2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义：力的合成与分解（含答案）

第二讲力的合成与分解

抓基础-双基夯实回顿教材主干夯实学科徽接

-

合如果一个力的作用效果与几个力的型作用效果相同，则

力I

h.概念

J与I这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力

分

力相互关系钞替代关系

力-

-

力

的叵图••求几个力的合力的过程

的

合

r-J.合

成

成

，

与-

力法上求一个力的分力的过程

分4i

的-你砌窗黑片

解

r-J..分

«1-------1”二角/足词

二「值，「妊芬施法

一」分解力法IL双分密法

一

矢点：现有大小又有方向

址

V算法则：平行四边形定塌

rJ;林区：共有大小没有方向

址

一等法则：尊术在则

S［小题快练］

（1冶力及其分力均为作用于同一物体上的力.（J）

（2冶力及其分力可以同时作用在物体上.（义）

（3）几个力的共同作用效果可以用一个力来代替.（/）

（4堆进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则.（/）

（5）两个力的合力一定比其分力大.（义）

（6）互成角度的两个力的合力与它的分力间一定构成封闭的三角形.（J）

2.侈选）两个共点力的合力为F,如果它们之间的夹角。固定不变，使其中一个力增大，则（BC）

A.合力F一定增大

B.合力F的大小可能不变

C.合力F可能增大，也可能减小

D.当0°<&<90。，合力F一定减小

3.侈选）两个共点力F「F?大小不同，它们的合力大小为F,则（AD）

A.F「F2同时增大一倍，F也增大一倍

B.F「F2同时增加10N,F也一定增加10N

C.F1增加ION,F2减少ION,F一定不变

D.若F「F2中的一个增大，F不一定增大

4.将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是（C）

研考向・考点探究聚焦必考件点突嫉■由雌点

考点一力的合成问题(自主学习)

1.几种特殊情况的共点力的合成.

类型作图合力的计算

KA

/F=-^F2+F2

互相垂直

tan9=2

F2

oF,

9

F=2F]COS2

两力等大，；——

夹角为e乙9

F与F]夹角为

两力等大且

合力与分力等大

夹角为120°

5

2.力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作

用点指向第二个力的箭头的有向线段为合力.平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示.

3.合力大小的范围

(1)两个共点力的合成

FlF?WF尸Fi+F?

两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.当两力反向时，合力最小，为F1—F?'当两力同向

时,合力最大,为Fj+F2.

(2)三个共点力的合成

①三个力共线且同向时，其合力最大为F]+F2+F3.

②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如

果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力.

（3）多力合力的范围

从所有力中选出最大的力，若其余所有力的和大于最大的力，则合力的最小值为0,若其余所有力的

和小于最大的力，则合力的最小值为最大的力减去其余所有力的和，而合力的最大值为所有力的和.

［题组突破］

1-1.合力的求解］（2019宁夏石嘴山三中月考）某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若的方

向沿逆时针方向转过60。角，但其大小保持不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，此时物体受

到的合力的大小为（）

A.0B.F4

C.<2F4D.2F4

解析：物体在四个共点力作用下处于平衡状态，即物体所受合外力为0,把的方向沿逆时针转过60。

角而大小保持不变，其余三个力的合力为一F4，则一F4与旋转后的成120。角，根据平行四边形定

则：总合力为F4，故B正确.

答案：B

1-2.合力与分力的关系］（2016全国卷HI）如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧

上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球.在a和b之间的细线上悬挂一小物块.平衡

时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为（）

解析：如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，则轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心.由

于a、b间距等于圆弧半径，则NaOb=60。，进一步分析知，细线与aO、bO间的夹角皆为30。.取悬

挂的小物块进行研究，悬挂小物块的细线张角为120。，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相

等，即为m.故C正确.

答案：C

考点二力的分解问题保生共研）

力的分解常用的方法

正交分解法效果分解法

分解将一个力沿着两个互相垂直的方根据一个力产生的实际效果进行

方法向进行分解的方法分解

y

°l

实例

x轴方向上的分力:

分析

F=Fcos0

xF二旦

1COS0

y轴方向上的分力:

F2=Gtan0

Fy=Fsin0

［典例］如图，墙上有两个钉子a和b7与们的连线与水平方向的夹角为45。，两者的高度差为1.一条

不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为的重物.在绳上距a

端!的c点有一固定绳圈.若绳圈上悬挂质量为吗的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码

的质量比答为（）

m2

di

亡1叫

B.2

D.艰

解析：方法一历的效果分解法）

钩码的拉力F等于钩码重力Rg,将F沿ac和be方向分解，两个分力分别为Fa、F/如图甲所示,

其中Fh=mg由几何关系可得cos2?=联，又由几何关系得cosAJ］,联立解得翁=卡

b1。吗g用百叱2

方法二证交分解法）绳圈受到F、Fh、F三个力作用，如图乙所示，将Fh沿水平方向和竖直方向

abb

吐=季

正交分解，由竖直方向受力平衡得mgcosAqg;由几何关系得cos9=联立解得

1吗2,

12+舄②

答案：C

饭思总结］

力的分解问题的求解方法的选取原则

1.选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常

利用三角形法则或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法.

2.当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法.

［题组突破］

2-1.协的正交分解法］(2019浙江台州中学统练)如图甲所示，将由两根短杆组成的一个自锁定起重

吊钩放入被吊的空罐内，使其张开一定的夹角压紧在罐壁上，其内部结构如图乙所示.当钢绳向上提

起时，两杆对罐壁越压越紧，当摩擦力足够大时，就能将重物提升起来，且罐越重，短杆提供的压力

越大.若罐的质量为m,短杆与竖直方向的夹角460。，匀速吊起该罐时，短杆对罐壁的压力大小为

但杆的质量不计，重力加速度为g)()

A.mg

*mgD./mg

解析：先对罐整体受力分析，受重力和拉力，根据平衡条件，拉力等于重力，故：T=mg；再将细线

的拉力沿着两个短杆方向分解，如图所示：

T

2

解得：T=T=—^=mg,最后将短杆方向分力沿着水平和竖直方向正交分解，如图所示：

Ty...............

丁以二丁河!！A^mg,根据牛顿第三定律可知故短杆对罐壁的压力为fmg,故选B.

答案：B

2—2.协的效果分解法]如图所示，三根粗细均匀完全相同的圆木A、B、C堆放在水平地面上，处于

静止状态，每根圆木的质量为m,截面的半径为R,三个截面圆心连线构成的等腰三角形的顶角NO1

=120。，若在地面上的两根圆木刚好要滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑圆木之间的摩

擦，重力加速度为g,则（）

A.圆木间的弹力为;mg

3

B.下面两根圆木对地面的压力均为2mg

C.地面上的每根圆木受到地面的作用力为2mg

D.地面与圆木间的动摩擦因数为寸

一一91

解析：对A进行受力分析，如图所示，A处于平衡状态，合力为零，则有N2cos]=尹咤，解得N]=

1

2mg

N=-o=mg,故A错误；对整体受力分析，受到重力、地面的支持力、B受到的向右的摩擦力和

乙COS7O?Ui

3

C受到的向左的摩擦力，由对称性可知，竖直方向有NB=Nc=2mg,故B正确；

对B进行研究，地面对B的作用力等于地面对B的支持力与地面对B的摩擦力的合力Fg酊忆

大于£mg,故C错误；对C进行研究，根据平衡条件得f=N9sin60。=mgX守=噂mg,所以地面对C

的摩擦力大小为乎mg,根据摩擦力公式£=|1工，可得_2mg—

产NJ3-3故D错误.

2mg

答案：B

6

丁|

。

——

上

2—3.两种方法的综合］某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定较链，若在A较链处作用一

垂直于墙壁的力F,则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D,设C与D光滑接触，杆的重力及滑

块C的重力不计，图中a=0.5m,b=0.05m,则物体D所受压力的大小与力F的比值为（）

A.4B.5

C.10D.1

F

解析：按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的FrF,,则F1=F,=w&由几何知

识得tan9=点=10,再按月的作用效果将F1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的Fq,F一则F,=

D11344

Fxsin9,联立得F4=5F,即物体D所受压力的大小与力F的比值为5,B对.

答案：B

考点三对称法解决非共面力问题（自主学习）

在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受四个以上的非共面力作用处于平衡状态的情况，解

决此类问题时要注意图形结构的对称性特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力

大小相等.

［题组突破］

3—1.庆小相等的非共面力］如图所示，一半圆形降落伞边缘用24根伞绳中心对称分布，下端悬挂

一名飞行员，每根绳与中轴线的夹角为30。，飞行员及飞行员身上装备的总质量为80kg,降落伞的质

量为40kg.当匀速降落时，不计飞行员自身所受空气作用力，每根悬绳的拉力是（）

解析：把绳的拉力正交分解为竖直向上和水平方向，竖直分力为Fy=Fcos30。=gF,以飞行员为研

究对象，由平衡条件知，24F=mg,其中m为飞行员及身上装备的总质量，解得：F=20^N,故

yy

C正确.

答案：C

3—2.氏小不等的非共面力］（多选）（2015广东卷）如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另

一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同.下列说法正确的有（》

A.三条绳中的张力都相等

B.杆对地面的压力大于自身重力

C.绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零

D.绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力

解析：杆静止在水平地面上，杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力共同作用.根据平衡

条件，三条绳的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零.杆对地面的压力大

小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，选项B、C正确；由于三条绳长度不同，即三条绳与竖

直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，A错误；绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因

此两者不是一对平衡力，D错误.

答案：BC

随堂练•知能提升退或及时巩固典款实战演炼

1.减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全.当汽车

前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F,下列关于弹力F画法正确且分解合理的是（B）

2.如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角8若此人所受重力为G,则

椅子各部分对他的作用力的合力大小为(A)

A.G

C.Geos9D.Gtan9

3.如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60。，则每根钢

索中弹力大小为（D）

4.（2018广西高级中学月考）两个质量相同的直角楔形物体a和b,分别在垂直于斜边的恒力F1和F?

作用下静止在竖直墙面上，如图所示，下列说法正确的是（D）

A.a、b一定都受四个力的作用

B.a、b所受摩擦力的方向都是竖直向上

C.F2一定小于F[

D.F「F?大小可能相等

受力分析如图1:除摩擦力外的三个力不可能平衡，故一定有摩擦力，摩擦力方向竖直向

上，故a受四个力；除摩擦力外对b受力分析如图2：除摩擦力外，N、F2、mg三力有可能平衡，沿

竖直方向和水平方向分解F,,设F,与竖直方向夹角为则有：Fcosa=mg,F„sina=N,解得F,=

mgcosa；(1睹F2=mgcosa没有摩擦力，此时b受3个力；(2)^F2>mgcosa,摩擦力向下，b受四

个力；(3诺F2<mgcosa,摩擦力向上，b受四个力；F1和F2没有必然的联系，有可能相等，但也有

可能不等，故D正确，A、B、C错误；故选D.

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[A组基础题]

1.F的作用下沿光滑的水平地面向右运动，那么A受到的地面的

支持力与推力F的合力方向是(B)

A.水平向右B.向上偏右

C.向下偏左D.竖直向下

2.(2018上海吴淞中学月考)如图所示，F「F2，F3大小不变恰好构成如图的直角三角形，这三个力

的合力最大的是(C)

B.

D.

解析：由矢量合成的法则可知，A中的合力的大小为2F3；B中的合力的大小为0；C中的合力的大小

2；D中的合力的大小为2F3；因为F2是直角三角形的斜边，所以F2最大，所以合力最大的是C

选项.

3.

态.设吊床两端绳中的拉力为F『吊床对人的作用力为F2,则（A）

A.坐着比躺着时F1大

B.坐着比躺着时F1小

C.坐着比躺着时F2大

D.坐着比躺着时F2小

4.如图所示，将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于0点并处于静止状态.已知球半径

为R,重为G,线长均为R则每条细线上的张力大小为（B）

A.2G

5.(2018•）近年来，智能手机的普及使“低头族”应运而生.当人体直立时，颈

椎所承受的压力等于头部的重力；但当低头时，颈椎受到的压力会随之变化.现将人体头颈部简化为

如图所示的模型：头部重心为P点，颈椎看成可绕O点自由转动的轻杆OP,头部在沿OP方向的支

持力和沿PS方向肌肉拉力的作用下处于静止.当低头时，颈椎OP与竖直方向的夹角为30。，PS与

竖直方向的夹角为60°,此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的

(C)

A.3.3倍B.2.8倍

C.1.7倍D.1.2倍

,当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部重力，即F=G；当某人低头时,

P点受力如图所示:

根据几何关系结合正弦定理可得：而%a=高曲解得：F=J3G,所以%=彳1.7,故A、B、

D错误，C正确.

6.（多选）节日里悬挂灯笼是我国的一种民俗.由于建筑物位置原因，悬挂时A、B点高度不同，0为

结点，轻绳AO、B0长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是（BD）

A.FA一足小于G

B.FA一定小于FB

C.FAA与FDR大小相等

D.FAA与FDR大小之和大于G

1.侈选）如图所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平桌面上；

小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的0点；0'是三根线的结点，b0z水平拉着B物体，c0'沿

竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平

衡静止状态，g取10m/s2.若悬挂小滑轮的斜线0P的张力是20娟N,则下列说法中正确的是（ABC）

B

B

S

S

A.弹簧的弹力为10N

B.重物A的质量为2kg

C.桌面对B物体的摩擦力为10/N

D.OP与竖直方向的夹角为60°

（多选）如图所示，两相同物块分别放置在对接的两固定斜面上，物块处在同一水平面内，之间用细

绳连接，在绳的中点加一竖直向上的拉力，使两物块处于静止状态，此时绳与斜面间的夹角小于90。.

当增大拉力F后，系统仍处于静止状态，下列说法正确的是（ACD）

7777777777777777/

A.绳受到的拉力变大

B.物块与斜面间的摩擦力变小

C.物块对斜面的压力变小

D.物块受到的合力不变

能力题］

9.一串小灯笼（五只）彼此用轻绳连接.并悬挂在空中.在稳定水平风力作用下发生倾斜，绳与竖直方

向的夹角为30。，如图所示.设每只灯笼的质量均为m.由上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小

为（C）

D.8mg

10.如图所示，一倾角为30。的光滑斜面固定在地面上，一质量为m的小木块在水平力F