福建省福州某中学2024-2025年九年级上学期开学数学试题（原卷版）

福州延安中学2024-2025学年初三暑期质量监测反馈练习

数学

（满分：150分；时间：120分钟）

一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.下列式子是二次根式的是（）

A.次B.73C.&D.口

2.2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器成功在月球背面南极——艾特肯盆地着陆，并采样，是世

界首次在月球背面采集土壤样品，对月球的探索有着重要的意义.下表记录了甲、乙、丙、丁四种着陆方

案的平均时间与方差：

甲乙丙T

平均数（分钟）15161815

方差0.20.20.30.3

根据表中数据，要从中选择一种平均时间短且着陆稳定的方案，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

3.如图，AB=AC,则数轴上点C所表示的数为（）

\B

-2-10123

A.73B.75C.75-2D.75+2

4.将抛物线丁=3必先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是

()

A.y=3(x+iy+2B.y=3(x-l)2+2

C.y=3(x—2y+1D.y=3(x—2)2—1

5.已知抛物线丁=-0+1)2上的两点4(-4,%)和3(-3,%),那么下列结论一定成立的是()

A.0<%<%B.0<%<%

C.必<%<0D.%<%<°

6.如图，在菱形ABCD中，AE是菱形的高，若对角线AC、3。的长分别是6、8,则AE的长是

()

B

A.2.4B.3.2C.4D.4.8

7.为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市今年第一季度进行宣传准备工作，从

第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类.已知该市一共有285个社区，第二季度已有60个社区实

现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为X,则下面所列方程正确

的是()

A.60(1+%)2=285B.60(l-x)2=285

C.60(1+%)+60(1+%)2=285D.60+60(1+%)+60(1+x)2=285

8.二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax-bc的图象大致是()

9.如图，在VA3C中，点E、尸分别是A3、BC、AC的中点，则下列四个判断中不二定正确的是

()

A

A.四边形AD所一定是平行四边形

B.若4+NC=90。，则四边形尸是矩形

C.若四边形AZJEF菱形，则VABC是等边三角形

D.若四边形ADE》是正方形，则VA3C是等腰直角三角形

10.已知关于尤的一元二次方程（x—3）（x—2）—°2=。，下列结论：①方程总有两个不等的实数根；②若

两个根为孙x2,且%>々，则%>3,x2<3；③若两个根为“X],贝!!

（玉―2）（%—2）=（%—3）（%—3）；④若》=土耳土1（p为常数），则代数式（无—3）（龙—2）的值为一

个完全平方数（整数的平方），其中正确的结论是（）.

A.②④B.①③C.①②③D.①③④

二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.二次根式Jx—3中,x的取值范围是—.

12.如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地，在离C处5米的绿地旁边3处有健身

器材，为保护绿地，不直接穿过绿地从A到3,而是沿小道从AfC95,这样多走了米.

13.一次函数y=2x+〃z-2的图象经过第一、三、四象限，那么根的取值范围是.

14.如图，在矩形Q46c中，点B的坐标是（1,3）,则AC的长是

15.若a,b是一元二次方程2/+3x—4=0的两个实数根，则2a?+5a+2b的值是.

16.如图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体。EC呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽

CD=12cm,此时面汤最大深度EG=8cm.如图3,把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当

ZABM=45°时停止，此时碗中液面宽度CH=.

图1图2图*

三、解答题（共9小题，满分86分）

17.计算：（0—万）+11—2^|—^/^2+f

18.解方程:

（1）X2+4X-2=2X+3.

（2）（x-3）2+2x（%-3）=0.

19.如图，在口ABC。中，AEA.BD,CFLBD,垂足分别为点E,点£连接ARCE.试判断AF与CE的

关系并说明理由.

20.已知关于x的一元二次方程尤2-伏+1）龙+2左-2=0.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若VA3C的两边A3,AC的长是这个方程的两个实数根，第三边5c的长为5,当VABC是等腰

三角形时，求人的值.

21.如图，在VABC中，NACB钝角.

（1）尺规作图：在边上确定一点。，使/AOC=2/B（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）;

(2)在(1)的条件下，若/B=15。，ZACB=105°,CD=3,AC=,求VABC的面积.

22.问题情境

某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率.市面上有48两款语音识别输入软件，该公司准备

择优购买.

实践发现

测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都有10个文字.他用标准普通话以相同的语速朗读每段

短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理数据如下.

A款软件每段短文中识别正确的字数记录为：5,5,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,9,10,10,10,10,10.

B款软件每段短文中识别正确的字数折线统计图

实践探究

A、6两款软件每段短文中识别正确的字数分析数据如下表：

软平均众中位识字正确9字及以上的段数所占百

件数数数分比

A款7.76850%

2款a8b30%

问题解决

(1)上述表格中：a=,b—.

(2)若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由(写出一条理由即可)；

(3)若会议记录员用A、3两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计这两款软件一

字不差地识别正确短文共有多少段？

23.某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点(即销售价

格=150(1+x%)),经过市场调研发现，这种商品的日销售量y(件)与销售价格浮动的百分点彳之间的

函数关系为y=-2x+24.若该公司按浮动-12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%.

(1)求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？

(2)当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？(说明：日销售利润=(销售价格一成本)x

日销售量)

(3)该公司决定每销售一件商品就捐赠。元利润(a>l)给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮

动的百分点大于-2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围.

24.在平面直角坐标系中，抛物线丁=依2+"经过点A«,0),与直线y=x+4交于点3(—1,3),

C(4,8)两点，点尸是直线下方抛物线上不与。，A重合一动点，过点尸作5c的平行线交工轴于

点。，设点尸的横坐标为

(1)请直接写出a,b,/的值；

(2)如图，若抛物线的对称轴为直线/，点