图，ABC是。的内接三角形.若NA5C=45。，AC=垃，贝！IO

的半径是

A

例题4.（2022•湖南•长沙市北雅中学九年级阶段练习）已知：在△ABC中，AB=AC,NA<90?.

A

⑴找到ZVIBC的外心，画出ZVIBC的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写过程）

⑵若A4BC的外接圆的圆心。到5c边的距离为8,BC=12,请求出。。的面积.

同类题型演练

1.（2022・广东•佛山市华英学校三模）如图，点A,B,C都在格点上，ABC的外接圆的圆心坐标为（）

A.（5,2）B.（2,4）C.（3,3）D.（4,3）

2.（2021•广东・广州市实验外语学校九年级阶段练习）三角形的三边长为6,8,10,那么此三角形的外接圆

的半径长为（）

A.2B.3C.4D.5

3.（2022.全国.九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，4（0,-3）,C（2,3）.则△ABC的

外心坐标为（）

4.（2022・江苏•九年级课时练习）三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程尤+35=0的根，则该三

角形外接圆的半径为.

5.（2022.重庆渝中.二模）如图，菱形ABCD中，AB=2,DELBC于点、E,尸为CD的中点，连接AE,AF,

EF.若ZAFE=90。，则一的外接圆半径为

6.(2021.福建省永春崇贤中学九年级阶段练习)如图，已知△ABC为等腰三角形，AD±BC；

(1)尺规作图：作△ABC的外接圆。。(保留作图痕迹，不写作法);

(2)若底边3c=6,腰AB=5,求△ABC外接圆。。的半径.

7.(2020.江苏・沐阳县怀文中学九年级阶段练习)如图，在平面直角坐标系中，A(0,4)、B(4,4)、C(6,

2).

(1)在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；

(2)点M的坐标为；。加的半径为；

(3)点。(5,-2)与。M的位置关系是点D在；

(4)若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过个格点.

类型三：确定圆的条件

典型例题

例题1.(2022•全国•九年级单元测试)小王不慎把一面圆形镜子打碎了，其中三块如图所示，三块碎片中

最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是()

②

A/⑤V：

、、■--，，

A.①B.②C.③D.都不能

例题2.（2021•北京•九年级期中）有下列四个命题，其中正确的个数是（）

（1）经过三个点一定可以作一个圆；

（2）任意一个三角形有且仅有一个外接圆；

（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；

（4）在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦；

A.1个B.2个C.3个D.4个

例题3.（2022•全国•九年级课时练习）如图，在5x5的正方形网格中，一条圆弧经过A,B,C三点，那么

这条圆弧所在圆的圆心是（）

A.点尸B.点0C.点RD.点M

例题4.（2021•江苏宿迁•九年级阶段练习）已知直线/:尸比+4,点A（0,2）,点8（2,0）,设点尸为直

线/上一动点，当尸的坐标为时，过尸，A,5三点不能作出一个圆.

例题5.（2021•河南南阳•九年级期末）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A,

B,C,请完成下列填空:

（1）请用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）的方法作出该弧所在圆心。点的位置;

（2）并写出圆心。坐标是,。的半径是；

⑶求弧AC的长.

同类题型演练

1.(2022・江苏•九年级专题练习)小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与

原来大小一样的圆形镜子()

A.第一块B.第二块C.第三块D.第四块

2.(2022.江苏•九年级专题练习)下列说法：①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；②在等圆中，如果弦

相等，那么它们所对的弧也相等；③等弧所对的圆心角相等；④过三点可以画一个圆；⑤圆是轴对称图形，

任何一条直径都是它的对称轴；⑥三角形的外心到三角形的三边距离相等.正确的个数有()

A.1B.2C.3D.4

3.(2020・浙江•余姚市兰江中学九年级阶段练习)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,

点O,A,B,C在格点上，以点。为原点建立直角坐标系，则过A,B,C三点的圆的圆心坐标为()

A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(1,2)D.(2,1)

4.