江西省吉安市吉水二高2024-2025学年高一数学下学期期中试题

PAGEPAGE7江西省吉安市吉水二高2024-2025学年高一数学下学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1.下列命题中，正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则2．从编号为01，02，…，49，50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数起先由左到右依次选取，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208121463[087243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．14 C．28 D．433．某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：）之间的关系如下：x012y5?221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回来方程：；但是现在丢失了一个数据，该数据应为（）A．2 B．3 C．4 D．54．某校为了了解高一年级名新生的身体素养，将这些学生编号为，用系统抽样的方法抽出名学生进行体质测试，若编号为，，，，的名学生中出名没有被抽到，则这个编号是（）A． B． C． D．5．在中，，，则的值为（）A． B． C．2 D．36．已知函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．7.“悦跑圈”是一款基于社交型的跑步应用，用户通过该平台可查看自己某时间段的运动状况，某人依据年月至年月期间每月跑步的里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图，依据该折线图，下列结论正确的是（）A．月跑步里程逐月增加B．月跑步里程最大值出现在10月C．月跑步里程的中位数为月份对应的里程数D．月至月的月跑步里程相对于月至月波动性更小，改变比较平稳8.若关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（）A．｛或｝ B．｛或｝C． D．或9．若正实数，满意，则的最小值为（）A． B． C． D．510．若两个正实数，满意，且不等式恒成立，则实数的取值范围（）A. B. C. D.11.设样本数据的平均数为，方差为，若数据的平均数比方差大，则的最大值为（）A． B． C． D．12．高斯函数,也称为取整函数,即表示不超过x的最大整数.如:已知正项数列的前项和为，且满意，则().A．3 B．14 C．15 D．16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在横线上）13.某公司16个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如右图，已知数据落在中的频率为0.25，则这组数据的中位数为_____.14.把一数列依次按第一个括号内一个数，其次个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为则第50个括号内各数之和为__________.15.在中，角所对的边分别为，的平分线交于点，且，则的最小值为_____．16.设，，是三个正实数，且，则的最大值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求A；（2）若，且的面积为，求的周长．18．(本小题满分12分)某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？19.（本小题满分12分）已知关于的不等式：．（1）当时，解该不等式；（2）当时，解该不等式．20.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，满意，，，.（Ⅰ）求数列和通项公式；（Ⅱ）令，设数列的前项和，求.21（本小题满分12分）某固定在墙上的广告金属支架如图所示，依据要求，长要超过4米（不含4米），为的中点，到的距离比的长小1米，（1）若，将支架的总长度表示为的函数，并写出函数的定义域．（注：支架的总长度为图中线段、和的长度之和）（2）如何设计的长，可使支架总长度最短．22．（本小题满分12分）若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依靠函数”.（1）推断函数是否为“依靠函数”，并说明理由；（2）若函数在定义域上为“依靠函数”，求的取值范围；（3）已知函数在定义域上为“依靠函数”，若存在实数，使得对随意的，不等式都成立，求实数的最大值.

吉水二高2024-2025学年高一下学期期中考试数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案DCBCABCADBDB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.2714.39215.16.3三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．解：（1）（2）余弦定理知：18.解：(1)由直方图的性质得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075.(2)因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]用户有0.0025×20×100＝5户，抽取比例＝＝，所以月平均用电量在[220,240)的用户抽取25×＝5户．19．解：（1）当时，原不等式可化为即，故，所以，故原不等式的解为.（2）原不等式可化为即，当时，不等式的解为或；当时，原不等式可化为即；当时，原不等式可化为，若，则不等式的解为；若，则不等式的解为；若，则不等式的解为.综上，当时，不等式的解为，当时，不等式的解为，当时，不等式的解为，当时，不等式的解为，当时，不等式的解为.20.解：（1）设的公差为d，公比为q21．解:（1）由，则，设，则支架的总长度为，在中，由余弦定理化简得即①记由，则由题中条件得（2）设则原式∵由基本不等式∴有且仅当，即时成立，又由满意∴，∴当时，金属支架总长度最短．22．解：（1）对于函数的定义域内存在，则