贵州省2023年中考数学模拟试卷及答案四

贵州省贵阳市中考数学模拟试卷及答案

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中，负数是（）

A.-1B.0C.1D.2

2.如图，用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是（）

A.三角形B.平行四边形C.矩形D.五边形

3.根据相关统计数据显示，2022年贵州省GDP约为20200亿元，贝吃0200这个数用科学记数法表示正确

的是（）

A.202X102B.20.2X103C.2.02X104D.0.202X105

4.如图，直线a〃上直线a与b被直线/所截形成的几个角中，与N1相等的是（）

5.已知a?-a3=an,则n•的值是（）

A.9B.8C.6D.5

6.如图，在3X4的网格中，其中有5个小正方形被涂成了黑色，一个小球在此网格内自由滚动并随机地停

留在某个小正方形上，它最终停留在黑色区域的概率是（）

7.如图，OC是线段的垂直平分线，则下列结论一定正确的是（）

1

B.AC=BCC.AC=0CD.0C=0A

8.若分式图有意义，则久的值不可能是（)

A.-3B.0C.2D.3

9.如图是一张矩形纸片力BCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠，使DC落在。力上，点C的对应点为点

F,若BE=6cm,则CD=()

C.8cmD.10cm

10.已知点力的坐标为（2,3）,则点/关于％轴对称的点为（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(3,2)

如图，Rt△力BC中，ZC=90°,利用尺规在BC,34上分别截取BE,BD,使BE=BD；分别以。，E

为圆心，以大于BDE的长为半径作弧，两弧在ZCBA内交于点F；作射线BF交AC于点G,过点G作GP1AB

于点P,则下列结论不一定正确的是（）

C

C.ZCGB=Z.PGBD.乙CBG=APBG

12.如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心。做0。〜90。的旋转，那么旋转

时露出的△ABC的面积S随着旋转角度n的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（）

2

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.已知X=1是方程X+771=0的根，则?71的值为.

14.一个不透明的袋子中装有10个不同颜色的球（除颜色外其余相同），通过大量的摸球试验发现，摸到红

球的概率稳定在0.3,则据此估算袋中红球的个数是.

15.在平面直角坐标系内，一次函数丫=七%+比与y=B久+与（如，瓦，k2,尻为常数）的图象如图所

16.如图，D,E分别是边长为2的等边三角形ABC的两边AB,4c上的动点，且AD=CE,BE与CD交于点、

F,则点4到点F的最小值为.

R

3

三'解答题(本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.

(1)先化解，再求值.

a(Jj-a)+(cz+b)(a—d),其中a=3,b—2.

(2)在下列方程中选择两个你喜欢的方程，组成二元一次方程组，并进行解答.

①x+y=4；

②2久一y=5；

③g久=2.

18.贵阳市某初中开展了“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为

了了解学生对这五项活动的喜爱情况，学校采用了适当的调查方式并根据调查的结果绘制成如下统计图，

(1)本次调查应采用(填“普查”或“抽样调查”)；

(2)扇形统计图中“排球”对应n的值为,扇形的圆心角度数是;

(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图

法分析甲和乙同学同时被选中的概率.

19.如图，在口4ECF中，对角线ZC、EF交于点0,分别延长。£\0F至点B、点D,且BE=DF,连接

AB,AD,CB,CD.

(1)求证：OB=0D；

(2)若ZC1EF,判断四边形4BCD的形状，并说出理由.

20.疫情期间，根据疫情防控需要，某校购进普通口罩和N95两种口罩共计800个，购进普通口罩花费

330元，N95口罩花费450元，其中N95口罩的价格是普通口罩价格的三倍，求两种口罩的单价.

21.如图，一次函数y=x+l与反比例函数y=5(k不0)的图象相交于点4(-3,m).

(2)B是一次函数y=%+1与y轴的交点，过点4作4C1无轴，垂足为C,求△ABC的面积.

22.明明在家用新买的台灯做作业时，将台灯垂直放置于桌面，发现台灯可以抽象成如图所示的几何图

形，于是使用工具量出了如下数据：B到桌面的距离BF为26cm,AB=18cm,乙4BC=117。.请你求出台

灯上的点4到桌面的距离.(结果精确到0.1cm,参考数据：sin27°«0.45,cos27°«0.89,tan27°«0.51,

sin63°七0.89,cos63°20.45,tan63°21.96)

23.如图，在三角形ABC中，点。在4B上，以。4为半径的圆与8C相切于点C,OB与。。相交于点瓦

(1)连接。C,若ZB=3g,BC=3,求。。的半径;

(2)连接CE,求证：乙BCE=ZA；

(3)求证：BC2=BA-BE.

24.某商品的进价是每件30元，原售价每件40元，进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价

6

和利润情况，以下是部分数据:

售价(元/件)40414243

利润(元)2000214522802405

已知：利润=(售价-进价)X销售量

(1)当售价为每件40元时，求当天售出多少件商品;

(2)通过分析表格数据发现，该商品售价每件涨价1元时，销售量减少5件，设该商品上涨久元，销售

量为y件，用所学过的函数知识求出y与％之间满足的函数表达式；

(3)因当地物价局规定，该商品的售价不能超过进价的160%,请求出该商品利润w与%之间的函数关

系式，并计算售价为多少元时，该商品获得最大利润.

25.在学习等腰直角三角形中，发现了很多有趣的问题.

证：乙BAE=^CAF；

(2)问题探究：如图②，在(1)的条件下，连接BE,探究BE,BF,之间的数量关系；

(3)拓展延伸：如图③，在四边形力BCC中，Z.BAC=Z.BDC=90°,AB=AC,连接AD,则BD,

DC,4。之间有怎样的数量关系，并证明你的结论.

7

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：-1是负数，

故答案为：A.

【分析】根据负数的定义，即可求解.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是矩形，

故答案为：C.

【分析】根据题意平行于长方体底面的平面截长方体，截面是矩形，即可求解.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：20200=2.02x104.

故答案为：C.

【分析】根据绝对值大于1的数可以表示为axlO的形式，其中i<|a|<io,n为整数.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：•••〃那

/.Z1=Z4,

故答案为：C.

【分析】根据平行线的性质，得出N1=N4,即可求解.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：♦；a2.a3=a5

n=5

故答案为：D.

【分析】根据同底数鬲的乘方进行计算即可求解.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：•••阴影部分的面积为5,总面积为12

..•小球最终停留在黑色区域的概率是4，

故答案为：C.

【分析】根据阴影部分的面积与总面积的比，即可求解.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：:OC是线段ZB的垂直平分线，

：.AC=BC,

故答案为：B.

8

【分析】根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，即可求解.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：•••分式乌有意义，

x—3

，x-3加，

・・・xr3

故答案为：D.

【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0,即可求解.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：VAD=10cm,BE=6cm,

EC=4cm,

由翻折变换的性质可知，四边形FECD是正方形，

/.CD=EC=4cm.

故答案为：A.

【分析】

根据题意求出EC的长，根据翻折变换的性质得到四边形FECD是正方形，根据正方形的性质解答即可.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：点力的坐标为(2,3)关于久轴对称的点为(2,-3)，

故答案为：A.

【分析】

根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解.

11.【答案】B

【解析】【解答】解：根据作图可知BG平分NABC,

:GPLAB,乙C=90°,

：.GP=GC,故A选项正确，不符合题意；

•..只有当△ABC为等腰直角三角形时，ZA=45°,则有GP=AP,所以B选项错误，符合题意；

VZCBG+ZCGB=90°,ZPGB+ZPBG=90°,

即NCGB=NPGB,所以C选项不符合题意.

VBG平分/ABC,

/.ZCBG=ZPBG,所以D选项正确，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用作图得到BG平分NABC,则根据角平分线的性质即可判断A选项；由于只有当NA=45。,

GP=AP,即可判定B选项；然后根据等角的余角相等可对C选项进行判断，根据角平分线的定义可对D

9

选项进行判断.

12.【答案】B

【解析】【解答】解：旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化由小到大再变小.

旋转的过程中，底与高同时增大或减小，依据面积计算公式，符合二次函数关系，

故答案为：B.

【分析】分析S随n的变化而变化的趋势，结合函数图象即可求解.

13.【答案】-1

【解析】【解答】解：把x=l代入方程久+m=0得，

l+m=O,

解得：m=-l,

故答案为：-1.

【分析】

把x=l代入方程x+m=0计算即可求出m的值.

14.【答案】3

【解析】【解答】解：红球的个数为10x0.3=3,

故答案为：3.

【分析】根据概率公式即可求解.

15.【答案】%>2

【解析】【解答】解：根据函数图象可得，关于％的不等式的%+比2矽%+电的解集为％22,

故答案为：x>2.

【分析】根据函数图象，直接写出丫=七支+瓦在旷=的久+电上方时的自变量的取值范围，即可求解.

16.【答案】卒

【解析】【解答】解：•・・△4BC是等边三角形，

AC=BC,^CAD=Z.BCA=60°,

•••AD=CE,

CAD^LBCE（SAS）,

・•・Z-ACD=Z-CBE,

・•・乙DFB=乙FBC+ZFCB=/LACD+乙FCB=LACB=60°,

・•・乙BFC=180°-乙DFB=120°,

10

A

如图，连接DE.设40=CE=

当4尸，BE时，点力到点口的值最小,

•・•AF1BE,

・•・^AFB=90°,

・・・乙DFB=60°,

・•・Z,AFD=30°,

・・・乙DFE=120°,/.DAE=60°,

・•・乙DFE+Z.DAE=180°,

•-A,D,F,E四点共圆,

・•・^AED=^LAFD=30°,^AFE=^ADE=90°,

AE=2AD—2x,

:.3%=2,

2

；♦%=w,

24

・•・AD=CE=I，AE=J

:.DE=^3AD=BD=AB—AD=今,

DJ

BE=yjBD2+DE2=J(1)2+(雪尸=学,

vZ-DBE=Z-FBA,Z-BDE—Z.AFB=90°,

/.△BDEs〉BFA,

DE_BE

・•.AF=ABf

2A/32/7

*'AF~2

4/720

・•・AF=——•

故答案为：孥.

【分析】

证明ACAD^^BCE(SAS),ZACD=ZCBE,再证明/DFB=60°,连接DE.设AD=CE=x,当AFLBE

11

时，点A到点F的值最小，证明A,D,F,E四点共圆，可得NAED=NAFD=30。，

ZAFE=ZADE=90°,证明ABDEs^BFA,进而根据相似三角形的性质得出第=解，代入数据即可求

解.

17.【答案】(1)解：(b—a)+(a+b)(a—b)

=ab—a2+a2—b2

=ab—b2,

当a=3,b—2时，原式=3x2—22

=6—4

=2；

(2)解：若选择①和②，

(x+y=4①

(2%—y—5②，

①+②得：3%=9,

解得：x=3,

把％=3代入①中得：3+y=4,

解得：y=1,

•••原方程组的解为：号::;

若选择①和③，

x+y=4①

,④久=2②，

由②得：久=4,

把％=4代入①中得：4+y=4,

解得：y-0,

•••原方程组的解为：gig；

若选择②和③，

2x—y=5①

,④K=2②，

由②得：%=4,

把％=4代入①中得：8-y=5,

解得：y=3,

•••原方程组的解为：

【解析】【分析】(1)先去括号，再合并同类项，然后把a,b的值代入化简后的式子进行计算，即可解

12

答；

(2)根据题意选择两个方程，组成二元一次方程组，利用加减消元法或代入消元法，进行计算即可解

答.

18.【答案】(1)抽样调查

(2)5；18°

(3)解：画树状图如下：

开始

甲乙丙丁

小小小小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，

...甲和乙同学同时被选中的概率为"=1

126

【解析】【解答］解：(1)本次调查应采用抽样调查，

故答案为：抽样调查；

(2)本次调查的学生人数为：30-30%=100(人)，

.\5^100xl00%=5%,

，扇形统计图中“排球”对应n的值为5,

扇形的圆心角度数是：360改5%=18。，

故答案为：5,18°；

【分析】(1)由题意即可得出结论；

(2)由喜爱篮球的学生人数除以占比得出本次调查的学生人数，即可解决问题；

(3)画树状图法求概率即可.

19.【答案】(1)证明：•••四边形4ECF是平行四边形，对角线AC、EF交于点0,

0E=OF,

BE=DF,

OE+BE=OF+DF,

OB=OD.

(2)解：四边形ABCD是菱形，

理由：•••OA=OC,OB=OD,

••・四边形4BCD是平行四边形，

•••ACLEF,点B、点。在直线EF上，

AC1BD,

••・四边形ZBCD是菱形.

13

【解析】【分析】

(1)由平行四边形的性质得OE=OF,根据BE=DF,即可得出OB=OD；

(2)先由OA=OC,OB=OD,证明四边形ABCD是平行四边形，根据ACLBD,即可证明四边形ABCD

是菱形.

20.【答案】解：设普通口罩的单价是久元，则N95口罩的单价是3久元，

根据题意得：变+孥=800,

x3%

解得：x=0.6,

经检验，久=0.6是所列方程的解，且符合题意，

3%=3X0.6=1.8.

答：普通口罩的单价是0.6元，N95口罩的单价是1.8元.

【解析】【分析】设普通口罩的单价是％元，则N95口罩的单价是3久元，根据题意列出分式方程，解方

程，即可求解.

21.【答案】(1)解：•.•一■次函数y=x+1过点力(一3,m).

•••m=—3+1=—2,

二点4(—3,—2),

・••反比例函数y=H0)的图象过点4(一3,-2),

:.k=-3X(—2)=6,

・••反比例函数的关系式为y=*

(2)解：久轴，垂足为C,4(—3,—2),

••点C(—2,0),即。C=2,

1

S^ABC~,℃

1

=5x3x2

乙

=3.

【解析】【分析】(1)由一次函数y=x+l过点A(-3,m).可求出m的值，确定点A的坐标，再将点A的

坐标代入反比例函数关系式即可求出k的值，即可求解.

(2)由点的坐标，结合图形，根据三角形面积公式进行计算即可.

22.【答案】解：过点4作4G1FB,交FB的延长线于点G,

14

AABG=180°-/.ABC=63°,

在RtAABG中，AB—18cm,

BG=AB-cos63°®18X0.45=8.1(cm),

BF-26cm,

•••台灯上的点4到桌面的距离=BG+BF=26+8.1=34.1(cm),

台灯上的点A到桌面的距离约为34.1cm.

【解析】【分析】过点A作AGLFB,交FB的延长线于点G,然后在R3ABG中，求出BG的长，根据

BG+BF,即可解答.

23.【答案】(1)解：:BC为。。的切线，

在Rt△OBC中，

OB2=OC2+BC2,

设。C=r,则(3b-r)2=产+32,

解得：r=V3>

••・。。的半径为百.

(2)证明：:AE为直径，

AACE=90°,

15

:.L.A+^AEC=90°,

・・・乙OCB=90°,

・•・乙OCE+乙BCE=90°,

・・・OC=OE,

•••Z-OCE=Z-OEC,

:.乙BCE=Z-A；

(3)证明：v^BCE=乙B=LB,

•••△BCEsxBAC,

BC_BE

1',BA=BC，

：.BC2=BA-BE.

【解析】【分析】(1)根据BC是圆的切线，得AOBC为直角三角形进而勾股定理即可求解；

(2)由AE为圆的直径得/ACE=90。，得出NOCE=NOEC,即可得出结论；

(3)证明△ABCs^CBE,根据相似三角形的性质列出比例式，即可证明结论.

24.【答案】(1)解：由表格可知，售价为每件40元，销售量为含综=200(件)，

.•・当售价为每件40元时，当天售出200件商品；

(2)解：根据题意得：y=200-5久；

(3)解：设该商品上涨万元，

•••商品的售价不能超过进价的160%,

40+%<30X160%,即久W8,

根据题意得w=(40+%-30)(200-5%)=-5久2+150%+2000=-5(%-15)2+3125,

—5<0,且％<8,

二当x=8时，w取最大值一5x(8-15)2+3125=2880(元)，

・•・40+x=48,

w=-5x2+150%+200