2024-2025学年苏科版九年级数学上学期第一次月考试卷（第1-2章）

2024-2025学年九年级上学期第一次月考

数学试题，

考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.65

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x2+1=-8B.ax2+bx+c=O

C.X2-2X+1=X2+5D.2x2-y-l=0

【答案】A

【分析】此题主要考查了一元二次方程定义，利用一元二次方程定义进行解答即可.关键是掌握一元二

次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无

未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.

【详解】解：A、/+1=-8,是一元二次方程，故此选项符合题意；

B、ax2+bx+c^O,当。=0,6片0时，是一元一次方程，故此选项不合题意；

C、X2-2x+l=x2+5,即-2x+l=5,是一元一次方程，故此选项不合题意；

D、2^-y-l=0,含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；

故选：A.

2.关于x的整系数一元二次方程依2一法+。=0（4工0）中，若是偶数，c是奇数，则（）

A.方程没有整数根B.方程有两个相等的整数根

C.方程有两个不相等的整数根D.不能判定方程整数根的情况

【答案】A

【分析】本题考查一元二次方程根，假设出方程解的情况，当有奇数时与有偶数时，分别讨论即可求

出.熟练掌握奇数、偶数的性质是解决问题的关键.

【详解】解：是偶数，。是奇数，

•••。、b是偶数,c是奇数，或者a、b、。都是奇数；

①b是偶数,c是奇数，

当方程有奇数解时，方程x（依+b）—c=。，

左边=奇x（偶x奇+偶）-奇=奇片0=右边；

当方程有偶数解时，方程M欧+3-c=0,

左边=偶、（偶x偶+偶）-奇=奇彳0=右边;

方程没有整数解；

②a、b、c都是奇数,

当方程有奇数解时，方程x（依+3-。=0,

左边=奇、（奇x奇+奇）一奇=奇力0=右边；

当方程有偶数解时，方程M依+3-C=O,

左边=偶、（奇x偶+奇）-奇=奇/0=右边；

；•方程没有整数解；

综上所述，方程没有整数根；

故选：A.

3.若关于尤的一元二次方程近2-6x+9=0有实数根，则上的取值范围是（）

A.k<lB.kWlC.k<l,且左看0D.k<l,且左wO

【答案】D

【分析】先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于女的不等式，求出％的取值范围即可.本题主

要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的根的判别式.

【详解】解：,关于》的一元二次方程近2_6尤+9=0有实数根，

A=（-6）2-4x^x9=36-36?l>0,ZRO,

解得：kWl,且左w0

故选：D.

4.关于x的方程/_25+/+从=。有两个相等的实数根，若”,瓦c是VABC的三边长，则这个三角形一定

是（）

A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

【答案】B

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理逆定理.由关于x的方程£-25+/+/=o有两

个相等的实数根，可得A=（-2c）2-4（a2+〃）=o,整理得,2=4+廿，根据勾股定理逆定理判断VA5C的

形状即可.

【详解】解：：关于尤的方程*-25+/+/=0有两个相等的实数根，

/.A=（-2C）2-4（/+〃）=0,整理得0?=/+廿，

.♦.VABC是直角三角形，

故选：B.

5.如图，。。是VABC的内切圆，若NA=80。，则，30c的度数为（）

A.40°B.150°C.130°D.100°

【答案】C

【分析】本题主要考查了三角形内切圆的定义，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理得到

ZABC+ZACB=180°-ZA=100°,再根据三角形内切圆圆心是其角平分线的交点得到

=NOCB=g/ACB,据此求出NO3C+NOCB=50。，则由三角形内角和定理可得答

案.

【详解】解：•••NA=80。,

Z.ZABC+ZACB=180°-ZA=100°,

0。是VABC的内切圆，

03、OC分别平分NASC、ZACB,

：.ZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,

22

ZOBC+ZOCB=-ZABC+-ZACB=50°,

22

ZBOC=180°-ZOBC-ZOCB=130,

故选：C.

6.下列叙述正确的是（）

A.平分弦的直径垂直于弦B.三角形的外心到三边的距离相等

C.相等的弧所对的圆心角相等D.相等的圆周角所对的弧相等

【答案】C

【分析】本题综合考查了垂径定理推论、三角形的外心和内心的性质，圆周角定理的推论，解答关键是

熟练掌握相关性质或定理.

【详解】解：A、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，原说法错误，不符合题意；

B、三角形的外心到三个顶点的距离相等，原说法错误，不符合题意；

C、相等的弧所对的圆心角相等，原说法正确，符合题意；

D、同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等，原说法错误，不符合题意；

故选：c.

7.如图，四边形ABC。内接于O。，且点O是优弧A3的中点，连接A。，若钻=AC,ZACD=50°9

则一ABC的度数为（）

A.65°B.70°D.80°

【答案】D

【分析】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.也考查了圆周角定理.连接30,

如图，根据圆周角定理得到mR=ZDSA=Z4CD=50。，再根据圆内接四边形的性质得到NBC。=130。,

则可计算出ZACB=80°，然后利用钻=AC得到ZABC的度数.

【详解】解：连接5。，如图,

丁点。是优弧的中点,

:.ZDAB=ZDBA,

:ZDBA=ZACD=50°,

:.ZDAB=50°,

vZZMB+ZBCZ)=180o,

\?BCD180?50?130?,

/.ZACB=ZBCD-ZACD=130°-50°=80°,

\AB=AC,

:.ZABC=ZACB=S0°.

故选：D

8.某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径.小敏同学想到了如下

方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A、5、C、£）四点，然后利

用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm,AB=4cm,CD=3cm.请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（）

A.4.8cm

【答案】B

【分析】本题考查垂径定理的应用，勾股定理.由垂径定理求出BN,CN的长，设ON=x,由勾股定

理得到V+22=（3.5-X）2+L52,求出尤的值，得到ON的长，由勾股定理求出OB长，即可求出纸杯的直径

长.

【详解】解：如图，MN1AB,过圆心。，连接O£>,OB,

..MN=3.5cm,

AB//CD,

:.MN±CD,

CM=|CD=1x3=1.5(cm),BN=gAB=gx4=2(cm),

设ON=xcm,

:.OM=MN-ON^(3.5-x)cm,

■.■OM2+MC2=OC2,ON-+BN-=OB-,

OM2+MC2=ON2+BN2,

(3.5-%)2+1.52=X2+22,

..JV—1.5,

:.ON=1.5(cm),

OB=[ON、MB。=A/1.52+22=2.5(cm),

纸杯的直径为2.5x2=5（cm）.

故选：B.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.方程2f_32=0的根是.

【答案］占=4,无2=—4

【分析】本题考查了解一元二次方程，先将常数项移到等式的右边，再将二次项系数化为1,最后利用直

接开平方法解一元二次方程即可.

【详解】解：：2/-32=0,

/.=32,

•*-x2=16>

10.关于尤的一元二次方程％2_2〃吠+苏=4有两个根再、9（%>玉），且满足％=2马+3,则他的值

为.

【答案】-9

【分析】本题考查一元二次方程根于系数的关系，根据%+尤2=-±,占％=上列式结合玉=29+3求解即

aa

可得到答案；

【详解】解：:关于工的一兀二次方程炉—2S+M=4有两个根再、入2（工2>%1）,

玉+/=2m,二根2—4,

*.*x=2X2+3,

2

(2X2+3)/=m-4,2X2+3+々=2m,

2m-3

3

.2m—3-2m—3

Z.(2x-----+3)x------=m2—4,

33

解得：叫=3,m2=-9,

当班=3时，％=£手上=1,%=2xl+3=5>%,故叫=3不符合题意舍去,

当外=一9时，无2=2'(?-3=_7,^=2X(-7)+3=-11<X2,符合题意,

故答案为：-9.

11.如图，在平面直角坐标系无Oy中，VABC的三个顶点都在格点上，则VABC外接圆的半径为.

【答案】事

【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心、两点间的距离公式，假设VABC的外接圆的圆心为点G,

则点G必在线段A8的垂直平分线上，即点G的纵坐标为2,设点G（a,2）,由三角形外接圆的性质得

GB=GC,得出（a-l）2+（2-l）2=（a-4『+（2-4）2,求出。的值，即可得出答案.

【详解】解：假设VASC的外接圆的圆心为点G,则点G必在线段的垂直平分线上，即点G的纵坐标

为2,

设点G（a,2）,

由图可得：3（1,1）,C（4,4）,

由三角形外接圆的性质得G3=GC,

GB2=GC2,

.•.（a-1）2+（2-iy=（a-4）2+（2-4）2,

解得:a=3,

.•.G(3,2),

GB=J(3_+(2_1J=V5,

VABC外接圆的半径为君，

故答案为：乖.

12.如图，将边长为15的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把VABC沿着4。方向平移，得到

△AB'C,当两个三角形重叠部分的面积为56时，它移动的距离AA'等于.

【答案】7或8/8或7

【分析】本题考查正方形和图形的平移，一元二次方程的应用，由平移的性质可知阴影部分为平行四边

形，设A4'=x,根据题意阴影部分的面积为x(15-x)=56,解方程即可求解.熟练掌握平移的性质，正

方形的性质，列出方程是解题的关键.

【详解】设A4'=x,AC与AE相交于点G,

：AACD是正方形A2CD剪开得到的，

AACO是等腰直角三角形，

ZA=45°,

二△AA'G是等腰直角三角形，

AG=AA=x,

AD=AD-AA=15-x,

•••两个三角形重叠部分的面积为56,

/.x(15-x)=56,

解得%=7,%=8,

即移动的距离A4'为7或8.

故答案为：7或8.

13.如图，圆内接四边形ABC。两组对边的延长线分别交于点E,F,且NE=45。，ZF=35°,则

NA=・

【答案】50°

【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，根据圆内接四边形的性质得到48=180。-NA,根据三

角形的外角的性质计算即可

【详解】解：：四边形ABCD是圆内接四边形，

/.ZBCD=180°-ZA,

•/ZCBF=ZA+ZE,ZDCB=ZCBF+ZF,

180°-ZA=NA+NE+NE即180°-ZA=ZA+45°+35°,

解得ZA=50。,

故答案为：50°

14.如图，某圆锥形山峰，圆锥底面半径为限m,母线长为46km,欲从A处修一条最近的盘山公路

到景点B（B位于母线h的中点处），那么这条盘山公路的长度是____km.

【答案】2厉

【分析】此题考查了圆锥的计算，勾股定理的应用，熟练掌握圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解

题关键.将圆锥沿母线展开，根据两点之间线段最短可知：即为盘山公路的长度；设展开图的圆心角

为限,根据圆锥的底面周长是展开的扇形的弧长，可得也递=26兀，从而求得〃的值；再利用勾股

180

定理即可求得AB的长，从而完成解答.

【详解】解：如图，将圆锥展开得展开图，B为PA的中点，连接A8,则是这条盘山公路的长度，设

展开图的圆心角为废.

•••圆锥的底面半径是6，

A4t的长为2冗x6=26n，

・〃兀x4百8

,,-----------273Tl，

180

解得：〃=90,

•*.AB=J(4呵+(2商=2/(km)，

故答案为：2席.

15.某厂家要设计一个装彩铅的纸盒，已知每支笔形状、大小相同，底面均为正六边形，六边形的边长

为1cm,目前厂家提供了圆形和等边三角形两种作为底面的设计方案，我们以6支彩铅为例，可以设计如

图收纳方案一和收纳方案二，你认为底面积更小的是方案，两种方案底面积差为(结果保留根

号)

A

方案一方案二

【答案】二(9兀-126km2

【分析】本题考查正多边形与圆，等边三角形的性质,勾股定理等知识，利用圆面积，等边三角形的面

积，即可得出答案.

【详解】如图1中，圆的半径为3cm,

指

-底面积为9万(cm-).

图1

如图2中，连接。4,OD.

A

/ION・;OD=2,N(MD=30。,ZADO=9Q0,

ADC

图2

：.OA=2OD=4,

AD=VOA2-OD2=2上，

•••等边三角形的边长AC=4指,

•••底面积/『=126<9兀,

，等边三角形作为底面时，面积比较小，底面积为126cm2,

两种方案底面积差为（9万-12代卜病，

故答案为：方案二，（9^-12V3）cm2.

16.如图，AB.C。是。。中的两条弦，相交于点E,且ABLCD,=点以为劣弧AD上一动

点，G为"E中点，若CB=1,DE=7,连接AG,则AG最小值为.

【答案】2^2-1

22

【分析】本题考查的重点是垂径定理，解直角三角形，中位线等知识，难点是找点G的运动轨迹，当找

到点G的运动轨迹以后再利用两点之间直线最短就可以计算出AG的最小值.

连接A。DO,过点。作OK_LAE,交AE于点K,OFLCD,交DE于点、F,构造正方形，计算圆的

半径，然后作OE的中点连接MG,连接OH,推导出点G的运动轨迹是以M为圆心的圆，连接

AAf与圆M的交点就是AG的最小值.

【详解】解：如图所示，连接4。DO,过点。作。KJ_AE,交AE于点K,OF1CD,交OE于点

F,

VCE=1,DE=1,

：.CD=CE+DE=1+1=8,

,?OFLCD,

CF=DF=-CD=4

2f

:.EF=CF—CE=4—1=3,

VAE=DE,OA=OD,OE=OE,

：.△AOE^ADOE(SSS),

/.ZAEO=ZDEO=-ZAED=45°,

2

VOKLAE,OF工CD,

：.OK=OF,

*：ZAED=90°,

・••四边形OKEF是正方形，

OK=KE=EF=OF=3,

•*-OA=OD=ylOF2+DF2=A/32+42=5,OE=y/OF2^EF2=372

如图所示，作OE的中点M,连接MG,连接OH,

:点”是。E的中点，G为HE中点，

/.MG=-OH=~,

22

•••点G在以点”为圆心，以|■为半径的圆上运动，

2

连接AM交0M于点G',过点M作

当点AG,M三点共线时，即点G和点G'重合时，AG的值最小,

:点”是OE的中点，EA/=^0E=述，

22

VMNLAE,NNEM=45°,

：.ZNME=45°,

AMWE是等腰直角三角形，

MN=EN=—ME=-,

22

311

：.AN=AE-NE=7——=一，

22

22

?.AM=^]AN+MN==孚,

AG=AM-GM

22

，AG的最小值为'型一』，

22

故答案为：叵-之.

22

三、解答题（本大题共10小题，共72分）

17.（本题6分）解方程:

⑴fTx+ZnO.⑵2(X-5)2=X(X-5)

【答案】

（1）玉=2+应，々=2-3（2）芭=5,x2=10

【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

（1）根据配方法解一元二次方程即可；

（2）根据因式分解法解一元二次方程即可.

【详解】

（1）解：x2-4.r+2=0,

X2-4x=-2,

X2-4X+22=-2+22,

(x-2)2=2,

x-2—i^/2，

玉=2+\/2,%=2-A/2；

(2)解：2(x-5)2=x(x-5),

2(x—5)2—x(x—5)=0,

(x—5)[2(x—5)—x]=0,

(x-5)(x-10)=0,

%—5=0或%—10=0,

x,=5,x2=10.

18.（本题6分）已知关于x的一元二次方程依2-（左-3）x-2左+3=0（左/0）.

（1）求证：此一元二次方程总有实数根；

⑵设此方程的两个实数根分别为4，七,若三;为整数，求整数上的值.

【答案】（1）见解析（2）4=2或4或6

【分析】本题考查了一元二次方程"2+bx+c=0（aW0）根的判别式和根与系数的关系的应用，解决本题

的关键是熟练掌握公式：①A>0o方程有两个不相等的实数根；②A=。。方程有两个相等的实数根;

bc

③AcOo方程没有实数根；④玉+龙2=--,七子=-.

aa

（1）根据根的判别式△=〃_4w20,即可证明出方程总有实数根；

（2）利用根与系数关系求出再+%2，再・32,从而列出关于左的式子，根据为整数即得出结果.

【详解】（1）证明：△=［一传一3）丁一4*左><（-2左+3）=9/一184+9=9（左一1）2.

・•・无论左为何实数，总有9（%-1）?N0；即：A>0,

，一元二次方程总有实数根.

（2）解：据一元二次方程根与系数的关系可得占+无2=“一1a，占尤2=一，，“^*a，

kk

-2%+3

xxx2_k_-2k+3

石+x2k—3k-3

~T~

-2k+3七-2（k-六3}-37一三3为整数，且％为整数•

玉+x2k-3

/.k—3=±1,±3,

二左=4或2或6或0.

又归W0,

「"=2或4或6.

19.（本题6分）如图，在平面直角坐标系xOv中，4（0,4）、3（T,4）、C（-6,2）.

(1)在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心Af的位置，并写出圆心M的坐标；

(2)0M的半径为；

(3)点0到。"上最近的点的距离为.

【答案】⑴见解析，(-2,0)(2)275(3)2乒2

【分析】本题考查的是点与圆的位置关系，坐标与图形性质以及垂径定理，利用网格结构得到圆心知的

坐标是解题的关键.

(1)利用网格特点，作A8和的垂直平分线，它们的交点为M点，利用垂径定理的推论可判断点M

为经过A、B、C三点的圆的圆心；

(2)利用两点间的距离公式计算出MC即可；

(3)过。点的半径可得到点。到0"上最近的点，则点。到上最近的点的距离为2君-2.

【详解】⑴如图，点M为所作；点M的坐标为(-2,0)；

故答案为：(-2,0)；

(2)•.•C(-6,2),M(-2,0),

MC=7(-6+2)2+22=275,

即。M的半径为2君，

故答案为：2正；

(3)•/OM=2,

•••点0到QM上最近的点的距离为2宕-2.

故答案为：2--2.

20.(本题6分)如图，。。的弦A3、DC的延长线相交于点E.

(1)如图1,若AO为120。，BC为50。，求NE的度数;

(2)如图2,若AE=DE,求证：AB=CD.

【答案】(1)NE=35°(2)见解析

【分析】(1)先求出/AC。，/8AC的度数，再根据三角形外角的性质得出答案;

(2)先根据“ASA”证明△ACE0ZXOBE,得出8E=CE,再结合已知条件得出答案即可.

【详解】(1)连接AC,

图1

•.'AD为120°,BC为50°,

ZACD=-xl20o=60o,ABAC=-x50°=25°,

22

NE=ZACD-ZBAC=60°-25°=35°；

(2)证明：连接AC、BD,

BC=BC，

：.ZA^ZD,

在△ACE和△OBE中,

ZA=ZD

<AE=DE,

ZE=ZE

r.AACE^ADBE(ASA),

；.BE=CE,

・：AE=DE,

：・AE-BE=DE-CE,

即AB=CD.

21.(本题6分)如图，AB是。。的直径，E是。。上一点，AC平分工&1E,过点。作CD_LAE交

AE延长线于点。.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若AB=6,ZBAC=30°,求阴影部分的面积.

【答案】(1)见解析；(2)y

【分析】(1)连接OC,根据等腰三角形的性质得到N84C=NACO,推出A0//OC,根据平行线的性质

得到NOCD=90。，于是得到CD是。。的切线；

(2)求出NOE4=NEOC=60。，由扇形的面积公式可得出答案.

【详解】(1)连接OC,

;OC=OA,

：.ZBAC=ZACOf

・・,AC是NBA。的平分线，

：.ZDAC=ZBACf

：.ZDAC=ZACO,

：.ADIIOC,

.,.ZOCD+ZZ)=180°,

VCD1AE

・•・ZCDA=90°,

：.Z00)=90°,

・・・CD是。。的切线.

D

(2)连接CE,OE,

AB=6,

：.OC=OE=3,

9

：ABAC=ZDAC=30°,OA=OE9

：.ZOEA=ZEOC=60°f

:.^AOE和AEOC为等边三角形

.\ZOEC=ZAOE=ZEOC=60°

JCE//AB,

••S/^CEO=S/XCAE，

22.（本题6分）燕几（即宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思.全套燕几一共

有七张桌子，每张桌子高度相同.其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，它们的宽

都相同.七张桌面可以拼成一个大的长方形，或者分开组合成不同的图形，其方式丰富多样，燕几也被

认为是现代七巧板的前身.右图给出了《燕几图》中列出的名称为“函三”和“回文”的两种桌面拼合方

式.若全套七张桌子桌面的总面积为61.25平方尺，则长桌的长为多少尺？

函三回文

【答案】7

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，结合图形表示出小桌、中桌、长桌的长是解题的关键.

设每张桌面的宽为x尺，结合图形分别表示出小桌、中桌、长桌的长，根据题意列出方程，解方程即可求

解.

【详解】解:设每张桌面的宽为x尺，

根据图形可得：小桌的长为2无尺，中桌的长为3x尺，长桌的长为4x尺，

故可得2x4/+2x3/+3x2尤2=61.25,

77

解得：X]=-,x2=--(舍去)，

；.4x=7,

答：长桌的长为7尺.

23.(本题8分)请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹.(用虚线表示画图过程，实线

表示画图结果)

(1)如图1,VABC内接于OO,ZA=70°,请在图中画一个含有20。圆周角的直角三角形；

(2)如图2,VABC为。。的内接三角形，。是A3的中点，E是AC的中点，请画出NA4c的角平分线.

【答案】(1)见解析(2)见解析

【分析】本题考查作图-应用与设计，圆周角定理，三角形的重心，角平分线的判定等知识，解题的关键

是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

(1)连接08,OC,延长CO交0。于。，/BCD即为所求；

(2)连接BE,交于点连接AAf并延长交BC于N,连接ON并延长交。。于尸，连接AF,则射

线的即为所求.

【详解】(1)解：连接OB,OC,BD,由圆周角定理可知N3OC=2/4=140。，

OB=OC,

.5。=—^=2。。，

C

延长co交。。于。，R%BCD即为所求;

(2)连接BE,CO交于点连接AM并延长交8C于N,连接ON并延长交。。于F，连接AF,

,。是AB的中点，E是AC的中点，

M为7ABe的重心，则AN为VA2C中BC边上的中线，

为2C的中点，

/.ON垂直弦BC且平分BC，

：.ZBAF=ZCAF,

C

则射线AF即为所求.

24.(本题8分)如图，圆。中两条互相垂直的弦AB,CD交于点E.

(1)M是C。的中点，0M=3,CD^12,求圆。的半径长；

(2)点尸在CO上，且CE=EF,求证：AFLBD.

D

【答案】(1)375；(2)见解析.

【分析】(1)根据“是。。的中点，0M与圆。直径共线可得OM_LCD,平分CD,则有MC=6,

利用勾股定理可求得半径的长；

(2)连接AC,延长A歹交8。于G,根据CE=EF,AE1FC,可得AF=AC,Z1=Z2,利用圆周角

定理可得Z2=ZD,可得〃=ND,利用直角三角形的两锐角互余，可证得/AG6=90。，即有

AF±BD.

【详解】(1)解：连接。C,

是C。的中点，OM与圆。直径共线

OMVCD,平分C。，

：.ZOMC=90°

vCD=12

:.MC=6.

在RtZXOMC中.

OC=\JMC2+OM2

=V62+32

=3A/5

...圆。的半径为3A后

(2)证明：连接AC,延长Ab交8。于G.

•;CE=EF,AE1FC

:.AF=AC

又•：CE=EF

.-.Z1=Z2

BC=BC

r.N2=ZD

.-.Z1=ZD

在Rt^BED中

"+4=90°

.-.Zl+ZB=90°

,-.ZAGB=90°

:.AF±BD

25.（本题8分）直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在