内蒙古洲里市某中学2024年中考数学押题卷（含解析）

内蒙古洲里市第九中学2024年中考数学押题卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）

2.下列命题中错误的有（）个

（1）等腰三角形的两个底角相等

（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

（3）对角线相等的四边形为矩形

（4）圆的切线垂直于半径

（5）平分弦的直径垂直于弦

A.1B.2C.3D.4

3.如图，在RtAABC中，NC=90。，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M、N,再分别以

点M、N为圆心，大于'MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=18,则4ABD

2

的面积是（）

A.18B.36C.54D.72

4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.B.C.

5.某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为）元.

A.140B.120C.160D.100

6.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）

B*e

7.实数4的倒数是（）

1

A.4B.-C.-4D.

44

8.如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）

9.如图，在已知的小ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于』BC的长为半径作弧，两弧相交

2

于点M、N；②作直线MN交AB于点D,连接CD,则下列结论正确的是（）

A.CD+DB=ABB.CD+AD=ABC.CD+AC=ABD.AD+AC=AB

10.如图，已知AB〃CD,Zl=115°,Z2=65°,则NC等于（）

C.50°D.60°

11.去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试,1230000这个数用科学记数法表示为（）

A.1.23x106B.1.23X107C.0.123X107D.12.3x10s

12.下列运算正确的是()

A.4x+5y=9xyB.(-/7i)3»m7=m10

C.(x3^)5=x8/D.a12va8=a4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.一次函数y=kx+b（k/0）的图象如图所示，那么不等式kx+bVO的解集是.

14.如图，在矩形ABCD中，AD=2,CD=1,连接AC,以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形

ABiCiC,再连接ACi,以对角线AG为边作矩形ABiGC的相似矩形AB2c2G,…，按此规律继续下去，则矩形

ABnCnCnl的面积为

15.在比例尺为1：50000的地图上,量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米.

357911

16.已知一,02——,。3=---,。4=一,a——，…，则诙=_____.（〃为正整数）.

251017526

17.甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20

个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x,那么符合题意的方程为：.

18.分解因式：mx2-4m=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，抛物线y=ax2+bx（aV0）过点E（10,0）,矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），

点C,D在抛物线上.设A（t,O）,当t=2时，AD=1.求抛物线的函数表达式.当t为何值时，矩形ABCD的周长有最

大值？最大值是多少？保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,

H,且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.

20.（6分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行

统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中。=—,b=—,并

将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少

人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,

则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

分组频数频率

第一组(0<x<15)30.15

第二组(15<x<30)6a

第三组(30<x<45)70.35

第四组(45<x<60)b0.20

21.（6分）（1）观察猜想

如图①点B、A、C在同一条直线上，DB_LBC,EC_LBC且NDAE=90。，AD=AE,贝!IBC、BD、CE之间的数量关系

为;

（2）问题解决

如图②，在RtZkABC中，NABC=90。，CB=4,AB=2,以AC为直角边向外作等腰RtADAC,连结BD,求BD的长;

（3）拓展延伸

如图③，在四边形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,请直接写出BD的长.

图①图②图③

22.（8分）已知关于x的方程2（%-1■+左2=。有两个实数根X,多.求人的取值范围；若%+々1=%%-1,求k

的值；

23.（8分）如图，在AABC中，NABC=90。，以AB为直径的。O与AC边交于点D,过点D的直线交BC边于点E,

ZBDE=ZA.

3

判断直线DE与。。的位置关系，并说明理由.若。。的半径R=5,tanA="求线段CD

24.（10分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进

行整理后，绘制成如图所示的统计图.（单位：升）

（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数;

（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比;

（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按

30天计算）的节约用水量.

25.（10分）自学下面材料后，解答问题。

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：=>0；与1<0等。那么如何求出它们的解集呢?

x+1x-1

根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为:

若a>0,b>0,贝！|->0;若av0,bv0,贝！|->0；

bb

若a>0,bv0,贝!)—<0;若a<0,b>0,贝!)—<0.

bb

反之：若则〃>06Z<0

f>0,7n或

bb>0b<0

(1)若£<0,贝！L_或—.

b

Y—2

（2）根据上述规律，求不等式>0的解集.

x+1

26.（12分）2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人解放军海军多艘

战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124,战数的3倍比战机数的2倍少8.问

有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵.

27.（12分）已知抛物线y=-2x?+4x+c.

（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；

（2）若抛物线经过点（-1,0）,求方程-2x2+4x+c=0的根.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

从几何体的正面看可得下图，故选B.

2、D

【解析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可.

详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确；

对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误；

对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误；

圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误；

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误.

故选D.

点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉

课本中的性质定理.

3、B

【解析】

根据题意可知AP为NCAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH,再由三角形的面积公式可得出结论.

【详解】

由题意可知AP为NCAB的平分线，过点D作DH_LAB于点H,

VZC=90°,CD=1,

/.CD=DH=1.

VAB=18,

11

:.SABD=-AB«DH=-xl8xl=36

A22

故选B.

【点睛】

本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.

4、A

【解析】

A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称

图形，错误；D.是轴对称图形也是中心对称图形，错误，

故选A.

【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.

5、B

【解析】

设商品进价为x元，则售价为每件0.8x200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可.

【详解】

解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8x200元，由题意得

0.8x200=x+40

解得：x=120

答：商品进价为120元.

故选：B.

【点睛】

此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键.

6、C

【解析】

根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断.

【详解】

A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断.关键是根据图形自身的对称性进行判断.

7、B

【解析】

根据互为倒数的两个数的乘积是1,求出实数4的倒数是多少即可.

【详解】

解：实数4的倒数是：

1

1+4=-.

4

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是L

8、B

【解析】

根据题意找到从左面看得到的平面图形即可.

【详解】

这个立体图形的左视图是士.

故选：B.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置.

9、B

【解析】

作弧后可知MNJ_CB,且CD=DB.

【详解】

由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN±CB,且CD=DB,则CD+AD=AB.

【点睛】

了解中垂线的作图规则是解题的关键.

10、C

【解析】

分析：根据两直线平行，同位角相等可得Nl=NEGD=n5。，再根据三角形内角与外角的性质可得NC的度数.

详解：•.,45〃C。，

/.Z1=ZEGD=115°,

VN2=65,

，NC=115-65=50,

故选C.

点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

11、A

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1＜10,九为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小

数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，"是正数；当原数的绝对值＜1时，”

是负数.

详解：1230000这个数用科学记数法可以表示为1.23x106.

故选A.

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

12、D

【解析】

各式计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

解：A、4x+5y=4x+5y,错误；

B、(-m)3*m7=-m10,错误；

C、(x3y)5=x15y5,错误;

D、a12va8=a4,正确；

故选D.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、x>-1.

【解析】

一次函数广丘+8的图象在x轴下方时，y<0,再根据图象写出解集即可.

【详解】

当不等式h+方〈0时，一次函数严质+》的图象在x轴下方，因此x>-l.

故答案为：x>-1.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看，就是寻求使一次函数严质+方（到0）的值大于（或小于）0的自

变量X的取值范围;从函数图象的角度看，就是确定直线严质+方（际0）在X轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成

的集合.

14、J5"或2x（5：）"

24

【解析】

试题分析：AC=7AD2+DC2=VF+F=A/5.因为矩形都相似，且每相邻两个矩形的相似比=手，.•.Si=2xl=2,

2x5"_5"

…=2x4〃22n-l

故答案为J5".

22"—

考点：L相似多边形的性质；2.勾股定理；3.规律型；4.矩形的性质；5.综合题.

15、6

【解析】

本题可根据比例线段进行求解.

【详解】

解：因为在比例尺为1:50000的地图上甲，乙两地的距离12cm,所以，甲、乙的实际距离x满足12:x=l:50000,即

x=12x50000=600000cm=6km.

故答案为6.

【点睛】

本题主要考查比例尺和比例线段的相关知识.

2"+1

16、

«2+1

【解析】

观察分母的变化为〃的1次塞加1、2次第加1、3次塞加L..,“次塞力口1；分子的变化为：3、5、7、9...2n+l.

【详解】

357911

解:V«1=­，02=—，43=一，44=-----,。5=,

25101726

2n+l

n2+1

2H+1

故答案为:

n2+l'

【点睛】

本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案.

135180

]7、------------

x九+20

【解析】

设甲平均每分钟打X个字，则乙平均每分钟打(X+20)个字，根据工作时间=工作总量+工作效率结合甲打135个字所

用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程.

【详解】

•.•甲平均每分钟打x个字,

.•.乙平均每分钟打(x+20)个字,

135180

根据题意得：一

x%+20

故答案为3135=180

x%+20

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

18、m(x+2)(x-2)

【解析】

提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.

【详解】

原式="炉一4),

=m(x+2)(x—2).

故答案为加(x+2)(%-2).

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1541

19、(1)y=--^2+-X；(2)当t=l时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为一；(3)抛物线向右平移的

422

距离是1个单位.

【解析】

(1)由点E的坐标设抛物线的交点式，再把点D的坐标(2,1)代入计算可得；

15

(2)由抛物线的对称性得BE=OA=t,据此知AB=10-2t,再由x=t时AD=—-t92+-t,根据矩形的周长公式列出函

42

数解析式，配方成顶点式即可得；

(3)由t=2得出点A、B、C、D及对角线交点P的坐标，由直线GH平分矩形的面积知直线GH必过点P,根据AB〃CD

知线段OD平移后得到的线段是GH,由线段OD的中点Q平移后的对应点是P知PQ是AOBD中位线，据此可得.

【详解】

(1)设抛物线解析式为y=10),

当『=2时，AD=4,

...点。的坐标为(2,4),

将点D坐标代入解析式得—16。=4,

解得：a=——,

4

1,5

抛物线的函数表达式为y=—%2+-%

42;

(2)由抛物线的对称性得5E=Q4=/,

.-.AB=10-2r,

15

当％=/时，AD=­1~9—t,

42

矩形ABC。的周长=2(/R+A£>)

=2(10-2?)+

=—t+。+20，

2

，当”1时,矩形ABC。的周长有最大值，最大值为二；

2

（3）如图,

~0jA/GBE\

当t=2时，点A、B、C、。的坐标分别为（2,0）、（8,0）、（8,4）、（2,4）,

二矩形ABC。对角线的交点P的坐标为（5,2）,

直线G”平分矩形的面积，

，点P是GH和5。的中点，

:.DP=PB,

由平移知，PQ//OB

...PQ是AODB的中位线，

PQ=go3=4,

所以抛物线向右平移的距离是1个单位.

【点睛】

本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质

等知识点.

20、（1）a=0.3,*=4；（2）99A;（3）-

【解析】

分析：（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整;

(2)利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；

(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概

率公式即可求得答案.

详解：(1)a=l-0.15-0.35-0.20=0.3；

,总人数为：34-0.15=20(人),

(2)估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180x(0.35+0.20)=99(人)；

(3)画树状图得：

开始

第一组甲乙乙

第四组甲甲甲乙甲甲甲乙甲甲甲乙

•.•共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，

31

二所选两人正好都是甲班学生的概率是：—

124

点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

21、(1)BC=BD+CE,(2)2屈;(3)3万

【解析】

(1)证明△ADB丝△EAC,根据全等三角形的性质得到BD=AC,EC=AB,即可得到BC、BD、CE之间的数量关系;

⑵过D作DE±AB,交BA的延长线于E,证明△ABC^ADEA,得至(jDE=AB=2,AE=BC=4,RtABDE中，BE=6,

根据勾股定理即可得到BD的长；

(3)过D作DEJLBC于E,作DFJ_AB于F,证明△CEDgZ\AFD,根据全等三角形的性质得到CE=AF,ED=DF,

设AF=x,DF=y,根据CB=4,AB=2,列出方程组，求出

%y的值，根据勾股定理即可求出BD的长.

【详解】

解：(1)观察猜想

结论：BC=BD+CE,理由是：

如图①，,.•/B=90。，ZDAE=90°,

:.ZD+ZDAB=ZDAB+ZEAC=90°,

，ND=NEAC,

VZB=ZC=90°,AD=AE,

/.△ADB^AEAC,

；.BD=AC,EC=AB,

:.BC=AB+AC=BD+CE；

(2)问题解决

如图②，过D作DELAB,交BA的延长线于E,

图②

由(1)同理得：AABCg/kDEA,

/.DE=AB=2,AE=BC=4,

RtABDE中，BE=6,

由勾股定理得：BD=^62+2^=2710；

(3)拓展延伸

如图③，过D作DE_LBC于E,作DFJ_AB于F,

同理得：ACED之△AFD,

；.CE=AF,ED=DF,

设AF=x,DF=y,

y=4X=1

则

2+x-'解得：1。=3，

ABF=2+1=3,DF=3,

由勾股定理得：BD=^32+32=372.

c

ED

BAJF

图③

【点睛】

考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

22、(1)k<-;(2)k=-3

2

【解析】

222

(1)依题意得AK),BP[-2(k-l)]-4k>0；(2)依题意xi+x2=2(k—l),xix2=k

以下分两种情况讨论：①当X1+X2N0时，则有X1+X2=X「X2—1,即2(k—l)=k2—1;②当Xl+x2<0时，则有X1+X2

=-(xi-X2-l),即2(k-l)=-(k2—l)；

【详解】

解：(1)依题意得ANO,BP[-2(k-l)]2-4k2>0

解得左4

2

(2)依题意xi+x2=2(k—1),xrx2=k2

以下分两种情况讨论：

①当Xl+x2>0时，则有X1+X2=X1・X2—1,即2(k—l)=k2—1

解得ki=k2=l

\'k<-

2

ki—kz—1不合题意，舍去

②当Xi+x2<0时，则有Xl+X2=—(X1-X2—1),即2(k—1)=—(k2—1)

解得ki=Lkz=-3

­：k<-

2

；.k=-3

综合①、②可知k=-3

【点睛】

一元二次方程根与系数关系，根判别式.

9

23、(1)DE与。。相切；理由见解析；(2)

2

【解析】

(1)连接OD,利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出ODLDE,进而得出答案;

(2)得出△BCD-AACB,进而利用相似三角形的性质得出CD的长.

【详解】

解：(1)直线DE与。O相切.

理由如下：连接OD.

AZODA=ZA

又,.•/BDE=NA

/.ZODA=ZBDE

•••AB是。O直径

/.ZADB=90°

即NODA+NODB=90。

ZBDE+ZODB=90°

:.ZODE=90°

/.OD±DE

，DE与。O相切；

(2)；R=5,

.\AB=10,

在RtAABC中

BC3

.tanA=-----=—

AB4

315

..BC=AB»tanA=10x—=—,

42

/.AC=A/AB2+BC2^^102+(y)2=:

VZBDC=ZABC=90°,ZBCD=ZACB

/.△BCD^AACB

.CD_CB

"'~CB~~CA

2(母

CB2(2'9

CD=------—————

C4252

T

【点睛】

本题考查切线的