北京市某中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题

北京市东直门中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试

题

一、单选题

1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.2B.4C.-4D.-2

3.方程％2+1=3%二次项系数，一次项系数和常数项分别是(

A.1,—3,1B.—1,—3,1C.1,3,—1D.1,3,1

4.在平面直角坐标系中，将抛物线y=V向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度,

得到抛物线()

A.y=(^-2)2+lB.y=(x-2)2-lC.y=(x+2)2-lD.y=(x+2)2+l

5.用配方法解方程V-6x+l=0,方程应变形为()

A.(x-3)2=8B.(x-3)2=10C.(x-6)2=10D.(x-6)2=8

6.关于龙的一元二次方程/+?加；-8=0的根的情况是()

A,有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.不能判断

7.如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为()

A.y=x2-2x+3B.y=x2-2x-3C.y=x?+2x+3D.y=x2+2x-3

8.已知点(T%),(-3,%)都在函数y=%2的图象上，则()

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A.%<%<0B.%<%<°C.0<%<必D.°<M<%

9.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，ZAOB=ZB=30°,

OA=2,将VA08绕点。逆时针旋转90。，点B的对应点9的坐标是（）

10.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一

部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离X（单位：m）近似满足函数关

^y=ax2+bx+c（。工0）.下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数

模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为

AV/m

59

574.0

42

6.

O2040x/m

A.10mB.15mC.20mD.22.5m

二、填空题

11.在平面直角坐标系中，点（2,-3）关于原点的对称点坐标为.

12.已知＞=（加+2）/+2是关于尤的二次函数，那么根的值为.

13.二次函数＞=*2-4彳-1的最小值是.

14.如图，在^ABC中，NBAC=35。，将4ABC绕点A顺时针方向旋转50°,得到△AB'C,

则NBAC的度数是.

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顶点为(L2)的二次函数.

16.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电

桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为不根据

题意，请列出方程.

(-3,-18).其中正确的是.

18.学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动.已知某木艺艺术品加工完成共需4

B,C,D,E,F,G七道工序，加工要求如下:

①工序C,。须在工序A完成后进行，工序E须在工序8,。都完成后进行，工序尸须在工

序C,。都完成后进行;

②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序;

③各道工序所需时间如下表所示:

工序ABCDEFG

所需时间/分钟99797104

在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若

由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要分钟.

三、解答题

19.解一元二次方程:

(1)x2=8；

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(2)X2-4X-12=0.

20.已矢口二次函数>=一元2一4工+5.

(1)用配方法求函数的顶点坐标；

(2)补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象.

X......-5-4-201......

y......059......

(3)根据图象回答下列问题：

①当x________时，y随x的增大而减小；

②当x时，函数y有最________值，是；

③当y>0时，x的取值范围是；

④当-5<x<。时，y的取值范围是.

21.在平面直角坐标系xOy中，VABC的三个顶点的坐标分别为4-2,5),,C(l,2).将

VA8C绕原点。顺时针旋转90。得到Y4EC,点A,B,C的对应点分别为ALB',C.

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(1)画出旋转后的Y42'C'；

⑵直接写出点C的坐标；

(3)求VABC的面积.

22.如图，把一块长为40cm,宽为30aw的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后

把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积

为600cW,求剪去小正方形的边长.

23.关于X的方程V-2X+2"L1=0有实数根，且根为正整数，求机的值及此时方程的根.

24.已知乒乓球桌的长度为274cm,某人从球桌边缘正上方高18cm处将乒乓球向正前方抛

向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分.

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中，乒乓球的

竖直高度＞(单位：cm)与水平距离x(单位：£：01)近似满足函数关系丫=。。-/2])2+左(。＜0).

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y/cm八

60-

40-

x/cm

O20406080100120140160180200220240260280

乒乓球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表所示.根据表中数据，直接写出乒乓球竖

直高度的最大值，并求出满足的函数关系式；

水平距离x/cm04080120160

竖直高度V/cm1842504218

(2)乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系

y=-0.005(元-色产+8,判断乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上，并说明理由.

25.在平面直角坐标系xOy中，存在抛物线y=mx2+2以及两点A(-3,m)和

(1)求该抛物线的顶点坐标；

⑵若该抛物线经过点A(-3.m),求此抛物线的表达式；

(3)若该抛物线与线段AB只有一个公共点，结合图象，求m的取值范围.

5

4

3

2

12345.v

26.如图1,在正方形ABCD中，点E是边。上一点，且点E不与C、D重合，过点A作AE

的垂线交C8延长线于点尸，连接EF.

FBC