苏科版2024-2025学年七年级数学上册专练：代数式（基础练）

专题3.3代数式（专项练习）（基础练）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（23-24七年级上•湖南怀化・期末）请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（）

.,1

A.3jrr=12B.0C.aD.---

2m

2.（23-24七年级上•安徽•期中）下列各式中，符合整式书写规则的是（）

721Jc

A.—xB.ax—C.2—nD.>+3

346

3.（23-24七年级上•河北沧州•期末）下列说法正确的是（）

A.2a是2与。的和B.2“是2个a的积C.2a是单项式D.2“是偶数

4.（21-22六年级下•黑龙江哈尔滨•期中）下列四个选项正确的是（）

A.整式就是多项式B.餐是单项式

C.犬+2*3是七次二项式D.乃是单项式

5.（2024•内蒙古包头•三模）若单项式-3/y的系数是机，次数是〃，则相”的值为（）

A.9B.3C.一3D.-9

6.（21-22七年级上•湖南株洲•期末）已知一个单项式的系数为-3,次数为4,这个单项式可以是（）

A.3孙B.3x2y2C.-3x2y2D.4x3

7.（23-24七年级上•湖南长沙•期末）按一定规律排列的单项式：-3,5a,-9a2,17a3,则第7个单

项式是（）

A.-127a6B.-129asC.127«6D.129a6

8.（23-24七年级上•四川眉山•期中）如果/』/_（m一4）芍+3x是关于x,y的五次三项式，则机的值为

（）

A.-2B.4C.-2或4D.不存在

9.（23-24七年级上•福建泉州•期末）将多项式-l+d+3孙2一尤2y按x的降幕排列的结果为（）

A.尤3+尤2>-3孙2-iB.-l-3xy2+x2j+x3

-

C.-1—3xy+x~y+JC*D.—x2y+3xy~-1

10.（23-24七年级上•河南信阳•开学考试）观察下列算式:

21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,L,通过观察，用你所发现的规律得出22024的

末位数字是（）

A.2B.4C.8D.6

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.（23-24七年级上•河南郑州•阶段练习）请你对"0.8a"赋予一个实际含义：.

12.（21-22七年级上•四川德阳•阶段练习）下列各式：2ab,m:2〃,其符合代数式

书写规范的有个.

13.（23-24七年级上•江西上饶•期中）下列代数式中：。，!，”2’个,o，单项式有_____个.

x2

14.（23-24六年级上•山东烟台•期中）若2?暧+2^。是7次单项式，则机=.

15.（2024•河南周口•三模）请你写出一个系数是2,次数是3的关于尤和y的单项式：.

16.（23-24七年级上・山东济宁・期末）若多项式21回-（°-3卜+7是关于芯的二次三项式,则。的值为

17.（21-22六年级下•黑龙江哈尔滨•期中）观察下列单项式：％-2/,3工3,-4尤4,5》5,一按止匕规律，可以得到

第2013个单项式是

18.（23-24七年级上•浙江杭州•开学考试）按如图的方式摆放桌子和椅子，则10张桌子可以坐人

OOOOOOOOOOOO

OOOOOO

OOOOOOOOOOOO

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19.（8分）（24-25七年级上•全国•假期作业）观察下列关于X的单项式：个2,-3x2/,5/y4,-7x4y5,

（1）直接写出第5个单项式：；

（2）第20个单项式的系数和次数分别是多少？

（3）系数的绝对值为2023的单项式的次数是多少？

20.（8分）（23-24七年级上•江西上饶•阶段练习）观察下列单项式：-匹3苫2,_5/,7犬,...一3779,39尤2。,...

写出第几个单项式，为了解决这个问题，特提供下面的解题思路.

（1）这组单项式的系数依次为多少？系数符号的规律是什么？系数绝对值规律是什么？

（2）这组单项式的次数的规律是什么？

（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第"个单项式是什么？

21.（10分）（23-24七年级上•湖北咸宁•期中）已知关于尤，y的多项式盯一43+1（比是自然

数）.

（1）当m=1时，该多项式是_次_项式；

（2）该多项式的次数最小是一次；

（3）若该多项式是八次多项式，且单项式:炉打'〜与该多项式的次数相同，求（一根了+2n的值.

O

22.（10分）（23-24六年级下•黑龙江哈尔滨•期中）已知有理数awl,我们把"一称为。的差倒数，如：

l-a

111

2的差倒数是占=-1,-1的差倒数是=如果4=-2,4是4的差倒数，”3是〃2的差倒数，〃4

是〃3的差倒数……依此类推，

(2)求q+%+。3H---6o的值？

23.（10分）（23-24七年级上•陕西商洛•期末）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面,

观察下列图形并解答有关问题.

（1）按以上的规律依次铺下去，铺设第四个长方形地面共用多少块白瓷砖？

（2）假如铺某一块类似的长方形地面共用了72块瓷砖，那么它是第几块长方形地面?

（3）若白瓷砖每块4元，黑瓷砖每块3元，在问题（2）中购买瓷砖共需花多少元？

24.（12分）（23-24七年级下•江苏徐州•期中）阅读材料：以下给出求I+2+22+23+2&+-啰的值的

方法.

解：TSS=1+2+22+23+24+---+22023（1）

将等式两边同时乘2得：2s=2+2?+23+2,+…+22°24（2）

将（2）式和（1）式左右两边分别相减，可得:2S-S=22024-l

23420232024

止匕时S=22°”-I,BPI+2+2+2+2+---+2=2-1.

请你仿照此法计算：

（1）1+3+32+33+34+…+3L结果用含嘉的表达式给出；

（2）1+3+32+33+34+…+3"（其中〃为正整数），结果使用含"的表达式给出.

参考答案:

1.A

【分析】本题考查代数式的定义，代数式是指是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开

方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式.代数式中不含有等号，不等号，约等号.据此即可

解答.

【详解】A选项：3夕2=12不是代数式；

B选项：0是代数式；

C选项：a是代数式；

D选项：二是代数式.

2m

故选：A

2.A

【分析】本题考查了代数式的书写，根据数在字母前面，数与字母相乘用•乘或省略x；遇到分数，写出真

分数或假分数的形式；除法写成分数线的形式，熟记规范的要求是解题的关键.

【详解】A.1尤2,书写规范，符合题意；

B.1a,不规范，不符合题意；

4

C.2：1万应写成1一3万，不规范，不符合题意；

66

D.y+3应写成1或;y,不规范，不符合题意；

故选A.

3.C

【分析】根据2a的意义，分别判断各项即可.本题考查了代数式的意义，准确理解是解题的关键.

【详解】解：A、2a=a+a,2a是2个。的和，故选错误；

B、2a=2xa,2a是2与a的积，故选项错误；

C、2a是单项式，故选项正确；

D、2a是分数时，2“不是偶数，故选项错误；

故选：C.

4.D

【分析】本题考查了单项式、多项式及整式的知识，解答本题的关键是掌握相关的定义.

根据单项式、多项式及整式的定义，结合选项进行判断即可.

【详解】解：A、整式包括多项式和单项式，故本选项不符合题意；

B、七」■是多项式，原说法错误，故本选项不符合题意；

C、犬+2/是四次二项式，原说法错误，故本选项不符合题意；

D、万是单项式，故本选项符合题意；

故选：D.

5.D

【分析】本题考查单项式，根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的

和叫做单项式的次数可得a、〃的值，进而可得〃皿的值.解题的关键是掌握单项式的相关定义.

【详解】解：回单项式-31〉的系数是一3,次数是3,

Elm=-3,n=3,

国mn=—3x3=—9,

回〃的值为-9.

故选：D.

6.C

【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答.

【详解】解：A.3xy的系数是3,次数是2,故此选项不符合题意；

B.3NV的系数是3,次数是4,故此选项不符合题意；

C.-3/y2的系数是一3,次数是4,故此选项符合题意；

D.4/的系数是4,次数是3,故此选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键.

7.B

【分析】本题考查了单项式规律题，找到规律是解题的关键.

根据题意，可得单项式的系数的绝对值为2"+1，序数为奇数时，符号为负，序数为偶数时，符号为正，字

母为次数从0次开始，据此即可求解.

【详解】解：回按一定规律排列的单项式：-3,5a,-9a2,17a3,

回第n个单项式为(-1)2"-1(2"+l)an-1,

回第7个单项式是-129“6.

故选：B

8.A

【分析】本题考查了多项式的问题.根据多项式的定义以及性质即可求出机的值.。次。项式：一个多项

式含有。个单项式，次数是6,那么这个多项式就叫b次a项式.

【详解】回1向92_（加一4）孙+3x是关于x,y的五次三项式，

0|m-l|+2=5,加-4w0

回力2=—2或m=4,且解w4

13=—2.

故选：A.

9.D

【分析】本题考查了多项式的降幕排列，先确定各项中X的次数，再排列即可，弄清楚每项中x的系数是

解此题的关键.

【详解】解：将多项式-1+^+3孙2一尤2y按X的降幕排列的结果为尤3一/y+3盯2一1,

故选：D.

10.D

【分析】本题主要考查乘方及数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键.

通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第2024个算式的个位数字

即可.

【详解】解：■”=2,22=4,23=8,24=16,

25=32,26=64,27=128,28=2561...

底数为2的幕的末位数字依次是2,4,8,6,四个数一循环，

•••2024+4=506,

22024的末位数字与24的末位数字相同，

.•2?024的末位数字是6.

故选：D.

11.一个作业本0.8元，小明买了。个作业本，共付了多少钱？（答案不唯一）

【分析】本题主要考查用代数式表示数量关系，理解题目的数量关系是解题的关键.用代数式表示数量关

系，根据代数式的形式可求解.

【详解】解：根据代数式表示数量关系，可以为：一个作业本0.8元，小明买了a个作业本，共付了多少

钱？

故答案为：一个作业本0.8元，小明买了。个作业本，共付了多少钱？（答案不唯一）.

12.3

【分析】根据代数式规范书写的要求：不能出现+,不能出现带分数等要求去判断.

【详解】回根+2〃含有除号，不符合；1；。含有带分数，不符合，

回2浦，|xy,F是符合书写规范的，

34

故答案为：3.

【点睛】本题考查了代数式的书写，熟练掌握代数式规范书写的基本要求是解题的关键.

13.3

【分析】本题考查单项式的定义"数字和字母的乘积的形式为单项式，单个数字和字母，也是单项式〃.熟

练掌握单项式的定义，再逐项判断即可解答，这也是解题关键.

【详解】解：单项式有a,nr,0,共3个.

故答案为：3.

14.1

【分析】本题考查了单项式的次数，熟练掌握单项式次数的定义是解题的关键.单项式中所有字母的指数

和叫做单项式的次数.根据单项式次数的定义列式求解即可.

【详解】解：由题意得：

+2+3+1=7,

0/n=1,

故答案为：1.

15.2x2y（答案不唯一）

【分析】本题考查了单项式的系数、次数的定义，深刻理解定义是解题关键.

根据单项式的系数（单项式中的数字因式）、次数（单项式中所有字母指数的和为单项式的次数）的定义

即可得.

【详解】解：由题意，这个单项式可以为2尤"，

故答案为：（答案不唯一）.

16.-1

【分析】本题主要考查了多项式,解题关键是熟练掌握多项式的次数和项数的定义.由题意可知FJ

|a-3w0

解方程和不等式即可.

【详解】解：回多项式2/T-(a-3)x+7是关于x的二次三项式，

J|«-l|=2

・["3/0'

解得：a=—l,

故答案为：T.

17.2013X2013

【分析】本题考查单项式中的规律探究，根据已有单项式，得到第〃个单项式为：(-1)向加"，即可得出第

2013个单项式.

【详解】解：观察可知：第"个单项式为：(-1)用m,,

回第2013个单项式是(-1)2024・2013元刈3=2013/13；

故答案为：2013/°匕

18.42

【分析】本题考查图案的变化规律，由所给桌子的排列方式可知，每增加一张桌子，可坐的人数就增加4,

据此可解决问题.

【详解】解：由题知，

1张桌子可坐的人数为：6=2+lx4；

2张桌子可坐的人数为：10=2+2x4；

1张桌子可坐的人数为：14=2+3x4；

所以10张桌子可坐的人数为：2+10x4=42.

故答案为：42.

19.(l)9x5/

⑵系数是-39,次数是41

(3)2025

【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的单项式，探索出单项式的一般规律是解题的关键.

(1)根据所给的式子，直接写出即可；

(2)通过观察可得第九个单项式为(-1严(2〃-l)x“严I当”=20时，即可求解；

(3)由题意可得2力-1=2023,求出"=1012,再由(2)的规律求解即可.

【详解】(1)解：第5个单项式为9/V，

故答案为：9?/；

(2)解：\,孙，-3x2y3,5x3y4,-7%4/,•••

.•.第n个单项式为(f叫2〃-l)x”y蹴,

.•.第20个单项式为-39铲产,

.•.第20个单项式的系数是-39,次数是41；

(3)解：•••系数的绝对值为2023,

02"-1=2023

.*./?=1012,

次数为1012+1012+1=2025.

20.(1)这组单项式的系数依次为-1,3,-5,7,-37,39,...；奇次项的系数符号为负号，偶此项的

系数符号为正号；系数绝对值为：2«-1

⑵这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数

(3)(-1)"(2n-l)x"

【分析】此题主要考查了单项式的变化规律问题.

(1)根据单项式系数的定义可写出单项式的系数；观察所给单项式，可直接得出系数符号的规律以及系

数绝对值的规律；

(2)观察所给单项式，可知次数的规律是从1开始的连续自然数；

(3)根据系数符号的规律、系数绝对值的规律和次数的规律，总结即可.

通过观察，得出次数与系数的变化规律是解题关键.

【详解】(1)观察所给单项式可知：这组单项式的系数依次为-1,3,-5,7,…，-37,39,奇次项

的系数符号为负号，偶此项的系数符号为正号；系数绝对值为：2n-l；

(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数；

(3)根据系数符号的规律、系数绝对值的规律和次数的规律可知，第"个单项式是：

21.⑴四，四

(2)3

⑶—119

【分析】本题考查了整式的相关概念，涉及单项式的系数与次数，以及多项式的项与次数:

（1）先把加=1代入3mMy2+盯-4丁+1,即可作答；

（2）根据机是自然数，再比较多项式的每个项的指数之和，即可作答；

（3）依题意，单项式：/打-3的次数为8,即可列式作答.

O

【详解】（1）解：依题意，把机=1代入孙-4V+1,

得;+xy-4x3+1,

则32y2+孙-4/+1是四次四项式；

故答案为：四，四；

（2）解：因为根是自然数，

所以机为非负整数，

故当〃2=0时，!■孙2+孙-4%3+1的次数是3;

即该多项式的次数最小是3；

故答案为：3；

（3）解：因为%向/+孙一般+1是八次多项式，所以根+1+2=8,

贝ij加=5,

因为单项式:/严3与9,“+、2+冲_&+1的次数相同，

o5

所以2〃+加一3=8,

把机=5代入2〃+加一3=8,

得〃=3,

所以才巴机=5,〃=3代入（一根尸+2〃,

得（-机）3+2〃=（-5）3+2x3=-125+6=-119.

,,13

22.（1）---2

【分析】本题考查了与有理数运算相关的规律题型，找到规律是解题的关键.

（1）根据差倒数的定义求出4，a3,%;

（2）根据（1）的结论，可发现每3个数一个循环，且3个数的和为一），依照规律即可求解.

6

【详解】（1）解：根据题意得，卬=-2,

1_1

1-(-2)3

13

故答案为：—,—,—2；

13

（2）解：04=-2,%=§，/=]'%=-2,

根据以上数据发现：3个数一个循环，

131

3个数的和为：—2+—+—=--,

326

010=3x3+1,

回第10个数是-2,

23.(1)22

⑵六

⑶瓷砖共需花246元

【分析】本题主要考查了图形规律探索，有理数混合运算的应用，解题的关键是根据已知图形得出规律,

求出结果即可.

（1）通过观察得出第一块、第二块、第三块地中白色瓷砖的块数，得出规律，求出第四块地的白色瓷砖

块数即可；

（2）根据已知图形中各个图中瓷砖的总块数，得出规律得出第六块地用的瓷砖块数为7