3.1倍数与因数（进阶作业）2024-2025学年五年级上册数学 北师大版（含解析）

五年级同步个性化分层作业3.1倍数与因数一．选择题（共3小题）1．一个数，它既是18的倍数，又是18的因数，这个数是（）A．36 B．54 C．182．妈妈的生日到了，亮亮用零花钱给妈妈买了一件礼物，购买这件礼物的钱数既是56的因数，又是7的倍数。亮亮给妈妈买礼物用的钱数不可能是（）元。A．14 B．28 C．42 D．563．下面各种说法，有（）句是正确的．（1）一个数的最小倍数是它本身（2）一个数有无数个倍数（3）一个数的倍数大于他的因数（4）一个数至少有两个因数．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共3小题）4．根据48÷8＝6，我们可知，48是和的倍数，和是48的因数。5．1+3+5+……+99的和是；1×3×5×……×15的积是。（填“奇数”或“偶数”）6．用1、2、3这三个数组成三位数，能组成个不同的三位数。其中有个是偶数，有个是3的倍数。三．判断题（共2小题）7．18÷3＝6，3是因数，18是倍数。（判断对错）8．1是所有非0自然数的因数．．（判断对错）四．操作题（共1小题）9．写出各数的因数或倍数．因数倍数（写5个）127491124203524五．应用题（共1小题）10．学校舞蹈、车模、书法这三个社团的人数正好是三个连续的奇数，已知三个社团共有87人，这三个社团中最少的是多少人？最多的是多少人？

五年级同步个性化分层作业3.1倍数与因数参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．一个数，它既是18的倍数，又是18的因数，这个数是（）A．36 B．54 C．18【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．【专题】数的整除．【答案】C【分析】根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；可见一个数的本身既是其最大因数又是其最小倍数；据此解答即可．【解答】解：一个数，它既是18的倍数，又是18的因数，这个数是18；故选：C．【点评】解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答．2．妈妈的生日到了，亮亮用零花钱给妈妈买了一件礼物，购买这件礼物的钱数既是56的因数，又是7的倍数。亮亮给妈妈买礼物用的钱数不可能是（）元。A．14 B．28 C．42 D．56【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．【专题】数的整除；数据分析观念．【答案】C【分析】把56分解质因数，找到56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56。找7的倍数，直接把7分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的。【解答】解：56的因数有：1，2，4，7，8，14，28，56。7的倍数有：7，14，21，28，35，42，49，56......既是56的因数，又是7的倍数的数有14，28，56。所以亮亮给妈妈买礼物用的钱数不可能是42元。故选：C。【点评】本题考查了找一个数的因数和找一个数的倍数的方法。3．下面各种说法，有（）句是正确的．（1）一个数的最小倍数是它本身（2）一个数有无数个倍数（3）一个数的倍数大于他的因数（4）一个数至少有两个因数．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．【专题】数的整除．【答案】B【分析】（1）根据倍数的意义，可得一个数的最小倍数是它本身，该选项正确；（2）根据找一个数的倍数的方法，可得一个数有无数个倍数，该选项正确；（3）一个非零数的最小的倍数、最大的因数都是它本身，所以该选项错误；（4）当一个数是质数时，它的因数有1和它本身，所以一个数至少有两个因数，但1只有一个因数1，所以该选项错误．【解答】解：（1）根据倍数的意义，可得一个数的最小倍数是它本身，该选项正确；（2）根据找一个数的倍数的方法，可得一个数有无数个倍数，该选项正确；（3）一个非零数的最小的倍数、最大的因数都是它本身，所以该选项错误；（4）当一个数是质数时，它的因数有1和它本身，所以一个数至少有两个因数，但1只有一个因数1，所以该选项错误；所以正确的有2个：（1）（2）。故选：B。【点评】此题主要考查了因数、倍数的意义，以及找一个数的因数、倍数的方法，要熟练掌握．二．填空题（共3小题）4．根据48÷8＝6，我们可知，48是8和6的倍数，6和8是48的因数。【考点】因数和倍数的意义．【专题】整数的认识；数据分析观念．【答案】8，6，6，8。【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。【解答】解：根据48÷8＝6，我们可知，48是8和6的倍数，6和8是48的因数。故答案为：8，6，6，8。【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。5．1+3+5+……+99的和是偶数；1×3×5×……×15的积是奇数。（填“奇数”或“偶数”）【考点】奇数与偶数的初步认识．【专题】数感．【答案】偶数；奇数。【分析】奇数个奇数相加必是奇数。多个数相乘，有一个乘数是偶数，则积必为偶数。【解答】解：（1）1+3+5+…+99＝50×50＝2500所以1+3+5+…+99的和是偶数；（2）1×3×5…×99中全是奇数，没有偶数，则1×2×3×…×99的积是奇数。故答案为：偶数；奇数。【点评】考查数的奇偶性，根据题意分析解答即可。6．用1、2、3这三个数组成三位数，能组成6个不同的三位数。其中有2个是偶数，有6个是3的倍数。【考点】奇数与偶数的初步认识．【专题】数据分析观念．【答案】6，2，6。【分析】求能组成的三位数共有几个，分下列几种情况：①“1”在首位；②“2”在首位；③“3”在首位；在自然数中是2的倍数的数叫做偶数；3的倍数特征是各位上的数字之和能被3整除。【解答】解：①“1”在首位：123、132；②“2”在首位：213、231；③“3”在首位：312、321；能组成6个不同的三位数，即123、132、213、231、312、321；其中有132和312两个是偶数，有123、132、213、231、312、321六个是3的倍数。故答案为：6，2，6。【点评】此题考查了数的组成以及简单的排列组合知识，理解偶数、奇数的意义，掌握2、3、5的倍数的特征；如果有4个数字，能组成三位数的个数，可以这样计算：4×3×2×1；如果有n个数字，能组成三位数的个数，也可以用简便的算法求出。三．判断题（共2小题）7．18÷3＝6，3是因数，18是倍数。×（判断对错）【考点】因数和倍数的意义．【专题】数感．【答案】×【分析】根据18÷3＝6可以得到，3、6是18的因数，18是3、6的倍数。【解答】解：18÷3＝6，3是因数，18是倍数。这种说法是错误的。故答案为：×。【点评】学生需要熟记因数和倍数的意义。8．1是所有非0自然数的因数．√．（判断对错）【考点】因数和倍数的意义．【专题】数的整除．【答案】见试题解答内容【分析】因为自然数的因数最小的一个就是1，最大的一个就是它本身，所以1是所有非0自然数的因数．【解答】解：根据分析，1是所有非0自然数的因数．故答案为：√．【点评】此题的解答主要根据一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，由此解决问题．四．操作题（共1小题）9．写出各数的因数或倍数．因数倍数（写5个）121、2、3、4、6、1277、14、21、28、35491、7、491111、22、33、44、55241、2、3、4、6、8、12、242020、40、60、80、100351、5、7、352424、48、72、96、120【考点】因数和倍数的意义．【专题】数的整除．【答案】见试题解答内容【分析】找一个数的因数的方法：可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找；找一个数的倍数的方法：可以把这个数分别乘以非零的自然数．【解答】解：填表如下因数倍数（写5个）121、2、3、4、6、1277、14、21、28、35491、7、491111、22、33、44、55241、2、3、4、6、8、12、242020、40、60、80、100351、5、7、352424、48、72、96、120【点评】此题主要考查求一个数的因数和倍数的方法，注意一个数的因数是有限的，一个数的倍数是无限的．五．应用题（共1小题）10．学校舞蹈、车模、书法这三个社团的人数正好是三个连续的奇数，已知三个社团共有87人，这三个社团中最少的是多少人？最多的是多少人？【考点】奇数与偶数的初步认识．【专题】文字题；应用意识．【答案】27人，31人。【分析】连续的奇数，相邻的两个奇数相差2，最少的是x人，中间的就是（x+2）人，最多的就是（x+4）人，根据三个社团人数的和是87，列出方程，解即可。【解答】解：设三个社团中最少的是x人x+x+2+x+4＝873x+6＝873x＝87﹣6x＝81÷3x＝2727+4＝31（人）答：三个社团中最少的是27人，最多的是31人。【点评】解答此题的关键是知道连续的奇数的意思，列出正确的方程。

考点卡片1．奇数与偶数的初步认识【知识点解释】偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．【知识点归纳】奇数和偶数的性质：奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数【命题方向】常考题型：偶数和奇数的积为偶数．√．（判断题）分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；故答案为：√．点评：此题考查了奇数和偶数的性质．2．因数和倍数的意义【知识点归纳】假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子．需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立．反过来说，我们称n为m的倍数．【命题方向】常考题型：例1：24是倍数，6是因数．×．（判断对错）分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．例2：一个数的因数都比这个数的倍数小．×．（判断对错）分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；故答案为：×．点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．3．找一个数的因数的方法【知识点归纳】1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．3．末尾是偶数的数就是2的倍数．4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．6．最后一位是5或0的数是5的倍数．7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【命题方向】常考题型：例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是1：2＝3：6．分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；1：2＝3：6；故答案为：1：2＝3：6．点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．4．找一个数的倍数的方法【知识点归纳】找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．1．末尾是偶数的数就是2的倍数．2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．4．最后一位是5或0的数是5的倍数．5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．【命题方向】常考题型：例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数．×．（判断对错）分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是120．分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三