6.1组合图形的面积（拔尖作业）2024-2025学年五年级上册数学 北师大版（含解析）

五年级同步个性化分层作业6.1组合图形的面积一．选择题（共2小题）1．如图中每一个小方格表示1平方厘米。算一算，阴影部分的面积是（）平方厘米。A．16平方厘米 B．12平方厘米 C．8平方厘米2．如图在两个同样大小的正方形中阴影部分的面积相比（）A．A大 B．B大 C．一样大 D．无法比较二．填空题（共3小题）3．在一长方形草地里有一条宽1米的曲折小路，如图所示，草坪的面积是平方米．4．一张边长是20厘米的正方形纸，从相邻两边的中点连一条线段（如图），沿这条线段剪去一个角，剩下的（阴影部分）面积是cm2．5．如图三幅图都是由两个不同的正方形拼摆而成，比较三幅图中阴影面积的大小，图和图中的阴影面积相等。三．判断题（共2小题）6．用四根木条做成一个长方形框架，再拉成一个平行四边形，面积不变．（判断对错）7．求组合图形的面积可以用分割成几个常见图形求和的方法，也可以用补成常见图形求差的方法．．（判断对错）四．计算题（共1小题）8．求下列图形阴影部分的面积。（单位：厘米）五．应用题（共2小题）9．张大伯家有一块菜地（如图），你能帮他算出这块菜地的面积吗？10．一个长方形花圃的长24米、宽18米。花圃的中间有宽1米的小路，把花圃分成了4个花卉园。（1）如果给百合园围上篱笆，要围多长的篱笆？（2）小路的面积是多少平方米？（3）4个花卉园的面积一共是多少平方米？

五年级同步个性化分层作业6.1组合图形的面积参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．如图中每一个小方格表示1平方厘米。算一算，阴影部分的面积是（）平方厘米。A．16平方厘米 B．12平方厘米 C．8平方厘米【考点】组合图形的面积．【专题】几何直观；应用意识．【答案】C【分析】根据利用数方格的方法计算图形的面积，不满格的按半格计算，先数满格的，再数不满格的，然后合并起来即可。【解答】解：满格的是4个，不满格的是8个，4+8÷2＝4+4＝8（平方厘米）答：阴影部分的面积是8平方厘米。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数方格的方法计算图形的面积，注意：不满格的按半格计算。2．如图在两个同样大小的正方形中阴影部分的面积相比（）A．A大 B．B大 C．一样大 D．无法比较【考点】组合图形的面积．【专题】几何直观；推理能力；应用意识．【答案】C【分析】通过观察图形可知，两个图形中阴影部分的面积都是用正方形的面积减去4个完全一样的扇形（一个圆）的面积，如果两个正方形的面积相等，那么两个图形中阴影部分的面积就相等，如果两个正方形的不相等，那么正方形面积大的阴影部分的面积就大。据此解答。【解答】解：因为两个正方形的面积相等，A、B两个图形中阴影部分的面积都是用正方形的面积减去4个扇形（一个圆）的面积，所以阴影部分的面积一样大。故选：C。【点评】此题主要考查正方形面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。二．填空题（共3小题）3．在一长方形草地里有一条宽1米的曲折小路，如图所示，草坪的面积是63平方米．【考点】组合图形的面积．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】如图，小路的宽为1米，如果把小路两边的草坪利用平移的性质将它们平移到一起，正好组成一个长为10﹣1＝9米，宽为8﹣1＝7米的长方形，由此计算得出这个长方形的面积就是草坪的面积．【解答】解：根据题干分析：（10﹣1）×（8﹣1）＝63（平方米），答：草坪的面积是63平方米．故答案为：63．【点评】根据平移的性质，将草坪平移到一个长方形中，利用长方形的面积公式计算即可解决问题．4．一张边长是20厘米的正方形纸，从相邻两边的中点连一条线段（如图），沿这条线段剪去一个角，剩下的（阴影部分）面积是350cm2．【考点】组合图形的面积．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】剩余部分的面积＝正方形的面积﹣三角形的面积，正方形的边长是20厘米，三角形的两条直角边是20÷2＝10厘米，根据正方形和三角形的面积进行计算即可．据此解答．【解答】解：20÷2＝10（厘米）20×20﹣10×10÷2＝400﹣50＝350（平方厘米）答：剩下的（阴影部分）面积是350cm2．故答案为：350．【点评】本题主要考查了学生对正方形和三角形面积公式的掌握．5．如图三幅图都是由两个不同的正方形拼摆而成，比较三幅图中阴影面积的大小，图1和图3中的阴影面积相等。【考点】组合图形的面积．【专题】几何直观；应用意识．【答案】1，3。【分析】通过观察图形可知，图1三角形的底等于图3三角形的高，图1三角形的高等于图3三角形的底，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，所以图1和图3中的阴影部分面积相等。据此解答。【解答】解：因为图1三角形的底等于图3三角形的高，图1三角形的高等于图3三角形的底，所以图1和图3中的阴影部分面积相等。故答案为：1，3。【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是明确：底和高分别相等的三角形面积相等。三．判断题（共2小题）6．用四根木条做成一个长方形框架，再拉成一个平行四边形，面积不变．×（判断对错）【考点】组合图形的面积．【专题】综合判断题；平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】把一个长方形拉成一个平行四边形后，周长还是4条边的和，所以周长不变；拉成平行四边形后底没变，但是高变小了，根据一个因数不变，另一个因数变大或变小，积也变大或变小，所以面积就变小了．【解答】解：把一个长方形拉成一个平行四边形，面积变小，周长不变．所以用四根木条做成一个长方形框架，再拉成一个平行四边形，面积不变说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查平行四边形的特征，一个长方形拉成一个平行四边形后周长不变，面积变小了．7．求组合图形的面积可以用分割成几个常见图形求和的方法，也可以用补成常见图形求差的方法．√．（判断对错）【考点】组合图形的面积．【专题】综合判断题；平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】求组合图形的面积常常用下面的方法：①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．【解答】解：根据分析可得，求组合图形的面积可以用分割成几个常见图形求和的方法，也可以用补成常见图形求差的方法．所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题考查了求组合图形的面积的方法，同时体现了转化思想．四．计算题（共1小题）8．求下列图形阴影部分的面积。（单位：厘米）【考点】组合图形的面积．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．【答案】1200、12。【分析】（1）阴影部分的面积等于长方形面积的一半，根据长方形面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。（2）根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。【解答】解：（1）60×40÷2＝2400÷2＝1200（平方厘米）答：阴影部分的面积是1200平方厘米。（2）（3+5）×3÷2＝8×3÷2＝24÷2＝12（平方厘米）答：阴影部分的面积是12平方厘米。【点评】此题主要考查长方形、三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。五．应用题（共2小题）9．张大伯家有一块菜地（如图），你能帮他算出这块菜地的面积吗？【考点】组合图形的面积．【专题】几何直观；应用意识．【答案】480平方米。【分析】如解答中图形，这块菜地的面积等于两个长方形面积的和；据此求解即可。【解答】解：如图：16×12+24×12＝192+288＝480（平方米）答：这块菜地的面积是480平方米。【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形的面积转化为规则图形的面积。10．一个长方形花圃的长24米、宽18米。花圃的中间有宽1米的小路，把花圃分成了4个花卉园。（1）如果给百合园围上篱笆，要围多长的篱笆？（2）小路的面积是多少平方米？（3）4个花卉园的面积一共是多少平方米？【考点】组合图形的面积．【专题】几何直观；应用意识．【答案】（1）40米；（2）41平方米；（3）391平方米。【分析】（1）通过观察图形可知，百合园的长是12米，宽是（18÷2﹣1）米，根据长方形的周长＝（长+宽）×2，把数据代入公式解答。（2）根据长方形的面积＝长×宽，小路的面积＝花圃的长小路的宽+花圃的宽×小路的宽﹣重叠部分边长是1米的正方形的面积。（3）根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出整个花圃的面积与小路面积的差即可。【解答】解：（1）百合园的宽：18÷2﹣1＝9﹣1＝8（米）百合园的周长：（12+8）×2＝20×2＝40（米）答：如果给百合园围上篱笆，要围40米长的篱笆。（2）24×1+18×1﹣1×1＝24+18﹣1＝42﹣1＝41（平方米）答：小路的面积是41平方米。（3）24×18﹣41＝432﹣41＝391（平方米）答：4个花卉园的面积一共是391平方米。【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

考点卡片1．组合图形的面积【知识点归纳】方法：①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．【命题方向】常考题型：例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），＝[18×5÷2﹣0.785