菱形的性质与判定 同步练习

1.1菱形的性质与判定同步练习

一、单选题

1.如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（）

A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD

2.菱形的两条对角线长分别为3和4,那么这个菱形的面积为（）

A.12B.6C.5D.7

3.如图，菱形48CD的边长为6,E是48的中点，CG平分NEC。交B4延长线于点G,交4D于

点F,若CE=CB,贝U4F的长是（）

A.4B.3C.25D.2

4.如图，在菱形A8CD中，ZABC=60°,点P在对角线8D上（不与点B,D重合），PE〃BC,

PF//DC.设A8=m,AP=a,PF=b,PE=c,下列表述正确的是（）

A.cr+b2—a2B.a+b—c+m

C.c2+b2-bc=a2D.a+b+c>2m

5.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为2D边中点，菱形力BCD的周长为

28,则0H的长等于（）

A

C.7D.14

6.如图，菱形ABCD中，对角线AC=6,BD=8,AE.LBC于点E，则AE的值为（）

A.4.8B.9.6C.19.2D.10

7.如图，在四边形/BCD中，AB=AD,AC1BD,垂足为。，OA=OC.求证：四边形ABC。

是菱形.

证明：vAC1BD,OA=OC,

・•・8。是线段AC的垂直平分线，

AB=AD,

AB=BC=CD=AD,

••・四边形力BCD是菱形.

其中，“……”表示的是（）

A.BC=CDB.AB=BCC.AB=BC,AD=CDD.OB=OD

8.如图1,点/从菱形A8CO的顶点A出发，沿A-OTB以lcm/s的速度匀速运动到点B,

图2是点尸运动时，A的面积yGn?）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）

A.V2B.—C.-D.2V5

22

二、填空题

9.菱形的两条对角线分别长为10cm,24cm,则菱形的面积为—cm2.

10.如图，两张宽度均为3cm的纸条叠放在一起,重叠部分构成四边形A8CD,当NA8C=60。

11.如图，在菱形A8CD中，AC=12,BD=16,则边48上的高CE的长是

12.如图，在菱形4BCD中，ZC=60°,AB=2,延长B4至点E,使4E=1,现以点D为圆

心，以DE为半径画弧，与直线BC交于点M,贝。CM的长为.

13.如图，已知菱形4BCD的边长为8,点M是对角线4c上的一动点，且N4DC=120。，则

MA+MB+MD的最小值是

14.如图，在边长为2的菱形ABCD中，于点E,连接CE,若AE=BE,则CE的

长是.

15.如图，四边形2BCD是菱形，其中点A、。的坐标分别为（-3,0）、（0,4）,点8在x轴上,

则点C的坐标为.

16.如图，在菱形48CD中，=60。,48=6,P为边4B的中点，Q为边8c上一动点（不与

点B重合），点E是菱形2BCD内的一点，且点B点与E关于直线PQ对称，连接DE、CE,当小

CDE为直角三角形时，BQ的长为

三、解答题

17.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点。，延长AB至点E,使连结CE.

（1）求证：BD=EC；

（2）若NE=68。，求乙BAD的度数.

18.如图，AEWBF,力C平分NBAE,交BF于点C,BD平分乙ABF,交4E于点。，连接CD.

请判断四边形力BCD的形状，并说明理由.

19.如图，点E,F分另！J在回ABC。的边力。，CD±,连接BE,BF,BE=BF,请从以下三个

条件：①乙4BE=乙FBC；②DE=DF；③4AEB=NBFC中，选择一个合适的作为已知条件,

使团48CD为菱形.

(1)你添加的条件是一(填序号)；

(2)添加了条件后，请证明：平行四边形4BCD为菱形.

20.如图1,点E、F分别在菱形4BCD的边BC、CD上，且BE=DF.

(2汝口图2,若NE4F=NB,连接EF,M是EF中点，连接AM,在不添加字母和任何辅助线

的情况下，直接写出图中的所有直角三角形.

参考答案:

题号12345678

答案CBDCAACB

9.120cm2

10.6v5cm2

11.9.6

12.1或3

13.8V3

14.V7

15.(5,4)

16.3或3机一3

17.(1):四边形ABCD是菱形

C.DC//AB,DC=AB

,:BE=AB

C.DC//BE,DC=BE

/.四边形8OCE为平行四边形

:.BD=EC；

(2)：四边形8OCE为平行四边形，Z.E=68°

C.BD//CE

C./.DBA=/.E=68°

:四边形是菱形

：.AC±BD,AC平分/BA。

J.^BAO=90°-4DBA=22°

：.^BAD=2ABAO=44°.

18.四边形4BCD是菱形，

证明：YAEIIBF,

:.乙ADB=^CBD,乙DAC=4ACB,

平分N4BF,

C.^ABD=乙CBD,

Z-ABD=Z-ADB,

：.AB=AD,

•「AC平分MAE,

・••匕DAC=^BAC,

：.Z.CAB=Z.ACB,

：.AB=BC,

：.AD=BC,

・・・四边形ZBCO是平行四边形，

又・・・/8=AD,

・・・四边形4BCD是菱形.

19.(1)解：添加的条件可以是①或②或③,

故答案为：①(答案不唯一).

(2)证明：添力口①=

四边形ABCO是平行四边形，

：.AD\\BC,AB\\CD

:，A+=180°,ZD+ZC=180°,

・"A=乙C

在△ABE与ACB尸中，

乙4=ZC

乙ABE=乙FBC，

BE=BF

：.△AEB=ACFB

：.AB=BC

・・・平行四边形/BCD为菱形；

添力口②，连接BO可得△DEB=△DFB(SSS),

则4=乙DFB,

：.^AEB=乙BFC：

,：四边形ABC。是平行四边形,

：.AD\\BCfAB\\CD

：./-A+ZD=180。/。+ZC=180°,

：./-A=zC

在△ABE与ACBF中，

乙4二NC

^AEB=乙BFC,

、BE=BF

：.^AEB=^CFB

：.AB=BC

・•・平行四边形/BCD为菱形.

添力口③NZEB=乙BFC

・・•四边形48co是平行四边形，

：.AD\\BCfAB\\CD

・・・//+4。=180。/。+4C=180°,

・••乙4=乙C

在△ABE与ACB尸中，

乙4=乙C

/-AEB=乙BFC,

BE=BF

：.AAEB=ACFB

：.AB=BC

・・・平行四边形/BCD为菱形.

20.(1)证明：•・•四边形/BCD是菱形,

AB=AD,Z-B=Z-D,

在和△4。尸中，

AB=AD

Z.B—Z.D,

BE=DF

/.△ABE=AXZ?F(SAS),

・•・/-BAE=/-DAF；

(2)解：由(1)WABAE=ADAF,

AE=AF

ZEF是等腰三角形,

•・•”序EF中点，

・•・AM1EF,

・•・/LAME=Z.AMF=90°,

••・△AME^\^AMF是直角三角形.

•・•四边形4BCD是菱形，

•••ADWBC,

・•・乙AEB=Z-DAF+Z.