3.4找因数（基础作业）2024-2025学年五年级上册数学 北师大版（含解析）

五年级同步个性化分层作业3.4找因数一．选择题（共3小题）1．下面的数，因数个数最多的是（）A．8 B．30 C．36 D．1352．在下面的各数中，（）是12的因数。A．9 B．24 C．63．把48块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，有（）种装法。A．5 B．9 C．10 D．11二．填空题（共2小题）4．一个数的最大因数是48，这个数是，这个数的最小倍数是。5．一个数，它的倍数的个数是，其中最小的一个因数是，最大的一个因数是。三．判断题（共2小题）6．一个非零的自然数，它的倍数一定比这个数的因数大。（判断对错）7．一个数是6的倍数，这个数一定也是2和3的倍数．．（判断对错）四．解答题（共3小题）8．写出99的所有因数。9．写出下面各数的因数。936152310．汽水厂的张叔叔要把48瓶饮料按不同的规格包起来，他可以选择什么方法？请你帮他完成下表。每包瓶数所需包数48的因数：。

五年级同步个性化分层作业3.4找因数参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．下面的数，因数个数最多的是（）A．8 B．30 C．36 D．135【考点】找一个数的因数的方法．【专题】数感．【答案】C【分析】8的因数有：1、2、4、8共4个因数；30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30共8个因数；36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36共9个因数；135的因数有：1、3、5、9、15、27、45、135共8个因数；由此可得出36的因数的个数最多。【解答】解：由分析可知，8，30，36，135这几个数，36的因数的个数最多。故选：C。【点评】根据找一个数的因数的方法，找出各个数的因数的个数，即可得出结论。2．在下面的各数中，（）是12的因数。A．9 B．24 C．6【考点】找一个数的因数的方法．【专题】数感．【答案】C【分析】找一个数的因数，可以一对一对的找，把12写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是12的因数，然后做出选择。【解答】解：12＝1×1212＝2×612＝3×412的因数有：1、2、3、4、6、12，即6是12的因数。故选：C。【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意找因数时要成对成对的找，防止遗漏。3．把48块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，有（）种装法。A．5 B．9 C．10 D．11【考点】找一个数的因数的方法．【专题】数感．【答案】C【分析】利用找配对的方法求出48所有的因数，48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8；据此解答。【解答】解：48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，所以有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48这10种装法。故选：C。【点评】本题考查了求一个数的因数的方法。二．填空题（共2小题）4．一个数的最大因数是48，这个数是48，这个数的最小倍数是48。【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．【专题】综合填空题；数感．【答案】48，48。【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身；据此解答。【解答】解：一个数的最大因数是这个数本身，所以如果一个数的最大因数是48，则这个数是48；一个数的最小倍数是这个数本身，所以这个数的最小倍数是48。故答案为：48，48。【点评】本题考查因数和倍数的知识，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。5．一个数，它的倍数的个数是无限的，其中最小的一个因数是1，最大的一个因数是本身。【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．【专题】综合填空题；数感．【答案】无限的，1，本身。【分析】根据：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数也是它本身；据此进行解答即可。【解答】解：一个数的倍数的个数是无限的。因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是本身；故答案为：无限的，1，本身。【点评】此题关键是根据因数和倍数的意义进行解答。三．判断题（共2小题）6．一个非零的自然数，它的倍数一定比这个数的因数大。×（判断对错）【考点】找一个数的倍数的方法．【专题】数感．【答案】×【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身”进行判断即可。【解答】解：因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，即一个数的最大因数和它的最小倍数相等。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。7．一个数是6的倍数，这个数一定也是2和3的倍数．√．（判断对错）【考点】找一个数的倍数的方法．【专题】数的整除．【答案】√【分析】6既含有约数2，又含有约数3，因为2和3的最小公倍数是6，6的最小倍数是它本身6；得出结论．【解答】解：6既含有约数2，又含有约数3，因为2和3的最小公倍数是6，所以一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数，是正确的；故答案为：√．【点评】解答此题应结合题意，根据一个数的倍数特征进行解答即可．四．解答题（共3小题）8．写出99的所有因数。【考点】找一个数的因数的方法．【专题】数感．【答案】1，3，9，11，33，99。【分析】根据找一个数因数的方法，依次进行列举即可。【解答】解：99的因数有：1，3，9，11，33，99。故答案为：1，3，9，11，33，99。【点评】此题考查的目的是理解因数、倍数的意义，掌握求一个数的因数的方法。9．写出下面各数的因数。9361523【考点】找一个数的因数的方法．【专题】数感．【答案】1、3、9；1、2、3、4、6、9、12、18、36；1、3、5、15；1、23。【分析】找配对的方法求一个数的因数：几乘几等于这个数，这两个数就是此数的因数，据此解答。【解答】解：9的因数：1、3、9；36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36；15的因数：1、3、5、15；23的因数：1、23。【点评】本题考查了求一个数的因数方法，配对找方法更好。10．汽水厂的张叔叔要把48瓶饮料按不同的规格包起来，他可以选择什么方法？请你帮他完成下表。每包瓶数所需包数48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。【考点】找一个数的因数的方法．【专题】数感．【答案】每包瓶数12346812162448所需包数482416128643211、2、3、4、6、8、12、16、24、48。【分析】先找出48的因数，48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，再找出哪两个数相乘是48，进而找到包装方法。【解答】解：48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，4848＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8每包瓶数12346812162448所需包数48241612864321故48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。故答案为：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。【点评】此题主要考查求一个数的约数的方法，关键根据哪两个数相乘是48找到包装方法。

考点卡片1．找一个数的因数的方法【知识点归纳】1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．3．末尾是偶数的数就是2的倍数．4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．6．最后一位是5或0的数是5的倍数．7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【命题方向】常考题型：例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是1：2＝3：6．分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；1：2＝3：6；故答案为：1：2＝3：6．点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．2．找一个数的倍数的方法【知识点归纳】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．1．末尾是偶数的数就是2的倍数．2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．4．最后一位是5或0的数是5的倍数．5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【命题方向】常考题型：例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数．×．（判断对错）分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是120．分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和