4.4探索活动：三角形的面积（拔尖作业）2024-2025学年五年级上册数学 北师大版（含解析）

五年级同步个性化分层作业4.4探索活动：三角形的面积一．选择题（共3小题）1．如图，三个完全相同的长方形中，阴影部分的面积（）A．甲面积大 B．乙面积大 C．丙面积大 D．一样大2．如图，在梯形中，涂色的两部分面积相比，甲（）乙。A．小于 B．大于 C．等于3．一个三角形与一个平行四边形的底相等，面积也相等，平行四边形的高是4cm，三角形的高是（）A．2cm B．4cm C．8cm D．12cm二．填空题（共3小题）4．一个三角形的面积是15cm²，底是5cm，高是cm。5．如图所示，在由五个相同的正方形拼成的长方形中，画了两个三角形，三角形A的面积是25平方厘米，那么三角形B的面积是平方厘米。6．把一个梯形照如图的样子剪拼成一个三角形。如果梯形上底是8厘米，下底是10厘米，高是9厘米，那么三角形的底是厘米，面积是平方厘米。三．操作题（共1小题）7．画一个与平行四边形面积相等的三角形。四．计算题（共1小题）8．计算下面图形的面积。（单位：cm）五．应用题（共2小题）9．一面三角形彩旗的面积是570平方厘米，高是38厘米，彩旗高对应的底是多少厘米？10．公园里有一块三角形空地，它的底是11.8米，高是6.5米，工人准备在空地上种草坪，每平方米草坪的价格是12元。这块三角形空地种满草坪需要多少钱？

五年级同步个性化分层作业4.4探索活动：三角形的面积参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．如图，三个完全相同的长方形中，阴影部分的面积（）A．甲面积大 B．乙面积大 C．丙面积大 D．一样大【考点】三角形的周长和面积．【专题】几何直观；推理能力；应用意识．【答案】D【分析】因为等底等高的三角形的面积是平行四边形（长方形）的一半，通过观察图形可知，甲、乙、丙三个图形中阴影部分的面积都是长方形面积的一半，所以阴影部分的面积相等。据此解答。【解答】解：因为甲、乙、丙三个图形中阴影部分的面积都是长方形面积的一半，所以阴影部分的面积相等。故选：D。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形（长方形）面积之间的关系及应用。2．如图，在梯形中，涂色的两部分面积相比，甲（）乙。A．小于 B．大于 C．等于【考点】三角形的周长和面积．【专题】几何直观；推理能力；应用意识．【答案】C【分析】如图：根据等底等高的三角形的面积相等，设图中空白部分小三角形为丙，甲三角形的面积+丙三角形的面积＝乙三角形的面积+丙三角形的面积，所以甲乙的面积相等。据此解答。【解答】解：如图：设图中空白部分小三角形为丙，甲三角形的面积+丙三角形的面积＝乙三角形的面积+丙三角形的面积，所以甲乙的面积相等。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形的面积相等，利用等量代换的方法解答即可。3．一个三角形与一个平行四边形的底相等，面积也相等，平行四边形的高是4cm，三角形的高是（）A．2cm B．4cm C．8cm D．12cm【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．【专题】几何直观；推理能力；应用意识．【答案】C【分析】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以当平行四边形与三角形的面积相等，底也相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍。据此解答即可。【解答】解：4×2＝8（厘米）答：三角形的高是8厘米。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形和三角形面积之间的关系及应用。二．填空题（共3小题）4．一个三角形的面积是15cm²，底是5cm，高是6cm。【考点】三角形的周长和面积．【专题】几何直观；应用意识．【答案】6。【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把数据代入公式解答。【解答】解：15×2÷5＝30÷5＝6（厘米）答：高是6厘米。故答案为：6。【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。5．如图所示，在由五个相同的正方形拼成的长方形中，画了两个三角形，三角形A的面积是25平方厘米，那么三角形B的面积是50平方厘米。【考点】三角形的周长和面积．【专题】几何直观；应用意识．【答案】50。【分析】通过观察图形可知，三角形B的底是三角形A底的2倍，高相等，所以三角形B的面积是三角形A的2倍。据此解答即可。【解答】解：25×2＝50（平方厘米）答：三角形B的面积是50平方厘米。故答案为：50。【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是明确：等高三角形的面积的比等于底边的比。6．把一个梯形照如图的样子剪拼成一个三角形。如果梯形上底是8厘米，下底是10厘米，高是9厘米，那么三角形的底是18厘米，面积是81平方厘米。【考点】三角形的周长和面积．【专题】几何直观；应用意识．【答案】18，81。【分析】通过观察图形可知，把这个梯形割补成一个三角形，这个三角形的底等于梯形的上下底之和，这个三角形的高等于梯形的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据把数据代入公式解答即可。【解答】解：8+10＝18（厘米）18×9÷2＝162÷2＝81（平方厘米）答：三角形的底是18厘米，面积是81平方厘米。故答案为：18，81。【点评】此题主要考查梯形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。三．操作题（共1小题）7．画一个与平行四边形面积相等的三角形。【考点】画指定面积的三角形．【专题】几何直观；应用意识．【答案】画法不唯一。【分析】已知平行四边形的底是3，高是2，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，求出这个平行四边形的面积，要使所画三角形的面积与这个平行四边形的面积相等，答案不唯一。【解答】解：3×2＝63×4÷2＝6画法不唯一。作图如下：【点评】此题主要考查平行四边形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。四．计算题（共1小题）8．计算下面图形的面积。（单位：cm）【考点】三角形的周长和面积．【专题】几何直观；应用意识．【答案】18.615平方厘米。【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。【解答】解：7.3×5.1÷2＝37.23÷2＝18.615（平方厘米）答：这个三角形的面积是18.615平方厘米。【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底与高的对应。五．应用题（共2小题）9．一面三角形彩旗的面积是570平方厘米，高是38厘米，彩旗高对应的底是多少厘米？【考点】三角形的周长和面积．【专题】几何直观；应用意识．【答案】30厘米。【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么a＝2S÷h，把数据代入公式解答。【解答】解：570×2÷38＝1140÷38＝30（厘米）答：彩旗高对应的底是30厘米。【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。10．公园里有一块三角形空地，它的底是11.8米，高是6.5米，工人准备在空地上种草坪，每平方米草坪的价格是12元。这块三角形空地种满草坪需要多少钱？【考点】三角形的周长和面积．【专题】几何直观；应用意识．【答案】460.2元。【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出这块空地的面积，然后用空地的面积乘每平方米草坪的价格即可。【解答】解：11.8×6.5÷2×12＝76.7÷2×12＝38.35×12＝460.2（元）答：这块三角形空地种满草坪需要460.2元。【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

考点卡片1．平行四边形的面积【知识点归纳】平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）【命题方向】常考题型：公式应用例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A、24B、30C、20D、120分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．解：4×5＝20（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（）A、5倍B、6倍C、不变分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．解：因为平行四边形面积＝底×高，底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），故选：B．点评：本题考查了平行四边形的面积公式．【解题思路点拨】（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．2．三角形的周长和面积【知识点归纳】三角形的周长等于三边长度之和．三角形面积＝底×高÷2．【命题方向】常考题型：例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是A、甲＞乙＞丙B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙D、甲＝乙＝丙分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．故选：D．点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．解：24×2÷8＝48÷8＝6（分米）；（8+10）×6÷