2025年中考数学复习之选择题：尺规作图（10题）

2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：尺规作图（10题）

选择题（共10小题）

1.（2024•海南）如图，在口48。中，AB=8,以点。为圆心作弧，交A3于点M、N,分别以点M、N

1

为圆心，大于］WN为半径作弧，两弧交于点R作直线O尸交于点E,若/BCE=/DCE,DE=4,

则四边形BCDE的周长是（）

A.22B.21C.20D.18

1

2.（2024•哈尔滨）如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点A和点3为圆心，大于的长为半径作弧,

两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点Z）连接A£>,若NB=50°,则ND4C=（）

3.（2024•汇川区三模）如图，在△ABC中，NC=90°,ZB=15°,AC=2,分别以点A,B为圆心，

1一

大万力B长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点D,连接AD,则BD的长为（）

A.2V5B.2V3C.4D.0.5

4.（2024•东明县一模）如图，用尺规作NMON的平分线OP.由作图知△OAC0△02C,从而得OP平分

AMON,则此两个三角形全等的依据是（）

BP

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

5.（2024•广阳区二模）由下列尺规作图可得AABC为等腰三角形，且的是（）

1

6.（2024•云南模拟）如图，在△ABC中，分别以点5、。为圆心，大于58c的长为半径作弧，两弧相交

于点V、N,直线交AC于点。，连接50,若AC=55,AD=15,则3。的长为（

C.55D.70

7.（2024•长春）如图，在AABC中，。是边A3的中点.按下列要求作图：①以点5为圆心、适当长为

半径画弧，交线段30于点。，交3C于点5②以点。为圆心、30长为半径画弧，交线段QA于点尸；

③以点方为圆心、OE长为半径画弧，交前一条弧于点G,点G与点。在直线A3同侧；④作直线OG,

交AC于点下列结论不一定成立的是（）

B.ZOMC+ZC=180°

C.AM=CMD.OM=

8.(2024•鲤城区校级模拟)如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是:

(1)作线段A8,分别以A,B为圆心，以A8长为半径作弧，两弧的交点为C；

(2)以C为圆心，仍以长为半径作弧交AC的延长线于点

(3)连接BD,BC.

下列说法不正确的是()

A./XABC是等边三角形B.NCBD=30°

C.点C在20的中垂线上D.sin2A+cos2£)=l

9.(2024•禹城市模拟)如图，依据尺规作图的痕迹，计算Na的度数为()

A.68°B.56°C.45°D.54°

10.(2024•邹平市一模)在。。中按如下步骤作图：

(1)作。。的直径AD；

(2)以点。为圆心，长为半径画弧，交。。于2,C两点;

(3)连接。B,DC,AB,AC,BC.

根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是()

A.ZABD=90°B.ZBAD=ZCBDC.AD±BCD.AC=2CD

2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：尺规作图（10题）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.（2024•海南）如图，在口48。。中，AB=8,以点。为圆心作弧，交A8于点M、N,分别以点M、N

1

为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F,作直线D歹交A8于点E,若NBCE=NDCE,DE=4,

【考点】作图一基本作图；等腰三角形的判定；勾股定理；平行四边形的性质.

【答案】A

【分析】设AE=尤，则3E=8-x,根据平行四边形的性质，等腰三角形的判定得出BC=3E=8-尤，得

出AD=8-尤，再根据勾股定理求出x,即可解答.

【解答】解：设&£=尤，贝|BE=8-x,

在nABCD中，AB=CD=8,AD=BC,AB//CD,

：.ZDCE=ZCEB,

,：ZBCE=ZDCE,

：./BEC=/BCE,

:.BC=BE=8-x,

：.AD=S-x,

由作图可知DE_LAB,即NAED=90°,

则AE^+DEr^AD1,

则/+42=*-x）2,

贝Ux=3,

:.BE=BC=5,

：.BC+BE+DE+CD=22,

则四边形BCDE的周长是22.

故选A.

【点评】本题考查平行四边形的性质，尺规作图，等腰三角形的判定，勾股定理，用同一个未知数表示

出AE,是关键.

1

2.（2024•哈尔滨）如图，在△ABC中，AB^AC,分别以点A和点B为圆心，大于亍48的长为半径作弧,

两弧相交于N两点，作直线交8c于点。连接A。，若N8=50°,则/D4C=（）

【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.

【专题】计算题；几何直观.

【答案】C

【分析】由题意，得到。M是线段A8的垂直平分线，利用垂直平分线的性质，得到得到等

腰三角形。48的两底角相等，再利用等腰三角形ABC得到/C的度数，从而得到结果.

【解答】M：'：AB=AC,ZB=5O°,

：.ZC=ZB=50°,

AZBAC=180°-NB-NC=80°,

1

:分别以点A和点B为圆心，大于5AB的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，作直线交BC于

点D连接AD,

.,.OM是线段A8的垂直平分线，

:.DA=DB,

：.ZBAD=ZB^50°,

：.ZDAC=ZBAC-ZBAD=80°-50°=30°.

故选：C.

【点评】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形性质的应用，关键是由题意得到。M是线段AB的

垂直平分线，从而得到等腰三角形，利用等边对等角，结合条件，得到结果.

3.（2024•汇川区三模）如图，在△ABC中，ZC=90°,NB=15°,AC=2,分别以点A,8为圆心，

1一

大万4B长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点D,连接AD,则BD的长为（）

M

A.2V5B.2V3C.4D.0.5

【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理.

【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【答案】C

【分析】直接利用线段垂直平分线的性质与作法得出再利用等腰三角形的性质以及直角三角

形的性质得出的长.

1

【解答】解：•••分别以点A、8为圆心，大于3aB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N,作直线MV

交BC于点D,

垂直平分AB,

：.AD=BD,

：.ZDAB=ZB=15°,

AZADC=30°,

VZC=90°,AC=2,

：.AD=2AC=4,

：.BD=4.

故选：C.

【点评】此题主要考查了基本作图，三角形的外角定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确

掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.

4.（2024•东明县一模）如图，用尺规作NMON的平分线OP.由作图知△O4Cg/\08C,从而得OP平分

AMON,则此两个三角形全等的依据是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【考点】作图一基本作图；全等三角形的判定.

【专题】作图题.

【答案】D

【分析】利用作法得到。4=。2,AC^BC,则可利用“SSS”判定△AOC0ABOC,然后根据全等三角

形的性质可得到0P平分/MON.

【解答】解：由基本作图得AC=BC,

而。C为公共边，

所以利用"SSS”可判断△AOCgZkBOC,

所以

故选：D.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已

知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了全等三

角形的判定.

5.（2024•广阳区二模）由下列尺规作图可得△ABC为等腰三角形，且AB=BC的是（）

【专题】作图题；几何直观.

【答案】C

【分析】根据作图痕迹，判断出A②③中，即可.

【解答】解：如图①中，由作图可知NA=/C,故4B=BC,符合题意；

如图②中，由作图可知AB=AC,不符合题意；

如图③中，由作图可知AC平分NBA。，故/BAC=NCA£）=NBCA,i^AB=BC,符合题意;

如图④中，由作图可知CA=CB,不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息.

1

6.（2024•云南模拟）如图，在AABC中，分别以点8、C为圆心，大于5BC的长为半径作弧，两弧相交

于点M、N,直线MN交AC于点。，连接8。，若AC=55,AD=15,则8。的长为（）

A.

I

TV*

A.15B.40C.55D.70

【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力.

【答案】B

【分析】根据作图可知MV为8c垂直平分线，则BO=C。，进而即可求解.

【解答】解：根据作图可知为BC垂直平分线，

:.BD=CD,

VAC=55,AD=15,

C.BD^CD^AC-AD=55-15=40,

故选：B.

【点评】本题主要考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的作

图步骤，以及垂直平分线上的点到两边距离相等.

7.（2024•长春）如图，在AABC中，。是边A8的中点.按下列要求作图：①以点B为圆心、适当长为

半径画弧，交线段BO于点D,交BC于点E；②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F；

③以点尸为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点G,点G与点C在直线A2同侧；④作直线OG,

交AC于点AL下列结论不一定成立的是（）

A.ZAOM^ZBB.ZOMC+ZC=180°

C.AM=CMD.OM=^AB

【考点】作图一复杂作图；平行线的判定与性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；尺规作图；几何直观.

【答案】D

【分析】由作图过程可知，ZAOM=ZB,则。闻〃BC,根据平行线的性质可得/OMC+NC=180°.根

据。是边的中点，OM"BC,可得点M为AC的中点，即AM=CM,进而可得答案.

【解答】解：由作图过程可知，ZAOM=ZB,

故A选项正确，不符合题意；

ZAOM=ZB,

J.OM//BC,

・・・NOMC+NC=180°,

故B选项正确，不符合题意；

是边的中点，OM//BC,

・••点M为AC的中点，

：.AM=CM,

故。选项正确，不符合题意；

根据已知条件不能得出OM=%B,

故O选项不正确，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查作图一复杂作图、平行线的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识

解决问题.

8.(2024•鲤城区校级模拟)如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：

(1)作线段A8,分别以A,8为圆心，以长为半径作弧，两弧的交点为C；

(2)以C为圆心，仍以A8长为半径作弧交AC的延长线于点。；

(3)连接BO,BC.

下列说法不正确的是()

D

C,

AB

A.ZVIBC是等边三角形B./CBD=30°

C.点C在8。的中垂线上D.sin2A+cos2Z）=l

【考点】作图一复杂作图；解直角三角形；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；等边三角形的

判定.

【专题】作图题；解直角三角形及其应用；几何直观；推理能力.

【答案】D

【分析】根据等边三角形的判定方法判断4再利用三角形的外角定义判定3,利用等腰三角形的性质

判断C,用特殊角的三角函数判断。即可.

【解答】解：由作图可知：AB=AC=BC,

...△ABC是等边三角形，故A正确，不符合题意；

VAABC是等边三角形，

AZACB=60°,

由作图可知：BC=DC,

：.ZCBD=ZD=30°,故B正确，不符合题意；

,..△CDB是等腰三角形，

...点C在BD的中垂线是上，故C正确，不符合题意；

VZA^60°,ZD=30°,

••sinA=cosz?=

sin2A+cos2D=7+7=5,故。错误,符合题意，

44N

故选：D.

【点评】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外角定义，等腰三角形的性质，

解直角三角形等知识，解决本题的关键是掌握基本作图方法.

9.（2024•禹城市模拟）如图，依据尺规作图的痕迹，计算Na的度数为（）

a

A.68°B.56°C.45°D.54°

【考点】作图一基本作图.

【专题】作图题；推理能力.

【答案】B

【分析】先根据矩形的性质得出AO〃8C,故可得出ND4c的度数，由角平分线的定义求出的

度数,再由跖是线段AC的垂直平分线得出/4所的度数，根据三角形内角和定理得出/AFE的度数，

进而可得出结论.

【解答】解：•••四边形ABC。是矩形，

J.AD//BC,

.•.NZMC=NACB=68°.

由作法可知，AF是/ZMC的平分线，

1

：.ZEAF=^ZDAC=34°.

由作法可知，后月是线段AC的垂直平分线，

ZAEF=90°,

ZAFE=90°-34°=56°,

Za=56°.

故选：B.

【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.

10.(2024•邹平市一模)在。。中按如下步骤作图：

(1)作。。的直径AD；

(2)以点。为圆心，£＞。长为半径画弧，交。。于8,C两点；

(3)连接。B,DC,AB,AC,BC.

根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是()

A./ABD=90°B./BAD=/CBDC.AD±BCD.AC=2CD

【考点】作图一复杂作图；含30度角的直角三角形；垂径定理；圆周角定理.

【专题】作图题；几何直观；推理能力.

【答案】D

【分析】根据作图过程可知：是O。的直径，BD^CD,根据垂径定理即可判断A、B、C正确，再

根据。C=OD,可得4D=2C。，进而可判断。选项.

【解答】解：根据作图过程可知：

AD是。。的直径，

AZABD=9Q°,

选项正确；

,:BD=CD,

：.BD=CD,

:./BAD=NCBD,

8选项正确；

根据垂径定理，得

AD1BC,

选项正确；

,:DC=OD,

：.AD^2CD,

选项错误.

故选：D.

【点评】本题考查了作图-复杂作图、含30度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理，解决本题的

关键是综合应用以上知识.

考点卡片

1.平行线的判定与性质

(1)平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数

量关系.

(2)应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆.

(3)平行线的判定与性质的联系与区别

区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行.

联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关.

(4)辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角.

2.全等三角形的判定

(1)判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等.

(2)判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.

(3)判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.

(4)判定定理4：A4S--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

(5)判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等.

方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应

相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹

边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

3.线段垂直平分线的性质

(1)定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)

垂直平分线，简称“中垂线”.

(2)性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段.—②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的

距离相等.—③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距

离相等.

4.等腰三角形的性质

(1)等腰三角形的概念

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

(2)等腰三角形的性质

①等腰三角形的两腰相等

②等腰三角形的两个底角相等.【简称：等边对等角】

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.【三线合一】

(3)在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线.以上四个元素中，从中任意取出两个

元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论.

5.等腰三角形的判定

判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.【简称：等角对等边】

说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法.

②等腰三角形的判定和性质互逆；

③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线；

④判定定理在同一个三角形中才能适用.

6.等边三角形的性质

(1)等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形.

①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；

②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况.在等边三角形中，腰和底、顶

角和底角是相对而言的.

(2)等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60。.

等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线

是对称轴.

7.等边三角形的判定

(1)由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形.

(2)判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.

(3)判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

说明：在证明一个三角形是等边三角形时，若己知或能求得三边相等则用定义来判定；若己知或能求得三

个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60°,则用判定定理2来证明.

8.含30度角的直角三角形

(1)含30度角的直角三角形的性质：

在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.

(2)此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常

用来求边的长度和角的度数.

(3)注意：①