四川省泸州市纳溪区2024年中考数学适应性考试试题（含答案）

四川省泸州市纳溪区2024年中考数学适应性考试试题

1.3的倒数是()

_11

A.一3B.3C.3D.3

2.“山河明月・醉酒城”被称为纳溪的“不夜城”，据初步统计2024年春节假期期间累计接待游客约

1410000人次，请将1410000用科学记数法表示

A.0.141X107B.1-41X106c.14.1义105D.141X104

3.如图，"/AB,乙4=2ZB.若Nl=110。，则N2的度数为(

A.35°B.45°

4.下列几何体中，主视图是三角形的是

5.下列运算正确的是()

A.(3b)2=6b2B.(a—2)2=a2—4

743

C.。+a=aD.2a2+3a2-5a4

6.一组数据1,x,5,7有唯一众数，且中位数是6,则平均数是（）

A.6B.5C.4D.3

7.如图，正五边形ZBCDE的边长为2,以B为圆心，以为半径作弧力C,则阴影部分的面积为

47T77r67r

B.3C.石D.5

8.如图，在口48。。中,。厂平分乙4交BC于点、E,交N3的延长线于点尸.AD=6,AB=3,

乙4=120。则BF的长是)

AD

B

A.2C.3D.但

9.已知关于％的一元二次方程/+2ax+t？-a=。有两个不相等的实数根，且4+々+X1X2=4

则实数a的值是（）

A.-3B.-4C.4D.5

10.如图，点B,C在数轴上，点”表示的数是一1,点3是NC的中点，线段AB=低，则点。

表示的数是（）

A.2B.2福-1C.但TD.2一点

11.如图，在矩形48CD中（AB>AD）,对角线/C,3。相交于点O,点/关于5。的对称点为公,

AA'

连接44,交助于点E,连接OE为半径，。。与CD相切，则而-的值是（）

A'

2J237

A.平B.亨C.2D.5

v_x2k,x-I-k,__5

12.抛物线〉—4与％轴的一个交点为4（血，0）,若一2WmWl,则实数k的取值范围是

9

<<<

-----214-

或1

A8B->

13.因式分解：/—4=.

14.请写出一个正整数a=的值，使得商是整数.

（x>m+3

15.关于％的不等式组仔％-2<4X+1的整数解仅有5个，则血的取值范围是.

16.如图，已知48是。。的直径，尸8是。。的切线，尸/交。。于点C,48=4,PB=3.则A45C

的面积为.

17.计算：（-2024）°+廓一2s讥30。+|-5|

18.如图，OA=OC,OB=OD,4AOD—COB.求证：AB=CD.

+ri9m2—n7

19.化简：m,m

20.睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容.为了解学生午休

情况，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天午休的时间土(单位：分钟)进

行调查.将调查数据进行整理后分为五组，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

记各组午休时间为t分钟

A组：0<区15

B组：15ctM30

C组：30<t<45

D组：45<t<60

E组:t>60

根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次调查的样本容量是▲,请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，/组对应的圆心角的度数是；

(3)若该学校有1800名学生，请你估计该中学一周平均每天午休时间不超过45分钟的有多少人?

21.“五四”青年节将至，商店计划购买/型、8型两种纪念章进行销售，若用1200元购买/型纪念

章的数量比用1500元购买3型纪念章的数量多20个，且一个3型纪念章的进价是一个/型纪念章

进价的1.5倍.

(1)求/型、3型纪念章的进价分别是多少？

(2)若/型纪念章的售价为12元/个，5型纪念章的售价为20元/个，商店购进/,8型纪念章

共75个，要使总利润不低于300元，则/型纪念章最多购进多少个？

22.某商店窗前计划安装可伸缩的遮阳棚，其截面图如图所示.在截面图中墙面8c垂直于地面

CE,遮阳棚与墙面连接处点3距地面高3m,即3c=3m,遮阳棚N3与窗户所在墙面3c垂直，即

乙4BC=NBCE=90°.假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为60。(若经过点”的光线恰好照射在

地面点。处，贝IJ乙4QE=60。)，为使正午时窗前地面上能有1m宽的阴影区域，即CD=lm,求遮阳

棚的宽度/A(结果精确到0.1m.参考数据：点“173)

y=—

23.如图，已知反比例函数x(左>o,x>0)的图象经过C、。两点，平行四边形048C的顶点

/在久轴的正半轴上，点。(3,2)在平行四边形的对角线上.

(1)求反比例函数的解析式;

15

(2)已知平行四边形。/3C的面积是2,求点3的坐标.

24.如图，BC是O。的直径，A是O。上异于B、C的点.。。外的点E在射线CB上，直线E4与

垂直，垂足为。，且。4•AC=DCSB.设aABE的面积为△AC"的面积为S?.

(1)判断直线EA与。。的位置关系，并证明你的结论；

(2)若BC=BE,=求常数ni的值.

25.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a'+b久+c与x轴交于点”(一3,0),

B(1,0)两点，与V轴交于点C(0,3),点尸是抛物线上的一个动点.

(1)求抛物线的解析式；

PD

(2)当点尸在直线ZC上方的抛物线上时，连接3尸交/C于点。.如图，当丽的值最大时,

PD

求点P的坐标及丽的最大值.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】。+2)(比一2)

14.【答案】3

15.【答案】一646＜一5

96

16.【答案】25

17.【答案】解：(-2024)°+廓-2s讥30°+|-5|

1

=1+273-2x2+5

=5+2点

18.【答案】证明：：NAOD=NCOB,

.".ZAOD-ZBOD=ZCOB-ZBOD,

即4AOB=NCOD.

SAAOB和ACOD中，

,OA=OC

“OB=NC。。

\OB=OD,

.♦.△AOB三△COD(SAS),

AAB=CD.

72

(3+n)+也二九

19.【答案】解：mm

3m+nm

m(3m+n)(3m—n)

1

3m—n

20.【答案】(1)50,

B组人数为50—5—13—20—2=10(人),

答：估计该中学一周平均每天午休时间不超过45分钟的学生有1008人.

21.【答案】(1)解：设A型纪念章的单价为无元/件.

12001500"

、,----~=20

由题思得：x1.5%,

解得：K=10

经检验，久=10是原方程的解

B型纪念章的单价为1。XL5=15元/个

；.A型，B型纪念章的单价分别是10元/个，15元/个.

(2)解：设购进A型纪念章加个.

(12-10)m+(20—15)(75-m)>300

解得：m<25

二最多可购进A型纪念章25个.

22.【答案】解：过点口作垂足为F,

•.ZBC=NBCE=90°,

・•・四边形BCD尸是矩形，

・•・BC=DF=3m,CD=BF=Im,AB||CE,

^BAD=Z.ADE=60°,

在RtAZDF中，"尸二^^"后二点(加)，

/.AB—AF+BF=1+«2.7(m),

•.・遮阳棚的宽度4B约为2.7租・

k

y=—

23.【答案】(1)解：•・,反比例函数x(k>0,x>0)的图象经过点D(3,2),

2=5

/.3,・・.k=6,

6

V=一

・,•反比彳列函数x,

(2)解：YOB经过点O(0,0)、D(3,2)可设OB的解析式为V=机双租。。)

2

771=—

将D点坐标代入，2=得：3

2

y=­x

・・・OB的解析式为3,

6

y=—

•.•反比例函数X经过点C,

.•.设‘①々)，且a>0,

•••四边形OABC是平行四边形，

**•BCIIOA,S平行四边形OABC=2s△OBC，

6

・••点B的纵坐标为公,

2

y=—%

YOB的解析式为3,

：.B

9

----CL

・・・BC=Q

9

-

B2

24.【答案】(1)解：七力与。。相切，理由如下:

连接。4

・.・BC是。。的直径，直线瓦4与CD垂直，

.".ZBXC=ZXDC=9O°,

•;DA-AC=DCAB9

DA_DC

:JB=AC,

JABAC-/\ADC

/.Z.ABO=Z.DAC,

•/OA—OB9

,\Z-ABO=乙BAO=Z.DAC,

•/ABAC=乙BAO+乙OAC=90°,

j.^OAD="AC+^DAC=90°,

・・.OA1DE,

・・・E4与。。相切；

(2)W：-：BC=BE,

；.△EAC~2s△ABE=2S],S4ABC=AEAB=^1,

S△EACc

c------=2

ABE,

,/OA1DE,

/,Z-OAB+乙BAE=AOAE=90°,

VZBXC=90°,乙OBA=4OBA,

^OBA+^ECA=90°9

/.Z.EAB=Z.ECAf

•/Z-E=(E,

.・・AEAB-AECA,

EACAC2

--------=-----=L

/.△ABEAB2,

AB2_1

*=2

又♦.•NBAC=90°,

BC2_A