【核心素养目标】8.4 三元一次方程组的解法 教案七年级数学下册（人教版）

【核心素养目标】8.4三元一次方程组的解法教案七年级数学下册（人教版）课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：三元一次方程组的解法

2.教学年级和班级：七年级数学下册（人教版）

3.授课时间：1课时（45分钟）

4.教学时数：1课时二、核心素养目标1.数学抽象：使学生能够从具体的事例中抽象出三元一次方程组的概念，理解其本质特征。

2.逻辑推理：培养学生运用逻辑推理的方法，分析三元一次方程组之间的关系，探索解题思路。

3.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，将三元一次方程组应用于生活中的情境。三、学情分析学生在七年级时已经学习了线性方程和一元一次方程的知识，对于方程的概念和解法有一定的了解。他们具备一定的逻辑思维能力和数学抽象能力，能够从具体的事例中抽象出数学概念。大部分学生能够运用一元一次方程解决简单的生活问题，但对于三元一次方程组，他们可能还缺乏一定的解题思路和方法。

在学习能力方面，学生的数学基础参差不齐，对于一些基础薄弱的学生，可能对于方程的解法和运算还存在困难。在行为习惯方面，部分学生可能缺乏学习的积极性和主动性，对于课堂参与和思考可能不够积极。

针对这些学情，教师需要充分考虑学生的差异，通过合理的教学设计和教学方法，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。在教学过程中，要注重引导学生运用逻辑推理和数学抽象的能力，培养他们解决实际问题的能力。同时，要关注基础薄弱的学生，给予他们更多的关心和帮助，提高他们的学习效果。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《人教版七年级数学下册》教材，以便跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：收集与三元一次方程组相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以直观展示解题思路和应用场景，增强学生的理解。

3.实验器材：本节课不涉及实验操作，无需准备实验器材。

4.教室布置：根据教学需要，将教室座位分为若干小组，以便进行小组讨论和合作解题。同时，预留足够的空间供学生进行解题演示和交流讨论。五、教学过程1.导入新课

亲爱的同学们，大家好！上一节课我们学习了二元一次方程的解法，这节课我们将学习更为复杂的三元一次方程组。请大家打开《人教版七年级数学下册》第84页，阅读例1，看看能否运用我们已学的知识解决这个实际问题。

2.探究新知

（1）自主学习

同学们，请自主学习第84页的内容，理解三元一次方程组的定义及其解法。过程中如果有疑问，可以和小组成员们讨论，也可以举手提问。

（2）讲解新知

待同学们自主学习完成后，我将为大家讲解三元一次方程组的概念和解法。请大家注意听讲，并跟随我的思路进行思考。

（3）案例分析

我将通过PPT展示几个典型例题，引导同学们运用刚刚学到的知识解决实际问题。在这个过程中，我会请大家积极发言，分享解题思路，互相学习和借鉴。

3.课堂练习

同学们，请独立完成PPT上的练习题，检测自己对三元一次方程组的掌握程度。完成后，我们可以一起讨论答案，互相纠正和提高。

4.应用拓展

请大家想象一下，生活中有哪些场景会用到三元一次方程组呢？我们可以分组讨论，并选取代表进行分享。这样既能锻炼我们的数学应用能力，也能让课堂知识更加贴近生活。

5.小结

6.作业布置

请同学们完成课后练习第84页的第1、2题，下节课我们将进行讲解和批改。

7.课后反思

课后，我将根据学生的课堂表现和作业完成情况，对教学效果进行反思，为下一节课的教学做好准备。同时，我会关注学生的学习进度和需求，调整教学策略，以提高教学质量和学生的学习兴趣。六、教学资源拓展一、拓展资源

1.教材辅助材料：除《人教版七年级数学下册》教材外，可参考《初中数学典例精析》、《数学奥林匹克》等辅助教材，以丰富知识体系和解题技巧。

2.在线教育平台：可利用“人教版数学教学资源网”、“中学数学教育论坛”等网站，查阅与三元一次方程组相关的教学资源和讨论交流。

3.数学博客与视频：观看“爱课程网”、“腾讯课堂”等平台上的数学教学视频，如“三元一次方程组的解法”等相关课程，倾听不同教师的讲解方法和思路。

4.数学竞赛题目：鼓励学生参加数学竞赛，如“全国初中数学联赛”，通过竞赛提高自己的数学素养和解题能力。

二、拓展建议

1.深入研究辅助教材，对比不同版本的教材，了解各自的特点和侧重点，从而拓宽知识面和解题思路。

2.加入在线教育平台的讨论交流，积极提问和解答问题，与其他同学和教师互动，分享学习心得和解题经验。

3.观看数学教学视频，学习不同教师的讲解风格和解题方法，结合自己的实际情况进行总结和反思。

4.参加数学竞赛，锻炼自己的数学思维和解题速度，提高应对复杂问题的能力。同时，关注竞赛题目的解题思路和技巧，丰富自己的数学知识。

5.结合教材内容，自主寻找生活中的实际问题，尝试运用三元一次方程组进行解决，提高数学应用能力。

6.定期进行自我检测，如做课后练习、模拟试题等，检验自己的学习效果，发现并弥补知识漏洞。

7.组织或参加学习小组，与同学们一起讨论和学习，互相借鉴和解题方法，共同提高。七、课堂小结，当堂检测首先，我们来简单回顾一下本节课的学习内容。我们学习了三元一次方程组的定义和解法，了解了其应用场景。通过实例分析，我们掌握了如何运用代入法、加减法和消元法解决三元一次方程组的问题。同时，我们也知道了三元一次方程组在实际生活中的应用，提高了我们的数学素养。

1.已知方程组：

\[

\begin{cases}

x+y+z=6\\

x-y+2z=4\\

2x+y-z=3

\end{cases}

\]

请解方程组并写出解的代数式。

2.在一个三角形ABC中，已知两边长分别为5和7，第三边长为8。请用三元一次方程组表示三角形的三个内角。

3.小明、小红和小华共同完成一项任务，他们分别完成了工作的$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{5}$。已知他们共同完成的工作量为12，请用三元一次方程组表示他们的工作效率。

4.已知一个等差数列的前三项分别为2、5和8，请用三元一次方程组表示这个等差数列的公差。

5.某商店进行促销活动，购买商品A、B和C可以享受折扣。如果单独购买商品A、B和C的价格分别为80元、60元和40元，而一起购买这三种商品的价格为170元，请用三元一次方程组表示这个折扣政策。

检测完成后，我们将一起讨论答案，互相学习和提高。希望大家能通过这次检测，进一步巩固三元一次方程组的知识。八、板书设计①在板书设计中，首先用大标题“三元一次方程组的解法”引起学生的注意，让学生明确本节课的学习主题。

②用清晰的字体写出三元一次方程组的定义，例如：“三元一次方程组：包含三个未知数、每个未知数最高次数为一次的方程组。”

③用不同颜色的粉笔标出解三元一次方程组的三个步骤：代入法、加减法、消元法，让学生一目了然。

④用图示或流程图展示解题思路，例如：用三个框图表示三个方程，用箭头连