2023-2024学年沪科版七年级数学下册计算题专项训练：解分式方程（计算题）解析版

专题11解分式方程

1.(23-24八年级上.内蒙古巴彦淖尔.期末)解方程：

13

(1)—=-------

xx+2'

23

(2)—---------------

x-1X2-2X+1，

(3)1—3=j

3-xx—3

x+1_3

(4)4

4X2-12X4-14X-2*

【思路点拨】

本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键.

(1)按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，再检验即可；

(2)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，再检验即可;

(3)按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，再检验即可；

(4)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，再检验即可。

【解题过程】

(1)解：---^―

xx+2

去分母得：x+2=3x,

移项得：x—3x——2,

合并同类项得：一2%=-2,

系数化为1得：%=1,

检验，当x=l时，x(x+2)40,

.,•%=1是原方程的解；

⑵解：—3

X-1X2-2X+1

去分母得：2(%-1)=3,

去括号得：2x—2=3,

移项得：2x=2+3,

合并同类项得：2x=5,

系数化为1得：%=|,

检验，当久=1时，X-1=/=0,

•••x=|原方程的解;

（3）解：1—

去分母得：*-3+2=4,

移项得：x=4+3—2,

合并同类项得：%=5,

检验，当x=5时，x—30,

.".%=5是原方程的解;

X+134

(4)解:

4X2-12X+14X-2

去分母得：x+l=3(2x-1)-2(2x+1),

去括号得：x+1=6%—3—4x—2，

移项得：x+4x—6x——3—2—1,

合并同类项得：-X=-6

系数化为1得：%=6,

检验，当x=6时，(2%+1)(2%—1)0,

=6是原方程的解。

2.（23-24八年级上•宁夏石嘴山•期末）解分式方程

31

(1)=0

X2+2XX2-2X

⑵喜二净1

【思路点拨】

本题主要考查分式方程的解法;

（1）分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到尤的值,经检验即可得到分式方程的解.

（1）分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到尤的值,经检验即可得到分式方程的解.

【解题过程】

31

（1）解:0

X2+2XX2-2X

去分母得：3(x-2)-(x4-2)=0

解得：x—4

经检验X=4是原方程的解,

所以原方程的解为％=4.

⑵解：・=悬+1

去分母得：3%=2%+3%+3

解得：x——|

经检验X=—|是原方程的解，

所以原方程的解为X=-|.

3.(23-24八年级下.河南周口.阶段练习)解下列分式方程：

(1)—+—=1

x-77-x

(2)--1=4^

X+2X2-4

【思路点拨】

此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键:

(1)先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1并检验即可求得方程的解；

(2)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1并检验即可求得方程的解.

【解题过程】

(1)去分母，得刀―3—x=x—7,

移项，得x—x—x=-7+3,

合并同类项，得-％=-4,

系数化为1,得％=4,

检验：当％=4时，x—7^0,

...分式方程的解为x=4；

(2)去分母，得(x-2)2-(x2-4)-16,

去括号，得--4x+4-x2+4=16,

移项，得—4x—16-4—4,

合并同类项，得-4x=8,

系数化为1,得刀=一2,

检验：当x=—2时，(x+2)(x—2)=0,

•••分式方程无解.

4.(23-24八年级下•全国•课后作业)解下列方程:

⑴士--=2

(2)—+^=1

x-1l-xz

【思路点拨】

本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解,

求出未知数的值后不要忘记检验.

(1)两边都乘以2(x-5)化为整式方程求解，然后验根即可.

(2)两边都乘以(x+l)(x-1)化为整式方程求解，然后验根即可.

【解题过程】

(1)-———=2

%—52%—10

方程两边乘2(x-5),

得2%—(x—1)=4(x—5),

解得x=7.

检验：当x=7时，2(%—5)力0,

所以原分式方程的解为x=7.

(2)—+^=1,

x-ll-xz

方程两边乘(％+1)(%-1),

得(％+1)2—4=(X+1)(%—1),

解得X=1.

检验：当x=l时，(x+1)(%-1)=0.

因此X=1不是原分式方程的解,

所以原分式方程无解.

5.(23-24八年级下•河南周口•阶段练习)解方程:

⑴搐+w=°

(2)--1=—

X+13x+3

【思路点拨】

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方

程一定注意要验根.

(1)先去分母，化为整式方程，求解验根即可；

(2)找到公分母，去分母，化为整式方程，求解验根即可.

【解题过程】

(1)-^-+—=0.

X2-93-x

方程两边同乘以％2—9,得6—(%+3)=0,

解得％=3.

检验：当久=3时，x2—9=0,

所以％=3不是原分式方程的解，所以原分式方程无解.

(2)—-1=—

X+13x+3

方程两边同乘以3(%+1),得3x-3(x+1)=2%,

解得x=_|

检验：当％=—|时，3(%+1)力0,

所以久=-|是原分式方程的解.

6.(23-24八年级下•四川遂宁•阶段练习)解方程.

(1)x—-2+22-x=—.

(2)-——-=^-

x-1x+1xz-l

【思路点拨】

本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式方程一般步骤,

根据解分式方程的一般步骤解答即可；

【解题过程】

解：—+

(1)x-222-x

1X—1

------+2=---------

x—2x—2

1+2(%—2)=%—1

1+2%—4=%—1

2x—x=—1+4—1

x=2,

经检验，x=2不是原方程的解,

故方程无解；

(2)解：-——三=当

x-1x+1x2-l

2(%+1)—3(%—1)—x—3

5—x=x—3

2x=8

%=4,

经检验，％=4,是方程的解.

7.（23-24八年级下.河南南阳.阶段练习）解方程

/1、5%-42x4-51

(1)---=------

2%—43%—62

x-2X2-4X+4

【思路点拨】

本题主要考查了分式方程的解，解题的关键是熟练掌握分数方程的解法，

根据去分母法则把分式方程转化为整式方程求解即可，但需注意求解完要验根;

【解题过程】

5x-42x4-51

(1)解:

2x~43x—62

方程整理得，手==芈;_;

2(%—2)3(%—2)2

去分母得，3(5%-4)=2(2%+5)-3(%-2)

去括号得，15x-12=4x+10-3x+6

移项得，15支一4x+3%=10+6+12

合并同类项得，14%=28

系数化为1,x=2；

经检验x=2,不是原方程的解,

故方程无解；

x.4

（2）解:---1-------

x-2X2-4X+4

x4

-----------1=--------------

x—2(x—2)2

x(x—2)—(%—2)2=4

%2—2%—%2+4%—4=4

2%=8

%=4,

经检验，％=4是方程的解.

8.(23-24八年级上.四川凉山.期末)解分式方程

；

(1)X-l-2X-1=—

(2)—.............-=

2%+32x-34X2-9

【思路点拨】

本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法.

(1)根据去分母，去括号，合并同类项，化系数为1,即可求解;

(2)去分母，去括号，合并同类项，化系数为1,即可求解.

【解题过程】

(1)解：--2=—

x-1x-l

x—2(%—1)=2

%—2%+2=2

x=0

经检验，％=0是原分式方程的解;

114%

2%+32x—3(2%+3)(2%—3)

2%—3-(2%+3)=4%

2%—3—2%—3=4%

4x=—6

3

X=~2

经检验，x=-1是原分式方程的增根,

...原分式方程无解.

9.(23-24八年级下•四川宜宾•阶段练习)解方程：

/1、2x—5o3x—3

(1)-X--—-2---F3=X--—--2-

(2)-+—=

33%—19%—3

【思路点拨】

本题主要考查了分式方程的解法，关键是确定最简公分母，

(1)先通过在方程两边同时乘以最简公分母化为整式方程求解，注意解分式方程需要检验.

(2)先通过在方程两边同时乘以最简公分母化为整式方程求解，注意解分式方程需要检验.

【解题过程】

(1)解：两边同时乘以K一2,

2%—5+3(%—2)=3%—3

去括号，移项，得

2%+3x-3%=-3+5+6

合并同类项，系数化1得

x=4

经检验，x=4是原方程的解,

，原方程的解为x=4.

2x1

+

33x—19%—3

(2)解：：+W1=行号

两边同时乘以3(3x-1),得

2(3x-1)+3x=1

去括号，移项，得

6%—2+3%=1

合并同类项，系数化1得

1

X=3

经检验，*=［是原方程的增根,

...原方程无解.

10.(23-24八年级上•江苏南通•阶段练习)解下列分式方程：

⑴Hi；

___

x2+xx2-lx-x2

【思路点拨】

(I)先将分式方程两边同时乘以(X-2)化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解；

(2)先将分式方程两边同时乘以尤(x+l)(x-1)化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求

解；

【解题过程】

⑴解:瞑=岩+1

2=1+%+%—2,

2%=3,解得：第=|，

检验：当久=|时，第一2W0,

・,・分式方程的解为：％=|；

(2)解：----=——

xz+xxz-lx-xz

76_1

x(x+l)(x+l)(x-l)X(X-l)f

7(X—1)—6x=—(X+1),

7x—7—6%=-x—1,

2x=6,解得：x=3,

当％=3时，x(x4-1)(%—1)W0,

二・分式方程的解为：x=3.

11.(23-24八年级上•全国•课堂例题)解方程:

/1、4x4-65%—4y

(I)--------------=1；

3x-3%—1

(2)—------=

2x+l2x-l4X2-1

【思路点拨】

本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键.

(1)方程两边同乘3(x—l)得4x+6-3(5x-4)=3(x—l),解方程即可;

(2)方程两边同乘(2x+1)(2%-1)得3(2x-1)-2(2%+1)=x+1,解方程即可.

【解题过程】

(1)解：山一±i=i.

3K-3X-1

原方程可化为苦-"=1,

3(x-l)x-1

方程两边乘3(乂一1),得4%+6-3(5%-4)=3(x-1),

解得x=|.

检验：当％=|时，3(力一1)彳0,

.♦•原分式方程的解是久=|.

32x+1

(2)解:

2x+l2x—14X2-1

原方程可化为高一高X+1

(2%+1)(2%-1)

方程两边乘(2%+1)(2%-1),得

3(2x-l)-2(2x+l)=%+1,

解得％=6.

检验：当％=6时，(2%+1)(2%-1)W0,

二・原分式方程的解是％=6.

12.(23-24八年级上.山东潍坊•期末)(1)当无为何值时，分式三与互为相反数？

x-26-x

(2)解方程：—-2=—+—.

x-3x+3X-3

【思路点拨】

本题主要考查了解分式方程，相反数的定义：

(1)根据相反数的定义可得方程二；+>=0,解方程即可得到答案；

x-26-x

(2)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解法，然后检验即可.

【解题过程】

解：(1)由题意得，—-+=0,

x-26-x

去分母得：3(6-%)+2(%-2)=0,

去括号得：18—3%+2%—4=0,

移项得：—3%+2.x=4—18,

合并同类项得：-x=-14,

系数化为1得：x=14,

检验，当久=14时，(%—2)(6—久)W0,

...当％=14时，分式,与三互为相反数；

x-26-x

(2)—-2=—+—

X—3x+3x-3

去分母得：2x(x+3)—2(%2—9)=3(x—3)+6(x+3),

去括号得：2/+6%-2%2+18=3%-9+6%+18,

移项得：2/+6久-2x2-3%-6%=-9+18-18,

合并同类项得：一3%=-9,

系数化为1得：%=3,

检验，当生=3时，刀―3=0,

=3是原方程的增根，

二原方程无解.

1

13.(2023八年级上•全国•专题练习)解方程：--+f+-+-~^

x(x+2)(x+2)(x+4)(x+98)(x+100)x+100

【思路点拨】

本题主要考查分式的加减法及解分式方程，解答的关键是对所求的式子拆项.将方程整理为6-小)=

心，然后求解即可.

x+100

【解题过程】

解：原方程得工x(L---+-——--------」)=」一,

2\xx+2x+2x+4x+98x+100/x+100

即工

2\xx+1007x+100

.11111

•x------x-------=2x-------,

2x2x+100x+100

.111-1

..-x-=-x5x------,

2x2x+100

.・•一1=--5--,

xx+100

解得：%=25,经检验x=25是原方程的解，

'•X—25.

14.(2024八年级.全国.竞赛)解分式方程++—=之+三？

【思路点拨】

本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的步骤是解题的关键.根据移项，去分母，展开得到/一13%+

42-%2-23%+132,系数化为1,最后检验即可.

【解题过程】

11

解:原方程可变为二二----

X-12x-11

11

得

(x-7)(x-6)-(尤-12)(元-11)’

即(第—7)(%—6)=(x-12)(x—11),

Ax2-13%+42=/-23%+132,

即10%=90,

解得％=9,

检验：当％=9时,

(x—7)(%—6)(%—12)(x—11)。0,

・••原方程的解为％=9.

15.(2023八年级上•全国・专题练习)解方程：

3x15%35%63%x+1

【思路点拨】

本题考查了解分式方程；本题不是直接去分母，而是先“裂项”，把方程左边化简，再去分母解分式方程；首

先根据“裂项”的方法化简方程左边，然后把分式方程化为整式方程，计算即可.解本题的关键在于充分利用

运算规律计算.

【解题过程】

解:—

3x15x35x63xx+1

--(-+4+4+—)=

x\3153563/x+1

--(—+22+—)=—,

x\lx33x55x77x9/x+1

1(.1111111\_1

I1I~~I1--，

2x\3355779/x+1

/(1_{)=为

181

,—=,

2x9x+1

4_1

9xx+1

9%=4%+4,

5%=4,

4

X=-

检验：尤=3是原分式方程的解,

.♦•原方程的解为x

16.（2024八年级.全国・竞赛）解分式方程七+七+言+言=。・

【思路点拨】

本题考查解分式方程，熟练掌握因式分解解分式方程是解题的关键，利用因式分解（提公因式法）化简方

程，由于1一一不0,即可得到方程的解.

【解题过程】

XX2x4X

解:----------I---------------+--------------\--------------

1-x1+x1+X21+X4

x(l+x)+x(l-x)+2%+4%

(l-x)(l+x)(l-x)(l+x)1+x21+x4

4+4+壬=0，

1-x21+x21+x4

2x(l+x2)2x(l-x2)4x

--------------------I---------------------------1---------

(l-x2)(l+x2)(l-x2)(l+x2)1+x4

7+7=0，

1-x41+x4

4x(l+x4),4x(l-x4)八

----------------------二U，

(l-x4)(l+x4)(l-x4)(l+x4)

V1-x8*0,

/.x=0,

经检验x=0是原方程的根.

17.（23-24八年级上•全国•课后作业）解关于x的分式方程x+士=驾山？

4x-62a

【思路点拨】

将原方程变形为（2x-3）+±=a+,得至U2x-3=。或2久-3=工，进行计算并检验即可得到答案.

2x—3aa

【解题过程】

解：方程两边同乘以2,得2%+'=^^,

2x-3a

方程两边同减3,得2%-3+白=红叱-3,

2x-3a

即(2”-3)+击=a+!，

2%—3=a或2%-3=-,

a

#刀4日a+33a+l

角牛得：%1=—，%2=

经检验，打=噂，⑵=竽均是原分式方程的解,

,242a

・•・原分式方程的解为：/=等，亚=甯.

18.(23-24八年级下.上海.阶段练习)解方程组：

\x+yx-y

【思路点拨】

本题考查解二元一次方程组、分式方程.设工=a,—^b,将原方程组化为关于a、b二元一次方组，求

x+yx-y

解后得到a、b的值，然后得到关于x、y的二元一次方程组，求解后再检验后即可得解，本题运用了换元法

的思想.掌握二元一次方程组、分式方程的解法是解题的关键.

【解题过程】

解得:

b=-1

x+y=—5

去分母，得:

x-y=-1

解得:1；E,

检验：当｛:二_，时，汽+y=—5H0且第一y=—1H0,

・・・｛；：［；是原方程组的解.

(xy+x_4

x+y+13

19.(2024七年级•全国・竞赛)解方程组|与写=|.

x+z+25